初中几何主要图形的性质和识别

初中几何主要图形的性质和识别

主要图形的性质和识别

一、平行线

（一）、性质：

（1）如果二直线平行，那么同位角相等；（2）如果二直线平行，那么错角相等；（3）如果二直线平行，那么同旁角互补；（4）平行线间的距离处处相等。

（二）、识别：

（1）定义：在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。

（2）判定定理（或公理）

①如果同位角相等，那么二直线平行；

②如果错角相等，那么二直线平行；

③如果同旁角互补，那么二直线平行；

④同垂直于一条直线的两条直线互相平行；

⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。★练习

（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。1.在同一平面，两条直线可能的位置关系是（）

A. 平行

B. 相交

C. 相交或平行

D. 垂直

2.下列说确的是（）

A. 若两个角是对顶角，则这两个角相等．

B. 若两个角相等，则这两个角是对顶角．

C. 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

D. 以上判断都不对．

3.下列语句正确的是（）

A. 两条直线被第三条直线所截，同旁角互补．

B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

C. 相等的角是平行线的错角．

D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。

4.点到直线的距离是（）

A. 点到直线上一点的连线

B. 点到直线的垂线.

C. 点到直线的垂线段

D. 点到直线的垂线段的长度

5.判定两角相等，不对的是（）

A. 对顶角相等

B. 两直线平行，同位角相等.

C. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3

D. 两条直线被第三条直线所截，错角相等

6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）

A. 60°

B. 120°

C. 60°或120°

D. 无法确定

7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（）

A. 55°，35°

B. 35°，55°

C. 45°，45°

D. 25°，55°

8.已知：如图，下面判定正确的是（）

A. ∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B. ∵∠1+∠

2=180°，∴AB∥CD

C. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D. ∵∠1+∠

4=180°，∴AB∥CD

(二)活用知识，对号入座：

1. 如果a∥b，b∥c，则______∥______，因

为___ ___ _。

2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α >∠β，则∠α +∠γ >∠β +∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有

_____ ___ （只填序号）。

3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式

________________________________________ _______________ 。

4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。

5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是

_______________。

6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠

BOD=___________。

（三）填注理由：

如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

证明：∵∠1=∠2 （）

又∵∠2=∠5 （）

∴∠1=∠5 （）

∴AB∥CD （）

∴∠3+∠4=180°（）（四）计算题：

1.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，

求∠BOG的度数．

2.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。

3 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。求：∠DAE的度数。

（五）解决问题，展现能力：

1.如图：已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。

2.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E 有何数量关系，请说明理由。

3.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，

CD∥EF， EF能平分∠DEB吗？请说明理由．

4. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。

二、三角形

（一）一般三角形的性质

1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三角的关系：

①三角形三角之和等于180o；②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个角的和。

3、三角形的面积公式：S三角形＝。

（二）特殊三角形

1、等腰三角形

（1）性质：

①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；

③等腰三角形是轴对称图形。

（2）识别：

①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

2、等边三角形

（1）性质：

①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；

②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角