2019-2020年高中数学《1.8.1函数的图像》教学案新人教版必修4

2019-2020年高中数学《1.8.1函数的图像》教学案新人教版必修4

【教学目标】

1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数

的图像．

2．理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换． 3．掌握A 、ω、φ对图像形状的影响． 【重点难点】

理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换、掌握图像形 状的影响. 【教材助读】 1．参数的作用

(1)左右平移(相位变换)：对于函数的图像，可以看作是 把的图像上所有的点向左(当时)或向右(当时)平行移动 个单位长度得到的．

(1)上下平移：对于函数的图像，可以看作是把的图像上

所有点向上(当b ＞0时)或向下(当b ＜0时)平行移动|b |个单位长度得到的． 3．伸缩变换

(1)振幅变换：对于函数的图像可以看作是把

的图像上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时) 到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的．

(2)周期变换：对于函数的图像，可以看作是把

的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当时) 到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．

【预习自测】

1．函数的周期、振幅依次是( )

A ．4π，－2

B ．4π，2

C ．π，2

D ．π，－2 【答案】 B

2．要得到的图像，需要将函数的图像( )

A ．向左平移个单位长度

B ．向右平移个单位长度

C ．向左平移个单位长度

D ．向右平移个单位长度 【答案】 D

3．函数的振幅为_______，周期为______，初相为_____．

【答案】 2，π，π

5

4．如图为函数的图像的一段，试解定函数 的解析式．

【解】由振幅情况知A ＝3，T 2＝5π6－π3＝π

2

，

所以ω＝2.

由B (π

3

，0)，令，得.所以.

【我的疑惑】

二、课堂互动探究

【例1】作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

【思路探究】 函数y ＝2sin(13x －π

6

)的周期T ＝6π，

画出13x －π6取0，π2，π，3π

2，2π时的五个关键点，是解答本题的关键．

【自主解答】 第一步：列表.

第二步：描点(2，0)，(2π，2)，(2，0)，(5π，－2)，(2，0)．

第三步：连线画出图像．

【例2】说明的图像是由的图像怎样变换而来

的．

【解答】 变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩． 变换1(先伸缩后平移)：

――――――――――――――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换→ .

变换2(先平移后伸缩)：

――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍

且关于x 轴作对称变换

→→ y ＝－2sin(2x －π

6

)＋1.

【例3】若函数(其中)的图像 如图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)求)2012()3()2()1()0(f f f f f S +++++= 的值．

【解答】(1).

(2)由(1)知函数，周期.

∴)2012()3()2()1()0(f f f f f S +++++=

[]503)4()3()2()1()0(⨯++++=f f f f f

又∵，，，，， ∴201350312112

3

1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=S

【我的收获】

三、课后知能检测

一、选择题

1．已知简谐运动)2

)(3

sin(

2)(π

ϕϕπ

<

+=x x f 的图像经过点(0,1)，则该简谐

运动的最小正周期T 和初期分别为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】 A

2．要得到函数的图像，只要将函数的图像( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位

C ．向左平移12个单位

D ．向右平移1

2

个单位.

【答案】 C

3．已知函数的一部分图像如图所示，如果 ，则( )

A ．

B ．

C ．

D ．. 【答案】 C

4．在同一平面直角坐标系中，函数[])2,0)(2

32cos(ππ

∈+

=x x y 的图像和 直线的交点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 【答案】 C

5．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像 是( )

【答案】 A 二、填空题

6．函数(为常数，)在闭区间上

的图像如图所示，则等于________．

【答案】 3

7．把函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称 ，则的最小正值是________．

【答案】 5

6π

8．已知函数)0)(6

sin(3)(>-

=ωπ

ωx x f 和的图像

的对称轴完全相同．若，则的取值范围是________．

【答案】 [－3

2

，3]

三、解答题

9．若函数在其一个周期内的图

像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式． 【解】 由题意知：，，∴.