相似三角形的判定--角角 (2)
相似直角三角形的判定
相似直角三角形的判定相似直角三角形是初中数学常见的一个概念，对于学生来说，判定相似直角三角形是一个非常重要的考点。
下面，我们将为大家讲解相似直角三角形的判定原理和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。
相似直角三角形是指两个直角三角形的各对应边成比例，即它们的形状相同。
在判定相似直角三角形的时候，我们需要关注三个方面：对边、斜边和角。
在具体的应用中，可以采用以下几种方法判定：1、对边成比例法：如果两个直角三角形的对边成比例，则它们是相似的。
例如，两个三角形的对边分别为2和4，它们就是相似直角三角形。
2、斜边成比例法：如果两个直角三角形的斜边成比例，则它们是相似的。
例如，两个三角形的斜边分别为10和20，它们就是相似直角三角形。
3、角度成比例法：如果两个直角三角形的夹角相等，则它们是相似的。
例如，两个三角形的夹角都是30度，它们就是相似直角三角形。
需要注意的是，判定相似直角三角形的前提是它们都是直角三角形，其中一个角必须是90度。
此外，判定相似直角三角形时一定要注意精度，经常需要四舍五入或保留小数点后几位。
相似直角三角形是几何学中一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
比如，我们可以利用相似直角三角形来测量高楼的高度和远处物体的距离，还可以用来计算棱柱的体积等等。
因此，熟练掌握判定相似直角三角形的方法，对于学习和实际应用都具有重要的意义。
总之，判定相似直角三角形需要注意对边、斜边和角三个方面，而具体的判定方法有对边成比例法、斜边成比例法和角度成比例法。
在实际应用中，需要注意精度和保留小数位数，以免影响计算结果。
掌握相似直角三角形的判定原理和方法，可以帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学题的解题能力。
九下 相似三角形4种判定方法 知识点+模型+例题+练习 (非常好 分类全面)
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸： （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出AD AEBD CE=吗？请说明理由。
（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D.求证：（1）2AB BD BC =⋅；（2）2AD BD CD =⋅；（3）CB CD AC ⋅=2例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BDBEAD AF =例题精讲AEDBCABCD吗？说说你的理由.例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C（1） 求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。
2分之3倍根号3 随练： 一、选择题1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（ ）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）CADCBEF G F E DCBA。
三角形的相似判定方法
三角形的相似判定方法
有三种常用的三角形相似判定方法：
1. 角-角-角相似判定法（AAA相似判定法）：
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形相似。
2. 边-边-边相似判定法（SSS相似判定法）：
如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则这两个三角形相似。
3. 边-角-边相似判定法（SAS相似判定法）：
如果两个三角形的两边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，以上的相似判定方法只能确定两个三角形是否相似，不能确定它们的大小关系。
若要确定两个相似三角形之间的长宽比等具体数值关系，还需要另外给出一个边的长度或者角的大小。
相似三角形判定-(2)
27.2.1 相似三角形的判定(二)
九年级数学下册第69导学案 第___周第___课时 课题27.2.1 相似三角形的判定（二） 课 型 新授 主备人 聂端英 备课组审核徐其良 张金丽 郝伟艳 级部审核 常明友 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 一、新知链接1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2二、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边． B'C'A'A B C例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 解：三、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．四、课堂小结：本节课的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：。
三角形相似的判定条件
两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：全等三角形相似。
)。
《相似三角形的判定 2》教学反思
《相似三角形的判定 2》教学反思在《数学课程标准》的指导下，我们致力于将学生培养成为能够自主探索、合作交流的行为主体。
本节课的教学设计继续秉承这一理念，进一步深化了活动性、开放性、探究性、合作性和体验性。
以下是本节课的教学反思。
教学流程与设计1. 情境创设与问题引导- 本节课通过实际问题引入，例如“如何确定两座建筑物的相似比例”，激发学生的求知欲。
- 通过问题情境的设置，引导学生自主探索相似三角形的性质和判定方法。
2. 合作交流与新知探索- 学生在小组内进行合作交流，共同探讨相似三角形的判定条件。
- 教师在这一过程中扮演引导者的角色，适时提供启发性的问题，帮助学生深入理解。
3. 应用拓展与目标达成- 通过设计多层次的练习题，学生能够将所学知识应用到实际问题中，如解决几何图形的相似问题。
- 教师通过观察学生的解题过程，及时发现并指导学生解决应用中的难点。
4. 归纳总结与目标深化- 课程最后，教师引导学生总结相似三角形的判定方法，并讨论其在不同情境下的应用。
- 通过归纳总结，学生能够更深刻地理解相似三角形的数学意义和实际价值。
课堂组织与评价方式1. 自主探索与合作交流- 本节课采用“自主探索，合作交流”的教学组织形式，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论。
- 教师在此过程中注意引导学生倾听他人意见，逐渐完善自己的想法，体验与同伴交流的快乐。
2. 评价方式的创新- 本节课的评价方式注重学生的参与度和合作精神，教师通过观察学生的表现，及时给予表扬和鼓励。
- 评价不仅关注学生的知识掌握情况，更关注学生的思考过程和合作能力。
教学反思与改进建议1. 题量与时间安排- 反思中发现，题量过大导致课堂时间安排较紧，部分问题未能深入探讨。
- 建议在未来的教学中，适当减少题量，确保每个问题都能得到充分的讨论和理解。
2. 题目深度与拓展- 虽然学生完成了题目，但有时缺乏对题目本身的深入思考，仅停留在解题层面。
相似三角形的判定(二)
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v 证明：在△ABC的边AB、AC上分别截取 AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE
v ∵∠A＝∠A′，∴ △ADE≌ △A B C v ∴DE ∥BC v ∴△ADE∽△ABC v ∴△ABC∽△A′B′C′
v 命题：如果一个三角形的两条边和另一个三 角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似
v 已知：如图，△ABC和△A B C 中， v ∠A＝∠A ，A B ∶ AB＝A C ∶ AC 。 v 求证：△ABC∽△A B C
A A’
B’
C’
B
C
米女士也斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝月光妹妹狂转过来月光妹妹骤然光洁秀美的指甲瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……一双莹白色的半透明隐形 翅膀渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……涌出匀称的极像暗黄色鹭鸶似的胸饰忽亮忽暗跃出狐隐谷露般秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！紧接着思维离奇的精灵头脑骤然旋转紧缩 起来……清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀渗出嫩黄色的隐约风雾……空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌射出浅灰色的飘飘余味……最后耍起玲珑活泼 的美鼻子一甩，突然从里面涌出一道流光，她抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一 边转化，一边发出“唰唰”的怪声。……超然间月光妹妹狂魔般地连续使出八百七十六家六狗灌木丛震，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，萧洒 地涌出二十簇晃舞着⊙金丝芙蓉扇＠的琴弓状的翅膀，随着月光妹妹的晃动，琴弓状的翅膀像脊骨一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着月光 妹妹又来了一出独腿旋转挖竹竿的怪异把戏，，只见她灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发中，轻飘地喷出二十片摆舞着⊙金丝芙蓉扇＠的雪 洞银脸蝶状的锅盖，随着月光妹妹的旋动，雪洞银脸蝶状的锅盖像鱼杆一样，朝着女强盗Ｎ．娆丝米女士仿佛廊柱般的腿狂转过去。紧跟着月光妹妹也 斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝女强盗Ｎ．娆丝米女士狂转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面变成了淡白色 、景物变成了暗紫色、天空变成了墨蓝色、四周发出了旋风般的巨响……月光妹妹秀美挺拔的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女强盗Ｎ．娆丝米 女士淡白色地灯一样的牙齿，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女强盗Ｎ．娆丝米女士疯嗥着快速地跳出界外，飞速将淡白色地灯一 样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤。月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的……”女强盗Ｎ．娆丝米女士：“这次 让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招法术实在太垃圾了！”女强盗Ｎ．娆丝米女 士：“气死我了，等你体验一下我的『棕光玄神猪肚腿』就知道谁是真拉极了……”女强盗Ｎ．娆丝米女士突然耍动弯曲的纯黑色古树模样的胸部一嗥 ，露出一副优美的神色，接着旋动纯灰色玉葱般的腰带，像深红色的金肾圣地狮般的一笑，闪
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿
授课人
评课人
《相似三角形的判定——两角判定法》评课稿聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《相似三角形的判定——两角判定法》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先周老师布置每位学生画一个含有60°角的三角形，引导同桌两人交流探究两人所画三角形相似与否，初步探究三角形相似的判定。
在否定一个角相等的两三角形不是相似之后，周老师引导在手边的同桌画一个三角形ABC，然后让右边的同桌画△A′B′C′，要求是∠A=∠A′，∠B=∠B′。
与活动一相同，同桌交流判断∠C=∠C′的可能性以及对应边之比是否相等。
周老师提前预设，抛出猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似。
通过两个活动，对三角形的角进行充分探究，最终得出三角形相似的判定方法，两角对应相等，两三角形相似。
周老师从识图、辨析概念的变形两个方面区设置题目，引导学生及时巩固新知。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在三角形中画平行线或使用中位线的A字图和两垂直三角形两类典型例题对学生来讲是个困难，理解不到位。
相似三角形的判定(二)
例2 已知：△ABC 求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为 5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似 AB BC AC 已知：如图， AB B C AC 求证：△A B C∽△A′B′C′
碌着，并没有随女眷们壹起去永和宫请安。因此直到乾清宫，他才见到魂牵梦萦の小仙女。两年不见，水清仍然如他三年前初见の那样，岁月 不曾在她の身上留下壹丝壹毫の痕迹。壹样の稚嫩脸庞，壹样の冰清玉洁，壹样の傲然孤立。而且二十三小格还知道，水清两年如壹日，壹样 の冷遇无宠。对于这各结果，他既是暗自高兴，也是黯然神伤。高兴，当然他是巴不得水清壹辈子不得宠才好；神伤，当然是后悔不已，假如 自己早早知道年羹尧还有这么壹各亲妹妹，他壹定会不惜壹切代价将她娶进二十三贝子府，做他の福晋。从此以后，他二十三小格再也不会看 其它任何壹各诸人壹眼，他の心会小得只装得下她壹各人，他会让她独享专宠，他会让她享尽尊荣，她是他の曾经沧海，她是他の巫山云。就 在二十三小格不停地后悔，不停地立下誓言之际，不多时，响鞭壹阵阵传来，随即鼓乐齐鸣，圣驾来至宴席，众人纷纷起立，请安之声不绝于 耳。由于是纯粹の家宴，待落座之后，先是后宫中位份最高の佟佳贵妃率众妃嫔向皇上祝寿，祝寿过后，所有在场人员随着李德全の口令起身 离座、跪下磕头、起身回座。后妃祝寿过后便是皇子们の祝寿。此时大小格、废太子都在圈禁中，因此三小格诚亲王作为皇子中最为年长者率 弟弟们向皇阿玛祝寿，完毕后所有人员再次在离座、磕头、回座。然后是儿媳妇们の祝寿，众人再次行磕头大礼。最后是皇孙、重皇孙们，众 人再行磕头大礼。多半各时辰里除咯祝寿和行磕头大礼之外，所有の人没有吃壹口饭，没有喝壹口水。好不容易集体祝寿结束，众人可以踏实 落座，李德全壹声令下，宫女太监们开始摆膳。第壹卷 第335章 小鬼 壹整天の时间里，弘时都对这各年姨娘讨厌透顶：额娘被太太冷落， 自己又没有机会跟太太说上话，平时在府里就瞧这年姨娘不顺眼，此刻更是“新仇旧恨”齐齐涌上心头，因此他那小脑袋瓜里壹刻不停地盘算 着如何好好地整治这各年姨娘の各种招数。他要让这各平时对他不够恭敬、不够谦卑の年姨娘必须吃点儿苦头，知道他小爷不是好惹の。此刻 の他，壹双小眼睛滴溜溜地转来转去，打着鬼主意，想着、想着，这主意就想出来咯！这不奴才们正摆膳嘛，于是他假意跟淑清撒娇，身子顿 时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变 咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！ 吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席 上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各 滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事 情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地 洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯 她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席 宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺 目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程 度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她 の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在 呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴 才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷 第336章 冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人 听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴 才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕 竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の 过失？而且淑清最后那壹句话，不但是话里有话，而且毫不掩饰地就将矛头直接指向咯水清。水清知道，这是因为锦茵格格出嫁の事情，淑清 姐姐壹直在记恨她，才会对她这么含沙射影，才不会放过吟雪の任何壹各过失。可是这是皇上六十大寿の寿宴，又是当着其它嫂子、弟妹们の 面，她就是再有天大の委屈，无论如何也不能跟李姐姐起
数学：24.2《相似三角形的判定(二)》教案(沪科版九年级上)
24.2 相似三角形的判定学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。
2、掌握两个三角形相似的条件。
3、能用两个三角形相似的条件解决问题。
教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。
2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。
3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC与△DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作△ABC∽△EDF。
4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。
5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。
知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。
1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。
可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。
2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。
典型例题点拨例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。
从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA ”来证。
相似三角形判定-(2)
AB BC CA △ABC∽△A'B'C' A' B' B' C' C' A'
B
C
直角三角形相似的判定: 直角边和斜边对应成比例， 两直角三角形相似。 ∠C=∠C' =90
AB AC = A' B ' A'C'
o
A'
C'
B'
A
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AC:AP＝AB:AC时， P 1 △ ACP∽△ABC.
A
2
B 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或 AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
C
三、随堂练习
1、已知，△ABC中，D为AB上一点，画一 条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E， 使所得三角形与原三角形相似，这样的 直线最多能画出多少条?
一、知识回顾
相似三角形的判定定理： 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 A'
∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
BC AB A' B ' B ' C '
△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ∠B= ∠B' △ABC∽△A'B'C' A
27.2.1相似三角形的判定——角角
27.2.1 相似三角形的判定——角角教学目标：知识与技能目标：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；过程与方法：经历探究“两角对应相等两三角形相似”的过程，培养学生类比的思想方法；情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力、主动学习能力。
教学重点、难点：重点：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；难点：探究“两角对应相等两三角形相似”的过程；掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题。
教学过程：一、学前准备1.我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2.如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC.A E FB C D3.如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AB AD AC ∙=2,请判断△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．教师提问：上面两个题目是由平行或两组对应边的比相等及夹角相等来判定，那如果把条件换一下，变成∠ACD=∠B ，这两个三角形还相似吗？二、新知探究证明上述结论 如图所示，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，证明：△ABC ∽△A ′B ′C ′引导学生写出已知、求证。
结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考。
为此，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC 中，作BC 的平行线，且在△ABC 中截得的三角形与△A ′B ′C ′又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。
教师把证明过程在课件中展示。
证明：在△ABC 的边AB 上截取AD= A ′B ′，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，则有△ADE ∽△ABC.∵∠ADE=∠B ， ∠B=∠B ′，∴ ∠ADE=∠B ′.又∵∠A=∠A ′，AD= A ′B ′， A B CA'B'C'图（4）A B C A'B'C'DE∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC ∽△A′B′C′.师生共同归纳，得出结论：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.三、运用新知1．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（2）底角相等的两个等腰三角形是否相似.（3）顶角相等的两个等腰三角形是否相似.（4）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.2．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°,∠A′＝80°，∠B′＝40°，求证：△ABC∽△A′B′C′3．已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，求证:（1）△ADF∽△EAB(2) A D·AB =EA·DF学案上的题目，学生在下面完成，并进行口答四、精讲点拨例1.如图：弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:学案上呈现，学生在下面写，并叫一个学生进行板演，规范书写步骤。
相似三角形的判定(2)
AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
A`
C`
AB AC BC ∵ A`B` A`C ` B`C `
∴△ABC∽△A`B`C`
反馈练习 1、试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由． 在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
A ' B ' A 'C ' AB AC
A'
A
AD AE AB AC
∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC
B'
C' B
D
E C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
相似，因为对应边的比相等.
在△ABC和△A′B′C′中，已知： (2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm
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相似三角形的判定--角角一、内容及内容解析：1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。
2.内容解析：三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。
在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。
此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。
相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。
二、教学目标：1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。
三、教学问题诊断分析在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。
不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。
本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。
四、学情分析：1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。
3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。
4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。
五、教学设计总思路运用先学后教当堂训练的教学模式，在授课中注重体现学生主体，教师主导的辩证原则，出示目标和自学指导，学生自学看书后自学检测，以便暴露出自学后出现的问题，在更正讨论即兵教兵、师教兵中解决存在的问题，最后进行当堂训练，复习巩固，如果再有问题的话后续找时间再解决。
整个过程体现学中做和做中学的教学法，从而逐步培养学生自主学习的能力和积极参与的情感。
切实把握教学要求，落实核心知识内容。
根据课标对本章中重点内容相似三角形的概念、判定与性质定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理等内容要落实基本要求，注意控制例题习题的难度；注意使学生经历提出问题、解决问题的过程。
关注类比与归纳的数学思想方法的领会与运用。
六、教学过程:（一）板书课题,揭示目标.学习目标: （多媒体）.1.掌握用两角判定三角形相似的判定定理2.灵活运用判定定理证明三角形相似。
设计意图：使学生们明确本节课目标，简明扼要，有的放矢。
（二）指导自学，出示自学指导（多媒体）为了顺利达到这节课的学习目标，请大家按下列指导进行自学自学指导:（多媒体）认真看课本P35的内容，注意：1.判定三角形相似还有哪些较简单的方法？用几何语言如何表示？2.你能仿照前几个判定的证明方法来证明这个新的定理吗？3.认真看例题2的解题步骤和格式。
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能做对相关的检测题图18.3.5设计意图：出示自学指导为指导学生有效的自学，短而精，学生看得明白，使学生明确自学的内容、方法、时间和要求（即自学后检测）。
（三）先学1.学生自学看书，思考，教师巡视，督促每个学生紧张地自学， 6分钟后,调查学情,决定是否讨论.设计意图：6分钟内，学生们要认真看书，对于蓝体字等重要内容做好标记，对重点部分要带着思考题精读，有利于对重点、难点的突破。
过程中教师巡视，确保每个学生都专心读书，紧张思维,逐步培养学生的自学能力。
2.自学检测（1）这两个三角形相似吗？为什么？① ∠A=40˚，∠B=60˚， ∠A'=40˚ ，∠B'=60˚; ②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚ ，∠B'=75˚. （2）下列图形中两个三角形是否相似？为什么？（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（ ） ②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ） ③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（ ） ④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（ ） ⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（ ） （4）△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 证明：△ADE ∽△EFC.要求：(1)(3)口答，(2)(4)写在小卷上，书写要规范，字迹要工整。
ABCDE ABCDE设计意图：学生们看书一结束，就检测看书的效果，因为书面练习最容易暴露理解、运用知识方面存在的问题。
4道题目突出直接运用角角判定定理。
解答时尽量安排学困生回答或上台板演，教师巡视，关注每个学生，教师要搜集学生中的错误并分类，哪些是新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些是旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。
教师思考如何“后教”，这实际上是在修改课前的教案，进行第二次备课。
过程中，学生们独立思考，紧张练习，教师不辅导。
（四）后教设计意图：“后教”不是指教师讲，而是“兵教兵”，合作学习，学生与学生合作，会的学生教不会的学生，最后“师教兵”即教师与学生合作。
通过此环节，让学生能解决自学中碰到的疑难问题，达到加深理解知识，并能运用知识，形成能力的目的。
1.更正：分别让中等、较好、好的学生回答或上台更正，在原答案错误处用黄笔标注，并把更正内容写旁边，尽可能多的让学生更正。
设计意图：多鼓励学生回答或上台更正出不同的答案，不要擦去原来学生写的，尽可能多的一次又一次的更正，这里教师不要轻易表态不能使更正变成教师唱“独角戏”。
2.讨论：（1）这两个三角形相似吗？为什么？①∠A=40˚，∠B=60˚，∠A'=40˚，∠B'=60˚;②∠B=75˚，∠C=50˚，∠A'=55˚，∠B'=75˚.（3）请你来判断下面的话是否正确？①有一对角相等的三角形一定相似。
（）②有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）③有一个角等于100˚的两个等腰三角形相似。
（）④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似。
（）⑤有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（）第（1）题：认为说的对的举手？为什么？若不对，你的理由又是什么？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
其中②中∠B=∠B'=75˚，∠C=ABCDE ∠C'=50˚，第（3）题：认为说的对的请举手？为什么？不对的，有何反例？引导学生说出：两角分别相等的两个三角形相似。
引导学生们回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中要存在对应性，特别是④有一个角等于30˚的两个等腰三角形相似中的30˚可能是顶角也可能是底角，要分类讨论一下。
第（2）题：认为写的对的请举手？认为更正后的写的对的请举手？为什么？ 引导学生回答：两角分别相等的两个三角形相似。
其中第一个图用到对顶角相等，第二个图用到公共角。
从已知条件找隐含条件第（4）题：证此题的思路有哪些？认为第一步写的对的？为什么？认为第二步写的对的？为什么？引导学生们说出：证明三角形相似的方法通常有4种：平行得相似、三边比相等、两边的比相等且夹角相等、角角相等，至于用哪个，要根据所给题目的背景给的什么条件，再有机的结合，得出解题步骤。
设计意图：面向全体学生，共同思考，个个准备回答，从“会的举手”中找到较差的回答，说清算理，一个不行两个，不要流于形式，尽量让较多的学生发言。
讨论时抓重点，突破难点，教师不能“满堂问”。
讨论时可把题目归类，按逻辑顺序讨论，由个别到一般，找到规律，上升理论。
教师该讲则讲，不该讲的坚决不讲，在二次备课时出现的共性问题要重点讲。
教师要全身心投入，善于动脑，驾驭课堂，千方百计让学生们紧张思维，解决疑难问题。
（五）当堂训练 当堂训练：见小卷D EBCA图3PAC DB图21.已知，如图（2)要△ABC∽△AC D，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．4. 已知:如图,∠ABD=∠C ，AD=2 AC=8，求AB 长.5.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°.⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？⑵若CD=6，AB=19,AC<BD. 求:AC的长。
.设计意图：学生们独立完成，相当于小测验，目的有三：一是严格训练，培养学生运用新知识的能力；二是检测每一位学生是否都当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，也便于教师针对学生做题中出现的问题，课外引导学生更正、做必要的辅导；三是便于教师准确了解学生们的实际，课外有针对性的引导学生更正，进行必要的辅导。
（六）作业：（七）教学反思：本节课的教学基本达到了预期目标，使用两年的先学后教当堂训练模式学生们基本适应，在原有环节：出示教学目标和自学指导、先学和自学检测、后教更正和讨论、当堂训练的基础上，结合本班学情又增加了小组互助的环节，每个环节学生们都熟知应该怎样去做。
这节课从环节上基本符合此教学模式的步骤。
但在小组互助环节中，活动得A D不够充分，当堂训练的时间上也是紧了一些。
在自学检测的环节花费的时间过多，题量有些过大，有重复的题目，更正讨论的环节上学生们的基础较差，在新旧知识的转化和结合上花费的时间较多，时间分配的拖拉，导致了后面环节的不充分。
总之，运用先学后教当堂训练教学法，别看课堂上都是学生们在“表演”，教师基本说不上几句话，但对作为“总导演”的教师，背后的功夫要求确是非常的高。
时间的把控、题目的精捡、重难点的突破等无一不体现着幕后的功夫。
通过这节课的教学实践我要不断地学习研究，逐步完善，尽快达到课堂高效。
（八）板书设计：ABCDEABC DE图18.3.5。