钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案

思考与练习

1.基本力学性能

1-1

混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。

在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。

粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。

另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。

1-2

解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。

采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：

20.8(1)x

y x x

=

-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d c

ct p

f y E x σεε=

=⋅ 考虑切线模量的最大值，即

d d y

x

的最大值： 222222

d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+

令22d 0d y

x =，即：

223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+

整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈

222

max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]

x y y x x =-⨯-⎛⎫

===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3

max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫

∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：

22

2,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mm

ct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。

1-3

解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：( , )p c

x y f εσ

ε=

= ① Hognestad ：22 ,01

110.15 ,

11u y x x x x y x x ⎧=-≤≤⎪

⎛⎫

⎨-=-≥ ⎪⎪-⎝⎭⎩

（取2u x =） ② R üsch ：22 ,01

1 ,

1y x x x y x ⎧=-≤≤⎨=≥⎩

③ Kent-Park ：23

0.5

2 ,01

20.672=10 ,16.89c c y x x x f x f ε-⎧=-≤≤⎪

+⎨⨯≥⎪-⎩

（取0.5 2.5p εε=） ④ Sahlin ：1x y x e -=⋅ ⑤ Young ：sin()2y x π

= ⑥ Desayi ：2

21x

y x

=+

⑦式（1-6）：

2

2

2 ,01

,1

0.6(1)

y x x x

x

y x

x x

⎧=-≤≤

⎪

⎨

=≥

⎪-+

⎩

令0 , 0.5 , 1 5

x=…，计算y，结果如表1-3。

表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果

y x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

①0 0.75 1 0.93 0.85 0.78 0.70 0.63 0.55 0.48 0.40

②0 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1

③0 0.75 1 0.83 0.67 0.50 0.33 0.20 0.20 0.20 0.20

④0 0.82 1 0.91 0.74 0.56 0.41 0.29 0.20 0.14 0.09

⑤0 0.71 1 0.71 0

⑥0 0.80 1 0.92 0.80 0.69 0.60 0.53 0.47 0.42 0.38

⑦0 0.75 1 0.91 0.77 0.65 0.56 0.48 0.43 0.38 0.34

将7种曲线在同一坐标图表示出来，进行比较，见图1-3。

图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线

1-4

解：棱柱体抗压强度

c

f采用不同的计算式计算结果如下：

（1）2

30

(0.85)(0.85)3020.267N/mm

172172

cu

c cu

f

f f

=-=-⨯=

（2）2

13013030

3020.426N/mm

1453145330

cu

c cu

cu

f

f f

f

++

==⨯=

++⨯

（3）2

0.84 1.620.8430 1.6223.58N/mm

c cu

f f

=-=⨯-=