电力系统分析(潮流2)

Scu:2012/03/12.
电力系统潮流计算
¾ 潮流计算的数学模型
电力系统分析
Spring 2012 Liu Tianqi
¾ 迭代法潮流计算 ¾ 牛顿-拉夫逊潮流计算 ¾ P-Q分解法潮流计算

直流法 两种新算系统潮流计算

第六节 保留非线性潮流算法
原则，确定一个搜索或寻优方向；
F
( k +1)
= F ( x ( k +1) ) = F ( x ( k ) + μ ∗( k ) Δx ( k ) )
μ （2-92） ( k +1) (k ) Δ x 当 决定以后， F 已是步长因子的一个一元函数。 μ ∗( k )称为最优步长因子，可通过求F对 μ 的极值而得。
= min F ( x ( k ) + μ ( k ) Δx ( k ) )
带有最优乘子的牛顿法潮流计算
(5)校验

用常规牛顿算法求出每次迭代的修正向量
F(x
如成立，
( k +1)
)<ε

Δx ( k ) = − J ( x ( k ) ) −1 f ( x ( k ) )
决定最优步长因子
x ( k +1) 则就是所要求的解；否则，
二阶潮流算法
直流法例题
¾ 保留非线性潮流算法的原理 ¾ 保留非线性潮流算法的特点和性
能分析（与牛顿法的比较）
¾ 通用迭代公式
保留非线性潮流算法的原理
¾ 直角坐标形式的潮流方程
Pi = ei ∑ (Gij e j − Bij f j ) + f i ∑ (Gij f j + Bij e j )
j =1 n j =1 n n n
令k=k+1，转向步骤(3)，重复循环计算。 关键问题： （1）确定第k次迭代的搜索方向 x
(k )
F ( k +1) = F ( x ( k ) + μ ( k ) Δx ( k ) ) = Φ ( μ ( k ) )
图2-8 两种算法迭代过程的比较 （a）牛顿法迭代过程 （b）保留非线性潮流算法迭代过程
2
非线性规划潮流算法 第七节 非线性规划潮流算法

数学模型
f i ( x ) = gi ( x ) − bi = 0 (i = 1, 2" , n)
数学模型 非线性规划潮流算法的计算过程 带有最优乘子的牛顿法潮流计算
¾ 数值计算迭代公式
式（2-73）是一个以作 Δx为变量的二次代数方程组，从 一定的初值x (0) 出发，求解满足该式的Δx仍然要采用 迭代的方法
y s = y ( x (0) ) + J Δx + y (Δx )
(k) (0) s Δx = − J −1 ⎡ ⎣ y ( x ) − y + y ( Δx ) ⎤ ⎦ (k+1)
¾ n个变量的齐次代数方程
yi ( x ) = ⎡ ⎣( a11 )i x1 x1 + ( a12 )i x1 x2 + ... + ( a1n )i x1 xn ⎤ ⎦ +⎡ ⎣ ( a21 )i x2 x1 + ( a22 )i x2 x2 + ... + ( a2 n )i x2 xn ⎤ ⎦
(2-8)
(2-65)
Qi = f i ∑ (Gij e j − Bij f j ) − ei ∑ (Gij f j + Bij e j )
j =1 j =1
+... + ⎡ ⎣( an1 )i xn x1 + ( an 2 )i xn x2 + ... + ( ann )i xn xn ⎤ ⎦
n
Vi 2 = ei2 + fi 2
构造标量函数
F ( x ) = ∑ f i ( x ) 2 = ∑ ( gi ( x ) − bi ) 2 = 0
n n i =1 i =1
或 F ( x ) = [ f ( x )] f ( x )
T
将潮流计算问题归为如下的非线性规划问题
min F ( x ∗ )
该算法的显著特点
非线性规划潮流算法的计算过程
yi ( x ) = yi ( x (0) ) + ∑
j =1
∂yi ∂x j
Δx j +
x= x
(0)
1 n n ∂ 2 yi ∑∑ 2 ! j =1 k =1 ∂x j ∂xk
Δx j Δxk
x = x (0)
1
¾ n个变量的齐次代数方程
Δx ⎤ ⎡ Δx1 ⎢"""""⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Δx2 Δx ⎥ 1 ⎢ ⎥ y s = y( x (0) ) + J Δx + H ⎢"""""⎥ 2 ⎢ ⎥ # ⎢ ⎥ """"" ⎢ ⎥ ⎢ Δxn Δx ⎥ ⎣ ⎦
(1)确定一个初始估计值； (2)置迭代次数k=0； (3)从 x
(k )
出发，按照能使目标函数下降的
(4)沿着Δx ( k ) 的方向确定能使目标函数下降得最多的一个点， 也就是决定移动的步长。由此得到了一个新的迭代点 （2-91） x ( k +1) = x ( k ) + μ ( k ) Δx ( k ) μ为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，用 算式表示即为
(0) s Δx = − J −1 ⎡ ⎣ y ( x ) − y + y ( Δx ) ⎤ ⎦
(k+1)
(k)
（2-85）
x ( k +1) = x (0) + Δx ( k +1)
¾ 迭代过程 ¾ 收敛特性较牛顿法差，但因雅可比矩阵是用 初值x(0) 计算而得到的恒定矩阵，整个计算 过程只需形成一次，并三角分解构成因子 表，每次迭代不需再计算，因而每次迭代所 需计算量比牛顿法少，总的计算速度比牛顿 法高。 ¾ 由于雅可比矩阵不具对称性，三角分解后需 保存上下三角元素，所需的矩阵存储量较大
(2-73)
y s = y ( x (0) ) + J Δx + y (Δx )
(2-73)
max Δxi ( k +1) − Δxi ( k ) < ε
保留非线性潮流算法的特点和性能分析 ……与牛顿法的比较
¾ 数值计算迭代公式
(k ) s Δx ( k ) = −( J ( x ( k ) )) −1 ⎡ ⎣ y( x ) − y ) ⎤ ⎦
¾ 收敛条件
max{| Δxi( k ) |} < ε 2
（2-83）
（2-22） （2-81） （2-82）
max Δxi ( k +1) − Δxi ( k ) < ε
max yi (Δxi ( k +1) ) − yi (Δxi ( k ) ) < ε
x ( k +1) = x ( k ) + Δx ( k )