集合与常用逻辑用语-2014年高考文科数学试题分类解析(研究版)

目录

2014年全国新课标高考文科数学考试大纲 (1)

2013年高考文科数学考试大纲（新课标） (1)

一．列举法 (2)

§11 交集 (2)

§12 补集 (4)

二．描述法 (5)

§21 交集 (5)

三．综合性问题 (7)

§31 混合运算 (7)

四常用逻辑用语 (8)

§21命题的否定 (8)

§22充要条件 (9)

§23充要条件 (10)

专题1 集合与常用逻辑用语

2014年全国新课标高考文科数学考试大纲

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系

②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

②在具体情境中，了解全集写空集的含义

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算

2013年高考文科数学考试大纲（新课标）

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系

②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

②在具体情境中，了解全集写空集的含义

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算

一．列举法

§11 交集

【例1】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B =（ ）

A {}0,1,2,3,4

B {}0,4

C {}1,2

D {}3

【答案】C

【曹亚云·解析1】A B ={0,1,2,4}{1,2,3}={1,2}

【曹亚云·解析2】Mathematica90

In[1]:= Intersection[{0,1,2,4},{1,2,3}]

Out[1]= {1,2}

【曹亚云·解析3】Excel2013

1在A2:A5单元格输入0,1,2,4，在B2:B4单元格输入1,2,3；

2在C2单元格输入

=IF(AND(COUNTIF($A$2:$A$5,A1)>=1,COUNTIF($B$2:$B$4,A1)>=1),A1,"")，向下填充 结果如下图所示：

“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入

“高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入注：该群为教师群，拒绝学生申请

【练习1】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =

（ ）

A {}0,2

B {}2,3

C {}3,4

D {}3,5

【答案】B

【曹亚云·解析】M N ={}{}2,3,40,2,3,5{2,3}=

【练习2】【2014高考大纲卷文第1题】设集合12{}468M =，，，， ,23{}567N =，

，，， ,则M N 中元素的个数为（ ）

A 2

B 3

C 5

D 7

【答案】B

【曹亚云·解析】{1,2,6)M N =故选B

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【练习3】【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．

【练习4】【2014高考全国2卷文第1题】已知集合2,0,2A =

-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则A B =（ ）

A ∅

B {2}

C 0｛｝

D 2-｛｝ 【答案】B

【曹亚云·解析1】代入检验法

把2,0,2A =-｛｝中的数，代入等式，经检验2x =满足

【曹亚云·解析2】先化简，后计算

因为{}2|20B x x x =--={}|(2)(1)0x x x =-+={}1,2=-，

所以A B =

{}2,0,21,2--｛｝{2}= 【曹亚云·解析3】EXCEL2013

1分别在A1,A2,A3单元格输入-2,0,2；

2在B1单元格输入“=IF(A1^2-A1-2=0,A1,"")”，向下填充

最终结果如图所示：

【曹亚云·解析4】Mathematica90

In[1]:= n={-2,0,2};mn={};

Do[If[Part[n[[i]]]*Part[n[[i]]]-Part[n[[i]]]-2 0,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,3}]; mn

Out[3]= {2}

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【练习5】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则

A B =_______

【答案】{}3,5,13

【曹亚云·解析1】{}

{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A B ==

【曹亚云·解析2】Mathematica90

In[1]:=Intersection[{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}]

Out[1]={3,5,13}

§12 补集

【例2】【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则

=A C U （ ）

A }6,5,3,1{

B }7,3,2{

C }7,4,2{

D }7,5,2{

【答案】C

【曹亚云·解析1】U A U A =-{1,2,3,4,5,6,7}{1,3,5,6}=- {2,4,7}=

【曹亚云·解析2】Mathematica90

In[1]:= Complement[{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5,6}]

Out[1]= {2,4,7}

【曹亚云·解析3】Excel2013

1在A2:A8单元格输入1,2,3,4,5,6,7，在B2:B5单元格输入1,3,5,6；

2在C2单元格输入=IF(COUNTIF($B$2:$B$5,$A$2:$A$8)=0,A2,"")，回车后向下填充

结果如下图所示：