2020年11月23日四川省泸州市高2021届高2018级泸州一诊文科数学试题及参考答案

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四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩　得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。

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四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ，且()310z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{|25}A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则(3)g =（）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（）A ．3B ．4 C.6 D ．712．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =则()PC P A P B ⋅+的取值范围是（）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12y z x +=+的最大值为．15.已知2)4tan(=-πα，则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3F M M E =，则双曲线C 的方程为．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()21n n S a n =-∈*N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =，()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于,A B 两点，AB =求l的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立，求实数a 的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.54 16.1322=-y x 17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ，于是{}n a 是等比数列.令1n =得11a =，所以12n n a -=. （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-，于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n bb b b b -=+++++L ，所以()()221212n n T n n -==-.18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人，记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒， PQ AB⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又ABCQ Q=，PQ ⊥∴平面ABCD ，11111323122232C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----=====∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()l n 22h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2x h x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩，则12AB t t =-==sin α=4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤，解得3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤，因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立，则|6|1a a +-≤，解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。

2021届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题Word版含解析

2021届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2}B xx =≤‖，则A B =（）A ．{3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2,3}【答案】B【解析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{0,1,2,3},{|22}A B x x ==-≤≤，{0,1,2}A B ∴⋂=．故选：B ．【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题．2．下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”的是（）A ．()f x =B ．()2xf x -=C ．()ln f x x =D ．3()f x x =【答案】B【解析】对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”，可知函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项即可判断．【详解】解：“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项可知，()f x =(0,)+∞单调递增，不符合题意，1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，符合题意， ()ln f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，3()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题． 3．“sin 0α=”是“sin 20α=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由sin 0α=可得α，由sin 20α=也可得α，观察两个α的范围之间的关系即可得结果.【详解】解：由sin 0α=可得,k k Z απ=∈，由sin 20α=可得,2kk Z απ=∈，所以“sin 0α=”是“sin 20α=”的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出α的取值，本题是基础题. 4．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选：D5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．不确定【答案】B【解析】如图所示，直线a ∥α，a ∥β，α∩β=b ，求证a ∥b ．只需考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．解：由a ∥α得，经过a 的平面与α相交于直线c ，则a ∥c ，同理，设经过a 的平面与β相交于直线d ，则a ∥d ，由平行公理得：c ∥d ，则c ∥β，又c ⊂α，α∩β=b ，所以c ∥b ，又a ∥c ，所以a ∥b ．故答案为B ．6．函数()()1ln f x x x =-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数定义域以及函数值正负识别函数图象，并进行选择. 【详解】当1x >时()()()1ln 1ln 0f x x x x x =-=->，所以舍去B,C; 当0x =时()()1ln f x x x =-无意义，所以舍去D; 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，考查基本分析判断能力，属基础题.7．已知:0,2p πα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<，0:q x ∃∈N ，200210x x --=，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∨B ．()p q ∧-C ．p q ∧D ．()p q ∨-【答案】C【解析】命题p ：由三角函数定义，即可判断出真假；命题q ：由求根公式，即可判断出真假，根据复合命题真值表判断结果即可．【详解】解：命题p ：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P ，过P 作PM x ⊥轴，垂足是M ，单位圆交x 轴于点A ，则sin MP α=，弧长PA 即为角α；显然MP <弧长PA ； ∴:0,2p πα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<是真命题；命题q ：解方程200210x x --=，则12x = 因此0:q x ∃∈N ，200210x x --=，是假命题．则下列选项中是假命题的为p q ∧．而A ，B ，D 都是真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，方程的求根公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．3B ．12-C ．12D ．32【解析】利用平移后的图像关于y 轴对称求出ϕ，再利用三角函数的性质可求其在给定范围上的最小值. 【详解】平移得到的图像对应的解析式为()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，因为()g x 为偶函数，所以()0sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以32k ππϕπ+=+，其中k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x π=时，()min 12f x =-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的图像变换及正弦型函数的最值的求法，属于中档题.9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，+中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定x 的值，的值为（）A ．3B ．12C ．6D ．【答案】A【解析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【详解】(0)m m =>，则两边平方得，则23m +=，即232m m +=，解得，3,1m m ==-舍去．【点睛】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．10．若将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，则x min 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nxf x ae =（其中e 是自然对数的底数）.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min 后，甲桶中的水只有L 4a ，则m 的值为（） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3【答案】C【解析】由题意，函数()nxy f x ae ==满足1(5)2f a =，解出11ln 52n =．再根据1()4f k a =，建立关于k 的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k 的值，由5m k =-即可得到．【详解】解：∵5min 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数()nty f t ae ==，满足51(5)2nf aea ==可得11ln 52n =，因此，当k min 后甲桶中的水只有4a升，即1()4f k a =，即111ln k ln 524⋅=，即为111ln 2ln 522k ⋅=，解之得10k =，经过了55k -=分钟，即5m =．故选：C ．【点睛】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．11．在四棱锥P ABCD -中，PA ABC ⊥平面，且ABC ∆为等边三角形，3AB =，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．4πB ．16πC ．8πD ．32π【答案】B【解析】先确定三棱锥P ABC -的外接球球心位置，再列方程求解球半径，最后根据球表面积公式得结果. 【详解】由题意得三棱锥P ABC -的外接球球心在过ABC ∆中心1O 且垂直平面ABC 的直线上，设为点O ，球半径设为R ,则111,31322PAOO AO R ====+=,从而外接球的表面积为2416R ππ=, 故选：B 【点睛】本题考查锥体外接球及其表面积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.12．已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．()71,2log 3 B ．()52,2log 3-- C ．()52log 3,1--D ．71log 3,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】把函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，转化为3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象，转化为关于k 的不等式组求解．【详解】解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3xg x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131xh x g x =-=-，函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则k 0<，且33log 32log 52k k >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-． ∴实数k 的取值范围是()52,2log 3--．故选：B ．【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．二、填空题13．函数()2log f x x =-的定义域为_________．【答案】(]0,1【解析】根据偶次根式被开方数非负列不等式，解对数不等式得结果. 【详解】由题意得22log 0log 001x x x -≥∴≤∴<≤ 故答案为：(]0,1 【点睛】本题考查函数定义域以及对数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14．设函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(18)f 的值为________.【答案】9【解析】推导出(18)(353)(3)f f f =⨯+=，由此能求出结果．【详解】解：∵函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，∴2(18)(353)(3)39f f f =⨯+===．故答案为：9．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15．函数()cos22sin x x f x =+的最小值为______. 【答案】3-【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值. 【详解】()2cos22sin 12sin 2sin x x x f x x =+=-+所以令sin t x =，则()22132212(),[1,1]22y t t t t f x ==-++=--+∈- 因此当1t =-时，()f x 取最小值3-，故答案为：3- 【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16．已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________.（写出所有正确结论的编号） ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体. 【答案】①②④【解析】画出正方体的图形，在几何体中找出满足结论的图形即可．【详解】解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E −ABC ，所以①正确； ②每个面都是等边三角形的四面体；如E −BGD ，所以②正确； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A −BDE ，所以④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查命题的真假的判断，空间几何体的与三棱锥的关系，是基本知识的考查，易错题．三、解答题 17．已知函数321()3f x x x ax =-+（其中a 为实数）. （1）若1x =-是()f x 的极值点，求函数()f x 的减区间；（2）若()f x 在(2,)-+∞上是增函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）(1,3)- （2）[1,)+∞【解析】（1）对()f x 求导，代入1x =-使导函数为零，求出a 的值，进而利用导数可求出()f x 的减区间.（2）()f x 在(2,)-+∞上是增函数转化为'()f x 在(2,)-+∞上大于等于零恒成立，进而转化为最值问题，即可求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为321()3f x x x ax =-+，所以2()2f x x x a '=-+，因1x =-是()f x 的极值点，所以(1)0f '-=，即120a ++=，所以3a =-，故2()23f x x x '=--，当1x <-或3x >时，()0f x '>，当13x时，()0f x '<，所以3a =-符合题意，且()f x 的减区间为(1,3)-；（2）因为()f x 在(2,)-+∞上为增函数，所以2()20f x x x a '=-+≥在(2,)-+∞上恒成立，所以22a x x ≥-+在(2,)-+∞上恒成立，因为2()2g x x x =-+在(2,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，所以()(1)1g x g ≤=，所以1a ≥，即a 的取值范围为[1,)+∞，【点睛】本题考查函数的极值及单调性，其中关键是将单调性问题转化为最值问题，是中档题. 18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin c a B B =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知c =，BC 边上的高1AD =，求b 的值.【答案】（Ⅰ）34A π=（Ⅱ）b =【解析】（Ⅰ）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据两角和正弦公式化简求结果，（Ⅱ）先根据三角形面积公式得到a =，再利用余弦定理求b 的值. 【详解】解：（Ⅰ）由()cos sin c a B B =-，及正弦定理得()sin sin cos sin C A B B =-，即()sin sin cos sin sin A B A B A B π-+=-⎡⎤⎣⎦，所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B +=-，即cos sin sin sin 0A B A B +=，由于B 为ABC ∆的内角，所以sin 0B ≠，所以tan 1A =-，又()0,A π∈，所以34A π=；（Ⅱ）因为11sin 22S bc A AD a ==⋅，代入c =1AD =，sin A =a =，由余弦定理得22222cos 10a b c bc A b =+-=++，代入a =，得24100b --=，解得b =b =，所以b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 19．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-()x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，且()15g a =，3,22a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2g a π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】（Ⅰ）最小值是x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）5【解析】（Ⅰ）先根据二倍角正余弦公式以及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求最值，（Ⅱ）先根据三角函数图象变换得()g x 解析式，再根据两角差正弦公式求结果. 【详解】解：（Ⅰ）()22cos sin 2cos 1f x x x x =+-，sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2242x k πππ+=-+，即38x k ππ=-()k Z ∈时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值是1-，所以函数()f x 的最小值是，此时x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）()f x 的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x ，所以()g x 的最小正周期为4π，故()124g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()11245g a a π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1sin 2410a π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 又3,22a ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以1,242a πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2410a π⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 1122244g a a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11sin cos cos sin 244244a a ππππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦102102⎛=--⨯ ⎥⎝⎭⎣⎦5=. 【点睛】本题考查两角差正弦公式、二倍角正余弦公式、辅助角公式、三角函数图象变换以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.20．如图，已知BD 为圆锥AO 底面的直径，点C 是圆锥底面的圆周上，2AB BD ==，6BDC π∠=，AE ED =，F 是AC 上一点，且平面BFE ⊥平面ABD .（Ⅰ）求证AD BF ⊥；（Ⅱ）求多面体BCDEF 的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）310【解析】（Ⅰ）先根据等腰三角形性质得AD BE ⊥，再根据面面垂直性质定理得AD BEF ⊥平面，即可证得结果，（Ⅱ）先求A BEF V -，根据等体积法或求高可得A BEF V -，再根据A BEF V -与多面体BCDEF 的体积关系得结果. 【详解】解：（Ⅰ）因为ABD ∆是等边三角形，AE ED =，所以AD BE ⊥，因为平面BFE ABD ⊥平面，且交线为BE ，所以AD BEF ⊥平面，因为BF BEF ⊂平面，所以AD BF ⊥；（Ⅱ）解法一：因为30BDC ∠=︒，90BCD ∠=︒，2BD =，所以3CD =4435cos 2228CAD +-∠==⨯⨯，在Rt AEF ∆中，5cos 8AE CAD AF ∠==，又1AE =，所以85AF =，25CF =，所以点F 到平面ABE 的距离为点C 到平面ABE 的距离的45，所以三棱锥F ABE -的体积142255F ABE C ABD A BCD V V V ---=⨯=，所以多面体BCDEF 的体积为35BCDEFA BCD V V -=3153BCD S AO ∆=⨯⋅135210=⨯=.解法二：5EF =，BE =在ABC ∆中，7cos 8BAC ∠=，BF =，在BEF ∆中，cos BFE ∠=，所以sin BFE ∠=从而1325BEF S ∆==，由（Ⅰ）可知AD BEF ⊥平面，所以113113355A BEF BEF V S -∆=⨯⨯=⨯=，又因为1132A BCD BCD V S AO -∆=⨯⨯=，所以多面体BCDEF 的体积为1132510BCDEF A BCD A BEF V V V --=-=-=. 【点睛】本题考查面面垂直性质定理、线面垂直性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析求解能力，属中档题. 21．已知函数()ln f x x =，()1g x a x=+（其中a 是常数）. （Ⅰ）求过点()0,1P -与曲线()f x 相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，若这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1y x =-（Ⅱ）存在实数2k e =，a 【解析】（Ⅰ）先求导数，根据导数几何意义用切点坐标表示切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点求切点坐标，即得结果,（Ⅱ）先化简不等式，构造函数()21ln k k m x x x x a a a ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，利用导数研究新函数单调性，确定最小值取法，再根据最小值不大于零，结合解得唯一性确定k ，a 的值. 【详解】解：（Ⅰ）设过点()0,1P -的直线与曲线()f x 相切于点()00,ln x x ，因()ln f x x =，则()1f x x'=，所以在()00,ln x x 处切线斜率为()001f x x '=，则在()00,ln x x 处切线方程为()0001ln y x x x x -=-，将()0,1P -代入切线方程，得0ln 0x =，所以01x =，所以切线方程为1y x =-；（Ⅱ）假设存在1k ≠的正实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，即2ln 1a xx kx ax ≤-恒成立，因为1x a >，所以()21ln k ax x a -≤，即()21ln 0k ax x a--≤，令()()2211ln ln k ax k k m x x x x x a a a a -⎛⎫=-=-+> ⎪⎝⎭则()1k m x x a '=-，由于()00m x '=，即0a x k =，（1°）当1a k a>即20k a <<时，01,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00m x '>，则()m x 在01,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,x x ∈+∞时，()00m x '<，则()m x 在()0,x +∞上为减函数，则()()02min 1ln 0k a m x m x a k==-++≤，即2ln 1k a a k +≤，令()(2lnk ah a a a k=+>，则()233122k a k h a a a a-'=-=，由()00h a '=，得0a a =>，)0a a ∈时，()0h a '<，则()h a在区间)0a 上为减函数，()0,a a ∈+∞时，()0h a '>，则()h a 在区间()0,a +∞上为增函数，因此存在唯一的正数a >()1h a ≤，故只能()min 1h a =.所以()()0min 1ln 12h a h a ==+=，所以2k e =，此时a只有唯一值e. （2°）当1a k a ≤即2k a ≥时，()0m x '>，所以()m x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()11lim ln0x am x a→=≤，即1a ≥，故1k >.所以满足1a ≤≤a 不唯一，综上，存在实数2k e =，a，当1x a >时，恒有原式成立. 【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属难题. 22．如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为2,3B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线1M 是劣弧OB ，曲线2M 是优弧OB .（1）求曲线1M 的极坐标方程；（2）设点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值.【答案】（1）4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭（2）3πθ=【解析】（1）利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果．（2）利用极径和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】解：（1）设以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ，所以该圆的极坐标方程为4cos ρθ=，则1M 的方程为4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭；（2）由点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，则114cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，则24cos 3233ππππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即224cos 363πππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为12||,||OP OQ ρρ==，所以12||||OP OQ ρρ+=+，即||||4cos 4cos 3OP OQ πθθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为32ππθ≤≤，且263ππθ-≤≤，所以32ππθ≤≤，因为||||6OP OQ +=，所以63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 32πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3πθ=.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 23．设()|-3||4|f x x x =+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值.【答案】（1）[2.5,4.5] （2）65a =【解析】（1）讨论x 的取值范围，去掉绝对值求出不等式()2f x ≤的解集；（2）结合题意，利用柯西不等式求得2()x y +的最大值，列方程求出a 的值．【详解】解：（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<，当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立，当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤，综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]；（2）柯西不等式得22222))()x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，因为2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号），又因为x y +的最大值为1，所以65a =. 【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．。

2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

在上是增函数，
∴ ＝在上恒成立，
∴ 在上恒成立，
令＝，则在上单调递增，在上单调递减，
故＝＝，
∴ ，即的范围为．
在中，内角，，的对边分别为，，，己知＝．
Ⅰ 求；
Ⅱ 已知，边上的高＝，求的值．
【答案】
（1）∵ ＝，
∴由正弦定理可得＝，可得＝，可得＝，
柱体、锥体、台体的体积计算
直线与平面垂直
【解析】
Ⅰ 推导出，从而平面，由此能证明．
Ⅱ 推导出点到平面的距离为点到平面的距离的，，多面体的体积为：，由此能求出结果．
【解答】
（1）证明：∵ 是等边三角形，＝，∴ ，
∵平面平面，且交线为，∴ 平面，
∵ 平面，∴ ．
（2）∵ ＝，＝，＝，
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：，所以④正确；
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数（其中为常数）．
Ⅰ 若＝是的极值点，求函数的减区间；
Ⅱ 若在上是增函数，求的取值范围．
【答案】
（I）∵ ，
∴ ＝，
∵ ＝是的极值点，
，求出的值，则函数解析式可求，再由的范围求得函数在上的最小值．
【解答】
函数＝图象向左平移个单位得，
由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
又，∴ ，得，
∴ ，
由于，∴ ，
∴ ，
当，即＝时，．
9.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定的值，类似地的值为（）

四川省泸州市2021 2021学年高三数学一诊试卷(文科)Word版含解

四川省泸州市2021 2021学年高三数学一诊试卷（文科）Word版含解四川省泸州市2021-2021学年高三数学一诊试卷（文科）word版含解四川省泸州市2022-2022学年高三试卷（文科数学）一、多项选择题（每个子题5分，共50分。

每个子题给出的四个选项中只有一个符合问题要求）1。

设置a={x | x2x≤ 0}，B={0，1，2}，然后是a∩ B=（）A？b、{0}C.{0，1}D.{0，1，2}2。

复数z=a.1b．（I是一个虚单位），然后| Z |=（）Cd．2)图像的对称轴方程为（）d．x=π3.函数f（x）=sin（x+a.x）=b．x=c、 x=4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出s=（）a、不列颠哥伦比亚省。

5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，分层抽样，120分以上100人，90~120分250人。

那么在这个测试中得分低于90分的人数是（）a.600b。

450摄氏度。

300天。

1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）a．108b．72c．36d．97.是单位向量，|+2 |=，那么向量的夹角是（）A.30°b.45°c.60°d.90°8．实数x、y满足，这z=3x+4y，则z的取值范围是（）a、 [1,25]B[4,25]C[1,4]D[5,24]9。

下面的命题是正确的（）a．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件b．“?x∈r，x2＞0”的否定是“?x0∈r，x02＞0”c、“如果a=4，那么函数f（x）=AX2+4x1只有一个零点”的逆命题是真命题D。

“函数f（x）=lnx2和函数g（x）=的图象相同”10.已知两个方程x2+（1+a）x+1+a+B=0（a，B）∈ R）大约X分别是X1和X2，并且0<X1<1<X2，那么X的值范围是（）ab．c。

2021届四川省泸州市高三上学期文科数学第一次教学质量诊断性试题答案

2021届四川省泸州市高三上学期文科数学第一次教学质量诊断性试题答案13．3；14．0；15.43-；16三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12x f x x =-+cos x x =- ·················································································· 1分 2sin()6x π=-， ··················································································· 2分因为()()6f παα=+，所以sin()6παα-=， ······························· 3分1cos 2ααα-=，·························································· 4分即cos αα-=， ·········································································· 5分所以tan α=··············································································· 6分（Ⅱ）()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象，所以函数()g x 的解析式为()2sin(2)6g x x π=-， ········································· 8分因为02x π≤≤，所以52666x πππ--≤≤， ··········································· 9分所以1()2g x -≤≤， ········································································· 11分故()g x 在[0,]2π上的值域为[1,2]-． ·························································· 12分18．解：（Ⅰ）因为()sin cos f x k x kx x '=+， ··································································· 2分所以()sin cos 2222f k k k ππππ'=+⨯=， ·························································· 3分又因为()sin 2222kf k b b ππππ=⨯+=+， ························································ 4分点(,())22f ππ处的切线方程为230x y --=．所以2k =, ····························································································· 5分 3b =-；································································································ 6分（Ⅱ）()f x 在(0,)2π上有且只有一个零点， ························································ 7分因为()2sin 2cos f x x x x '=+， ··································································· 8分当(0,)2x π∈时，()0f x '>， ······································································ 9分所以()f x 在(0,)2x π∈上为单调递增函数且图象连续不断， ···························· 10分因为(0)30f =-<，()302f ππ=->， ······················································· 11分所以()f x 在(0,)2π上有且只有一个零点． ··················································· 12分19························································ 2分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2AA =， ···························································· 3分······································································· 4分cos 02A≠，······················································································ 5分······································································· 6分（Ⅱ）解法一：设ABD △的AB 边上的高为1h ，ADC △的AC 边上的高为2h ，因为3,3,1ABD ADC S S c b ===△△， ································································ 7分所以1211322c h b h ⋅=⨯⋅， ·········································································· 8分所以12h h =，AD 是ABC △角A 的内角平分线，所以30BAD ∠=， ·················· 9分因为3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ·············································· 10分所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯， ·········································· 11分所以33AD =. ···················································································· 12分解法二：设=(0)3BAD παα∠<<，则=3DAC πα∠-， ························································ 7分因为3ABD ADC S S =△△，3,1c b ==，所以11sin 3sin()223c AD b AD παα⨯⨯=⨯⨯⨯-， ·· 8分所以sin sin()3παα=-， ······························· 9分所以31sin cos sin 2ααα=-，3tan α∴=，因为03πα<<，所以30BAD ∠=， ························································· 10分 3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ····················································· 11分所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯，所以33AD =. ···················································································· 12分解法三：设AD x =，=BDA α∠，则=ADC πα∠-，在ABC △中，由3,1c b ==及余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，所以7a =， ························································································ 7分因为3ABD ADC S S =△△，可知373=BD DC =， ··············································· 8分在ABD △中2222cos AB BD AD BD AD α=+-⋅⋅，即263379cos 16AD AD α=+-⋅⋅， ····························································· 9分在ADC △中，2771cos()16AD AD πα=+-⋅⋅-， ······································· 10分即2771+cos 16AD AD α=+⋅⋅， ······························································· 11分所以33AD =． ················································································· 12分 20.解：（Ⅰ）第一步：在平面ABCD 内作GH ‖BC 交CD 于点H ； ······································· 2分第二步：在平面SCD 内作HP ‖SC 交SD 于P ；········································· 4分第三步：连接GP ，点P 、GP 即为所求． ······················································· 5分（Ⅱ）因为P 是SD 的中点，//HP SC ，所以H 是CD 的中点，而//GH BC ，所以G 是AB 的中点， ················································································ 6分所以1sin1202GBC S BC GB ︒=⋅⋅=△，连接AC ，GD 交于O ，连SO ，设S 在底面ABCD 的射影为M ，因为SA SB SD ==，所以MA MB MD ==， ································ 7分即M 为ABD △的外心，所以M 与O 重合， ····································· 8分因为OD 2SD =，所以SO ， ········································ 9分所以13S GBC GBC V S SO -=⋅⋅△ ················· 10分因为GP //平面SBC ， ································· 11分所以S PBC P SBC G SBC S GBC V V V V ----====． ··················································· 12分 21.解：（Ⅰ）当52m =时，152)ln 2(5x x x f x =---， ·························································· 1分所以()22215252122x x f x x x x -+'=+-=， ························································ 2分因为0x >,由()0f x '>得22520x x -+>， ·································································· 3分所以102x <<，或2x >，所以()f x 在[1,2)上单减，(2,e]上单增， ······················································ 4分所以函数()f x 在[1,e]上的最小值为51ln 22--； ············································· 5分（Ⅱ）原不等式()1ln ln m x x x x nk x+-++⇔≤. ····················································· 6分因[]1,e m ∈,[],e 1x ∈,所以()1ln ln 1ln ln m x x x x nx x x x nxx+-+++-++≥,令()1ln ln x x x x ng x x +-++=, ···································································· 7分即()2ln x x n g x x -+-'=，令()ln p x x x n =-+-，即()11p x x '=-+，所以()p x 在[],e 1x ∈上递增； ····································································· 8分 ①当()10p ≥即1n ≤时, 因为[]1,e n ∈,所以1n =，当[],e 1x ∈,()0p x ≥,即()0g x '≥，所以()g x 在[]1,e 上递增，所以()()min 1c g x g n ===，故22n c n +==， ··············································································· 9分 ①当()e 0p ≤即[]e 1,e n ∈-时，因为[],e 1x ∈,()0p x ≤,即()0g x '≤，所以()g x 在[]1,e 上递减，所以()()min 2e en c g x g +===，故212e ,e 1e ee n n c n +⎡⎤+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ······················································· 10分 ①当()()1e 0p p <即()1,1n e ∈-时, 又()ln p x x x n =-+-在[]1,e 上递增，所以存在唯一实数()01,e x ∈,使得()00p x =,即00ln n x x =-，则当()01,x x ∈时()0p x <，即()0g x '<，当()0,e x x ∈时()0p x >即()0g x '>，故()g x 在()01,x x ∈上减，()0,e x x ∈上增，所以()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x n x x x c g x g x +-++=+===.························· 11分所以00000011ln ln n c x x x x x x +=++-=+，设()001x x x u =+（()01,e x ∈），则()2'02001110x u x x x -=-=>，所以()u x 在[]1,e 上递增,所以12,e e n c ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.综上所述22,e 1e n c ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦. ·································································· 12分 22.解： (Ⅰ) 解法一：设曲线1C 与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E ，且曲线1C 上任意点F (,)ρθ，边接OF ，EF ，则OF ⊥EF ， ·············································· 2分在△OEF 中，4cos()4sin 2πρθθ=-=， ······················································ 4分解法二：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=， ······································ 2分即2240x y y +-=，所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=； ·························· 4分（Ⅱ）因曲线2C的参数方程为)4x ty t π⎧=⎪⎨=-⎪⎩与两坐标轴相交，所以点(2,0),(0,2)A B ， ············································································ 6分所以线段AB 极坐标方程为cos sin 20(0)2πρθρθθ+-=≤≤， ·························· 7分12||sin cos OP ρθθ==+，2||4sin OM ρθ==,sin cos 4sin 2OMOP θθθ+=⨯ 22sin 2sin cos θθθ=+······················ 8分 1cos2sin2θθ=-+)14πθ=-+， ······················································ 9分当38πθ=1． ··························································· 10分 23.解：(Ⅰ)由3222,ab a b =++≥ ······································································· 2分220-≥，， ··························································· 4分当且仅当1,2a b ==时取得“=，即k 的最小值为2． ···················································································· 5分（Ⅱ）由2k =，2()(2)2x m x x m x m -+-≥---=-， ·········································· 7分因0,x R ∃∈使不等式22x m x -+-≤成立，所以22,m -≤即222m -≤-≤， ····················································································· 9分即m 的取值范围是[0,4] ············································································ 10分。

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题(解析版)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．∴=，即复数对应的点位于第一象限.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数，∴故选：B5. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则：，解得：或，据此可得：“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数在处取得最大值，∴，解得，∴。

四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学(文科)试题11.23(含答案)

D．4
11．在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 C1D1 ， B1C1 的中点， O ， M 分别为 BD ， EF 的
中点，则下列说法错误的是 A. 四点 B、D、E、F 在同一平面内 B. 三条直线 BF ， DE ， CC1 有公共点 C. 直线 A1C 上存在点 N 使 M ， N ， O 三点共线 D. 直线 A1C 与直线 OF 不是异面直线
则 tan( − ) = ___________．
16．已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的所有棱长均为 4，且 ABC = 120 ，点 E 是棱 BC 的中点，
则过 E 且与 BD1 垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) = 3 sin x − 2cos2 x +1． 2
（Ⅰ）若 f ( ) = 2 3 f ( + ) ，求 tan 的值； 6
（Ⅱ）若函数 f (x) 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 1 倍得到函数 g(x) 的图象，求函 2
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合 A = {1, 2,3, 4}， B = x | x = 2n −1, n N ，则 A B =
A． 3
B． 1, 3

2021年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）

2021年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{3}2．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x3．（5分）设a＝lnπ，b＝ln，c＝（），则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π5．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件7．（5分）实数a，b知足2a＝5b＝10，则下列关系正确的是（）A．＝2B．＝1C．＝2D．8．（5分）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝3，BC＝4，将△ABC绕AC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π9．（5分）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．2010．（5分）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为α，且小正方形与大正方形面积之比为9：25，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数的部份图象如图所示，将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，取得的函数图象关于直线x＝对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（2x﹣a），若f（2）＝0，则a＝．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，若a sin A＝c sin C+（a﹣b）sin B，则角C的大小为．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（x+1）﹣9≤0的解集为．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有极点都在同一球面上，底面ABC是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于．三、解答题：共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17～21题为必考题，每一个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生按照要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边别离是a，b，c，已知a＝6，．（1）若b＝5，求sin C的值；（2）△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣+cos x．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆O上，∠xOA＝α，且．（Ⅰ）若，求x1的值；（Ⅱ）若∠AOB＝，求y＝x12+y22的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且∠BCD＝，BC⊥PD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC＝PD；（Ⅱ）若底面ABCD是边长为2的菱形，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求点B 到平面PCD的距离．21．（12分）已知函数．（1）若f'（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）＝f'（x）﹣x﹣alnx的单调性；（2）若（e是自然对数的底数），求证：f（x）＞0．(二)选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C 相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|P A||PB|＝|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知概念在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若a＞1，b＞1，f（a）+f（b）＝4，求证：．2021年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{3}【分析】先别离求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是（）A．∃x∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x∈R，e x≤x 【分析】直接利用全称命题是不是定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，e＞x”的否定是：∃x∈R，e x≤x．故选：D．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，大体知识的考查．3．（5分）设a＝lnπ，b＝ln，c＝（），则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a＝lnπ＞1，b＝ln＜0，c＝（）∈（0，1）．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【分析】切化弦，结合二倍角公式，利用周期公式可得答案；【解答】解：函数＝＝＝．概念域知足：tan2x≠1，cos2x≠0，cos x≠0可得且．∴周期T＝故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，化简能力，比较基础．5．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值别离进行判断即可．【解答】解：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x＝1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断．6．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而没必要要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也没必要要条件【分析】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”必然有“l⊥m”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，大体知识的考查．7．（5分）实数a，b知足2a＝5b＝10，则下列关系正确的是（）A．＝2B．＝1C．＝2D．【分析】将指数式化为对数式，再倒过来相加即得．【解答】解：∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴＝lg2，＝lg 5∴+＝lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质．属基础题．8．（5分）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝3，BC＝4，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】按照题意画出图形，结合图形求出将△ABC绕AC所在的直线旋转一周所围成几何体的表面积．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝，AB＝3，BC＝4，如图所示；将△ABC绕AC所在的直线旋转一周，围成几何体是两个同底的圆锥，且底面圆的半径为r＝AD＝＝，则该几何体的表面积为S＝πr（l1+l2）几何体＝π××（3+4）＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转体的表面积计算问题，是基础题．9．（5分）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．20【分析】通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为二、6的矩形，四棱锥的极点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，所以几何体的体积为：×6×2×4＝16．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查学生的视图能力，空间想象能力与计算能力．10．（5分）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为α，且小正方形与大正方形面积之比为9：25，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系可得5sinα﹣5cosα＝3，两边平方并利用二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】解：∵小正方形与大正方形面积之比为9：25，设小正方形的边长为3，则大正方形边长为5，由题意可得，小直角三角形的三边别离为5cosα，5sinα，5，∵4个小直角三角形全等，故有5cosα+3＝5sinα，即5sinα﹣5cosα＝3，平方可得sin2α＝，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．11．（5分）已知函数的部份图象如图所示，将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，取得的函数图象关于直线x＝对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由函数的图象的极点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】解：按照函数的部份图象如图，可得A＝2.3，•＝﹣，∴ω＝1．再按照五点法作图可得1×+φ＝0，∴φ＝﹣，∴f（x）＝2.3sin（x﹣）．将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y ＝2.3sin（4x﹣）的图象；再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，可得y＝2.3sin（4x﹣4θ﹣）的图象．∵取得的函数图象关于直线x＝对称，∴4×﹣4θ﹣＝kπ+，即θ＝﹣+，k∈Z，令k＝2，可得则θ的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部份图象求解析式，由函数的图象的极点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．D．【分析】求出f（x）的单调区间和值域，从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣+（a﹣1）x+a（a＞0），其概念域知足：x＞0．则f′（x）＝﹣ax+（a﹣1）（a＞0）令f′（x）＝0，可得x＝（舍去），x＝1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，1）递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在区间（1，+∞）递减；∴当x＝1时，f（x）取得最大值为；f（x））的值域为（﹣∞，]，∴函数f（f（x））的值域为（﹣∞，]，则≥1；解得：a．则a的取值范围为（0，]；故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方式、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（2x﹣a），若f（2）＝0，则a＝3．【分析】按照x＝2时，函数值为0，即可求解a的值；【解答】解：由题意，f（2）＝0，即log2（4﹣a）＝0可得4﹣a＝1，则a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是对数大体运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，若a sin A＝c sin C+（a﹣b）sin B，则角C的大小为．【分析】利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：a sin A﹣c sin C＝（a﹣b）sin B，由正弦定理可得：a2﹣c2＝ab﹣b2，即a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理可得：cos C＝＝，又C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（x+1）﹣9≤0的解集为[﹣4，+∞）．【分析】按照f（x）＝，求解f（x+1），分段求解可得解集；【解答】解：由f（x）＝，∴f（x+1）＝∵f（x+1）﹣9≤0即f（x+1）≤9当x≤﹣1时，可得2﹣x﹣1+1≤9，可得：x≥﹣4；当x＞﹣1时，可得≤9，显然恒成立综上可得f（x+1）﹣9≤0的解集为[﹣4，+∞）；故答案为：[﹣4，+∞）；【点评】本题考查的知识点是分段函数不等式的解法，属于基础题．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有极点都在同一球面上，底面ABC是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于64π．【分析】由球心在正三角形ABC所在平面内，利用正弦定理得出正三角形的边长为，由三棱锥S﹣ABC的高的最大值为R，结合三棱锥的体积公式可计算出R的值，再利用球体的表面积公式可得出球的表面积．【解答】解：设外接球的半径为R，由于球心在三角形ABC所在平面，由正弦定理可得，所以，，三角形ABC的面积为，三棱锥S﹣ABC的体积的最大值为，解得R＝4，因此，球O的表面积为4πR2＝4π×42＝64π．故答案为：64π．【点评】本题考查球的表面积的计算，解决本题的关键主要在于对问题的转化，和找准三棱锥的体积取最大值时极点的位置，属于中等题．三、解答题：共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.第17～21题为必考题，每一个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生按照要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边别离是a，b，c，已知a＝6，．（1）若b＝5，求sin C的值；（2）△ABC的面积为，求b+c的值．【分析】（1）由已知及同角三角函数大体关系式可求sin A的值，由正弦定理可得，进而由，可求，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式可求sin C的值；（2）利用三角形的面积公式可求bc＝20，利用余弦定理可得b2+c2＝41，联立可求b+c的值．【解答】解：（1）由，则，且，由正弦定理可得：，因为b＜a，所以，所以，可得：sin C＝sin（A+B）＝，（2），∴bc＝20，可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝，∴b2+c2＝41，可得：（b+c）2＝b2+c2+2bc＝41+40＝81，∴b+c＝9．【点评】本题主要考查了同角三角函数大体关系式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣+cos x．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，问题转化为a≥x+sin x，令g（x）＝x+sin x，按照函数的单调性求出函数的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a＝1时，，则f'（x）＝1﹣x﹣sin x，当x＝0时，f（0）＝1，f'（0）＝1，所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为x﹣y+1＝0．（2）f'（x）＝a﹣x﹣sin x，因为f（x）在区间[0，π]上是增函数，所以f'（x）≥0在区间[0，π]上恒成立，令a﹣x﹣sin x≥0，即a≥x+sin x，令g（x）＝x+sin x，则g'（x）＝1+cos x≥0，所以g（x）在区间[0，π]上单调递增，所以g（x）max＝g（π）＝π，故实数a的取值范围是[π，+∞）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用和转化思想，是一道综合题．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆O上，∠xOA＝α，且．（Ⅰ）若，求x1的值；（Ⅱ）若∠AOB＝，求y＝x12+y22的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的概念，同角三角函数大体关系求得cos（+α）的值，再利用两角差的余弦公式，求得的值．（Ⅱ）先化简y＝x12+y22的解析式为，再按照正弦函数的概念域和值域求得它的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数的概念有x1＝cosα，因为，，所以，，所以＝＝＝．（Ⅱ）若∠AOB＝，由题知x1＝cosα，，＝＝＝，，，，．所以y的取值范围是．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的概念，同角三角函数的大体关系，两角和差的三角公式，正弦函数的概念域和值域，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且∠BCD＝，BC⊥PD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC＝PD；（Ⅱ）若底面ABCD是边长为2的菱形，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求点B 到平面PCD的距离．【分析】（Ⅰ）过P作PE⊥BC，垂足为E，连接DE，推导出PE⊥平面ABCD，BC⊥平面PDE，从而DE⊥BC，由此能证明PD＝PC．（Ⅱ）设点B到平面PCD的距离为h，由V P＝V B﹣PCD，由此能求出能求出﹣BCD点B到平面PCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）过P作PE⊥BC，垂足为E，连接DE，因为平面PBC⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，因为PD⊥BC，所以BC⊥平面PDE，所以DE⊥BC，因为，所以DE＝EC，因为△PED≌△PEC，所以PD＝PC．（Ⅱ）因为底面ABCD的边长为2，则，由（1）知PE⊥平面ABCD，即PE是四棱锥P﹣ABCD的高，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为，所以，所以PC＝PD＝2，设点B到平面PCD的距离为h，∵V P＝V B﹣PCD，∴，﹣BCD所以，即点B到平面PCD的距离是．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知函数．（1）若f'（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）＝f'（x）﹣x﹣alnx的单调性；（2）若（e是自然对数的底数），求证：f（x）＞0．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，令，问题转化为证明h（x）在区间上有唯一零点x0，按照函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）因为，所以，＝，（ⅰ）当﹣a≤0即a≥0时，所以x+a＞0，且方程g'（x）＝0在（0，+∞）上有一根，故g（x）在（0，1）上为增函数，（1，+∞）上为减函数，（ⅱ）当﹣a＞0即a＜0时，所以方程g'（x）＝0在（0，+∞）上有两个不同根或两相等根，（ⅰ）当a＝﹣1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数；（ⅱ）当a＜﹣1时，由f'（x）＞0得1＜x＜﹣a，所以f（x）在（1，﹣a）上是增函数；在（0，1），（﹣a，+∞）上是减函数；（ⅲ）当﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得﹣a＜x＜1，所以f（x）在（﹣a，1）是增函数；在（0，﹣a），（1，+∞）上是减函数；（2）证明：因为，令，则，因为，所以，即h（x）在（0，+∞）是增函数，下面证明h（x）在区间上有唯一零点x0，因为，h（2a）＝ln2a+1，又因为，所以，，由零点存在定理可知，h（x）在区间上有唯一零点x0，在区间（0，x0）上，h（x）＝f'（x）＜0，f'（x）是减函数，在区间（x0，+∞）上，h（x）＝f'（x）＞0，f'（x）是增函数，故当x＝x0时，f（x）取得最小值，因为，所以，所以＝，因为，所以f（x）＞0，所以，f（x）＞0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用和分类讨论思想，转化思想，老师的零点定理，是一道综合题．(二)选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|P A||PB|＝|AB|2，求a的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【解答】解：（1）由ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），得：ρ2sin2θ＝2aρcosθ（a＞0），所以曲线C的直角坐标方程y2＝2ax，因为，所以，直线l的普通方程为y＝x﹣2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2＝2ax，得：，设A，B对应的参数别离为t1，t2，则，t1t2＝32+8a，t1＞0，t2＞0由参数t1，t2的几何意义得|t1|＝|P A|，|t2|＝|PB|，|t1﹣t2|＝|AB|，由|P A||PB|＝|AB|2，得，所以，所以，即a2+3a﹣4＝0，故a＝1，或a＝﹣4（舍去），所以a＝1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知概念在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若a＞1，b＞1，f（a）+f（b）＝4，求证：．【分析】（1）要使不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，再由m∈N*，能求出实数m的值．（2）先求出α+β＝3，从而＝，由此利用大体不等式能证明：．【解答】解：（1）因为|x﹣m|+|x|≥|（x﹣m）﹣x|＝|m|．…（2分）要使不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．…（4分）因为m∈N*，所以m＝1．…（5分）证明：（2）因为α，β＞1，所以f（α）+f（β）＝2α﹣1+2β﹣1＝4，则α+β＝3．…（6分）所以．…（8分）（当且仅当，即α＝2，β＝1时等号成立）…（9分）又因为α，β＞1，所以恒成立．故．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意大体不等式性质的合理运用．。

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴。

选B。

2.“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。

所以当“”时“”成立，反之不一定成立。

因此“”是“”的充分不必要条件。

选B。

3.若，则的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】，选A。

（也可将展开直接求。

）4.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条。

选C。

点睛：（1）异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，而不是指在两个平面内的直线，注意“任意”一词的含义。

（2）判断异面直线时常用的结论是：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。

所以函数在上单调递减。

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而当时，。

所以。

故实数的取值范围是。

选D。

6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令f（x）=x•ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}．则f（﹣x）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；令f（x）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f（x）只有两个零点，排除A．当0＜x＜1时，f（x）=x•lnx＜0，当x＞1时，f（x）=x•ln x＞0，排除C．故选D．7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】A【解析】对于选项A，由面面平行的性质得正确。

2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得s inαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3}，集合{|||2}B x x =…，则(A B =I ) A ．{03}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}2．（5分）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <都有12()()f x f x >”的是( ) A ．()f x x =B ．()2x f x -=C ．()f x lnx =D ．3()f x x =3．（5分）“sin 0α=”是“sin20α=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数()y f x x =+是偶函数，且f （2）1=，则(2)(f -= ) A ．2B ．3C ．4D ．55．（5分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定6．（5分）函数()(1)||f x x ln x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知:(0,)2p πα∀∈，sin αα<，0:q x N ∃∈，20210x x --=，则下列选项中是假命题的为( ) A ．p q ∨B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ∨⌝8．（5分）函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0，]2π上的最小值为( )A ．3-B ．12-C ．12D ．3 9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222+++⋯中，“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定x 的值，类似地32323+++⋯的值为( )A ．3B ．131+ C ．6 D ．2210．（5分）若将甲桶中的aL 水缓慢注入空桶乙中，则xmin 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nx f x ae =（其中e 是自然对数的底数）．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过mmin 后，甲桶中的水只有4aL ，则m 的值为( )A ．5B ．8C ．9D ．1011．（5分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且ABC ∆为等边三角形，若3AB =，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．4πB ．16πC ．8πD ．32π12．（5分）已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0x ∈，1]时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =+g 有3个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．7(1,2log 3)B ．5(2,2log 3)--C ．5(2log 3-，1)-D ．7(log 3-，1)2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．（5分）函数2()log f x x =-的定义域为．14．（5分）设函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧<=⎨-⎩„…，那么(18)f 的值．15．（5分）（文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值为．16．（5分）已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的．（写出所有正确结论的编号） ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数321()3f x x x ax =-+（其中a 为常数）．（Ⅰ）若1x =-是()f x 的极值点，求函数()f x 的减区间；（Ⅱ）若()f x 在(2,)-+∞上是增函数，求a 的取值范围．18．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(cos sin )c a B B =-．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知c =BC 边上的高1AD =，求b 的值． 19．（12分）已知函数()2cos (sin cos )1()f x x x x x R =+-∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，且1()5g α=，(2πα∈，3)2π，求()2g πα-的值． 20．（12分）如图，已知BD 为圆锥AO 底面的直径，点C 是圆锥底面的圆周上，2AB BD AD ===，6BDC π∠=，AE ED =，F 是AC 上一点，且平面BFE ⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：AD BF ⊥；（Ⅱ）求多面体BCDEF 的体积．21．（12分）已知函数()f x lnx =，1()g x a x=+（其中a 是常数），（Ⅰ）求过点(0,1)P -与曲线()f x 相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时不等式1()()f x g x kx a-„恒成立，若这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为(2,)3B π，曲线1M 是劣弧¶OB ，曲线2M 是优弧¶OB ．（Ⅰ）求曲线1M 的极坐标方程；（Ⅱ）设点1(P ρ，)θ为曲线1M 上任意一点，点2(Q ρ，)3πθ-在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值．[选修4-5：不等式选讲] 23．设()|3||4|f x x x =-+-．（Ⅰ）解不等式()2f x „；（Ⅱ）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值．2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3}，集合{|||2}B x x =…，则(A B =I ) A ．{03}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：{0A =，1，2，3}，{|22}B x x =-剟， {0A B ∴=I ，1，2}．故选：B ．2．（5分）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <都有12()()f x f x >”的是( )A ．()f x =B ．()2x f x -=C ．()f x lnx =D ．3()f x x =【解答】解：“对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <都有12()()f x f x >”，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项可知，()f x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意， 1()2()2x x f x -==在(0,)+∞单调递减，符合题意，()f x lnx =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，3()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，故选：B ．3．（5分）“sin 0α=”是“sin20α=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：sin20α=，则1{|2A n ααπ==，}k Z ∈，sin 0α=，则1{|22B k k ααππ===g ，}k Z ∈，B 是A 的真子集，所以前者是后者的充分不必要条件，故选：A ．4．（5分）已知函数()y f x x =+是偶函数，且f （2）1=，则(2)(f -= ) A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：Q 函数()y f x x =+是偶函数， (2)2f f ∴--=（2）2+， (2)f f ∴-=（2）225++=．故选：D ．5．（5分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定【解答】解：设l αβ=I ，//a α，//a β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记b αγ=I ，c βγ=I ，则//a b 且//a c ， //b c ∴．又b α⊂，l αβ=I ， //b l ∴． //a l ∴．故选：C ．6．（5分）函数()(1)||f x x ln x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当1x >时，()(1)0f x x lnx =->，故排除C ，D ，当01x <<时，10x -<，0lnx <，()(1)0f x x lnx ∴=->，故排除B 故选：A ．7．（5分）已知:(0,)2p πα∀∈，sin αα<，0:q x N ∃∈，20210x x --=，则下列选项中是假命题的为( ) A ．p q ∨B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ∨⌝【解答】解：命题p ：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P ，过P 作PM x ⊥轴，垂足是M ，单位圆交x 轴于点A ，则sin MP α=，弧长PA 即为角α；显然MP <弧长PA ；:(0,)2p πα∴∀∈，sin αα<是真命题；命题q ：解方程200210x x --=，则12x =±，因此0:q x N ∃∈，200210x x --=，是假命题．则下列选项中是假命题的为p q ∧．而A ，B ，D 都是真命题．故选：C ．8．（5分）函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0，]2π上的最小值为( )A ．3B ．12-C ．12D 3 【解答】解：函数()sin(2)f x x ϕ=+图象向左平移6π个单位得sin[2()]sin(2)63y x x ππφφ=++=++，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又||ϕπ<，∴03πφ+=，得3πφ=-，∴()sin(2)3f x x π=-，由于02xπ剟，02x π∴剟，∴22333x πππ--剟，当233x ππ-=-，即0x =时，()sin()3min f x π=-=．故选：A ．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如“⋯”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x =确定x ( )A ．3BC ．6D ．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．(0)m m =>，则两边平方得，则23m +=，即232m m +=，解得，3m =，1m =-舍去．故选：A ．10．（5分）若将甲桶中的aL 水缓慢注入空桶乙中，则xmin 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nx f x ae =（其中e 是自然对数的底数）．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过mmin 后，甲桶中的水只有4aL ，则m 的值为( )A ．5B ．8C ．9D ．10【解答】解：5min Q 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数()nt y f t ae ==，满足f （5）512n ae a ==可得1152n ln =，因此，当kmin 后甲桶中的水只有4a升，即1()4f k a =，即111524ln k ln =g ，即为1112522ln k ln =g ，解之得10k =，经过了55k -=分钟，即5m =．故选：A ．11．（5分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且ABC ∆为等边三角形，若3AB =，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．4πB ．16πC ．8πD ．32π【解答】解：因为是直三棱锥，底面是正三角形，所以可以将图补形成为正三棱柱，如图所示，此时三棱锥四个点的外接球，与三棱柱6个点的外接球是同一个，所以问题转化为求解正三棱柱外接球的问题，设球心为O ，作OO '⊥平面ABC ，连接O A '，OA ，则112OO PA '==，设ABC ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理，得，2323sin 603AB r ===︒3r ，在Rt △OO A '中，222O A OO OA ''+=，所以231R +=，解得2R =，所以2416S R ππ==．故选：B ．12．（5分）已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0x ∈，1]时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =+g 有3个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．7(1,2log 3)B ．5(2,2log 3)--C ．5(2log 3-，1)-D ．7(log 3-，1)2-【解答】解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3x g x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0x ∈，1]时，()()131x h x g x =-=-，函数()()y k f x h x =+g 有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则 0k <，且333252klog klog >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-． ∴实数k 的取值范围是5(2,2log 3)--．故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．（5分）函数2()log f x x =-的定义域为．【解答】解：由题意可得，20x log x >⎧⎨-⎩…，解可得，01x <„．即函数的定义域为(0，1] 故答案为：(0，1]14．（5分）设函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧<=⎨-⎩„…，那么(18)f 的值 9 ．【解答】解：Q 函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧<=⎨-⎩„…，(18)(353)f f f ∴=⨯+=（3）239==．故答案为：9．15．（5分）（文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值为 3- ．【解答】解：2()cos22sin 2sin 2sin 1f x x x x x =+=-++Q 2132(sin )22x =--+1sin 1x -Q 剟当sin 1x =-时，函数有最小值3-故答案为：3-16．（5分）已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的 ①②④ ．（写出所有正确结论的编号） ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．【解答】解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E ABC -，所以①正确； ②每个面都是等边三角形的四面体；如E BGD -，所以②正确； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A BDE -，所以④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数321()3f x x x ax =-+（其中a 为常数）．（Ⅰ）若1x =-是()f x 的极值点，求函数()f x 的减区间；（Ⅱ）若()f x 在(2,)-+∞上是增函数，求a 的取值范围．【解答】解：321()()3I f x x x ax =-+Q ，2()2f x x x a ∴'=-+， 1x =-Q 是()f x 的极值点，(1)30f a ∴'-=+=，3a ∴=-，2()23f x x x '=--，当1x <-或3x >时，()0f x '>，当13x -<<时，()0f x '<，即3a =-时符合题意，即()f x 的单调单调递减区间(1,3)-， ()()II f x 在(2,)-+∞上是增函数，2()20f x x x a ∴'=-+…在(2,)-+∞上恒成立， 22a x x ∴-+…在(2,)-+∞上恒成立，令2()2g x x x =-，则()g x 在(2,1)-上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故()max g x g =（1）1=，1a ∴…，即a 的范围为[1，)+∞．18．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(cos sin )c a B B =-．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知c =BC 边上的高1AD =，求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）(cos sin )c a B B =-Q ，∴由正弦定理可得sin sin (cos sin )C A B B =-，可得sin cos sin cos sin cos sin sin A B B A A B A B +=-，可得cos sin sin sin 0A B A B +=，B Q 为三角形内角，sin 0B ≠，tan 1A ∴=-，(0,)A π∈Q ， 34A π∴=．（Ⅱ）11sin 22S bc A AD a ==Q g ，∴代入c =1AD =，sin A =，可得a =，Q 由余弦定理可得22222cos 10a b c bc A b =+-=++，∴代入a =，可得24100b --=，∴解得b b =（舍去），b ∴=．19．（12分）已知函数()2cos (sin cos )1()f x x x x x R =+-∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，且1()5g α=，(2πα∈，3)2π，求()2g πα-的值．【解答】解：（Ⅰ）Q 函数2()2cos (sin cos )12sin cos 2cos 1sin 2cos22sin(2)4f x x x x x x x x x x π=+-=+-=+=+，故当2242x k πππ+=-时，函数()f x 取得最小值．()f x ∴的最小值为2-，()f x 取最小值时x 取值的集合为3{|8x x k ππ=-，}k Z ∈．（Ⅱ）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()2sin()24x g x π=+的图象，且1()2sin()245g απα=+=，2sin()2410απ∴+=．(2πα∈Q ，3)2π，∴(242αππ+∈，)π，272cos()1sin ()2424απαπ∴+=--+=-． ()2sin()2sin 2sin[()]2sin()cos 2cos()sin2242244244244g παπααππαππαππα∴-=+==+-=+-+227224222()=--=g g g g ． 20．（12分）如图，已知BD 为圆锥AO 底面的直径，点C 是圆锥底面的圆周上，2AB BD AD ===，6BDC π∠=，AE ED =，F 是AC 上一点，且平面BFE ⊥平面ABD ．（Ⅰ）求证：AD BF ⊥；（Ⅱ）求多面体BCDEF 的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：ABD ∆Q 是等边三角形，AE ED =，AD BE ∴⊥， Q 平面BFE ⊥平面ABD ，且交线为BE ，AD ∴⊥平面BEF ，BF ⊂Q 平面BEF ，AD BF ∴⊥．（Ⅱ）解：30BDC ∠=︒Q ，90BCD ∠=︒，2BD =， 3CD ∴4435cos 2228CAD +-∠==⨯⨯，在Rt AEF ∆中，5cos 8AE CAD AF ∠==， 1AE =Q ，85AF ∴=，25CF =，∴点F 到平面ABE 的距离为点C 到平面ABE 的距离的45， 142255F ABE C ABD A BCD V V V ---∴=⨯=，∴多面体BCDEF 的体积为：3311333553510BCDEF A BCD BCD V V S AO -∆==⨯⨯=⨯⨯=．21．（12分）已知函数()f x lnx =，1()g x a x=+（其中a 是常数），（Ⅰ）求过点(0,1)P -与曲线()f x 相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时不等式1()()f x g x kx a-„恒成立，若这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：()I 设过(0,1)P -的直线与曲线()f x 相切于点0(x ，0)lnx ， 1()f x x'=Q ， ∴在0(x ，0)lnx 点处的切线方程为0001()y lnx x x x -=-，把(0,1)-代入可得00lnx =即01x =，故切线方程为1y x =-；()II 假设存在1k ≠的正实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >时不等式1()()f x g x kx a-„恒成立，即21a xlnx kx ax -„恒成立， 1x a>Q ，∴2(1)k ax lnx a -„即2(1)0k ax lnx a --„，令22(1)()k ax k k m x lnx lnx x a a a -=-=-+，1()x a>，则1()0km x x a'=-=可得a x k =，（1）当1a k a>即20k a <<时， 01(,)x x a ∈时，()0m x '>，则()m x 在01(,)x a上为增函数，当0(x x ∈，)+∞时，()0m x '<，则()m x 在0(x ，)+∞上为减函数，则02()()10max a km x m x ln k a==+-„，即21k a ln a k+„，令h （a ）2k aln a k=+，(a ，则h '（a ）233122k a ka a a-=-=，由h '（a ）0=可得，a a ，当a ∈时，h '（a ）0<时，h （a ）在单调递减，当)a ∈+∞时，h '（a ）0>时，h （a ）在)+∞单调递增，故存在唯一的正数a >h （a ）1„，只能h （a ）1min =，h ∴（a ）112min h ==+故2k e=，此时a （2）当1a k a „即2k a …，()0m x '>，()m x 在1(,)a+∞为增函数，∴11lim ()0x am x ln a→=„，即1a …，故1k >，显然满足1a <„a 不唯一，综上可知，存在实数2k e =，a 1x a>时，原式恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为(2,)3B π，曲线1M 是劣弧¶OB ，曲线2M 是优弧¶OB ．（Ⅰ）求曲线1M 的极坐标方程；（Ⅱ）设点1(P ρ，)θ为曲线1M 上任意一点，点2(Q ρ，)3πθ-在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值．【解答】解：（Ⅰ）过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ，整理得4cos ρθ=．由于的圆的一个交点为(2,)3B π，曲线1M 是劣弧¶OB，所以1M 的方程为4cos ()32ππρθθ=剟．（Ⅱ）点1(P ρ，)θ为曲线1M 上任意一点，所以14cos ()32ππρθθ=剟，点2(Q ρ，)3πθ-在曲线2M 上，所以24cos()()3233ππππρθθ=---剟．整理得24cos()()363πππρθθ=--剟．由于||||6OP OQ +=，所以126ρρ+=，整理得4cos 4cos()63πθθ+-=，即：43sin()63πθ+=，由于32ππθ剟且63ππθ-剟，所以32ππθ剟．解得3πθ=．[选修4-5：不等式选讲] 23．设()|3||4|f x x x =-+-．（Ⅰ）解不等式()2f x „；（Ⅱ）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数()|3||4|f x x x =-+-，当3x <时，不等式()2f x „化为342x x -+-+„，解得2.53x <„；当34x 剟时，不等式()2f x „化为342x x --+„，即12„恒成立，此时34x 剟；当4x >时，不等式()2f x „化为342x x -+-„，解得4 4.5x <„；综上知，不等式()2f x „的解集为{|2.4 4.5}x x 剟；（Ⅱ）由柯西不等式得22222))]()x y +++…，又2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +„，当且仅当23x y =时取等号；又因为x y +的最大值为1，所以516a =，解得a 的值为65．。

四川省泸州市2021届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(文)试卷

泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{}|21,B x x n n ==-∈N ，则A B =A ．{}3B ．{}1,3C ．{}1,3,4D ．{}1,2,3,42．“1x =”是“2x x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3log 5a =，1ln2b =， 1.11.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式2log (1)SC W N=⋅+”，其中W 是信道带宽（赫兹），S 是信道内所传信号的平均功率（瓦），N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据:0.210 1.58≈) A ．1559B ．3943C ．1579D ．25125．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是A ．1()f x x=B ．()sin f x x =C ．()cos f x x x =D ．()sin f x x x =+ 6．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为AB ．8πC ．9πD ．10π7．已知两点1(,0)A x ，2(,0)B x 是函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>与x 轴的两个交点，且两点A ，B 间距离的最小值为3π，则ω的值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数3e e xxxy -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为A ．B ．C ．D ．9．已知四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 是边长为2的正方形，3AB =且AB ⊥平面BCDE ，则该四棱锥外接球的表面积为 A ．4πB ．174πC ．17πD ．8π10.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()||g x x =图象的交点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．411．在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，则下列说法错误的是 A.四点B 、D 、E 、F 在同一平面内 B.三条直线BF ，DE ，1CC 有公共点C.直线1AC 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线D.直线1AC 与直线OF 不是异面直线 12．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>，若存在实数0(1,0)x ∈-且012x ≠-，使01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)71A第II 卷（非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +⎧=⎨+>⎩≤,则((1))f f -的值___________．14．函数()ln ln(2)f x x x =+-的最大值为___________．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若tan 2α=，则tan()αβ-=___________．16．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，且120ABC ∠=，点E 是棱BC 的中点，则过E 且与1BD 垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为．三、解答题：共70分。

2021届四川省泸州市高三上学期文科数学第一次教学质量诊断性试题

·1·2021届四川省泸州市高三上学期文科数学第一次教学质量诊断性试题本卷须知：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共有12个小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．1．集合{1,2,3,4}A =，{}|21,B x x n n ==-∈N ，那么A B =A ．{}3B ．{}1,3C ．{}1,3,4D ．{}1,2,3,42．“1x =〞是“2x x =〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．3log 5a =，1ln2b =， 1.11.5c -=，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式2log (1)SC W N=⋅+〞，其中W 是信道带宽〔赫兹〕，S 是信道内所传信号的平均功率〔瓦〕，N 是信道内部的高斯噪声功率〔瓦〕，其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，那么λ的值大约为(参考数据:0.210 1.58≈)A ．1559B ．3943C ．1579D ．25125．以下函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是A ．1()f x x=B ．()sin f x x =C ．()cos f x x x =D ．()sin f x x x =+6．右图为某旋转体的三视图，那么该几何体的侧面积为·2·A ．10πB ．8πC ．9πD ．10π7．两点1(,0)A x ，2(,0)B x 是函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>与x 轴的两个交点，且两点A ，B 间距离的最小值为3π，那么ω的值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数3e e xxxy -=+〔其中e 是自然对数的底数〕的图象大致为xyO OyxOyxOyxA ．B ．C ．D ．9．四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 是边长为2的正方形，3AB =且AB ⊥平面BCDE ，那么该四棱锥外接球的外表积为 A ．4πB ．174πC ．17πD ．8π10. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，那么函数()f x 的图象与()||g x x =图象的交点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．411．在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，那么以下说法错误的选项是 A. 四点B 、D 、E 、F 在同一平面内 B. 三条直线BF ，DE ，1CC 有公共点C. 直线1AC 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线D. 直线1AC 与直线OF 不是异面直线12．函数321()(0)3f x ax x a =+>，假设存在实数0(1,0)x ∈-且012x ≠-，使01()()2f x f =-，那么实数a的取值范围为A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本局部共10个小题，共90分.M OFE D 1C 1B 1C A BDA·3·二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题纸上〕 13．函数23,0()21,0x x x f x x +⎧=⎨+>⎩≤,那么((1))f f -的值___________．14．函数()ln ln(2)f x x x =+-的最大值为___________．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．假设tan 2α=，那么tan()αβ-=___________．16．直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，且120ABC ∠=，点E 是棱BC 的中点，那么过E且与1BD 垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为．三、解答题：共70分。

四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知是第二象限的角，，则A．B．C．D．3.已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（）A．B．C．D．4. 若复数z 满足（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点逆时针旋转后得到，则的坐标为（）A．B．C．D．6.已知，若不等式恒成立，则a 的取值范围是（）A．B．C．D．7. 意大利数学家斐波那契（1170-1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则（）A ．2025B ．2026C ．2028D ．20248. 设全集，集合，，则A．B．C．D．9. 已知事件A ，B ，且，则（）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．如果A 与B相互独立，那么D ．如果A 与B相互独立，那么10. 已知圆C 过点，，直线m ：平分圆C的面积，过点且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M ，N ，则（）A．圆心的坐标为B ．圆C的方程为C ．k的取值范围为D ．当时，弦MN的长为11. 已知向量，，函数则下列选项正确的（）A ．函数是偶函数四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题(1)四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题B ．函数的值域为C ．函数在区间内所有零点之和为D．将函数图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点向下平移个单位长度，最后将所得图象向左平移个单位长度，可得函数的图象12. 中，角所对的边分别为.以下结论中正确的有（）A ．若，则必有两解B．若，则一定为等腰三角形C ．若，则一定为直角三角形D．若，且该三角形有两解，则的范围是13. 已知定义在上的函数满足，当时，．若，则的取值范围是______．14. 已知集合，，则集合________.15. 若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为______.16. 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前名女生的平均得分为分.（1）①求茎叶图中的值；②如果在竞赛成绩高于分且按男生和女生分层抽样抽取人，再从这人中任选人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这人中有女生的概率；（2）如果在竞赛成绩高于分的学生中任选人参加学校座谈会，用表示人中成绩超过分的人数，求的分布列和期望.17. 联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生内参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率．18. 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，．（1）求,的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19. 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格：竞赛得分频率(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，在为“优秀”，以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率．现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布，若学校要对成绩不低于分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．附：若随机变量，则.20. 已知函数．(1)若对恒成立，求的值；(2)求证：（）．21.已知四边形是直角梯形，，分别为的中点（如图1），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图2）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.。

2020年11月23日四川省泸州市高2021届高2018级泸州一诊文科数学试题及参考答案

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