解直角三角形应用模型(1)

解：在Rt△ABC中求得
在Rt△ADC中，
∴
推广3 如图4，船自西向东航行，在A处测得 小岛S在船北偏东60°，船航行10海里到B处， 又测得小岛S在船北偏东45°，在小岛S的周围 有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向， 继续前进时有无危险，为什么？
分析 由题设可知 ∠SAB=30°，∠SBD=45°， 则可归结为模型1的问题， 求得 .
推广1 如图6，在平地上有二幢楼AB及CD相距 60米，在A处测得CD底部的俯角为30°，又测得 CD顶部的仰角为45°，求CD的高.
解：在Rt△ADE中， 求得 在Rt△ACE中， 求得CE=AE=60. ∴
推广2 如图7，厂房屋架为等腰三角形，倾 角为30°，跨度AB为15米，求中柱CD和屋面 AC的长.
解：在Rt△ACD中， ∠A=30°， ，
∴
推广3 如图8，在山坡上种树，要求株距(相 邻两树间的水平距离)是7米，测得斜坡坡度为 1:3.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离.
解：此问题即在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=7， tan∠BAC=1:3.5= ，求AB.
由于AC=7，故BC=2，由勾 股定理便可求得
∵SD＞12， ∴船不会有危险.
此问题还可将AB=10改变为船速v=40海里/小 时，船自A行驶15分钟后到达B点.
如图5，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求AB和BC.
解 作AD⊥BC于D， 则
(或AD=ACsin45°). ∴
(或
)，
BD=ADcot30°= . ∴
此类问题的特点是：通 过作三角形一条边上的 高，可将原来的斜三角 形化成两个直角三角形 来求解.
分析
本题可利用模型1，
先求得
米，
再求得
想一想：①如果在A、B二处均使用了测 量仪，且测量仪高为1.2米时，该怎样求山 高？②将此问题改为测河宽CD时，在河一 侧岸边设观测点A、B、E，并使CE⊥AE， 则求解过程是否完全雷同？
推广2 如图3，有长为100m的大坝斜坡AB， 坡角α=45°，现要改造成坡角β=30°，求伸 长的坡度DB的长。
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10，求AC的长。
解法1 在△ADC中，
由
，
即
，
∴
解法2 在△ADC中，设CD=x，
则
.
由BC-CD=BD，
得
，
此类问题的特征是：具 有公共直角的两个直角
∴
，百度文库
三角形，并且它们均位
∴
于直角边的同侧.
推广1 如图2，小山上有一电视塔CD，由 地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30°，由 A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰 角为60°，已知CD=20米，求小山高度DE.