有理数加减法讲义

一、知识梳理

1、两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；

③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。

2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

注：

①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；

②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

3、有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；

（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

4、有理数减法的意义

有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

5、有理数的减法法则

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

二、典型例题

例1、计算

（1）；（2）；

（3）；（4）．

[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．

解：

例2、计算：

（1）；

（2）；

（3）．

[分析]适当运用运算律．

解：

[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；

（2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．

例3、计算

（1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法．

解：

例8、计算：；

解：