七年级下册数学之与角的相关计算和证明(含答案)

角的相关计算和证明（导学案）

知识过关

背默我们到目前学习过的定理： （1）平行线： 判定：

①_______________，两直线平行； ②_______________，两直线平行； ③_______________，两直线平行． 性质：

①两直线平行，_______________； ②两直线平行，_______________； ③两直线平行，_______________． （2）余角、补角、对顶角：

同角（或等角）的余角__________；同角（或等角）的补角________；对顶角________． （3）三角形：

三角形的内角和等于_______； 直角三角形两锐角________；

三角形的一个外角等于______________________________． 在证明的过程中，

由平行想到____________、____________、____________； 由垂直想到__________________、____________________； 由外角想到________________________________________．

精讲精练

1. 如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =45°，∠CEF =155°，则

∠BCE =_________．

2. 如图，在正方形ABCD 中，∠ADC =∠DCB =90°，G 是BC 边上一点，连接DG ，AE ⊥DG 于点E ，

CF ⊥DG 于点F ．若

∠DAE =25°，则∠GCF =_________．

F E

D C

B

A

3. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =45°，在Rt △AFG 中，∠G =90°，∠F AG =45°，

∠CAG =20°，则∠AEB =_______，∠ADC =________．

4. 如图，点F 是△ABC 边BC 延长线上一点，EF ∥AC ，过

点E 作ED ⊥AB 于点D ，交AC 于点G ．若∠A =35°，则 ∠DEF =______．

5. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠APD =________．

6. 已知：如图，直线BD 交CF 于点D ，交AE 于点B ，连接AD ，BC ，∠1+∠2=180°，∠A =∠C ．求

证：DA ∥CB ． 证明：如图，

∵∠1+∠2=180° （__________________________） ∠2+∠CDB =180° （__________________________） ∴_______=_______ （__________________________） ∴______∥________ （__________________________） ∴∠A +∠CDA =180°

（__________________________）

∵∠A =∠C （__________________________） ∴______+______=180° （__________________________） ∴DA ∥CB （__________________________）

G F

E D

C B

A 第6题图21F E

D

C

B

A

2

1P

D B A

G

F

E D

C

B

A

G F

E D C B A

7. 已知：如图，E ，F 分别在AB ，CD 上，EC ⊥AF ，垂足为点O ，∠1+∠C =90°，∠2=∠D ．求证：

AB ∥CD ．

8. 如图，在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．

9. 已知：如图，点E 是△ABC 边BC 延长线上一点，BP 平分

∠ABC ，CP 平分△ABC 的外角∠ACE ．求证：∠A =2∠P ．

证明：如图，设∠PBC =α，∠PCE =β ∵BP 平分∠ABC （_____________________） ∴∠ABC =2∠PBC =2α （_____________________） ∵CP 平分∠ACE

（_____________________）

∴∠ACE =______=_______ （_____________________） ∵∠ACE 是△ABC 的一个外角（_____________________） ∴∠ACE =∠ABC +∠A （_____________________） ∴2β=2α+∠A

（_____________________）

∴∠A =2(β α) （_____________________） ∵∠PCE 是△BCP 的一个外角（_____________________） ∴∠PCE =∠PBC +∠P

（_____________________）

∴β=______+_______ （_____________________）

2

1

O E F

D

C

B

A

E D

A

P

E

C B A

∴∠P =β α （_____________________） ∴∠A =2∠P （_____________________） 10. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD ⊥AB ，垂足D ．

求证：∠A =2∠BCD ．

【参考答案】

知识过关

（1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． 同位角相等；内错角相等；同旁内角互补； （2）相等；相等；相等

（3）180°；互余；和它不相邻的两个内角的和 同位角、内错角、同旁内角

直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

➢ 精讲精练

1. 20°

2. 25°

3. 65°，70°

4. 125°

5. 60°

6.

已知 平角的定义

∠1，∠CDB ；同角的补角相等 AB ，CD ；同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知

∠C ，∠CDA ；等量代换 同旁内角互补，两直线平行 7. 证明：如图，

D C

B

A

2

1

O E F

D C

B

A