流体流动的基本方程

4）运动粘度
v

单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 104 m 2 / s
关于黏度的讨论
① 黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定 ② 常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据 时，还可由经验公式计算 ③ 一般气体的黏度值远小于液体的黏度值 ④ 流体的黏度是温度T的函数 气体：T↑，黏度↑ 液体：T↑，黏度↓
运动流体的流速、压强、密度等有关物理量 稳态流动： 仅随位置而改变，而不随时间而改变 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流 非稳态流动： 动。
三、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的来源
du K dy
τ
n
粘流指数:n>1 涨塑性流体包括玉米粉、糖溶 液、含细粉浓度很高的水浆等
d u /d y
0
胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系
3. 宾汉塑性流体
流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力 表观粘度值为一常数
du 0 K dy
τ
粘流指数:n=1 常见的宾汉塑性流体如牙 膏、肥皂、纸浆等。
在物理单位制中，
Pa s
m
g cm s
P(泊）
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 10P 1000cP
3) 混合物的粘度
对常压气体混合物：
m
yM yM
i i i i i 1 2 1 2
对于分子不缔合的液体混合物 ：
lg m xi lg i
du K dy
τ
n
粘流指数:n<1 多数非牛顿型流体都属于 这一类，如聚合物溶液或 熔融体、油脂、淀粉溶液、 油漆、蛋黄浆等
0
d u /d y
假塑性流体剪应力与速度梯度的关系
2. 涨塑性流体
流体的表观粘度值随剪切速率的加大而增大，即剪应力 对剪切速率的关系曲线为一上弯的曲线
u
F
y 0
Δu x u=0
平板间的流体流动阻力与速度梯度
u 实测发现：F S y
定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：以τ表示。
F u S y
Δy
u F S y
当u与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：
du dy
——牛顿粘性定律
式中τ，u方向相同时取“＋”，方向相反时取“－” 式中：
流量与流速的关系为： VS
uA
mS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量 用G表示，单位为kg/(m2· s)。
ms VS 数学表达式为： u G A
对于圆形管道，
A

4
A
d2 u
VS d2
4
4VS d u
——管道直径的计算式
二、稳态流动与非稳态流动
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量mS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： mS VS
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
VS 单位为：m/s。数学表达式为： u A
?
⑤ 流体的黏度值一般不随压力而变化
流体的分类： 按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为 牛顿型流体： 服从牛顿粘性定律的流体， 应力与速度梯度成正比例关 系 非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的流体 ， 应力与速度梯度不满足正 比例关系
非牛顿型流体的分类
根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体可 分为以下几种：
0 d u /d y
宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系
四、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。对 于稳定流动：
ms1 ms 2
ms Vs uA
u1 A1 1 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
五、能量衡算方程
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。 ②位能： 流体因处于重力场内而具有的能量。 质量为m流体的位能 mgz ( J ) 单位质量流体的位能 gz ( J / kg )
du dy
速度梯度
比例系数μ称为粘性系数或动力粘度，简称粘度，它的值 随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。
2、流体的粘度
1）物理意义


du dy
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来
2）粘度的单位
在SI制中：
N / m2 N s m2 du / dy ( m / s )
mS u1 A11 u2 A2 2
若流体为不可压缩流体
uA 常数
VS
mS

u1 A1 u2 A2
uA 常数
——一维稳态流动的连续性方程
对于圆形管道，
2 2 u1 d1 u2 d 2 4 4
u1 d 2 u2 d 1
V 流体通过截面的静压能 Fl pA pV ( J ) A V p ( J / kg ) 单位质量流体所具有的静压能 p m
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 mu ( J ) 2
1 2 单位质量流体所具有的动能 u ( J / kg) 2
④静压能：
流体内部因具有一定的静压力而产生的对外做功的 潜力
流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
假塑性流体 非牛顿 型流体 涨塑性流体 宾汉塑性流体
Biblioteka Baidudu a dy
幂律流体 K
du dy
n
a——表观粘度，非纯物性, 是速度梯度的函数。
非牛顿型流体
1. 假塑性流体
流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力 对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线