一次函数的应用自主学习导学案
一次函数的应用(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
4.4《一次函数的应用(3)》导学案
课题：〔3〕【学习目标】1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，开展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步开展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，老实的对．．．．待学习．．．，对待自己。
了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。
通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。
【预习案】一、 复习回忆〔理解下面的每一个问题，老实对待学习，你会越来越棒！6'〕22.〔9分〕1一次函数)5()23(n x m y -+-= ，问：⑴m 在什么范围时，y 随x 的增大而减少？⑵n m ,在什么范围时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？⑶n m ,在什么范围时，图象经过第一、二、三象限？2、2-y 与3+x 成正比例，且1=x 时，2-=y ，求y 与x 的函数关系式。
3、一次函数y=kx+b图象经过点〔1，3〕和〔4，6〕。
①试求k与b；②画出这个一次函数图象；③这个一次函数与y轴交点坐标是〔〕④当x 时，y=0；⑤当x 时，y﹥0；【探究案1】某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，Array如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服药后，〔1〕服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；〔2〕服药5时，血液中含药量为每毫升微克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；〔5〕如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是．【探究案2】某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．〔1〕分别写出两厂的收费y〔元〕与印制数量x〔份〕之间的关系式；〔2〕在同一直角坐标系内作出它们的图象；〔3〕根据图象答复以下问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比拟合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些【课堂小结】1、这节课的收获。
一次函数应用(1)导学案.doc
它的速度v (米/秒)与其下滑时间t过点 B (1, _)和点 C (, 0).(二)自主探究1. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑, 图所示.(1) 写出v 与t 之间的关系式； 下滑3秒时物体的速度是多少？一次函数应用(1)导学案班级 姓名 日期 年 ____________________ 月 日一、 学习目标1、 熟练地作出一次函数的图象2、 会求一次函数与坐标轴的交点坐标；3、 会作出实际问题中的一次函数的图象.二、 重、难点；一次函数知识在复杂的实际问题中的应用三、 学习过程(-)复习回顾1. (1)什么是一次函数？(2) 一次函数的图象是什么？(3) 一次函数的相关性质。
2. 求直线y = kx + b 与X 、Y 轴交点坐标的，与X 轴的交 点,与Y 轴的交点3.直线y=2x+l 经过点(1 , ),与y 轴的交点是，与x 轴的交点 是 04. 点(-2, 7)是否在直线y=-5x-3上？5. 若一次函数y = 2x + b 的图象经过A (-1, 1),则〜=,该函数图象经1 2 3 4f/s2.实际情境二在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数, 一根弹簧不挂物体时长14. 5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.四、随堂练习求它的表1.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象,式.2.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象，填空：(1) b =, k =；(2)当x = 30时，y=:(3)当 y = 30时，x =.3.已知直线/与直线y = -2x平行，且与y轴交于点(0, 2),求直线/的表达式.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：(1)当 x=0 时，y=, 当 x=时，y=0；(2)k=, b=；(3)当 x=5 时，y=, 当 y=30 时，x=.5.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0. 2升/分钟，则油箱中剩余油量Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系是( ).A. Q = 0.2/B. Q = 20 — 0.2?C. t = 0.2QD. t = 20 —0.2Q6.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
八年级数学【一次函数的应用】导学案
八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。
强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。
【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件） 分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停 止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。
4 4一次函数的应用(第一课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册
交流：
例1】如图是直线m的正比例函数图象,试求这个正比例函数的表达式.
【例2】如图是直线n的一次函数图象,求这个一次函数表达式.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?并思考
一下,在上面的两个题目中,有哪些步骤是相同的,
你能否总结出求一次函数表达式的步骤
精讲：深入探究
【例3】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
1.易错点:
在求一次函数表达式时,将k,b的值代回,避免表达式中字母书写错误.
2.归纳小结:
求函数表达式的步骤
(1)设一次函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的k,b值代回到表达式中.
检测：
1.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该
函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= ,k= ;
(2)当x=30时,y= ;。
一次函数的应用导学案(1)
§5.4一次函数的应用（1）一．《目标解读:》基础目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点：一次函数图象的应用难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.二．《自主探究:》1、已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。
2．看书P157引入问题，思考下面的问题：（1）汽车行驶的路程包括上行驶的路程和上行驶的路程（2）汽车行驶的路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的关系式是（3）里程表显示本次出行行驶了175km, 175即已知关系式中的变量要求变量3．看P158交流，解答：（1）冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式是（2）如果秋游后还结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？4．由上面的问题可知：只要根据具体问题列出就可已知自变量的值，求相应的的值；或根据函数值，求出与之对应的的值三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
例2 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
6.5一次函数的应用
6.5一次函数的应用导学案1一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本198页的引例，并解答；2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。
上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？独立完成：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．现有小组讨论再进行个人解决问题.四、课堂检测1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
青岛版数学八年级下册10.6《一次函数的应用》导学案
【学习目标】1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识；、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】一、课前准备阅读教材P154---P156的内容二、学习新知与同学交流以下问题：1.假设直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？2.小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕求小明出发多长时间距家12千米？3.某市推出电脑上网包月制，每月收费y 〔元〕与上网时间x 〔小时〕的函数关系如下图：〔1〕当30 x 时，求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕假设小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）假设小李5月份上网费用为75元，那么他在该 月分的上网时间是多少？90三、合作交流问题一：一次函数的图象经过点A 〔2，2〕和点B 〔－2，－4〕 〔1〕求AB 的函数解析式；〔2〕求图象与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；〔3〕如果点M 〔a ，21〕和N 〔－4，b 〕在直线AB 上，求a ，b 的值。
问题二：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。
某研究说明，一般人的身高h 时指距d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：（1） 求出h 与d 之间的函数关系式（2） 某人身高为196cm ，那么一般情况下他的指距应为多少？问题三：李晖到“宁泉牌〞服装专卖店做社会调查．了解到商店为了鼓励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝根本工资＋计件奖金〞的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月根本工资为b元．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开场跑，弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕当_________时，弟弟跑在哥哥前面；〔2〕当________时，哥哥跑在弟弟前面；〔3〕________先跑过20m，_______先跑过100m;〔4〕你是怎样求解的？与同伴交流2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠方法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购置金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购置这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本． 〔1〕分别写出每种优惠方法实际付款的金额甲y 〔元〕、乙y 〔本〕之间的函数解析式；〔2〕比拟购置同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法更省钱？3．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但假设买的铂金饰品重量超过3克，那么超出局部可打八折出售．⑴ 分别写出到甲、乙商店购置该种铂金饰品所需费用y 〔元〕和重量x 〔克〕之间的函数关系式；⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购置最合算？【课后稳固】1.直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么直线y=－bx+k 不经过第____象限．2.等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.3.A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S 关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;。
一次函数的应用(1)导学案
一次函数的应用导学案（第1课时）班级姓名评价等级教学目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维,培养学生数形结合意识； 2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力;3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识体系教学重点：利用函数图象解决简单的实际问题教学过程：一.复习提问：1、形如的函数叫一次函数．2、一次函数的图象是一条．3、已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时y有最值是．4.在一次函数y=kx+b中当k>0 时，y 随x的增大而，当b>0 时，直线交y轴于正半轴，必过象限；当b<0 时，直线交y轴于负半轴,必过象限；在一次函数y=kx+b中当k<0 时，y随x的增大而，当b>0 时，直线交y轴于正半轴，必过象限；当b<0 时，直线交y轴于负半轴，必过象限.二．导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用．三．自主学习，小组交流由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前蓄水量是多少？，（2）持续干旱10天后，水库的蓄水量多少；干旱持续23天呢？(3)若蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，干旱持续多少天后，将发生严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？四．自主学习，合作探究例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图.根据图象回答下列问题;(1)油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？议一议1．如图4-9(1)当y=0时，x=________;(2)直线对应的函数表达式是_______ ．（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？总结：当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与X轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
八年级数学上册14.2.2《一次函数的应用》导学案
14.2.2 (4) 一次函数的应用一、学习目标：1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.二、重点难点学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题三、合作探究1.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.解： 因为x 轴上点的___坐标是0，y 轴上点的___坐标是0，所以当y ＝0时，x ＝___，点A______就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝___，点B______就是直线与y 轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y ＝-2x -3.（自己画图）线段OA= 线段OB= ,△AOB 的面积为： .四、精讲精练例1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.例2、今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.练习：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?五、小结：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题六、作业：p120 8、9教学反思：。
21.4一次函数的应用导学案
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
独立完成之后，有时间则集体订正，时间不充裕则上交教师，由教师查阅。
感悟反思
3分钟
1.疑难解答：
1.方法提升
编制人____审稿___日期2015.4编号年级八学科数学
教师寄语：勤奋是通向成功的必要条件
课题
21.4一次函数的应用
总课时
2
本节课时
2
课型
新授
模块引领
学
习
目
标
1、经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2、提高通用文字、表格、图像获取信息的能力。
3、通过解决实际问题领悟分钟
展示策略：
小组展示时，组长明确组员展示内容，合理分工.
合作探究
5-8
分钟
据上例中甲、乙行驶的情况：
1、如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
2、如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）的两个函数的图像，并结合实际问题，解决两图像交点的意义。
解：（1）（2）
1、独学5分钟完成自主研习.同时完成尝试完成的展示。
s/km
t/h
（1）甲行驶了几小时到达B地，乙行
驶了几小时到达A地？
（2）分别写出甲乙二人距A地路程s
与时间t之间的函数关系式。
（3）求出；两个图像交点的坐标，并
一次函数的应用(2)导学案
高楼中学八年级数学科导学案班级109 备课日期：2014年5月4日学习日期：2014年5月7日教师姓名王再清课型新授课课题一次函数的应用（2）学习目标1、在具体情景中，会建立一次函数模型。
2、会运用所建立的模型进行预测。
3、学会观察、比较的方法，养成探索、交流、合作的习惯。
学习重点在具体情景中，会建立一次函数模型。
学习难点会运用所建立的函数模型进行预测。
预习指导1、独立预习课本P135----P136内容2、组内讨论并完成本课时的导学案预习自测1、根据课本P135的男子撑杆跳高记录，为什么可以建立一次函数模型？2、为什么用课本P135的公式①预测的1988年奥运会男子撑杆跳高记录高于了实际记录？我的疑问课堂活动设计合作交流展示质疑例1：小虎在中考前夕练习立定跳远，今年1、2、3、4月份成绩如下表：月份 1 2 3 4成绩（m） 2.23 2.26 2.29 2.32（1）你能为小虎的立定跳远成绩y（m）与时间t（月份）之间的关系建立函数模型吗？请求出函数表达式。
（2）用所求出的函数表达式预测小虎在今年6月份的立定跳远成绩。
（3）能用所求出的表达式预测小虎在明年12月份的立定跳远成绩吗？为什么？点拨释疑拓展延伸例2：如图所示，是某校一电热淋浴器水箱中的储水量y（升）与供水时间t（分）之间的关系。
y（升）15050O 10 50 t（分）（1）请建立储水量y（升）与供水时间t（分）的函数模型；（2）用所建立的模型预测30分钟后水箱里有多少升水？总结归纳达标测评1、下列数据是弹簧挂重物后伸长的记录，当在弹性限度内挂30kg时，弹簧长（）重物质量(kg)0 1 2 3 4 (30)弹簧长度(cm)12 12.5 13 13.5 14 ... ?A.26cmB.26.5cmC.27cmD.27.5cm2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示。
4.4.3一次函数的应用导学案
八年级数学（上）一次函数的应用（3）导学案班级：姓名：座号：一、学习目标1．能利用函数图象解决简单的实际问题；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；3．经历通过函数图象获取信息的过程，培养数形结合的意识，发展形象思维能力；二、重点、难点重点：应用一次函数的图象解决实际问题。
难点：图象信息的挖掘。
三、自学过程（一）知识回顾确定正比例函数表达式需要个条件.确定一次函数表达式需要个条件（二）新知学习王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？例 如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元； ⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元； ⑶当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利；当销售量 时，该公司亏损；（5）l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 。
例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？（三）练一练1、如图，lA 与lB 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？2.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）， y 甲、 y 乙与 x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、 y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．0.5 3 1.5 y )。
一次函数的应用(导学案)
八年级数学学导学案年级八班级学科数学课题 4.4一次函数的应用（2）第2 课时总3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、通过学生对图象的认识，进一步提高学生数形结合意识。
学法指导温故知新1、确定正比例函数与一次函数表达式时，应该注意什么？教学流一、知识探究1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、合作讨论例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于 1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？程三、随堂训练看图填空：(1)当y＝0时，x＝；(2)直线对应的函数表达式是；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置：课堂检测1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．4 B．1 C．2 D．－32．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )A B C D3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程. 盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；5、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．教后反思。
44一次函数的应用导学案(模板)
课题4．4一次函数的应用（1）学习目标能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
重难点能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
一预习某物体沿一个斜坡下滑。
它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式。
（2）下滑3s时物体的速度是多少？二展示交流1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的方程，并求出k，b。
解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，-1）与（1，2），∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________bk∴一次函数的解析式为_______________一、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b，根据题意得⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________bk∴在弹性限度内，y=_______________。
当x=4时，y=_______________=_______。
即物体的质量为4kg时弹簧的长度为_______。
3.确定正比例函数表达式需要______个条件，确定一次函数表达式需要______个条件。
-32o yx三拓展延伸夯实基础：已知一次函数y=kx+2，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当x = -2时，函数y的值。
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
检测题：1、一个正比例函数的图像经过（-2,3）和（a,-3），则这个正比例函数是，a=_____ ，该图像________点（4,-6）。
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一次函数的应用
课题一次函数的应用
课
型
新
授
时
间
备课组成
员
主
备
审
核
学习目
标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2．初步体会方程与函数的关系。
3．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
通过函数图象获
取信息，培养学生的数形结合意识。
4．根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的学习应用能
力。
重难
点
一次函数图象的应用
学习过程
旁注与
纠错一、课前预习与导学
1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下
的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
2．某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话
时间收费，3分钟内收费2．4元，以后每走进超过1分钟加收1
元。
若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费
用y（元）与t（分）之间的关系式是_________________。
3．某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25
元，超过20人的部分，每人10元。
（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x（人）之间的函数
关系式；。