双向楼板荷载计算

再谈楼面双向板等效均布活荷载的计算

2011年02月25日15:57作者：左权胜249次阅读0次被顶共有评论0条

为什么要再谈，因为这一段时间以来，陆陆续续不断有网上朋友与我讨论这个问题，而且经常是间隔一段时间，这样造成的后果是逼得我不断地温习这个命题。在这些有益的讨论中，我们也发现了很多有用的东西，所以有必要再进行一次梳理。

在叙述之前，有必要再强调一下命题的意义，那就是我们要找到一个满布的均布荷载值，该值对楼板产生的影响与我们已知的集中荷载（或局部分布荷载）的影响等效，而且我们已认可这里的等效是产生的弯矩值相等。

当已知荷载的位置不确定时，我们处理时很方便，我们会假定它作用在楼板平面的中心位置。让很多人感到困惑的是已知荷载的位置偏离楼板平面的中心位置很多时的情况。

我们知道等效是指弯矩值相等，但是，什么位置的弯矩是我们这次要讨论的重点，《建筑结构荷载规范GB50009-2001》的附录B 说的是，“按四边简支板的绝对最大弯矩等值来确定”，上一篇文章我们认为取局部荷载作用处的弯矩作为对象比较合适。也就是说，让满布等效荷载作用下，在已知局部荷载作用的位置处产生的弯矩与已知局部荷载作用下该点的弯矩值相等。我们不妨称这种等效为“荷载作用处等效”。

另一种理解是“中心位置处等效”，就是说，让满布等效荷载作用下，在楼板平面中心位置处产生的弯矩与已知局部荷载作用下楼板平面的中心位置处的弯矩值相等。《建筑结构荷载设计手册第二版》的附录四，给出了双向板楼面等效均布荷载计算表（有227页之多，占了该手册近一半，而且因为是表，所以数据覆盖不全面），是按“中心位置处等效”理解来考虑的。

还有一种理解，作者认为与“绝对最大弯矩等效”比较靠，那就是，让满布等效荷载作用下，在楼板平面的中心位置处产生的弯矩，与已知局部荷载作用下局部荷载作用的位置处产生的弯矩值相等。

为了看看这几种不同的理解到底有多大差别，我们举一个例子说明：

如图所示双向板，板两边的边长lx=ly=5m；已知荷载P=10kN；作用的区域边长btx=bty=0.5m；荷载中心位置距板边的距离dx=dy=1.5m。

按“荷载作用处等效”的结果：

计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx=2.291kN.m

计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy=2.291kN.m

由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=1.931Kpa

由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe=1.931Kpa

最后取两者较大值，得:qe=1.931Kpa

按“中心位置处等效”的结果：

计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx= 0.607kN.m

计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy= 0.607kN.m

由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 0.564Kpa

由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 0.564Kpa

最后取两者较大值，得:qe= 0.564Kpa

按“绝对最大弯矩等效”的结果：

计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx= 2.291kN.m

计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy= 2.291kN.m

由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 2.132Kpa

由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 2.132Kpa

最后取两者较大值，得:qe= 2.132Kpa

为了比较得更加彻底，我们也给出考虑荷载最不利位置，也就是当荷载作用在楼板平面中心位置时的结果：

计算得出的x向最大弯矩值:Mmaxx= 2.549kN.m

计算得出的y向最大弯矩值:Mmaxy= 2.549kN.m

由x向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 2.372Kpa

由y向最大弯矩等值算出的等效均布荷载为:qe= 2.372Kpa

最后取两者较大值，得:qe= 2.372Kpa

从上面的四种结果可以看出，按“荷载作用处等效”的结果、按“绝对最大弯矩等效”的结果以及考虑荷载最不利位置的结果较为相近，而按“中心位置处等效”的等效荷载最小，而且数值上相差得还不小。这就意味着，如果根据这样的等效荷载来进行构件设计的话，在荷载作用点附近是不安全的。就是说，它们实际内力是远远大于按等效荷载作用下计算的数值。这样看来，《建筑结构荷载设计手册第二版》说好听的是有近一半的精力白费了，说不好听的是给出了一个错误不安全的结果。