人教版八年级数学下册课件第17章第一节《勾股定理》第1课时勾股定理

8.如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB⊥BC，BC＝4， CD＝5.
(1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上的高的长.
课堂小结
1.本节课你有什么收获？你学到了什么？ 说给大家听听。 2.你还有什么疑问，问问老师。
作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
则b=
.
3. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
A D
3
C
4
B
4.下列说法中,正确的是
（C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
第十七章 勾股定理
第1节 勾股定理 第1课时 勾股定理
学wenku.baidu.com目标
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图 验证勾股定理的方法.
2.知道勾股定理的内容. 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
你知道在古代，人们 如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦
勾
股
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系.
勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客 时，从砖铺成的地面中发现了直 角三角形三边的数量关系．
三个正方形的面积有什么关系？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边 长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？ 观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
b
如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
变形：
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
a、b、c为正数
1. 直角三角形____________________等于______________. 如 果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ________________.
C A
B
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形 三边之间的关系规律了吗？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理
ac
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时， 当BC为斜边时，
随堂练
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 5 ，
则斜边长为
.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，
2. 在 Rt△ABC 中，斜边长 BC＝3，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为
(A ) A. 18
B. 9
C. 6
D. 无法计算
利用勾股定理进行计算
例 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
5.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c=
10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长
的平方为__7_4_或__2_4__.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a= 6 ，∠A=60°，求b，c.