《27.2.3 相似三角形应用举例》教案
相似三角形应用举例教案
27.2.3 相似三角形应用举例一、课标要求: 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.二、课标理解：识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力.三、内容安排：【教学目标】知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法.情感、态度与价值观：开展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经历和感受.【教学重难点】重点：运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题.难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.四、教学过程〔一〕孕育问题：〔1〕怎样判断两个三角形相似？〔2〕相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一〞.塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 米.据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20 年时间，每年用工10 万人.该金字塔原高146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！〞这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题.〔二〕萌发生长例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO .追问：怎样测出OA 的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，那么OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF .又∠AOB ＝∠DFE ＝90°，∴△ABO ∽△DEF . BO OA EF FD ∴＝ 20121343OA EF BO FD ⋅⨯∴＝＝＝〔m 〕 因此金字塔的高度为134 m.归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例.【牛刀小试】1.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，这栋高楼的高度是多少？2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R .已测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，请根据这些数据，计算河宽PQ .解：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR∽△PST.PQ QRPS ST∴＝即604590 PQ QR PQPQ QS ST PQ++＝＝PQ×90＝〔PQ+45〕×60.解得PQ＝90〔m〕.因此，河宽大约为90m.归纳：构造两个共线的相似直角三角形.【随堂练习】1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降时,长臂端点升高.AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗〔三〕收获硕果1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是利用什么方法获得这些知识的？3.通过这节课的学习，你有什么新的想法或发现？〔四〕拓展延伸，布置作业必做题：教材43页习题27.2第8、9题.选做题：教材44页习题27.2第14题.〔五〕学习评价1.要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出()A.仰角B.树的影长C.标杆的影长D.都不需要2.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，某一时刻他在地面上的影长为2.1 m.假设小芳比爸爸矮0.3 m，那么她此时在地面上的影长为()A.1.3 mB.1.65 mC.1.75 mD.1.8 m3.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图，如果大视力表中“E〞的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E〞的高度是______________.4.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，那么河的宽度PQ为__________.5.有一张简易的活动小餐桌，如图,现测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌腿的交点离地面的高度为_____________.附：板书设计§ 27．2．2 相似三角形的性质一：相似三角形对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比例题板演学生板演三：相似三角形周长比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比四：相似三角形面积比等于相似的平方。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。
请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。
《相似三角形应用举例》教学设计
《相似三角形应用举例》教学设计活动二：实践探究交流新知1.探究测量高度的方法：分析活中一中的问题：如何将现实生活中的问题转化为数学问题是解题的难点，在问题中，寻找两个相似三角形是解题的突破口，根据太阳光平行的基本常识，得到AB∥ED，得到△DEF∽△ABO，最后解决问题.解：因为太阳光平行，所以∠BAO＝∠EDF.因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF，所以BOEF＝OAFD，即BO＝201×2÷3＝134(米).因此金字塔的高度BO为134米.师生总结：同一时刻物体的高度与影长成比例.2.探究测量河的宽度的方法：问题：如图27－2－205，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，求河的宽度PQ. 图27－2－205师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法.分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.问题：是否有其他的解题方法？试一试！师生活动：通过作图可以理解并进行解答.3.探究关于盲区问题的方法：问题：如图27－2－206，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树的根部的距离BD＝5 m，一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？师生活动：教师引导学生进行分析，寻找解题方法.分析问题：教师介绍仰角和盲区：设观察者眼睛的位置为F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K，射线F A与FG的夹角∠AFH是观测点A时的仰角，类似的，∠CFK是观察点C时的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域内．本题根据AB∥CD，得到图27－2－206△AFH∽△CFK，从而求解.1.在教师的引导和分析下，把实际问题转化为数学问题，这是解决问题的关键，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力.2.数学建模就是把实际问题转化为数学问题，转化方法之一就是画数学示意图，在画图过程中，可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题的思路.27－2－208【达标测评】1.如图27－2－209，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C)A.6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m图27－2－209 图27－2－2102.如图27－2－210，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为(B)A.1.6 m B．1.5 m C．2.4 m D．1.2 m3.阳光下，高为6米的旗杆在地面上的影长为4 m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36米，则这座建筑物的高度为__54__米.。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容，是相似三角形知识在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将相似三角形应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生自主探究相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习相似三角形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如测量身高、测量两地距离等，让学生尝试用相似三角形解决这些问题。
引导学生发现这些实际问题中存在相似三角形，从而引出本节课的主题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用相似三角形解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，总结解决类似问题的方法和步骤。
让学生进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的实际问题，如复杂的图形测量、建筑设计等。
引导学生将相似三角形应用到更广泛的领域。
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。
相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。
本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。
教师提供必要的指导。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。
《27.2.3 相似三角形的应用举例》教案、导学案、同步练习
27.2.3 相似三角形的应用举例【教学目标】1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即BC3.6＝21.2，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ABDC＝AEEC.∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB1.6＝202.5，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．【教学反思】通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.27.2.3 相似三角形的应用举例〔学习设计〕，即，， 。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计4
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计4一. 教材分析《人教版九年级数学下册：27.2.3》这一节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生通过具体的例子，进一步理解相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了两个典型的例子，分别是“计算电阻”和“测量河宽”。
通过这两个例子，让学生学会如何运用相似三角形来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，掌握用相似三角形解决实际问题的方法。
2.提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考和探索。
2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体教学手段，直观地展示相似三角形的应用过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备计算器和测量工具，以便学生在课堂上进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相似三角形的性质和判定方法，引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个例子：“计算电阻”和“测量河宽”。
引导学生观察和分析这两个例子，让学生初步了解如何用相似三角形解决实际问题。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生尝试用相似三角形的方法解决这两个例子。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。
本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。
但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。
2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备教学PPT或者黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。
例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。
例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。
引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。
例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。
通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。
《相似三角形应用举例》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.3相似三角形应用举例一、教学目标【知识与技能】1.应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题；2.应用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【过程与方法】经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程，培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】1.通过著名的科学家如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦；2.力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【教学难点】通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板.学生：直尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？学生答：1.相似三角形的判定：(1) 通过平行线；(2) 三边成比例；(3) 两边成比例且夹角相等；(4) 两角分别相等.2.相似三角形的性质：(1)对应边成比例，对应角相等；(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.教师问：观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？出示课件3～7，学生思考解决方法.教师提示：利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.（出示课件7）（二）探索新知知识点1 利用相似三角形测物体古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.（出示课件9）考点1 利用相似三角形测物体的高（出示课件10）例 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．师生共同分析：由于太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似的看成平行光线.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF ，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO ∽△DEF ， ∴FDOA EF BO ，∴13432201=⨯=•=FD EFOA BO （m ）. 因此金字塔的高度为134m.教师问：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？（出示课件11）学生分组讨论后教师总结：在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．（3）表达式：物1高：物2高=影1长：影2长.出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正.教师问:还有其他测量方法吗？（出示课件13）师生共同分析：由△ABO ∽△AEF 得出,OB OA EF AF =故OB =OA ·EF AF 教师强调：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.（出示课件14）出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 利用相似三角形测物体的宽（出示课件16）例 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，求河的宽度PQ ．学生独立思考后师生共同解决：解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P ，∴△PQR ∽△PST ， ∴ST QR PS PQ =， 即STQR QS PQ PQ =+，906045=+PQ PQ ，PQ ×90=(PQ+45)×60， 解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90m.教师问：测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？（出示课件17）学生分组讨论后教师强调：利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A ”字型，也可以为“X”字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．该例题还可参照课本P41页练习2设计测量方案．出示课件18，学生独立思考后一生板演，教师订正.教师强调：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.（出示课件19）考点3 利用相似三角形测量有遮挡的物体例已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？（出示课件20～21）师生共同分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG ，分别交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠AFH 是观察点A 时的仰角.类似地，∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树顶端点A 、C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ，∴△AEH ∽△CEK ， ∴CK AHEK EH=， 即4.104.66.1126.185=--=+EH EH ，解得EH=8(m). 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.教师问：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?（出示课件22）师生共同总结：一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．出示课件23，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件24-33）教师引导学生练习24-33相应题目，巩固本课所学知识，约用时20分钟。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。
本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。
但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。
2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。
2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。
引导学生理解相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》主要让学生掌握相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形有关的生活问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对本节课的内容有了一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对如何运用相似三角形的性质解决问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，并运用性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。
2.通过实例分析，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。
3.运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.准备课件，用于展示相似三角形的性质和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在修建桥梁时，为什么要使桥的两侧三角形相似？”引导学生思考相似三角形的性质及其应用。
2.呈现（10分钟）通过课件展示相似三角形的性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，给出一个具体的实例，如：“一个正三角形被分成四个小正三角形，求大三角形的面积。
”让学生尝试运用相似三角形的性质解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取一些类似的题目，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，巩固学生对相似三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些与相似三角形有关的实际问题，让学生小组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
27.2.3三角形相似应用举例教案
的比、对应角平分线的比都等于相似比.）
（3）周长的比等于相似比.
（4）面积的比等于相似比的平方.
例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光 线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
知识回顾
1、判定三角形相似的方法：
方法1：定义法 方法2:（平行法）平行于三角形一边的直线和其它两边相交 ，
所构成的三角形与原三角形相似。 方法3：三边对应成比例.(SSS) 方法4：两边对应成比例且夹角相等.(SAS) 方法5：两角对应相等.(AA) 方法6：斜边直角边对应成比例.(HL)
2、相似三角形的性质：
墙的高度是（ B ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
4、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m, 当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
16m ?
0.5m 1m
拓展训练
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米， 高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形 零件的边长是多少？
A
P
N
E
B
QD
M
C
D
M
解：正方形PQMN的QM边在BC上 PN ∥ BC △APN ∽△ABC
PN AE BC AD
设ED x PN MN ED x，AE 80 x C x 80 x
120 80 解得x 48
答：这个正方形零件的边长是48毫米
拓展训练
2、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树EF 高为1.5米时，其影长FG为1.2米，当他测量教学楼旁的一 棵大树AB影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙 上.经测量，地面部分影长BC为6.4米，墙上影长CD为1.4 米，那么这棵大树AB高多少米?
《27.2.3 相似三角形应用举例》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级
《相似三角形应用举例》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究等过程，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生数学应用意识，体验数学在实际生活中的应用价值，培养学生的合作精神和实践能力。
二、教学重难点1. 教学重点：相似三角形的概念、判定方法及应用。
2. 教学难点：相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教具：多媒体课件、相似三角形实物模型、图片等。
2. 教材：准备好相应的教学材料，确保教学内容的准确性和完整性。
3. 课前预习：要求学生提前预习本课内容，为新课的学习打下基础。
4. 教学方法：采用案例分析、小组讨论、合作探究等方法，激发学生的学习兴趣和积极性。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经掌握了相似三角形的判定方法以及相似三角形在实际生活中的应用，具有一定的分析问题和解决问题的能力。
本节课的教学目标是让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
1. 导入新课：通过展示一些相似三角形的实际应用图片，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用，并引出本节课的主题——相似三角形的应用举例。
2. 探究新知：通过小组合作探究的方式，让学生自主探究相似三角形在实际生活中的应用，并总结出相似三角形在实际生活中的应用规律和方法。
3. 课堂互动：与学生进行互动，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用问题，并给予学生必要的提示和指导，帮助学生解决问题。
4. 案例分析：通过具体案例的分析，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用技巧和方法，并能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
5. 作业布置：根据本节课的教学内容，布置相应的作业，包括相似三角形的应用举例题和实际问题解决题，以帮助学生巩固所学知识。
27.2.3相似三角形的应用举例教案
27.2.3 相似三角形的应用举例1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】 利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可． 解：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，∴DE ＝CB ＝9.6m ，BE ＝CD ＝2m ，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA ∶ED ＝1∶1.2，∴AE ＝8m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝8＋2＝10m ，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CD AB ＝DE BE，即可算出AB 的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例 教案设计
相似三角形应用举例（1）教学设计——新人教版九年级下册一、教学目标知识目标：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
能力目标：1、全力培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神二、教学重点：引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误三、教学难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型四、教学关键：在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
五、教学方法：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。
始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
六、教学过程（一）、创设情境激发兴趣给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见【设计意图】⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。
2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题3、选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。
（二）、授人以渔给出模型⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)【设计意图】目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。
27.2.3 相似三角形应用举例教案
27.2.3 相似三角形应用举例学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识．学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力．【情景导入】今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．你能采用什么办法呢？(1)回忆判定两个三角形相似的条件有哪些；(2)每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具，分组活动，全班交流研讨，并运用所学知识验证结论的正确性．【说明与建议】说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最容易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．【悬念导入】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约二百三十多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【说明与建议】说明：通过金字塔的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能对相似三角形的应用有初步的了解和认识．建议：测量金字塔高度可以用两种方法：方法一：根据太阳的光线互相平行的特点，可知在同一地点、同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．方法二：利用镜面反射(如图，点A处放置一面小镜子，根据光的反射定律——入射角等于反射角，构造相似三角形)．命题角度1 利用影子求物体的高度1．(黔南州中考)如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的高度为(A)A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m命题角度2 利用标杆或三角尺解决实际问题2．(北京中考)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝5.5m.命题角度3 利用平面镜反射原理测量物高3．(兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米 C．9.5米 D．10米泰勒斯泰勒斯是公元前7至6世纪的古希腊哲学家、数学家，同时也是米利都学派的创始人．泰勒斯出生于希腊米利都，曾游历埃及，利用日影来测量金字塔的高度，被称为西方的“测量之祖”．他准确地预测了一次日蚀，数学上的泰勒斯定理以他命名．他对天文学亦有研究，确认了小熊座，被指出其有助于航海事业．同时，他是首个将一年的长度修定为365日的希腊人．课题27.2.3 相似三角形应用举例授课人素养目标1.学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力.2.会用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题，会用转化的数学思想，以及如何用已学习的数学知识解决实际问题.教学重点利用相似三角形的相关知识解决实际问题.教学难点探索如何利用相似三角形的相关知识解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1．我们之前学习过的相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质是什么？回顾以前学过的知识，为学习本课时打下基础.2．你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构造两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.学生思考并展开讨论，寻找解决问题的方法.通过解决金字塔问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．探究测量高度的方法分析【课堂引入】中的问题，如何将现实生活中的问题转化为数学问题是解题的难点，在问题中，寻找两个相似三角形是解题的突破口．根据太阳光线平行的基本常识，得到BA∥ED，得到△DEF∽△ABO，最后解决问题．解：因为太阳光线平行，所以∠BAO＝∠EDF.又因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF.所以BOEF＝OAFD.所以BO＝201×2÷3＝134(米)．因此金字塔的高度BO为134米．师生总结：同一时刻物体的高度与影长成比例．2．探究测量河的宽度的方法问题：如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R.如果测得QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，求河的宽度PQ.在教师的引导和分析下，把实际问题转化为数学问题，这是解决问题的关键，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力．数学建模就是把实际问题转化为数学问题，转化方法之一就是画数学示意图，在画图过程中，可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题的思路.师生活动：教师提出问题，学生理解测量方法．分析问题：题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度，所以想到用相似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度．问题：是否有其他的解题方法？试一试！师生活动：通过作图可以理解并进行解答．3．探究关于盲区问题的方法问题：如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树的根部的距离BD＝5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？师生活动：教师引导学生进行分析，寻找解题方法．分析问题：教师介绍仰角和盲区：设观察者眼睛的位置为F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K，射线FA与FG的夹角∠AFH是观测点A 时的仰角，类似的，∠CFK是观察点C时的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域内．本题根据AB∥CD，得到△AFH∽△CFK，从而求解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．相似三角形在生活中的应用主要就是利用相似三角形的性质求物体的距离．通过例题和变式可以让学生了解求物体解：M ，N 两点之间的直线距离为1 500米． 【变式训练】如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．解：由题意，可得△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EFAC ，解得AC ＝10.故AB ＝AC ＋BC ＝AC ＋DG ＝10＋1.5＝11.5(米)． 答：旗杆的高度为11.5米. 距离的一些方法，同时提高了学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为2.4m.2．如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求河宽AB.解：由题意，可得△ADB ∽△EDC.检测学习效果，做到“堂堂清”.∴ABEC＝BDCD.∴AB＝BD·ECCD＝120×5060＝100(m)．答：河宽AB为100 m.课堂小结1.课堂小结：这节课我们学到了哪些知识？有哪些收获？教师强调：本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题．2．布置作业：教材第43页习题27.2第8，9，10题.学生归纳、梳理，形成体系，养成良好的学习习惯．布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.板书设计27.2.3 相似三角形应用举例方法：构造相似三角形提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.。
27.2.3 相似三角形应用举例(教案)
课题：相似三角形的判定（1)课型：新授课课时：1课时27.2.3 相似三角形应用举例【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.【情感态度】培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.【教学重点】运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.【教学难点】在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.一、情境导入，初步认知问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课.二、典例精析，掌握新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线a的交点 R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR =60m，求河的宽度PQ.【教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考：(1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法，试试看；(2)如果保持犘犙与河垂直，删去直线b，在PR延长线上去一点T，过T作TS⊥a，垂足为S，是否也能求出河的宽度PQ?如果可以，需测量出哪些线段长？通过学生对上述问题的思考，可增强学生的数学建模能力，锻炼一题多解的解题习惯，进一步领会用相似三角形知识可求出不能直接测量的物体的高度（或长度），达到融会贯通的目的.例3如图，左、右并排的两棵大树的高AB=8m，CD=12m，两树根部的距离BD=5m. 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？【教学说明】教师首先应引导学生弄清题意，即当观察者行至图（2)位置时，恰好看到较高树的顶端点C，再往右行，由于树的遮挡，就不能看到点C了，因而问题的关键转化为求图(2)中观察者所处位置M与B之间的距离.这时可设观察者的水平视线与AB、CD分别交于 P、Q，利用树的平行关系，可找出图中相似三角形进而可求线段BM的长.三、运用新知，深化理解1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？2.如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，求河宽.【教学说明】对于第2题，教师可提高向学生提示应通过证△DEF∽△KMF来解题.接着让学生自主完成，教师巡视，及时指导.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解:设这栋高楼的高度是x米.由题意得：1.8390x.解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.四、师生互动，课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.【教学说明】同学们相互交流后，师生共同回顾，积累构建相似三角形的经验.习题27. 2中选取.1.布置作业：从教材P42〜442.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.前面的课时中探讨了如何判定两个三角形相似，本课时将实际问题转化为两个三角形相似的数学模型.在教学时教师应重点强调这个转化过程是如何实现的.总体来看，本课时首先呈现生活中常见问题，以便让学生体会其必要性，接着通过三个例题让学生掌握运用相关知识解应用题的思路.整个教学过程中都渗透了转化思想，教师应注意让学生把握这一点.。
教学设计4：27.2.3 相似三角形应用举例
27.2.3相似三角形应用举例一、教学目标知识与技能通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题.情感态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．二、重点难点重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．难点利用工具构造相似三角形的模型．三、学情分析用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。
四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?教师提出问题通过历史故事，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题.自主探究问题一：利用阳光下的影子．测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？(2)△ABO和△DEF有什么特殊关系？(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？问题二：估算河的宽度方案：选择目标点。
测量相关数据．如图，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直教师提出问题.学生读题，并理解测量方案.由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：∵BA∥ED，∴∠BAO=∠EDA又∵∠BOA=∠EFD=90°，∴△ABO∽△DEF∴BO OAEF FD∴BO=314教师提出问题，学生理解测量方法.在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.在教师的分析下，把线b的交点R，如果测得QS=45 m。
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27.2.3 相似三角形应用举例
一、课标要求: 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
二、课标理解：识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力.
三、内容安排：
【教学目标】
知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.
过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法.
情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.
【教学重难点】
重点：运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题.
难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.
四、教学过程
（一）孕育
问题：（1）怎样判断两个三角形相似？
（2）相似三角形的性质有哪些？
引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 米.据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20 年时间，每年用工10 万人.该金字塔原高146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题.
（二）萌发生长
1.探究测量物体高度
例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影
子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO .
追问：怎样测出OA 的长？
金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF .
又∠AOB ＝∠DFE ＝90°，
∴△ABO ∽△DEF . BO OA EF FD ∴＝ 20121343OA EF BO FD ⋅⨯∴＝
＝＝（m ） 因此金字塔的高度为134 m.
归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例.
【牛刀小试】
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，这栋高楼的高度是多少？
2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
2.探究测量河的宽度
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R .已测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，请根据这些数据，计算河宽PQ .
解：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ，
∴△PQR∽△PST.
PQ QR
PS ST
∴＝
即
60
4590 PQ QR PQ
PQ QS ST PQ
++
＝＝
PQ×90＝（PQ+45）×60.
解得PQ＝90（m）.
因此，河宽大约为90m.
归纳：构造两个共线的相似直角三角形.
【随堂练习】
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高.
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
（三）收获硕果
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是利用什么方法获得这些知识的？
3.通过这节课的学习，你有什么新的想法或发现？
（四）拓展延伸，布置作业
必做题：教材43页习题27.2第8、9题.
选做题：教材44页习题27.2第14题.
（五）学习评价
1.要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出()
A.仰角
B.树的影长
C.标杆的影长
D.都不需要
2.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，某一时刻他在地面上的影长为2.1 m.若小芳比爸爸矮0.3 m，则她此时在地面上的影长为()
A.1.3 m
B.1.65 m
C.1.75 m
D.1.8 m
3.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测
试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图，如果大视力表中“E”
的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是______________.
4.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，
Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝
80 m，则河的宽度PQ为__________.
5.有一张简易的活动小餐桌，如图,现测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，桌面离地面
的高度为40 cm，则两条桌腿的交点离地面的高度为_____________.
附：板书设计
§ 27．2．2 相似三角形的性质
一：相似三角形对应角相等，对应边成比例
二：相似三角形的对应高线、对应中线、对
应角平分线的比等于相似比
例题板演学生板演三：相似三角形周长比等于相似比
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比
四：相似三角形面积比等于相似的平方。