2019-2020年高中数学《1.8.1函数的图像》教学案新人教版必修4

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2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版.doc

备课时间2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版月日上课时间月日星期第节课题第课时累计课时学习目标学习重点学习难点学习过程学习内容及预见性问题时间学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：函数的图像知识与技能：1、能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质；2、判断点与函数图形的位置关系；过程与方法：1、通过图像可以数形结合地研究函数； 2、让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流能力。

函数的图像正确无误的观察函数图形。

下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图像中得到什么信息？ (1)这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最低最高（8℃） (2)从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时的气温又呈下降状态。

从图中得到气温T 是时间t 的函数。

1、正方形边长x 与面积S 的函数关系是S=x ²（x>0）思考：（1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 和x 的关系？（2）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S)?2、根据上面的例子，思考什么事函数图像？3、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 1、函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵左边，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

学习内容及预见性问题学习要求四、交流展示，体验成功：五、抽测达标，拓展延伸。

备课组学科组教务处2、用描点法画函数图像的一般步骤：（1）列表：给出自变量和函数的一些对应值。

数学教案高中函数图像

数学教案高中函数图像教学目标：学生能够掌握各种函数的图像特征，能够准确地绘制函数的图像。

教学重点和难点：掌握各类函数的图像特征，理解函数图像的规律性。

教学准备：教师准备幻灯片、黑板、彩色粉笔、教材、作业本等。

教学过程：一、引入学习（5分钟）教师通过简单的例子引入学生，让学生了解学习高中函数图像的重要性和意义。

二、讲解函数图像的基本特征（15分钟）1. 直线函数：y = kx + b- 当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，向上倾斜；- 当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，向下倾斜；- 当b>0时，函数图像与x轴平行，但在y轴的位置不同；- 当b<0时，函数图像与x轴交于一点，该点为y轴截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 当a>0时，函数图像开口向上，顶点在下方；- 当a<0时，函数图像开口向下，顶点在上方。

3. 指数函数：y = a^x- 当a>1时，函数图像递增，经过(0,1)点；- 当0<a<1时，函数图像递减，经过(0,1)点。

4. 对数函数：y = loga(x)- 函数图像经过(1,0)点；- 当0<a<1时，函数图像斜率为正，向右上倾斜；- 当a>1时，函数图像斜率为负，向左上倾斜。

三、练习与讨论（20分钟）教师让学生分组进行练习，根据给定的函数绘制函数图像，并相互讨论、比较图像的差异和特点。

四、总结巩固（10分钟）教师总结各种函数图像的特征和规律性，强化学生对函数图像的理解和记忆。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生巩固学习成果。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够初步掌握各类函数图像的特征，能够准确地绘制函数图像，提升了学生对函数图像的理解和应用能力。

高中数学 1.5《函数的图象》导学案新人教A版必修4

y x =+sin()π3ω1ω1 1.5《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》导学案【学习目标】1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。

2.能说出A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象，并会根据条件求解析式.【重点难点】重点：由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。

难点：当1≠ω时，函数)sin(11φx ωA y +=与函数)sin(22φx ωA y +=的关系。

【学法指导】预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。

【知识链接】1.函数)sinϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4. 函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω其中的（A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当 0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.【学习过程】1、复习巩固；作业评讲——作出函数x y sin =在一个周期内的简图并回顾作图方法？2、自主探究；问题一、函数图象的左右平移变换y x =-sin()π4如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与y x =sin 图象之间的关系。

数学必修4人教A全册教案1.5《函数的图象》

1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。

难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．四、学法分析本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

六、课时安排：2课时七、教学程序及设计意图（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。

2019-2020学年高中数学第一章三角函数 1.4 正弦函数、余弦函数图像教学案新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学第一章三角函数 1.4 正弦函数、余弦函数图像教学案新人教A版必修4知识梳理问题1：如何画出正弦函数[]π2,0,sin∈=xxy的图像呢？第一步：列表，首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点1o，以1o为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应角ππππ2,...,2,3,6,0，的正弦线（这等价于描点法中的列表）．第二步：描点。

我们把x轴上从0到π2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．第三步：连线。

用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数[]π2,0,sin∈=xxy的图象．问题2：用这种方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图象呢？方法二：五点法作图]2,0[,sinπ∈=xxy中，起关键作用的五个点是：()()()0,2,1,23,0,,2,0,0ππππ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛动手：用五点法作出]2,0[,sinπ∈=xxy的图像。

由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。

通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点。

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

2019-2020年高中数学《1.8.3函数的图像》教学案新人教版必修4

2019-2020年高中数学《1.8.3函数的图像》教学案新人教版必修4【教学目标】函数性质的综合应用【重点难点】理解并掌握函数的性质.【温故而知新】1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当>1时）或_______（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标________（当A>1时）或________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为_________.最大值为_______最小值为______________.4.函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_______（当>0时）或_______（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标_______（当>1时）或________（当0<<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标______（当A>1时）或______（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.答案:1.向左；向右2.缩短；伸长3.伸长；缩短；；;4.向左；向右；缩短；伸长；伸长；缩短【预习自测】1.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A. B.C. D.答案；D2、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A. B.C. D.答案；A3、函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的答案；B4.函数的周期是_________，振幅是__________，答案；5.已知函数的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为__________.答案；5.已知函数的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点，求这个函数的解析式.答案；【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】已知: 函数的图像在轴上的截距为1,在相邻两最值点()0003,2,,2(0)2x x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上,分别取得最大值和最小值.(1)求的解析式.(2)在区间上是否存在的对称轴?请说明理由.答案.（1）（2）不存在【例2】函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值3,当时, 有最小值.(1)求此函数的解析式.(2)求此函数的单调区间.答案：(1)（2）增区间:[])(10,104Z k k k ∈++-ππππ减区间:[])(106,10Z k k k ∈++ππππ【例3】已知: 函数是上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.答案：【例4】已知:函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭(其中为常数),（1）求的单调区间.（2）若时,的最大值为4,求的值; （3）求使取最大值时的取值集合.1.增区间:,减区间:2,,. 63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦2.3.时,【我的收获】三、课后知能检测1.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.DA.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位2.函数的图象的对称轴方程为__________.【答案】3.已知函数的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为___________.【答案】4.函数的图象关于y轴对称，则的最小值为__________.【答案】5.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_________.【答案】6.已知为正数，函数在区间上是增函数，则的取值范围为________．【答案】7.函数是偶函数，且，则_____，其单调递减区间为 .【答案】，8.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？【答案】解：2019-2020年高中数学《1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时教案新人教A版必修3整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=），其中p=.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=.第三步，计算S=.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.解：根据题意=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴xx年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：xx年P=10 000×（1+3%）=10 300；xx年P=10 300×（1+3%）=10 609；xx年P=10 609×（1+3%）=10 927.27；xx年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份xx xx xx xx xx钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤“细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

数学人教版必修4A函数的图象教案

函数的图象一、课题：函数的图象二、教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．三、教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．四、教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．（三）例题分析：例1．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ A ）例2．说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321xy --=+的图像．解：方法一：（1）将函数2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数32x y -=的图像；（2）作出函数32x y -=的图像关于y 轴对称的图像，得到函数32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．方法二：（1）作出函数2x y =的图像关于y 轴的对称图像，得到2x y -=的图像；（2）把函数2x y -=的图像向左平移3个单位，得到32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．例3．如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；A B CD（1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 C ；（2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 A ；（3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 D ；（4，则水瓶的形状是 B ．例4．设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ，（1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t sA 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24ts t =-．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有1212,2222x x t y y s++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程，得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+可知点222(,)B x y 在曲线1C 上．反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上．因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解，消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根，∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=，因为0t ≠，所以34t s t =-．例5．（1）试作出函数1y x x=+的图像；（2）对每一个实数x ，三个数2,,1x x x --中最大者记为y ，试判断y 是否是x 的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？解：（1）∵1()f x x x =+，∴()f x 为奇函数，从而可以作出0x >时()f x 的图像，又∵0x >时，()2f x ≥，∴1x =时，()f x 的最小值为2，图像最低点为(1,2)，又∵()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上是增函数，同时1()(0)f x x x x x=+>>即以y x =为渐近线，于是0x >时，函数的图像应为下图①，f（2）y 是x 的函数,作出2123(),(),()1g x x g x x g x x ==-=-的图像可知，()f x 的图像是图③中实线部分．定义域为R ；值域为[1,)+∞；单调增区间为[1,0),[1,)-+∞；单调减区间为(,1),[0,1)-∞-；当1x =±时，函数有最小值1；函数无最大值．（四）巩固练习：1．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如右图所示，则（ A ）()A (,0)b ∈-∞()B (0,1)b ∈()C (1,2)b ∈()D (2,)b ∈+∞③②。

高中数学必修4《函数的图象(一)》教学设计

【教学设计】1.5 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(一)【教学目标】1、知识与技能：掌握 A ，，ωϕ 的变化对函数图像的形状及位置的影响，正确找出由x y sin =的图像得到)sin(ϕω+=x A y ；2、过程与方法：通过引导学生对函数x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；3、情感态度与价值观：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。

【创设情景】在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系的关系等都是形如:)sin(ϕω+=x A y 的函数（其中A ，，ωϕ都是常数）。

演示实验：根据不同实验得到如右图的两个图像，思考：函数与函数有什么关系？y Asin(x )=ω+ϕsin y x =)sin(ϕω+=x y 【探究新知】（一）:探究ϕ对)sin(ϕ+=x y R x ∈的图像的影响观察函数图像的变化情况？ ________________________________________________________.总结：函数)sin(ϕ+=x y 图像的变化情况？ ________________________________________________________. 课堂训练（一）：_____.)5sin()5sin(.2图像上的点的图像需把为得到ππ+=-=x y x y 个单位、向左平移5πA 个单位、向右平移5πB个单位、向左平移52πC（二）:探究对的图像的影响x y sin =)3sin(π+=x y x y sin =个单位、向左平移52πD ）（0>ωω._________31sin .1析式为个单位后，所得图像解右移x y =)sin(ϕ+=x y )sin(ϕω+=x y )32sin(π+=x y )0(>A A 3434)0(>A A 观察函数的图像变化情况？_____________________________________________________________. 总结：函数的变化规律： ______________________________________________________________. 课堂训练（二）：1、将函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，所得函数解析式为______________.2、函数经怎样变化得到？ ___________________________________________________.（三）:探究对的图像的影响学生根据课本内容进行小组合作讨论探究对的图像的影响！总结：函数的变化情况 _____________________________________________________. 课堂训练（三）：1、为了得到函数的图像,只要把函数上所有的点（）（A ）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变（B ）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（C ）纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变（D ）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变)3sin(π+=x y )sin(ϕω+=x y )4sin(π-=x y ）（4sin π-=x y )43sin(π-=x y )sin(ϕω+=x A y 43)sin(ϕω+=x A y )5sin(3π+=x y )5sin(4π+=x y 43)sin(ϕω+=x A y2、把的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍到的函数____________。

2019-2020学年高中数学《1.8.2 函数的图像》教学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学《1.8.2 函数的图像》教学案新人教版必修4【教学目标】1．掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的周期，单调性及最值的求法． 2．理解函数)sin(ϕω+=x A y 的对称性．【重点难点】理解并掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的性质.【教材助读】函数)sin(ϕω+=x A y ）（0,0>>ωA 的性质【预习自测】 1．函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 C 2．函数)62sin(π+=x y 的最小正周期是( )A ．π2 B ．Π C ．2π D ．4π【答案】 B 3．函数)43sin(π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A ．(－7π12，0)B ．(－π12，0)C ．(7π12，0)D ．(11π12，0)【答案】 A 4．求函数)4cos(21π-=x y 单调减区间．函数的单调减区间为)(452,42Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】求下列函数的周期： (1)1)32sin(3++=πx y ； (2)1)451sin(4--=πx y ；(3)x y sin =.【解答】 (1)∵2=ω，∴2222===πωπT . (2)∵51=ω，∴ππ10512==T .(3)x y sin =的图像如下：由图像可知，π=T .【例2】已知曲线)sin(ϕω+=x A y ）（2,0,0πϕω<>>A 上的一个最高点的坐标为)2,2(π，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点)0,23(π． (1)求函数的解析式；(2)求出函数y 的单调区间．【解答】 (1)由题意πππ=-=2234T ,ωππ24==T ， ∴2,21==A ω，∴)2sin(2ϕ+=xy ，当2,2==y x π时，即)212sin(22ϕπ+⨯=．∴)(224Z k k ∈+=+ππϕπ，∴)(42Z k k ∈+=ππϕ，∵)2,2(ππϕ-∈，∴4πϕ=.∴)42sin(2π+=x y ；(2)∵当)(22,2242Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈+πππππ时，y 单调递增，∴)(24,234Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ为增区间；当)(232,2242Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈+πππππ时，y 单调递减， ∴)(254,24Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ(k ∈Z )为减区间．【例3】已知函数)0)(62cos(>+-=b x b a y π的最大值为32，最小值为－12.(1)求b a ,的值；(2)求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．【解答】 (1)∵R x ∈，∴[]1,1)62cos(-∈+πx ，又∵0>b ，∴0<-b ，∴当1)62cos(-=+πx 时,23max =+=b a y ，当1)62cos(=+πx 时,21max -=-=b a y ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+2123b a b a 得1,21==b a . (2)由(1)知：)3sin(2)(π--=x x g g (x )＝－2sin(x －π3)．∵[]1,1)3sin(-∈-πx ，∴当1)3sin(=-πx 时)(x g 取最小值－2.此时Z k k x ∈+=-,223πππ，Z k k x ∈+=,652ππ 所以对应x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,652ππ．【我的收获】三、课后知能检测一、选择题1．已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像( ) A ．关于点)0,3(π对称 B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称【答案】 A 2．函数)36sin(8π+=x y 取最大值时，自变量x 的取值集合是( )A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=Z k k x x ,365ππ B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,336ππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ,3π D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,39ππ【答案】 B3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则=ω( )A ．3B ．2 C.32 D.23【答案】 C4．下列函数中，图像关于直线3π=x 对称的是( )A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 【答案】 B5．将函数)42sin(π+=x y 的图像向右平移8π个单位，所得图像所对应的函数是( )A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．奇函数D ．偶函数【答案】 C 二、填空题 6．当22ππ≤≤-x 时，函数)3sin(2)(π+=x x f 的最大值是________，最小值是________．【答案】2 －227．关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π有下列结论：①函数的最小正周期为π； ②表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；③函数的图像关于点)0,6(π-对称；④函数的图像关于直线6π-=x 对称．其中正确结论的序号为________．【答案】①②③8．函数)sin(ϕω+=x A y ）（0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则)2013()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于________．【答案】2＋ 2 三、解答题9．已知函数R x x x f ∈-=),62sin()(π.(1)写出函数)(x f 的对称轴方程、对称中心的坐标； (2)求函数)(x f 在区间[0，π2]上的最大值和最小值．【解】(1)由)(262Z k k x ∈+=-πππ得，)(32Z k k x ∈+=ππ．所以函数f (x )的对称轴方程为)(32Z k k x ∈+=ππ. 由ππk x =-62得)(122Z k k x ∈+=ππ．所以函数)(x f 的对称中心为Z k k ∈+),0,122(ππ. (2)∵20π≤≤x ，∴65626πππ≤-≤-x ，∴当662ππ-=-x ，即0=x 时，)(x f 取得最小值－1；当262ππ=-x ，即3π=x 时，)(x f 取得最大值2.10．设函数)0)(2sin()(<<-+=x x x f πϕ，)(x f y =图像的一条对称轴是直线8π=x .(1)求ϕ；(2)求函数)(x f y =的单调增区间．【解】(1)43πϕ-=. (2)由(1)知43πϕ-=，因此)432sin(π-=x y ．由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，∴函数)432sin(π-=x y 的单调增区间为 )(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ． 11．记函数)0)(35sin(5)(≠-=k x k x f π．(1)写出)(x f 的最大值M ，最小值m ，最小正周期T ；(2)试求正整数k 的最小值，使得当自变量x 在任意两相邻整数间(包括整数本身)变化时，函数)(x f 至少有一个值是M ，一个值是m .【解】 (1)kT m M π10,5,5=-==.(3)由题意知)(x f 在相邻两整数之间(包括整数本身)至少有一个M 和一个m ，∴最小正周期1≤T ，则110≤kπ，∴π10≥k ,又k 为正整数， ∴正整数k 的最小值为32.。

2019-2020年高中数学1.4三角函数的图像及性质教案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学 1.4三角函数的图像及性质教案新人教A 版必修4教学目标知识与技能目标1．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[0,2π].上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在[0,2π].上的大致图像。

2．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。

过程与方法目标通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。

规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，提高学生的应试能力，培养学生个性品质。

情感与态度目标培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。

不断鼓励学生，激发学生斗志，调整心态，教会学生稳定情绪，坦然面对高考最后阶段复习。

教学重点难点重点: 通过图像平移做出余弦函数的图像，五点法作出正弦函数在[0,2π].上的大致图像难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数[0,2π]上的图像。

教学过程一、复习引入1. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.2. 讨论，的正弦线、余弦线、正切线的情况. 先独立思考，后教师补充，多媒体演示。

二、探究新知函数sin,图象的几何作法作三角函数线得三角函数值，描点(,sin),连线如：作的正弦线MP ，平移定点（，MP ）几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x 的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx). 1.作正弦函数的图象：sin,_，，学生分组讨论，做导学案，后面师生一起总结。

2.正弦曲线：sin,R三、例题讲解例1 画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]; （2）y= - cosx , x ∈[0,2π]. 解：（1）列表Oxyo1-1π2A(B)(O 11 -1-2π -ππ234xy o xxsin 1sin +x 1112101-02π23πππ2（2）列表四、重难点讲解3. 余弦函数图象的作法由于coscos(-)=sin=sin所以余弦函数cos,R与函数sin,R是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．4.正弦函数、余弦函数的图象：5. 五点作图法的五个关键点2.与x 轴的交点)0,0()0,(π)0,2(π3.图象的最低点 )1,(23-π正弦曲线余弦曲线2.与x 轴的交点 )0,(2π)0,(23π1.图象的最高点 )1,0()1,2(π3.图象的最低点)1,(-π1.图象的最高点简图作法：(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例2 画出函数y=1-sinx, x∈[0,2π]的简图.解法一: （五点法作图）解法二: （变换法作图）①先作出函数y=sinx的图像；②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；③最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像.描点作图五，巩固练习五、小结本节课我们主要学习了：1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。

2019-2020学年高中数学《1.5函数的图像》导学案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学《1.5函数的图像》导学案2 新人教A 版必修41.熟练掌握由x y sin =到K x A y ++=)sin(ϕω的图象的变换过程.2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.4956，找出疑惑之处）函数1)32sin(2++=πx y 的图象可以由x y sin =经过变换得到吗？二、新课导学※ 探索新知用五点法作x y 2sin =,)32sin(π+=x y 的图象。

问题1.它们两个图象的关系是什么?问题2：函数)0,0)(sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图象和x y ωsin =的图象有怎样的关系。

※ 典型例题例1：用三种方法作函数)32sin(3π-=x y 的图象变式训练（1）将函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向左平移3π个单位得到)(x f y =的图象，则___________)(=x f . 变式训练（2）把函数)33cos(π+=x y 的图象向_____平移_______个单位可得到)3sin(x y -=的图象例2:已知函数)sin(ϕω+=x A y ,0,0(>>ωA)20πϕ<<图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低点为（8，-3），求该函数的解析式.变式训练：若函数)sin(ϕω+=x A y ,0,0(>>ωA)20πϕ<<的最小值为-2，周期为32π，且它的图象过点（0，2-），求此函数的表达式。

※ 动手试试1.函数)3x 2sin(3y π+=的图象可看作是函数x 2sin 3y =的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移3π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位2.函数)25x 2sin(y π+=的图象的对称轴方程为____________________. 3.已知函数)x Asin(y ϕω+=（A>0，ω>0，0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26，π）和（232-，π），则这个函数的解析式为_________.4.函数Q)5x 2sin(3f(x)+=的图象关于y 轴对称，则Q 的最小值为________________.三、小结反思x y sin = 到k x A y ++=)sin(ϕω的变换流程图:)sin()sin(sin ϕωϕ+=→+=→=x y x y x y k x A x A y ++→+=→)sin()sin(ϕωϕω5分钟满分：10分）计分：1、把函数x y sin =的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的3倍，最后再把所得的图象向左平移3π个单位，则所得图象对应的函数是（）A.1)93sin(3-+=πx yB.3)93sin(3-+=πx y C.1)33sin(3-+=πx y D.3)93sin(3-+=πx y2、要得到x y 21sin=的图象，只需将函数)321sin(π-=x y 的图象（） A 、向左平移3π B 、向右平移3π C 、向左平移32π D 、向右平移32π 3、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A S 表示一个振动量，其中振幅是21，频率是π23，初相是6π，则这个函数为。