2.1.2等式性质与不等式的性质【试题版】

2.1.2等式性质与不等式的性质
1. 已知a>b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是() A．ad＞bc B．ac＞bd
C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d
2. 给出下列命题：
①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒b
a<1；④a>b⇒
1
a<
1
b.
其中正确的命题个数是()
A．0B．1
C．2 D．3
3. 若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()
A．－2<α－β＜0B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 4. 若a>b>0，c<d<0，则一定有()
A.a
c>
b
d B.
a
c<
b
d
C.a
d>
b
c D.
a
d<
b
c
5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是()
A.1
a<
1
b B．a
2>b2
C.
a
c2＋1>
b
c2＋1D．a|c|>b|c|
6．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a
＋d >b ＋c ，a ＋c <b ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )
A ．d >b >a >c
B ．b >c >d >a
C ．d >b >c >a
D ．c >a >d >b 7．已知a >0，b >0，c >0，若
c a ＋b <a b ＋c <b c ＋a ，则有( ) A ．c <a <b
B ．b <c <a
C ．a <b <c
D ．c <b <a
8.已知10,0a b -<<<，则2,,b a a b 的大小关系是（ ）
A ．2b ab a b <<
B ．2a b ab b <<
C ．2a b b ab <<
D ．2b a b ab <<
9.已知实数0,0b a m >><，则mb _____ma ，
b m a m --_____b a (用>，<填空). 10．已知若a >b >
c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 0.(填“>”“<”或“＝”)
11.已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____．
12．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是 .
13.对于实数a ，b ，c ，有下列说法：
①若a >b ，则ac <bc ；②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a <b <0，则a 2>ab >b 2； 其中正确的是________(填序号)．
14．设a ，b 为正实数，有下列命题：
①若a 2－b 2＝1，则a －b <1； ②若1b －1a ＝1，则a －b <1；
③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号)．
15．已知三个不等式：①ab>0；②c
a>
d
b
；③bc>ad.若以其中两个作为条件，余下的一个作为结
论，请写出两个正确的命题，并写出推理过程．
16．若bc－ad≥0，bd＞0，求证：a＋b
b≤
c＋d
d.
17.已知a>b>c>0，求证：
b
a－b
>
b
a－c
>
c
a－c
.
18．已知a>b>0，c>d>0，求证：
(1)a
d>
b c
；
(2)
ac
a＋c
>
bd
b＋d
.。