集合与常用逻辑用语-2014年高考文科数学试题分类解析(研究版)

目录2014年全国新课标高考文科数学考试大纲 (1)2013年高考文科数学考试大纲（新课标） (1)一．列举法 (2)§11 交集 (2)§12 补集 (4)二．描述法 (5)§21 交集 (5)三．综合性问题 (7)§31 混合运算 (7)四常用逻辑用语 (8)§21命题的否定 (8)§22充要条件 (9)§23充要条件 (10)专题1 集合与常用逻辑用语2014年全国新课标高考文科数学考试大纲（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集写空集的含义（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算2013年高考文科数学考试大纲（新课标）（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集写空集的含义（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算一．列举法§11 交集【例1】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B =（ ）A {}0,1,2,3,4B {}0,4C {}1,2D {}3【答案】C【曹亚云·解析1】A B ={0,1,2,4}{1,2,3}={1,2}【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Intersection[{0,1,2,4},{1,2,3}]Out[1]= {1,2}【曹亚云·解析3】Excel20131在A2:A5单元格输入0,1,2,4，在B2:B4单元格输入1,2,3；2在C2单元格输入=IF(AND(COUNTIF($A$2:$A$5,A1)>=1,COUNTIF($B$2:$B$4,A1)>=1),A1,"")，向下填充 结果如下图所示：“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入“高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入注：该群为教师群，拒绝学生申请【练习1】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）A {}0,2B {}2,3C {}3,4D {}3,5【答案】B【曹亚云·解析】M N ={}{}2,3,40,2,3,5{2,3}=【练习2】【2014高考大纲卷文第1题】设集合12{}468M =，，，， ,23{}567N =，，，， ,则M N 中元素的个数为（ ）A 2B 3C 5D 7【答案】B【曹亚云·解析】{1,2,6)M N =故选B获取更多优质资源，请在百度文库输入“曹亚云”搜索【练习3】【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．【练习4】【2014高考全国2卷文第1题】已知集合2,0,2A =-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则A B =（ ）A ∅B {2}C 0｛｝D 2-｛｝ 【答案】B【曹亚云·解析1】代入检验法把2,0,2A =-｛｝中的数，代入等式，经检验2x =满足【曹亚云·解析2】先化简，后计算因为{}2|20B x x x =--={}|(2)(1)0x x x =-+={}1,2=-，所以A B ={}2,0,21,2--｛｝{2}= 【曹亚云·解析3】EXCEL20131分别在A1,A2,A3单元格输入-2,0,2；2在B1单元格输入“=IF(A1^2-A1-2=0,A1,"")”，向下填充最终结果如图所示：【曹亚云·解析4】Mathematica90In[1]:= n={-2,0,2};mn={};Do[If[Part[n[[i]]]*Part[n[[i]]]-Part[n[[i]]]-2 0,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,3}]; mnOut[3]= {2}为助力学生学习，特为学生提供打印纸质文档服务，A4纸单面双面均01元，可提供“百度文库”或“中学学科网”下载后打印服务，详情联系QQ ：6610243【练习5】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =_______【答案】{}3,5,13【曹亚云·解析1】{}{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A B ==【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Intersection[{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}]Out[1]={3,5,13}§12 补集【例2】【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A }6,5,3,1{B }7,3,2{C }7,4,2{D }7,5,2{【答案】C【曹亚云·解析1】U A U A =-{1,2,3,4,5,6,7}{1,3,5,6}=- {2,4,7}=【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Complement[{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5,6}]Out[1]= {2,4,7}【曹亚云·解析3】Excel20131在A2:A8单元格输入1,2,3,4,5,6,7，在B2:B5单元格输入1,3,5,6；2在C2单元格输入=IF(COUNTIF($B$2:$B$5,$A$2:$A$8)=0,A2,"")，回车后向下填充结果如下图所示：二．描述法§21 交集【例3】【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q =（ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【答案】A【曹亚云·解析1】P Q ={|24}{|3}x x x x ≤<≥ {|34}x x =≤<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Simplify[2≤x <4&&x ≥3]Out[1]= 3≤x <4【练习6】【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<【答案】C【曹亚云·解析1】A B ={|2}{|13}x x x x ><< {|23}x x =<<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Simplify[1<x <3&&x >2]Out[1]=2<x <3【练习7】【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A )1,2(-B )1,1(-C )3,1(D )3,2(-【答案】B【曹亚云·解析1】M N ={|13}{|21}x x x x -<<-<< {|11}x x =-<<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Simplify[−1<x <3&&−2<x <1]Out[1]=−1<x <1【练习8】【2014高考山东卷文第2题】设集合2{|20}A x x x =-< ，{|14}B x x =≤≤，则=B A （ ）A(0,2] B (1,2) C[1,2) D(1,4)【答案】C【曹亚云·解析】2{|20}A x x x =-<{|(2)0}x x x =-<{|02}x x =<<，数轴上表示出来得到=B A [1,2)【练习9】【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D【曹亚云·解析】由{|0,}[0,)M x x x R =≥∈=+∞，2{|1,}(1,1)N x x x R =<∈=-，所以[0,1)M N =【练习10】【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-【答案】D【曹亚云·解析1】{|(1)(2)0}A x x x =+-≤{|12}x x =-≤≤【曹亚云·解析2】Mathematica90A B ⋂={1,0,1,2}-In[1]:= FindInstance[(x +1)(x −2)≤0,x,Integers,10]Out[1]= {{x →−1},{x →0},{x →1},{x →2}}【练习11】【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A ]5,(-∞B ),2[+∞C )5,2(D ]5,2[【答案】D【曹亚云·解析1】S T ={|2}{|5}x x x x ≥≤{|25}x x =≤≤ 【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Simplify[x ≥2&&x ≤5]Out[1]= 2≤x ≤5三．综合性问题§31 混合运算【例4】【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90}A x x =-< ，{|15}B x x =-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【曹亚云·解析】2{|90}A x x =-<{|33}x x =-<< ，{|1,5}R B x x x =≤->或 ()R A C B ={|31}x x -<≤【练习12】【2014高考辽宁卷文第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D 【解析】{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<．四常用逻辑用语§21命题的否定【例5】【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R x B 0||,2≤+∈∀x x R xC 0||,2000<+∈∃x x R xD 0||,2000≥+∈∃x x R x【答案】C【曹亚云·解析】对于命题的否定，要将命题中“∀ ”变为“∃ ”，且否定结论【练习13】【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【答案】C【练习14】【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A R ∉∀x ，x x ≠2B R ∈∀x ，x x =2C R ∉∃x ，x x ≠2D R ∈∃x ，x x =2【答案】D【练习15】【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤【答案】B【练习16】【2014高考天津卷卷文第3题】已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得 B 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C 0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D 0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有 【答案】B【曹亚云·解析】因为命题:,p x d ∀的否定为:,p x d ⌝∃⌝，所以命题:0,(1)1,x p x x e p ∀>+>⌝总有为0000,(1)1x x x e ∃>+≤使得§22充要条件【例6】【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【曹亚云·解析】当0a = ，1b =- 时，尽管a b >，但22a b <，所以“a b >”是“22a b >”的不充分条件；当1a =- ，0b = 时，尽管22a b >，但a b <，所以“a b >”是“22a b >”的不必要条件综上，“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件【练习17】【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【曹亚云·解析】仅当0a >时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的【练习18】【2014高考全国2卷文第3题】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C【曹亚云·解析】（1）当0()0f x '=时，0x x =不一定是极值点比如3()f x x =，尽管(0)0f '=，但0x x =不是极值点所以命题p 不是q 的充分条件（2）当0x x =是极值点时，因为函数()f x 在0x x =处导数存在，所以0()0f x '= 所以所以命题p 是q 的必要条件综上所述，命题p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件【练习19】【2014高考浙江卷文第2题】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不成分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C【曹亚云·解析】若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形不一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件§23充要条件【例7】【2014高考重庆卷文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧【答案】C【曹亚云·解析】因为p 真，q 假，q ⌝为真，故p q ∧⌝为真【练习20】【2014高考上海卷文第15题】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件【答案】B【曹亚云·解析】由同向不等式可以相加的性质知：由2+>，但反之不a bb>可得4a>且2真，故选B第11页共11页。