第八章-热力学作业(答案)
08热力学第二定律习题解答
第八章热力学第二定律一选择题1. 下列说法中，哪些是正确的？( )（1）可逆过程一定是平衡过程；（2）平衡过程一定是可逆的；（3）不可逆过程一定是非平衡过程；（4）非平衡过程一定是不可逆的。
A. (1)、(4)B. (2)、(3)C. (1)、(3)D. (1)、(2)、(3)、(4)解：答案选A。
2. 关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是( )(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；(2) 准静态过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。
A. (1)、(2) 、(3)B. (1)、(2)、(4)C. (1)、(4)D. (2)、(4)解：答案选C。
3. 根据热力学第二定律，下列哪种说法是正确的？( )A．功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；B．热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；C．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩；D．有规则运动的能量能够变成无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变成有规则运动的能量。
解：答案选C。
4 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：( )A. 温度不变，熵增加；B. 温度升高，熵增加；C. 温度降低，熵增加；D. 温度不变，熵不变。
解：绝热自由膨胀过程气体不做功，也无热量交换，故内能不变，所以温度不变。
因过程是不可逆的，所以熵增加。
故答案选A 。
5. 设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是( )(1) 两种不同气体在等温下互相混合；(2) 理想气体在等体下降温；(3) 液体在等温下汽化；(4) 理想气体在等温下压缩；(5) 理想气体绝热自由膨胀。
A. (1)、(2)、(3)B. (2)、(3)、(4)C. (3)、(4)、(5)D. (1)、(3)、(5) 解：答案选D 。
二 填空题1．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着 的方向进行。
第8章--热力学基础--习题答案
习 题8-6 1mol 单原子分子理想气体的循环过程如（图8-27）T -V 所示，其中c 点的温度为T c =600K 。
试求：（1）ab 、bc 、ca 各个过程系统吸收的热量；（2）经一循环系统所作的净功；（3）循环的效率。
（注：循环效率η＝A /Q ，A 为循环过程系统对外作的净功，Q 为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693）解： 解：（1）放热JR T T C Q a b p ab 5.6232)300(25)(-=-⨯=-=；吸热JR T T C Q b c v bc 5.373930023)(=⨯=-=； 放热JV V RT Q c a c ca 34562ln 60031.8ln =⨯==；（2）J Q Q Q W ab ca bc 963=-+=净； （3）%4.135.373934569631=+==Q W 净η8-15 一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K 。
每一循环从此热源吸进 100 J 热量并向一低温热源放出80 J 热量。
求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率。
解：(1) 对卡诺循环有： T 1 / T 2 = Q 1 /Q 2 ∴ T 2 = T 1Q 2 /Q 1 = 320 K 即：低温热源的温度为 320 K 。
(2) 热机效率：%20112=-=Q Q η8-19 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。
已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求(1)气体在状态B 、C 的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。
解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3．(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得 T C = T A p C / p A =100 K ． B →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得 T B =T C V B /V C =300 K ．(2) 各过程中气体所作的功分别为 A →B ： J 400))((211=-+=CB B A V V p p WB →C ： W 2 = p B (V C －V B ) = -200 J ． C →A ： W 3 =0(3) 整个循环过程中气体所作总功为W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热Q =W +ΔE =200 J.图 8-34AB Cp (Pa)OV (m 3)123100200300。
第8章 作业答案
第8章 热力学基础 作业解答8-3．一系统图中的a 态沿acb 到达b 态时，吸收热量350J ，同时对外作功126J 。
(1) 如果沿adb 进行，则系统作功42J ，问这种情况下系统吸收多少热量？(2) 当系统由b 态沿曲线bea 返回a 态时，如果外界对系统作功84J ，问这种情况下系统是吸热还是放热？热量传递多少？(3)若J E E a d 168=-，试求沿ad 及db 各吸热多少？解：W E Q +=∆)J (224126350=-=-=acb acb acb W Q E ∆（1）∵内能是态函数，acbadbE E ∆=∆)J (26642224=+=+=adb adb adb W E Q ∆（2）baacb ba ba ba W E W E Q +-=+=∆∆)J (30884224-=--= 放热 （3）adba d ad ad ad W E E W E Q +-=+=)(∆)J (21042168=+=db db db E E O E Q -=+∆=)()(d a a b E E E E -+-=168)()(-=---=ab a d a b E E E E E ∆)J (56168224168=-=-=acb E ∆8-5．1mol 氢气在压力为0.1MPa (即1atm )，温度为20℃，体积为V 0,今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两个过程中吸收的热量，气体对外所作的功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。
(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后使其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；(2) 先其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。
解：000,293,atm 1V V K T T P P a a a=====02),(353V V V K T T d c c b ====两过程的初末态相同，∴ 内能增量相同)(31.8252a c ac T T T R i E -⨯⨯==∆∆)J (1246)293353(31.825=-⨯⨯=题8-5图（1）)2ln()ln(0V V kT V V RT W Wb bc b bc abc===J)(20332ln 35331.8=⨯⨯=)J (329612462033=+=+=abc abc abc E W Q ∆（2）2ln )ln(a ad a ad adc KT V V JT W W ===)J (16872ln 29331.8=⨯⨯=)J (293316871246=+=+∆=ad adc adc W E Q8-6．0.01m 3氮气在温度为300K 时，由1atm (即0.1MPa )压缩到10MPa ，试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外作的功。
大学物理第八章习题及答案
V 第八章 热力学基础8-1如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是：（B ） (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功8-2 如图，一定量的理想气体由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ） (A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热8-3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定温度，若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量为（ C ） (A) 6 J (B) 3 J (C) 5J (D) 10 J 8-4 有人想象了如题图四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为（ ）(A) (B)(C) (D)8-5一台工作于温度分别为327o C和27o C的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功（ B ）(A) 2 000 J (B) 1 000 J(C) 4 000 J (D) 500 J8-6 根据热力学第二定律（ A ）(A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的(B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行8-7 一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？解：由于外界对气体做功，所以：300J=W-由于气体的内能减少，所以：J∆E=300-根据热力学第一定律,得:J∆+=W=EQ300-600300=--又由公式WQ e 2=得：J 421005.1⨯==eW Q 8-12理想卡诺热机在温度为27C 0和127C 0的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？解：由1121Q W T T =-=η得：J 3001200400300400)1(121=⨯-=-=T T Q WJ 90012=-=W Q Q8-13一卡诺热机在1000K 和270C 的两热源之间工作。
第八章作业本答案
V 第八章 热力学基础8-1如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是：（ ） (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功8-2 如图，一定量的理想气体由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ ） (A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热8-3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定温度，若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量为（ ） (A) 6 J (B) 3 J (C) 5J (D) 10 J 8-4有人想象了如题图四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为（）(A) (B)(C) (D)8-5一台工作于温度分别为327o C和27o C的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功（）(A) 2 000 J (B) 1 000 J(C) 4 000 J (D) 500 J8-6 根据热力学第二定律（）(A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的(B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行8-7 一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？解：由于外界对气体做功，所以：300J=W-由于气体的内能减少，所以：J∆E=300-根据热力学第一定律,得:J∆+=W=EQ300-600300=--又由公式WQ e 2=得：J 421005.1⨯==eW Q 8-12理想卡诺热机在温度为27C 0和127C 0的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？解：由1121Q W T T =-=η得：J 3001200400300400)1(121=⨯-=-=T T Q W J 90012=-=W Q Q8-13一卡诺热机在1000K 和270C 的两热源之间工作。
第8章热力学习题解答
第8章 热力学基础8.1基本要求1.理解准静态过程、功、热量的概念，并掌握功的计算方法。
2.掌握热力学第一定律及其在理想气体各等值过程中的应用。
3.掌握理想气体定体和定压摩尔热容及比热容比的概念及计算方法。
4.理解绝热过程，能熟练地分析、计算理想气体在此过程的功、热量和内能的增量。
5.理解循环过程的基本特征，理解热机循环和致冷循环的物理意义，理解热机效率的计算方法。
掌握卡诺循环及其特点，能熟练地分析、计算卡诺循环的效率。
6.理解热力学第二定律的两种表述及其等效性，了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。
7.理解热力学第二定律的本质，了解熵的概念和熵增加原理。
8.2基本概念1 准静态过程系统经历的每一个中间状态都无限地接近平衡态的状态变化过程。
2 功热力学系统与外界交换能量的一种方式，准静态过程中系统对外界做的功为21V V V W pdV pdV ==⎰⎰3 热量传热过程中传递的能量，热力学系统与外界交换能量的另一种方式。
4 摩尔热容当一个系统温度升高（或降低）dT 时，吸收（或放出）的热量如果为dQ ，则系统的热容定义为：dQ C dT= 5 定体摩尔热容若1mol 的理想气体在等体过程中温度改变dT 时所传递的热量为V dQ ，则定体摩尔热容为：,2V V m dQ i C R dT ==，等体过程中内能的增量可表示为：21,21()V m E E C T T ν-=- 6 定压摩尔热容若1mol 的理想气体在等压过程中温度改变dT 时传递的热量为p dQ ，则气体的定压摩尔热容为：,pp m dQ C dT =，与定体摩尔热容的关系为,,p m V m C C R =+，等压过程所吸收的热量可表示为：,21()p p m Q C T T ν=-7 比热容比定压摩尔热容,p m C 与定体摩尔热容,V m C 的比值，用γ表示,,2p m V m C i C iγ+== 8 循环过程 系统经过一系列的状态变化过程以后又回到原来状态的过程，循环过程的重要特征是内能的增量0E ∆=9 正循环及热机的效率过程进行的方向在p V -图上按顺时针方向进行的循环过程叫正循环，工质作正循环的热机效率为：1221111Q Q Q W Q Q Q η-===- 10 逆循环及致冷机的效率 过程进行的方向在p V -图上按逆时针方向进行的循环过程叫逆循环，工质作逆循环的致冷机效率为：2212Q Q e W Q Q ==- 11 可逆和不可逆过程 系统逆过程能重复正过程的每一状态且不引起外界任何变化的状态变化过程称为可逆过程，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，可逆过程是从实际过程中抽象出来的一种理想过程。
2022大学物理B-第8章热力学基础答案 (1)
第8章 热力学基础练习题一、选择题1、一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中［A ］(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少2、一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度［B ］ (A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定．3、一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为［B ］ (A) –1200 J ． (B) –700 J.(C) –400 J ． (D) 700 J ．4、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是［B ］ (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．5、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于［D ］ (A) 2/3． (B) 1/2．(C) 2/5． (D) 2/7．6、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是［A ］(A) 6 J. (B) 5 J.(C) 3 J. (D) 2 J. 解：这是等容过程，做功为零，根据热力学第一定律：Vp S 1S 2)(21212T T R iE E Q -=-=ν氢气为双原子分子，自由度为5，氨气为多原子分子，自由度为6，体积、压强和温度相等，意味着两者摩尔数相同氢气吸热为5)(2512121=-=-=T T R E E Q ν氨气吸热为)(2612122T T R E E Q -=-=ν有5612=Q Q ，故62=Q 7、一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V 0,T 0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T 0，最后经等温过程使其体积回复为V 0，则气体在此循环过程中［B ］ (A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值． (C) 内能增加了． (D) 从外界净吸的热量为正值．8、某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是［A ］ (A) 等压过程． (B) 等体过程．(C) 等温过程． (D) 绝热过程．9、一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V －T 图中用图线1→2→3→1 描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是[ C ](A) 在1→2，3→1 过程吸热；在2→3 过程放热 (B) 在2→3 过程吸热；在1→2，3→1 过程放热 (C) 在1→2 过程吸热；在2→3，3→1 过程放热 (D) 在2→3，3→1 过程吸热；在1→2 过程放热10、关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：①可逆过程一定是平衡过程；②平衡过程一定是可逆过程；③不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；④非平衡过程一定是不可逆过程．以上说法，正确的是[ C ](A) ①②③. (B) ②③④.(B) ①③④. (D) ①②③④.11、如图所示为一定量的理想气体的p —V 图，由图可得出结论[ C ](A) ABC 是等温过程. (B) B A T T >. (C) B A T T <.(D) B A T T =.12、一摩尔单原子理想气体从初态（1p 、1V 、1T ）准静态绝热压缩至体积为2V 其熵[ A ](A) 增大. (B) 减小.(C) 不变. (D) 不能确定.二、填空题1、已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情况为： (1) 过程1－2中，气体__________． (2) 过程2－3中，气体__________．(3) 过程3－1中，气体__________． 答案：吸热；放热；放热2、右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是__________过程； (2) 气体吸热的是__________过程．答案： BM 、CM ；CM解：如果以C Q B T A T T T T T ,,,,分别表示A 、T 、B 、Q 、C 点的温度，显然C Q B T A T T T T T >>>>，而MT 是等温线，T M T T =故有：M A T T >，AM 是降温过程C B M T T T >>，BM 、CM 是升温过程A E E Q +-=12三个过程中，体积是被压缩的，A 都是负的，即A<0, AM 过程是降温过程，p TO1 23)33m -0)(2<-=-A M A M T T R iE E ν0<+-=A E E Q A M AM ，AM 过程是放热的 BM 过程是升温的0)(2>-=-B M B M T T R iE E ν功为过程曲线所围面积QM BM A A >=)(2Q M Q M T T R iE E -=-ν 由于Q B T T >所以Q M B M T T T T -<-B M B M Q M Q M E E T T R iT T R i E E -=->-=-)(2)(2νν 即B M BM E E A ->0<+-=BM B M BM A E E QBM 过程是放热的 CM 过程是升温的0)(2>-=-C M C M T T R iE E νQM CM A A <=)(2Q M Q M T T R iE E -=-ν 由于Q C T T <Q M C M T T T T ->-C M C M Q M Q M E E T T R iT T R i E E -=-<-=-)(2)(2νν 即C M CM E E A ->0>+-=CM C M CM A E E QCM 过程是吸热的3、有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量 Q _______Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 答案：<解：根据热力学第一定律，循环过程内能变化为零，循环过程的净吸热量为该循环过程曲线所围面积))(2(21)2(212122a c ab a b P P V V V V r Q --=-==πππ)(41)2)(2(21a b a a a a b V V P P P V V -=--=ππ 而等压过程的吸热为：(22)(,R i T T C Q a b m p ab +=-=νν 4、 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.答案： 500 7005、一定量的理想气体，从p ─V 图上状态A 出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V 1膨胀到体积V 2，试画出这三种过程的p ─V 图曲线．在上述三种过程中： (1) 气体对外作功最大的是___________过程； (2) 气体吸热最多的是____________过程．答案：等压；等压。
基础物理学上册习题解答和分析 第八章热力学基础题解和分析
习题八8-1 如果理想气体在某过程中依照V=pa 的规律变化,试求：(1)气体从V 1膨胀到V 2对外所作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?分析 利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。
解：(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===⎰⎰21222112121V V a dV V apdV W v v v v (b) 降低 8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?分析 热力学第一定律应用。
等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程: 2121()()m W P V V R T T M=-=-()32808.31373293 6.651028J =⨯⨯-=⨯ ()()J T T C Mm Q p 4121033.229337331.82728280⨯=-⨯⨯⨯=-=据J E W E Q 41066.1,⨯=∆+∆=8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。
其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。
在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功分析 热力学第一定律应用。
一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。
吸收的热量则要根据不同的过程求解。
解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体31,2V m C R M==(1) 容积不变。
()()J T T C Mm Q V 25.62330035031.82312=-⨯⨯=-=根据E Q W W E Q ∆==+∆=,0,。
气体内能增量J E 25.623=∆。
对外界做功0=W . (2) 压强不变。
215()8.31(350300)1038.75,2p m Q C T T J M=-=⨯⨯-=J E 25.623=∆，J J J W 5.41525.62375.1038=-=8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a 沿acb 过程到达b 状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb 过程到b 作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知J E E a d 168=-,则过程ad 及db 中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b 状态经曲线bea 过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?分析 热力学第一定律应用。
汪志诚热力学统计物理的习题答案（第8章）
第八章 玻色统计和费米统计习题8.1试证明:对于玻色系统或费米系统,玻耳兹曼关系成立，即ln S k =Ω。
解：对于理想费米系统，与分布{}l a 相应的系统的微观状态数为 !!()!l l l l la a ωωΩ=-∏ 取对数，并应用斯特令近似公式，得()()ln ln ln ln llllllllla a a a ωωωωΩ=----⎡⎤⎣⎦∑另一方面，根据理想费米系统的熵为()ln ln ln ln S k k N U αβαβαβ⎛⎫∂Ξ∂Ξ=Ξ--=Ξ++ ⎪∂∂⎝⎭()ln l l l k a αβε⎡⎤=Ξ++⎢⎥⎣⎦∑其中费米巨配分函数的对数为 ()ln ln 1la l leβεω--Ξ=-+∑由费米分布 1lll a eαβεω+=+得 1ll l lea αβεωω--+=-和 lnl ll la a ωαβε-+=所以 ln lnl l ll la ωωωΞ=--∑()()ln ln ln ln ln l l ll l l l l l l l l l l l l l l aS k a k a a a a a ωωωωωωωωω⎛⎫-=+=----⎡⎤ ⎪⎣⎦-⎝⎭∑∑两式比较可知：ln S k =Ω。
习题8-2 试证明，理想玻色和费米系统的熵可表示为：()().ln 1ln 1B E s s s s lS k f f f f =--++⎡⎤⎣⎦∑，()().ln 1ln 1F D s s s s lS k f f f f =----⎡⎤⎣⎦∑其中s f 为量子态s 上的平均粒子数，s ∑对粒子的所有量子态求和。
解：我们先讨论理想费米系统的情形。
根据上题有，理想费米系统的熵可表示为 ()().ln ln ln F D lllllllllS ka a a a ωωωω=----⎡⎤⎣⎦∑()ln ln l l l l l l l l l a a ka a ωωωω⎡⎤-=--+⎢⎥⎣⎦∑ 1ln 1ln l l l l l ll l l l a a a a kωωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 式中s∑表示对粒子各能级求和。
第八章 热力学基础习题解答
第8章 热力学基础8.13 一系统由如图所示的状态a 沿abc 到达c ，吸收了350J 的热量同时系统对外做功126J 。
（1）如经adc 过程，系统对外做功42J ，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，外界对系统做功为84J ，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间传递的热量为多少？解 （1）当系统由状态a 沿abc 到达c 时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q 和对外所做的功W 的关系是：Q = ΔE + W ，其中ΔE 是内能的增量．Q 和W 是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE 是状态量，与系统经历的过程无关。
当系统沿adc 路径变化时，可得：Q 1 = ΔE 1 + W 1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即：ΔE 1 = ΔE= Q –W ， 则系统吸收的热量为：Q 1 = Q – W + W 1 =350–126+42= 266J 。
（2）当系统由状态c 沿曲线ac 回到状态a 时，可得：Q 2 = ΔE 2 + W 2，其中，ΔE 2 = –ΔE ，W 2 = –84J ，可得：Q 2 = –(Q – W ) + W 2 =–(350–126) –84=–308J ， 可见：系统放出热量，传递热量的大小为308J 。
8.14 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，外力压缩气体做功209J ，气体温度升高1℃。
试计算气体内能增量和所吸收的热量。
解 单原子分子的自由度为i = 3，1mol 理想气体内能的增量为2iE R T ∆=∆=38.3112⨯⨯=12.465J10mol 气体内能的增量为124.65J ．气体对外所做的功为W = -209J ，所以气体吸收的热量为Q = ΔE + W =124.65-209= -84.35J8.15 一圆柱形汽缸的截面积为222.510m -⨯，内盛有0.01kg 的氮气，活塞重10kg ，外部大气压为5110Pa ⨯，当把气体从300K 加热到800K 时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 解 （1）系统可以看成等压准静态过程，VW pdV p V ==∆⎰由理想气体状态方程 'm pV RT M=得 33'0.018.31(800300) 1.4810J 2810m W p V R T M --=∆=∆=⨯⨯-=⨯⨯ （2）因气体压强5502109.810 1.04102.510m g p p Pa S -⨯=+=+=⨯⨯活塞 由状态方程'm pV RT M=可得 235'0.015008.31 1.421028 1.0410m T V R m M p -∆∆==⨯⨯=⨯⨯ （3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iE RT ν=可得内能增加30.0158.31500 3.710J 2282i E R T ν∆=∆=⨯⨯⨯=⨯习题8.13图8.16 1mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图所示，一次沿1→a →2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中内能的变化ΔE 、对外界所作的功W 以及系统吸收的热量Q 。
08热力学第二定律习题解答
第八章热力学第二定律一选择题1. 下列说法中，哪些是正确的( )（1）可逆过程一定是平衡过程；（2）平衡过程一定是可逆的；（3）不可逆过程一定是非平衡过程；（4）非平衡过程一定是不可逆的。
A. (1)、(4)B. (2)、(3)C.(1)、(3) D. (1)、(2)、(3)、(4)解：答案选A。
2. 关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是 ( )(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；(2) 准静态过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。
A. (1)、(2) 、(3)B. (1)、(2)、(4) C. (1)、(4) D. (2)、(4)解：答案选C。
3. 根据热力学第二定律，下列哪种说法是正确的( )A．功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；B．热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；C．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩；D．有规则运动的能量能够变成无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变成有规则运动的能量。
解：答案选C。
4 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：( )A. 温度不变，熵增加；B. 温度升高，熵增加；C. 温度降低，熵增加；D. 温度不变，熵不变。
解：绝热自由膨胀过程气体不做功，也无热量交换，故内能不变，所以温度不变。
因过程是不可逆的，所以熵增加。
故答案选A 。
5. 设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是 ( )(1) 两种不同气体在等温下互相混合；(2) 理想气体在等体下降温；(3) 液体在等温下汽化；(4) 理想气体在等温下压缩；(5) 理想气体绝热自由膨胀。
A. (1)、(2)、(3)B. (2)、(3)、(4) C. (3)、(4)、(5) D. (1)、(3)、(5)解：答案选D。
二填空题1．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着的方向进行。
第八章 热力学答案
第八章 热力学基础(2014)一．选择题1、 【基础训练4】［ A ］一定量理想气体从体积V 1,膨胀到体积V 2分别经历的过程就是:A →B 等压过程,A →C 等温过程;A →D 绝热过程,其中吸热量最多的过程(A)就是A →B 、(B)就是A →C 、 (C)就是A →D 、(D)既就是A →B 也就是A →C , 两过程吸热一样多。
【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积,知AD AC AB A A A >>; 再由热力学第一定律气体吸热E A Q ∆+= AD 过程0=Q ; AC 过程AC A Q =;AB 过程AB AB E A Q ∆+=,且0>∆AB E2 【基础训练6】 ［ B ］如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等的两部分, 左边盛有一定量的理想气体,压强为p 0,右边为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀,当气体达到平衡时,气体的压强就是(A) p 0. (B) p 0 / 2. (C) 2γp 0. (D) p 0 / 2γ. 【参考答案】该过程就是绝热的自由膨胀过程,所以0=Q 0=A由热力学第一定律 0=∆E ∴0=∆T 220/0/p P V V =⇒=由 3【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀,设其热力学能增量为E ∆,熵增量为S ∆,则应有(A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E . (C) 0......0=∆=∆S E . (D) 0......0>∆=∆S E【参考答案】由上题分析知:0=∆E ;而绝热自由膨胀过程就是不可逆的,故熵增加。
4、 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体,分别经历如图(1) 所示的abc 过程,(图中虚线ac 为等温线),与图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线).判断这两种过程就是吸热还就是放热.(A) abc 过程吸热,def 过程放热. (B) abc 过程放热,def 过程吸热.(C) abc 过程与def 过程都吸热. (D) abc 过程与def 过程都放热. 【参考答案】内能就是状态量,与过程无关。
第八章 热力学作业(答案)
第八章 热力学基础一、选择题［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ∆+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；AB 等压过程：AB AB E A Q ∆+=，且0>∆AB E［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+∆得 0E ∆=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有 (A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。
工程热力学课后作业答案（第八章）第五版
8-1 温度=t 20℃，压力=p 0.1MPa ，相对湿度=j 70％的湿空气2.5m 3。
求该湿空气的含湿量、水蒸气分压力、露点、水蒸气密度、干空气质量、湿空气气体常数。
如该湿空气在压力不变的情况下，被冷却为10℃的饱和空气，求析出的水量。
解：（1）水蒸气分压力：根据=t 20℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为0023368.0=s p MPa =´==0023368.07.0s v p p j 0.00163576 MPa 含湿量：s s v vp B p p B p d j j -=-=622622＝10.34)(/a kg g 露点：查水蒸气表，当=vp 0.00163576 MPa 时，饱和温度即露点=t 14.35℃0381=v kg m /3水蒸气密度：01234.01==vr 3/m kg 干空气质量：=´´-==2932875.2)76.163510(5TR V p m a a a 2.92㎏求湿空气质量=+=)001.01(d m m a 2.95㎏湿空气气体常数：=-=510378.01287vp R 288.8)/(K kg J ·查在=t 10℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为=s p 1.228 kPa sv p p =含湿量：vv p B p d -=6222＝7.73)(/a kg g 析出水量：)2(d d m m aw -=＝7.62g 8-2 温度=t 25℃，压力=p 0.1MPa ，相对湿度=j 50％的湿空气10000kg 。
求该湿空气的露点、绝对湿度、含湿量、湿空气密度、干空气密度、湿空气容积。
解：水蒸气分压力：根据=t 25℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为=sp 3.169kPa ==svp p j 0.5×3.169=1.58kPa 露点：查水蒸气表，当=v p 1.58kPa 时，饱和温度即露点时，饱和温度即露点=t13.8℃ =t 25℃,''s v ＝43.36kg m /3绝对湿度：''/s s v v j jr r ==＝0.01153/m kg 含湿量：ss v v p B p p B p d j j -=-=622622＝9.985)(/a kg g 湿空气密度：)985.9001606.01(10298287)001606.01(5´+´=+=d p T R v a ＝0.867kg m /3=+=v d001.01r 1.163/m kg 干空气密度：===v v a a 11r 1.153/m kg 湿空气容积：=+==v dm v m V a 001.018600 m 38-3查表题查表题 8－4 压力B 为101325Pa 的湿空气，在温度t 1＝5℃，相对湿度j 1＝60％的状态下进入加热器，在t 2＝20℃离开加热器。
大学物理答案8.第八章
⼤学物理答案8.第⼋章第⼋章热⼒学第⼀和第⼆定律思考题8-13 强光照射物体，可以使物体的温度上升，导致物体内能的改变。
试问这⼀过程属于热量传递还是⼴义的做功。
8-14 储⽓瓶中的⼆氧化碳急速喷出，瓶⼝处会出现固态的⼆氧化碳----⼲冰。
为什么？8-15 ⽇常⽣活中有“摩擦⽣热”的提法，从物理上讲正确的表述是什么？8-16 有⼈说：只有温度改变时，才有吸热或放热现象。
这种说法正确吗？试举例说明之。
8-17 微元dW、dQ和dU与具体微元过程有关吗？微元dQT呢？8-18 参考§8.4关于开尔⽂表述与克劳修斯表述等价性的证明，试⽤反证法证明卡诺循环与克劳修斯表述的等价性。
8-19 等温膨胀过程的熵变⼤于零，有⼈说这表明此过程是不可逆的过程。
这种说法正确吗？8-20 基于克劳修斯表述证明两条绝热线不可能相交。
8-21 定义状态量焓H=U+pV。
对准静态且只有压强做功的过程，证明dH=Tds+Vdp，并说明该量在等压过程中的物理意义。
8-22报载，⼀⼩孩在夏季午睡时，由于长时间压着⼀个⼀次性打⽕机，导致打⽕机破裂，其⽪肤轻度冻伤。
试思考其中的物理原因。
8-23 ⼀般来说，物体吸热（放热）温度上升（下降），其热容量为正值。
但是对于⾃引⼒系统，热容量可能取负值。
试以第七章例7.3为例说明之。
习题8-1 某⼀定量氧⽓原处于压强P1=120atm 、体积V1=1.0L 、温度t1=27摄⽒度的状态，经（1）绝热膨胀，（2）等温膨胀，（3）⾃由膨胀，体积增⾄V2=5.0L 。
求这三个过程中⽓体对外做功及末状态压⼒值。
解：112120, 1.0,300 5.0p atm V l T K V l====氧⽓的775225p vC R R C γ=== （1）绝热膨胀：111611122212() 1.2810a V p V p V p p P V ---===? 1412[1()] 1.44101V pVW J V γγ-=-=?- （2）等温过程：111611122212() 1.2810a V p V p V p p P V ---=∴==? 1412[1()] 1.44101V pVW J V γγ-=-=?- （3）⾃由膨胀，T 不变 622.4310a p P =? W=08-2 将418.6J 的热量传给标准态下的5.00×10-3kg 的氢⽓[Cv,m=20.331J/(mol.k)] (1) 若体积不变，这热量变为什么？氢⽓的温度变为多少？ (2) 若温度不变，这热量变为什么？氢⽓的压强及体积变为多少? (3) 若压强不变，这热量变为什么？氢⽓的温度和体积变为多少？解：（1）V 不变5131416.8, 1.01310,273.15 510Q W U Q J P Pa T K M Kg-?=+?∴?==?==?50, 8.05522M QW Q U R T T KM R µµ?=?=?=∴?== 273.158.05281.2()T K ∴=+=（2）T 不变12211123111111 0, 1.0775.610QMRT V VMU Q W RT Ln e V V MRT MPV RT V m P µµµµ-===∴===∴==?223112225.610 1.0776.0310() 9.4110 ( )PV V m P Pa V --∴=??=?==? （3）P 不变22321212221211111 , 5.85(),72273.15 5.7279.0()5.7210P MQQ C T T K M R T K V V T MRTT MRT V V m T T T PT P µµµµ??===∴=+======?1125()121.6 299.02M W P V V J U R T J µ=-=?== 计算结果Q U W ?≠?+是因为Cp 和Cv 近似取值，若取实验值20.331,28.646v p C C ==可得：25.845,279.0,297.1T K T K U J ?==?=8-3有20.0L 的氢⽓，温度为27摄⽒度，压强为P=1.25105pa 。
第八章 热力学基础答案说课材料
第八章热力学基础答案第八章 热力学基础一、选择题[ A ］1. （基础训练2）一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少【提示】因为是循环过程，故0=∆E ；又知是逆循环，所以0<A ，即气体对外界作负功；由热力学第一定律0<Q ，系统向外界放出热量。
［ A ］2.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，所以由图知AD AC AB A A A >>；再由热力学第一定律：E A Q ∆+=，得 AD 过程0=Q ； AC 过程AC A Q =；AB 过程()AB B A Q A E E =+-，且0B A E E ->；所以等压过程吸热最多。
［ B ］3.（基础训练6） 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体p 0PV的压强是(A) p 0． (B)p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D)p 0 / 2γ．【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+∆得：0E ∆=，∴温度不变；根据状态方程pV RT ν=得P 0V 0=PV ；已知V=2V 0，∴P=P 0/2.［ D ］4.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有 (A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D)0......0>∆=∆S E【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
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第八章 热力学基础一、选择题［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ∆+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；AB 等压过程：AB AB E A Q ∆+=，且0>∆AB E［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+∆得 0E ∆=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有 (A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E【提示】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。
等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得：B AB AT T V V =，2B A T T ∴=，B A A T T T -= p 0绝热过程：11A A D D T V T V γγ--=，1112A D A A D V T T T V γγ--⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得：1112D A A A T T T T γ-⎡⎤⎛⎫-=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，选择（D ）【或者】等压过程：()()p A B A B A A p V V R T T ν=-=-，pB A A T T Rν-=；绝热过程：()2D A iA E R T T ν=-∆=--，2D A A T T i R ν-=；∵2iR R νν<，由图可知p A A >， 所以 B A D A T T T T ->-［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．(A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热．(C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热． 【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-=，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。
（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，def df A A <，故0def Q <，放热。
［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。
绝热过程的功的大小为12()2i A E R T T ν=-∆=-，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体V为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.【提示】据题意200()molMA pdV p V R T J M ==⋅∆=⋅∆=⎰ 22mol i M i E R T A M ⎛⎫∆=⋅∆=⎪⎝⎭，22i Q A E A +=+∆= 对于单原子分子：3i =，所以5500()2Q A J ==； 对于双原子分子：5i =，所以7700()2Q A J ==2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝01 3T γ-，压强p ＝03p γ【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：1100T V TVγγ--=，100013V T T T V γγ--⎛⎫==⎪⎝⎭求压强的变化，可用绝热过程方程：00p V pV γγ=，得：0003V p p p V γγ⎛⎫== ⎪⎝⎭3.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b 过程：2ab i Q A E S R T ν=+∆=+∆矩形 而acba 循环过程的净吸热量Q A S '==半圆，∵p c =2p a ，由图可知：S S >矩形半圆，且0T ∆>，0E ∆>，所以 ab Q Q >4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J .【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环；（2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)BEC Q =+++-，Vp abp同时40()ABCDEA Q A J ==， 140()BECQ J ∴=5.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3：66.7%【提示】由121T T -=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度），得：010211133cd ab T T T T η=-=-=，02011122ef cdT T T T η=-=-=，03021133ef abT T T T η=-=-=6.（自测提高15）1 mol 的单原子理想气体，从状态I (p 1,V 1)变化至状态II (p 2,V 2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为12211() 2p p V V +-（），吸收的热量为1221221113()() 22p p V V p V p V +-+-（）【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；②由热力学第一定律，得 21()2i Q A E A R T T ν=+∆=+-，其中3i =，1mol ν=，212211()R T T p V p V ν-=-，1221221113(()()22Q p p V V p V p V ∴=+-+-）三．计算题1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：（1）等温膨胀：127325298T K =+=，213V V =，1mol ν=211ln 2720()V A RT J V ν∴==（2）绝热过程：21()2i A E R T T ν=-∆=--，其中5i =，1mol ν=，2T 可由绝热过程方pOV3T 02TT 0fa db c e,V 2)程求得：112211T V TV γγ--=，111211211923V T T T K V γγ--⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，518.31(192298)2202()2A J ∴=-⨯⨯⨯-=2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：3i =，(1) A B →：11()()2002B A B A A p p V V J =+-= 13()()75022B A B B A A i E R T T p V p V J ν∆=-=-=111950Q A E J =+∆=C B →：20A =23()()60022C B C C B B i E R T T p V p V J ν∆=-=-=-222600Q A E J =+∆=-A C →：3()100A A C A p V V J =-=-33()()15022A C A A C C i E R T T p V p V J ν∆=-=-=-333250Q A E J =+∆=-(2) 123100A A A A J =++=J Q Q Q Q 100321=++=3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K ，T B ＝400 K ．试求：此循环的效率．解： 211Q Q η=-)(1A B P T T C Q -=ν, 2()P C D Q C T T ν=-21(1/)(1/)C D CD C B A B A B Q T T T T T Q T T T T T --==--根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γγγγ----=C C B B T p T p 11而 B A p p = ， D C p p = 所以有 C D B A T T T T //= ，21CBQ T Q T =ABCD OVp1 2 3 1 2OV (10-33) 5 A BC故 %251112=-=-=BC T T Q Q η （此题不能直接由BCT T -=1η 式得出，因为不是卡诺循环。