相机坐标系变换
小杨说事-基于halcon的多相机坐标系统一原理个人理解
小杨说事-基于halcon的多相机坐标系统一原理个人理解
首先，多相机坐标系统是指使用多个相机来进行三维空间的测量和定位，以实现对目标物体在三维空间中的位置和姿态的准确识别和定位。
在基于Halcon的多相机坐标系统中，首先需要将多个相机通
过标定来获取相机内外参数，包括相机的焦距、畸变系数等内参数，以及相机之间的相对位置和姿态（外参数）。
标定过程一般会使用标定板或者特定的物体进行拍摄，通过计算和估计的方法来求解相机的参数。
然后，在实际运行时，通过多个相机同时拍摄目标物体，在图像中利用特征点或者标志物来进行匹配和定位。
通过相机的内外参数，可以将图像中的像素点转换为世界坐标系中的三维点。
在进行多相机的坐标转换时，需首先建立一个参考相机，将参考相机的坐标系定义为世界坐标系。
接下来，通过计算和测量，可以计算出每个相机的相对位置和姿态，以及相机光学中心与世界坐标系之间的变换矩阵。
根据变换矩阵和相机的内外参数，可以将每个相机的图像像素点转换为世界坐标系中的三维点。
最后，通过三维坐标点的计算和处理，可以实现目标物体的定位和姿态的准确识别和追踪。
总的来说，基于Halcon的多相机坐标系统利用多个相机来进
行三维空间的测量和定位，通过标定获取相机参数，利用特征匹配和计算来实现对目标物体位置和姿态的准确识别和定位。
系统具有较高的精度和稳定性，可以广泛应用于机器视觉领域中的三维重建、定位和追踪等应用。
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵 欧拉角计算
世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角计算一、概述在计算机视觉和计算机图形学领域中，世界坐标系到相机坐标系变换矩阵和欧拉角计算是非常重要且常用的技术。
本文将通过具体的介绍和示例，详细讨论世界坐标系到相机坐标系变换矩阵及欧拉角的计算方法。
二、世界坐标系和相机坐标系简介1. 世界坐标系世界坐标系是指在三维空间中描述物体位置和方向的坐标系。
它通常是一个固定的参考框架，用于描述物体在空间中的位置和姿态。
2. 相机坐标系相机坐标系是相机传感器坐标系中的一个坐标系，它描述了相机的位置和方向。
相机坐标系通常位于相机传感器中心，其坐标轴与传感器平面平行。
三、世界坐标系到相机坐标系变换矩阵的推导1. 坐标变换原理当世界坐标系中的物体经过相机的观测时，需要将物体的坐标转换到相机坐标系中。
这个转换过程可以通过一个变换矩阵来实现，该矩阵包括平移、旋转和缩放等变换操作。
2. 变换矩阵的计算设世界坐标系下的一个物体点坐标为Pw = (Xw, Yw, Zw)，相机坐标系下的坐标为Pc = (Xc, Yc, Zc)。
那么Pc与Pw之间的变换关系可以表示为：Pc = T * R * Pw其中T为平移矩阵，R为旋转矩阵。
根据相机的内参矩阵和外参矩阵，可以得到T和R的具体数值，进而得到世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵。
四、欧拉角的计算方法1. 欧拉角的定义欧拉角是描述物体姿态的一种方式，它由三个角度组成，通常分别表示绕三个坐标轴的旋转角度。
2. 欧拉角的计算在计算机视觉中，通常使用旋转矩阵或四元数来表示物体的旋转姿态。
而将旋转矩阵或四元数转换为欧拉角则是一个常见的需求。
欧拉角的计算方法有多种，常见的包括将旋转矩阵转换为欧拉角、将四元数转换为欧拉角等。
五、示例分析以下将通过一个具体的示例来演示世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵和欧拉角的计算方法。
假设世界坐标系中的一个物体点坐标为Pw = (1, 1, 1)，相机坐标系的内参矩阵为K，外参矩阵为[R|T]。
世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系
、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。
本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。
我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v ）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y ）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc ）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw）,在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。
我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。
而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。
1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。
仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0 其实都是我们假设出来的参数，dxdy 表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0 是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。
得出这个公式后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R 和平移矩阵T 来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1 , 0 为（0, 0, 0）,简化用Lw表示后为4*4矩阵。
3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R 和平移向量T 组成当然在好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。
计算相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵
相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵是机器视觉和工业机器人领域中一个非常重要的概念。
对于工业领域的自动化生产，机械臂和相机之间的精确配准是至关重要的，而齐次变换矩阵正是用来描述相机坐标系到机械臂末端坐标系之间的关系的。
本篇文章将深入探讨相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵的计算方法，并且将详细介绍该计算方法的原理和实际应用。
一、齐次变换矩阵的概念和基本原理齐次变换矩阵是一种用来描述坐标系之间关系的数学工具，它可以将一个坐标系中的点映射到另一个坐标系中去。
在工业机器人和机器视觉系统中，我们常常需要将相机坐标系中的点映射到机械臂末端坐标系中，这就需要使用到齐次变换矩阵。
齐次变换矩阵的基本形式如下所示：\[ T = \begin{bmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]其中，\[R\]为旋转矩阵，\[t\]为平移向量。
齐次变换矩阵可以将一个点的坐标\[P\]从相机坐标系变换到机械臂末端坐标系：\[ P' = T \times P \]二、计算相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵计算相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵需要以下步骤：1. 确定相机坐标系和机械臂末端坐标系的原点需要确定相机坐标系和机械臂末端坐标系的原点位置。
这两个坐标系的原点通常是相机的光学中心和机械臂末端执行器的中心点。
确定了原点位置之后，我们可以将相机坐标系和机械臂末端坐标系的坐标系原点重合。
2. 计算旋转矩阵接下来，需要计算相机坐标系到机械臂末端坐标系的旋转矩阵。
旋转矩阵描述了两个坐标系之间的旋转关系。
在实际应用中，可以通过标定相机和机械臂的姿态来获取旋转矩阵。
3. 计算平移向量除了旋转矩阵之外，还需要计算相机坐标系到机械臂末端坐标系的平移向量。
平移向量描述了两个坐标系之间的平移关系。
平移向量可以通过相机和机械臂的空间位置信息来计算得到。
4. 组合旋转矩阵和平移向量将计算得到的旋转矩阵和平移向量组合在一起，就得到了相机坐标系到机械臂末端坐标系的齐次变换矩阵。
相机坐标系和机器人坐标系变换关系
相机坐标系和机器人坐标系变换关系1. 引言1.1 引言相机坐标系和机器人坐标系是机器人视觉和定位领域中的重要概念。
相机坐标系是用来描述相机的位置和姿态的坐标系，而机器人坐标系则是用来描述机器人的位置和姿态的坐标系。
在机器人的视觉应用中，通常需要将相机坐标系和机器人坐标系之间进行变换，以实现视觉数据与机器人控制系统之间的统一。
在本文中，我们将首先介绍相机坐标系和机器人坐标系的基本概念，包括坐标系的定义和表示方式。
然后我们将详细讨论相机坐标系到机器人坐标系的变换方法，包括平移和旋转矩阵的计算以及坐标变换的实现步骤。
接着我们将介绍机器人坐标系到相机坐标系的反向变换方法，以及如何将机器人的位置和姿态信息转换为相机的像素坐标。
我们将通过一个应用案例来说明相机坐标系和机器人坐标系变换方法在机器人视觉系统中的实际应用。
通过本文的学习，读者将能够更好地理解和应用相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系，从而提高机器人视觉系统的定位和跟踪性能。
【2000字】2. 正文2.1 相机坐标系与机器人坐标系简介相机坐标系与机器人坐标系在机器人视觉领域中扮演着重要的角色，它们为机器人在空间中的定位和导航提供了关键的参考。
相机坐标系通常是以相机的光学中心为原点，镜头光轴为Z轴的正方向，相机的视场中心为X轴的正方向，Y轴则与X、Z轴形成右手坐标系。
而机器人坐标系则可以根据机器人的结构和运动方式来确定，一般是以机器人的基准点为原点，并且定义好X、Y、Z轴的方向。
相机坐标系和机器人坐标系之间的变换是机器人视觉系统中的重要问题。
在机器人执行任务时，需要将相机获取的图像信息与机器人在空间中的位置相对应起来。
我们需要进行坐标系的变换。
在进行相机坐标系到机器人坐标系的变换时，我们需要考虑到相机姿态的表示方式、相机参数的校准、机器人基准点与相机光学中心之间的距离等因素。
通过适当的转换矩阵，我们可以将相机坐标系中的坐标点映射到机器人坐标系中，从而实现视觉信息与机器人运动的对应。
orb-slam3中采用的坐标系
orb-slam3中采用的坐标系ORB-SLAM3是一种基于特征点的视觉里程计（Visual Odometry）算法，用于实现实时的相机定位与三维建图。
在ORB-SLAM3中，使用了多个坐标系来描述相机的位姿和场景的几何结构。
本文将对ORB-SLAM3中使用的坐标系进行详细介绍。
1. 相机坐标系（Camera Coordinate System）相机坐标系是ORB-SLAM3中最基本的坐标系，通常用来表示相机的位姿和观测到的特征点的三维坐标。
相机坐标系以相机光心为原点，相机光轴为Z轴正方向，图像平面的水平方向为X轴正方向，垂直方向为Y轴正方向。
相机坐标系的X轴与图像平面的Y轴相交，构成一个右手坐标系。
2. 世界坐标系（World Coordinate System）世界坐标系用来表示场景的三维结构，以及相机在场景中的位姿。
世界坐标系的原点可以任意选择，通常选取某个特定的地点或者某个特征点的位置作为原点。
世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴分别与地面上的某个固定方向对齐，构成一个右手坐标系。
3. 参考帧坐标系（Reference Frame Coordinate System）ORB-SLAM3中使用参考帧坐标系来描述相邻帧之间的位姿关系。
参考帧坐标系的原点与相机光心重合，参考帧坐标系的X轴、Y轴、Z 轴与相机坐标系的X轴、Y轴、Z轴重合。
通过计算参考帧与当前帧之间的相对位姿变换，可以得到相机在参考帧坐标系下的位姿。
4. 地图坐标系（Map Coordinate System）地图坐标系用来表示ORB-SLAM3构建的三维地图。
地图坐标系的原点通常与世界坐标系的原点重合，地图坐标系的X轴、Y轴、Z轴与世界坐标系的X轴、Y轴、Z轴重合。
地图坐标系可以用来表示场景中各个特征点的三维坐标，以及相机在地图中的位姿。
5. 局部地图坐标系（Local Map Coordinate System）局部地图坐标系用来表示ORB-SLAM3中的局部地图，即相机周围一定范围内的地图。
0世界坐标系到相机坐标系的转换(3D物体到2D图像)
〇．各种坐标系及其存在的原因：要谈坐标系变换，那么坐标系有哪些呢？依次有:物体坐标系，世界坐标系，相机坐标系，投影坐标系以及屏幕坐标系.我要讨论的就是这些坐标系间的转换。
这些坐标系不是凭空而来，他们都是为了完成计算机3D图形学最最最基本的目标而出现.计算机3D图形学最最最基本的目标就是:将构建好的3D物体显示在2D屏幕坐标上.初看好像就是将最初的物体坐标系转换到屏幕坐标系就可以了呀，为什么多出了世界坐标系,相机坐标系，投影坐标系。
这是因为:在一个大世界里有多个物体，而每个物体都有自己的坐标系，如何表述这些物体间相对的关系，这就多出了世界坐标系；如果只需要看到这个世界其中一部分，这就多出了相机坐标系；至于投影坐标系那是因为直接将3D坐标转换为屏幕坐标是非常复杂的(因为它们不仅维度不同,度量不同（屏幕坐标一般都是像素为单位,3D空间中我们可以现实世界的米，厘米为单位），XY的方向也不同，在2D空间时还要进行坐标系变换),所以先将3D坐标降维到2D坐标,然后2D坐标转换到屏幕坐标。
对于整个“如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上”这一过程而言，坐标系转换的顺序为：物体坐标系—>世界坐标系—>相机坐标系—>投影坐标系—>图像(像素)坐标系编号设为a. b. c. d. e当然，本篇的目的是说明如何将3D物体投射并显示在2D屏幕上，且难点也在于此(即b,c,d,e过程)。
a到b的过程不在本文讨论之内，不再赘述。
如果很在意知识结构的完整性，请参考/shanhaobo/articles/1065380.html该篇a.b过程十分详细。
一．3D-2D投影基础：图像的投影几何：如何将空间中的点投射到2维图像中？这是一个问题。
假设空间中的一个点的坐标是(X0, Y0, Z0) (这个坐标称作“相机坐标系”(camera coordinate system))，相对应的2D投影点坐标（此处是“投影坐标系”(projection coordinate) 。
相机标定（Cameracalibration）
相机标定（Cameracalibration ）简单介绍摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程。
也就是求终于的投影矩阵 的过程，以下相关的部分主要參考UIUC 的计算机视觉的课件（⽹址）。
基本的坐标系：世界坐标系(world coordinate system)。
相机坐标系(camera coordinate system)；图像坐标系(image coordinate system)；⼀般来说，标定的过程分为两个部分：第⼀步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这⼀步是三维点到三维点的转换。
包含 ， （相机外參）等參数；第⼆部是从相机坐标系转为图像坐标系。
这⼀步是三维点到⼆维点的转换，包含 （相机内參）等參数；相机坐标系 转换到 图像坐标系坐标系介绍如上图所看到的（图⽚来⾃UIUC 计算机视觉课件）。
是⼀个⼩孔成像的模型，当中：点表⽰camera centre ，即相机的中⼼点，也是相机坐标系的中⼼点； 轴表⽰principal axis ，即相机的主轴；点所在的平⾯表⽰image plane ，即相机的像平⾯。
也就是图⽚坐标系所在的⼆维平⾯。
点表⽰principal point 。
即主点。
主轴与像平⾯相交的点；点到 点的距离。
也就是右边图中的 表⽰focal length ，即相机的焦距；像平⾯上的 和 坐标轴是与相机坐标系上的 和 坐标轴互相平⾏的。
相机坐标系是以 。
。
（⼤写）三个轴组成的且原点在 点。
度量值为⽶（m ）；像平⾯坐标系是以 ，（⼩写）两个轴组成的且原点在 点，度量值为⽶（m ）；图像坐标系⼀般指图⽚相对坐标系，在这⾥能够觉得和像平⾯坐标系在⼀个平⾯上，只是原点是在图⽚的⾓上，并且度量值为像素的个数（pixel ）。
相机 转换到 像平⾯知道上⾯的简单知识后，假设知道相机坐标系中的⼀个点 （现实三维世界中的点）。
在像平⾯坐标系相应的点是 ，要求求从相机坐标系转为像平⾯坐标系的转换，也就是从 点的通过⼀定的转换变为 点的。
转轴坐标系和相机坐标系的变换关系
转轴坐标系和相机坐标系的变换关系转轴坐标系和相机坐标系是计算机视觉中常用的两种坐标系，它们之间的变换关系是非常重要的。
在本文中，我们将详细介绍转轴坐标系和相机坐标系的定义、坐标系变换的原理和方法。
一、转轴坐标系和相机坐标系的定义转轴坐标系是指以相机的光轴为Z轴，以相机的成像平面上的某一点为原点，建立的三维坐标系。
在转轴坐标系中，X轴和Y轴分别与成像平面的两个方向相对应。
相机坐标系是指以相机的光心为原点，以相机的朝向为Z轴，建立的三维坐标系。
在相机坐标系中，X轴和Y轴分别与相机的水平方向和垂直方向相对应。
二、坐标系变换的原理和方法在计算机视觉中，我们常常需要将物体在转轴坐标系中的坐标转换为相机坐标系中的坐标，或者将相机坐标系中的坐标转换为转轴坐标系中的坐标。
这就需要进行坐标系变换。
坐标系变换的原理是利用矩阵乘法进行坐标变换。
具体来说，我们可以通过以下步骤进行坐标系变换：1. 定义转换矩阵我们可以通过定义一个转换矩阵来实现坐标系变换。
对于从转轴坐标系到相机坐标系的变换，转换矩阵可以表示为：T = [R | -Rt]其中，R是旋转矩阵，表示从转轴坐标系到相机坐标系的旋转变换；t 是平移向量，表示从转轴坐标系到相机坐标系的平移变换；-Rt表示t 的相反数。
2. 计算变换后的坐标对于一个在转轴坐标系中的点P(x, y, z)，我们可以通过以下公式计算它在相机坐标系中的坐标P'(x', y', z')：P' = T * P其中，*表示矩阵乘法运算。
3. 反向变换同样地，我们也可以通过定义一个反向变换矩阵来实现从相机坐标系到转轴坐标系的变换。
反向变换矩阵可以表示为：T' = [Rt | R]其中，Rt是t的相反数，表示从相机坐标系到转轴坐标系的平移变换；R表示从相机坐标系到转轴坐标系的旋转变换。
4. 计算反向变换后的坐标对于一个在相机坐标系中的点P'(x', y', z')，我们可以通过以下公式计算它在转轴坐标系中的坐标P(x, y, z)：P = T' * P'三、总结转轴坐标系和相机坐标系是计算机视觉中常用的两种坐标系，它们之间的变换关系是非常重要的。
目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标的公式
文章标题：目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标的公式及应用1. 引言在计算机视觉和机器学习领域，目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标是一个基础且关键的问题。
本文将从计算公式、应用场景和个人理解三个方面来深入探讨这一主题。
2. 目标的像素坐标转换公式在图像处理中，目标的像素坐标通常以(x, y)表示，而相机坐标系下的坐标则需要进行转换。
一般来说，可以使用以下公式进行像素坐标到相机坐标的转换：\[X_c = (x - p_x) / f_x * Z\]\[Y_c = (y - p_y) / f_y * Z\]其中，\(X_c\)和\(Y_c\)表示目标在相机坐标系下的坐标，\(Z\)表示目标在相机坐标系下的深度，而\(p_x\)、\(p_y\)、\(f_x\)和\(f_y\)则是相机的内参。
3. 应用场景目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标在很多实际应用中都有重要作用。
比如在自动驾驶领域，通过这一转换可以实现对车辆周围环境的感知和识别；在增强现实技术中，也可以利用这一转换实现对虚拟物体在真实场景中的定位和交互；在工业机器人操作中，通过这一转换可以实现对工件的精确定位和抓取。
4. 个人观点和理解我个人认为，目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标是计算机视觉和机器学习领域的基础问题之一，它涉及到像素坐标、相机模型和空间坐标的相互转换，对于理解和实现各种视觉任务至关重要。
在实际应用中，通过深入研究这一问题，可以更好地理解图像处理和计算机视觉的核心原理，并且为相关算法的优化和改进提供参考。
5. 总结回顾目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标是一个基础且关键的问题，它通过简单的数学公式实现了像素坐标到相机坐标的转换，在实际应用中有着广泛的应用场景。
通过不断地学习和实践，我们可以更好地理解和应用这一问题，推动相关领域的发展。
结论通过本文的讨论，我们对目标的像素坐标转为相机坐标系下的坐标有了更深入的了解，同时也增强了我们对计算机视觉和机器学习领域的认识。
相机坐标系和机器人坐标系变换关系
相机坐标系和机器人坐标系变换关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域中非常重要的概念之一。
在机器人与相机之间进行坐标系变换，可以帮助机器人在视觉识别、导航、定位等方面达到更高的精度和效率。
下面我们就来详细介绍一下相机坐标系和机器人坐标系的概念，以及它们之间的变换关系。
我们来看一下相机坐标系。
相机坐标系是相机本身所在的坐标系，通常以相机的光心为原点，相机光轴的方向为Z轴，相机平面的法向量方向为X轴，Y轴则为相机平面上与X轴垂直的方向。
相机坐标系的建立需要考虑到相机的内外参数，内参数包括焦距、主点坐标等，外参数包括相机在世界坐标系中的位置和朝向等。
通过相机坐标系，我们可以得到相机拍摄的图像在相机坐标系中的位置和姿态。
在机器人视觉系统中，通常需要将相机坐标系中的图像信息转换到机器人坐标系中进行处理。
这就需要进行坐标系之间的变换。
变换包括两个部分，即相机坐标系到世界坐标系的变换和世界坐标系到机器人坐标系的变换。
相机坐标系到世界坐标系的变换通常需要考虑相机的内外参数。
内参数变换通常通过相机的标定来获取，外参数变换通常通过相机的姿态估计来获取。
通过纹理匹配算法可以估计相机位姿，从而得到相机在世界坐标系中的位置和朝向。
这样就可以将相机坐标系中的图像信息转换到世界坐标系中。
相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系对于机器人视觉系统的性能和精度有着重要的影响。
只有深入研究相机坐标系和机器人坐标系的表示方法、变换规则等，才能更好地实现机器人在复杂环境中的感知和操作任务。
相信随着机器人技术的不断发展和进步，相机坐标系和机器人坐标系的变换关系将得到更好地应用和推广，为机器人技术的发展带来新的突破和进步。
第二篇示例：相机坐标系和机器人坐标系变换关系是机器人视觉领域重要的内容之一。
在机器人和相机的协作中，理解和掌握相机坐标系和机器人坐标系之间的变换关系，对于机器人在视觉任务中的准确定位和操作具有关键意义。
由大地坐标系到摄影测量坐标系的坐标变换
X Y
Y
X
X A1 A3 X A4Y A5 ( X 2 Y 2 ) 2 A6 XY Y A2 A4 X A3Y A6 ( X 2 Y 2 ) 2 A5 XY Z C0 C1 X C2Y C3 X 2 C4 XY
• 四个框标位于像片的四个角隅时可用仿射 变换 x a0 a1x a2 y y b0 b1x b2 y
• 四个框标位于像片的中央时可用比例缩放
x x Lx lx
y x Ly ly
二、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）
• 摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
x x(k0 k1r2 k2r4 ) y y(k0 k1r2 k2r4 )
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向）
a3
1 5
X 2 Y2 Z2 N1 X1 Bx N1Y1 By N1Z1 Bz
si-1
Fx Z2 (N1X1 Bx ) X 2 (N1Z1 Bz ) 0 Fy Z2 (N1Y1 By ) Y2 (N1Z1 Bz ) 0
用一个二次正形变换 多项式曲面拟合航带 网的变形曲面，使该 曲面经过航带网已知 点时，所求得坐标变 形值与它们实际的变 形值相等或使其残差 的平方和为最小，并 且由多项式曲面上一 点变换到航带网无变 形曲面上相应点时应 保持该点处在极小范 围内相应线段的夹角 不变（保角变换）
四、航带法区域网平差
1、基本思想
a3
4
1
2
5
6
b3
4
1
2
5
6
Z
s1
Y
s2
Z
相机坐标系与世界坐标系转换公式
相机坐标系与世界坐标系转换公式相机坐标系与世界坐标系之间的转换需要通过以下公式实现：
世界坐标系到相机坐标系：
1. 首先，需要建立一个从世界坐标系到相机坐标系的变换矩阵T_wc = [R_wc | t_wc], 其中R_wc是从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵，t_wc是从世界坐标系原点到相机坐标系原点的平移向量。
2. 给出世界坐标系下的一个点P_w = [X_w,Y_w,Z_w]，将其从世界坐
标系转换为相机坐标系下的坐标，公式如下：
P_c = R_wc * P_w + t_wc
相机坐标系到世界坐标系：
1. 根据相机坐标系下的参数(如内参数矩阵，相机姿态等)，可以计算
从相机坐标系到世界坐标系的变换矩阵T_cw，其中 T_cw = [R_cw |
t_cw]，R_cw是从相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，t_cw是从相
机坐标系原点到世界坐标系原点的平移向量。
2. 给出相机坐标系下的一个点P_c = [X_c,Y_c,Z_c]，将其从相机坐
标系转换为世界坐标系下的坐标，公式如下：
P_w = R_cw * P_c + t_cw。
传送带坐标系和相机坐标系的标定
传送带坐标系和相机坐标系的标定传送带坐标系和相机坐标系的标定是机器视觉应用中非常重要的一个环节。
通过标定可以实现从相机坐标系到传送带坐标系的转换，保证数据的准确性和实用性。
下面我们就来分步骤阐述传送带坐标系和相机坐标系的标定过程。
1. 设置标定板首先需要在传送带上放置标定板，标定板一般使用棋盘格，在标定板上每一个方格都有一个已知的坐标，用来作为标定坐标系的基准点。
标定板要求平整，避免弯曲和变形，否则会影响标定结果的准确性。
棋盘格的边缘需要特定颜色，以便计算标定的精度。
要保证标定板在传送带上时稳定不动，否则标定过程中数据的精度可能会出现抖动。
2. 拍摄棋盘格在标定板放置好之后，需要拍摄多个不同位置的棋盘格照片，以便对相机的内部参数进行标定。
拍摄时需要确保照片中的棋盘格是完整和清晰的，不能被遮挡或者模糊。
拍摄时要尽量控制好光源，避免光源过于强烈，否则可能会出现照片色差问题。
3. 提取角点提取角点是标定过程中的关键步骤。
在拍摄完棋盘格后，需要在照片中找到每一个角点，用于后续标定矫正。
利用OpenCV库中的函数可以很容易地实现角点的提取。
4. 计算内部参数拍摄多组棋盘格照片后，可以通过计算内部参数来对相机进行标定。
内部参数包括焦距、像素点长宽比等。
这一步可以使用OpenCV中的函数来完成。
在计算过程中，需要使用图像的像素坐标和真实世界坐标来对相机的内部参数进行标定。
标定的结果会以相机的内部参数矩阵的形式给出。
5. 计算外部参数拍摄棋盘格后，还需要计算相机的外部参数，即相机的旋转和平移矩阵。
这一步需要利用先前提取的角点和相机的内部参数来计算。
在计算过程中，我们需要假设平面上的角点实际上位于同一个平面内才能保证标定结果的准确性。
6. 将相机坐标系转换为传送带坐标系在相机坐标系到传送带坐标系的转换中，需要确定两个坐标系之间的位置关系，这一步通过测量相机与传送带之间的距离来实现。
在转换过程中需要使用物理坐标和像素坐标之间的关系，通常可以采用线性变换的方法来实现。
机器视觉中坐标系转换和图像平移
第二次作业机器视觉中坐标系转换和图像平移一、坐标系转换1.1、世界坐标系和相机坐标系世界坐标系，也称为测量坐标系，它是一个三维直角坐标系(Xw,Yw,Zw)。
在世界坐标系中可以描述相机和待测物体的空间位置。
世界坐标系的位置根据实际情况自行确定。
相机坐标系也是一个三维直角坐标系(xc,yc,zc)。
相机坐标系的原点是镜头的光心，x 、y 轴分别与相面的两边平行，z 轴为镜头的光轴，与像平面垂直。
世界坐标系到相机坐标系的变换是刚体变换，也就是只改变物体的空间位置（平移）和朝向（旋转），而不改变物体的形状。
用旋转矩阵R 和平移向量t 可以表示这种变换。
在齐次坐标下，旋转矩阵R 是正交矩阵，可通过Rodrigues 变换转换为只有三个独立变量的旋转向量。
因此刚体变换用6个参数就可以表示（3个旋转向量，3个平移向量），这6个参数就是相机的外参。
相机外参决定了空间点从世界坐标系到相机坐标系的变换。
t z y x R z y x w w w c c c +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡齐次坐标系下可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101101333231232221131211w w w z y x w w w Tz y x t r r r t r r r t r r r z y x t Rz y x 1.2、相机坐标系和图像坐标系根据相似三角形原理c c z x f x =二、图像平移图像的平移变换就是将图像所有的像素坐标分别加上指定的水平偏移量和垂直偏移量。
平移变换根据是否改变图像大小分为两种，直接丢弃或者通过加目标图像尺寸的方法使图像能够包含这些点。
2.1平移变换原理假设原来的像素的位置坐标为（x0,y0），经过平移量（△x ，△y ）后，坐标变为（x1,y1），如下所示：用数学式子表示可以表示为：x1=x0+△x,y1=y0+△y ；用矩阵表示为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1100100110011y x y x y x △x 和△y 为平移量平移后图像的大小变化：。
相机 欧拉角 内旋外旋 旋转变换矩阵
相机欧拉角内旋外旋旋转变换矩阵相机可以通过欧拉角来描述其在空间中的姿态。
欧拉角是一种常用的旋转表示方法，通过三个角度来描述物体围绕旋转坐标系的三个轴的旋转角度。
相机的欧拉角包括俯仰角（pitch）、偏航角（yaw）和滚转角（roll）。
在相机的坐标系中，俯仰角表示相机绕其自身的X轴旋转的角度，偏航角表示相机绕其自身的Y轴旋转的角度，滚转角表示相机绕其自身的Z轴旋转的角度。
这三个角度可以分别用于描述相机的旋转姿态。
相机的旋转变换矩阵可以通过相机的欧拉角来计算。
旋转变换矩阵可以表示相机从世界坐标系转到相机坐标系的变换关系。
具体而言，旋转变换矩阵由相机的旋转角度所确定。
在计算机图形学中，常用的旋转变换矩阵是绕X轴、Y轴和Z轴旋转的变换矩阵，分别表示为Rx(θ)、Ry(θ)和Rz(θ)。
绕X轴旋转的矩阵Rx(θ)可以表示为：1 0 00 cosθ -sinθ0 sinθ cosθ绕Y轴旋转的矩阵Ry(θ)可以表示为：co sθ 0 sinθ0 1 0-sinθ 0 cosθ绕Z轴旋转的矩阵Rz(θ)可以表示为：cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 00 0 1如果要按顺序绕X轴、Y轴和Z轴旋转，可以将变换矩阵相乘，得到综合的旋转变换矩阵R(θ) = Rz(θZ) * Ry(θY) * Rx(θX)。
例如，假设相机的欧拉角为(45°, 30°, 60°)，则相机的旋转变换矩阵为：R(θ) = Rz(60°) * Ry(30°) * Rx(45°)将旋转变换矩阵作用于一个点的位置向量，可以将该点从世界坐标系转换到相机坐标系。
矩阵乘法可以将向量进行线性变换，因此可以将相机的旋转变换矩阵与点的位置向量相乘，得到点在相机坐标系中的位置。
相机的内旋和外旋是与相机坐标系相关的概念。
内旋是相机围绕其视点进行的旋转，相当于在相机坐标系中进行的旋转操作。
外旋是相机坐标系相对于世界坐标系进行的旋转，相当于在世界坐标系中进行的旋转操作。
世界坐标 到相机坐标 三维旋转矩阵
世界坐标到相机坐标三维旋转矩阵世界坐标到相机坐标的转换可以使用三维旋转矩阵。
在计算机图形学和机器视觉领域，三维旋转矩阵用于将一个物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系。
在这种情况下，我们将使用一个特定的三维旋转矩阵来把世界坐标转换到相机坐标。
首先，让我们定义一些相关的术语。
- 世界坐标系（World Coordinate System）：世界坐标系是一个固定的参考框架，用于描述三维世界中的物体位置。
通常情况下，我们将世界坐标系的原点设置在场景的中心。
- 相机坐标系（Camera Coordinate System）：相机坐标系是相机的局部坐标系，在三维空间中描述相机的位置和朝向。
相机坐标系的原点通常设置在相机的位置上，相机的朝向和坐标系的轴方向相对应。
- 旋转矩阵（Rotation Matrix）：旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵，用于描述三维空间中的旋转变换。
旋转矩阵可以将一个向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。
为了将一个点从世界坐标系转换到相机坐标系，我们需要知道相机的位置和朝向，以及相机坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵。
旋转矩阵可以通过欧拉角（Euler angles）或四元数（quaternions）来表示。
在这里，我们将使用欧拉角表示旋转。
欧拉角是指通过三个不同的角度来描述一个旋转操作，通常为绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角度。
假设我们有一个三维向量P表示在世界坐标系中的某个点，我们希望将其转换到相机坐标系中，转换公式如下：P_camera = R * P_world - T其中，P_camera是在相机坐标系中的点，P_world是在世界坐标系中的点，R 是旋转矩阵，T是相机的位置。
旋转矩阵可以由相机的朝向计算得到。
在计算机图形学中，通常使用右手坐标系，其中X轴指向右边，Y轴指向上方，Z轴指向相机的朝向。
旋转矩阵可以通过以下步骤计算得到：1. 计算相机的朝向矢量：将X，Y，Z轴的旋转角度（pitch，yaw，roll）转换为弧度。
图像单应性变换zhuan成相机坐标系的姿态变换
图像单应性变换zhuan成相机坐标系的姿态变换
图像单应性变换可以用来将图像的坐标系转换为相机坐标系的姿态变换。
姿态变换主要包括平移、旋转和缩放等操作。
在执行图像单应性变换之前，需要确定相机坐标系和图像坐标系之间的对应关系。
通常通过特征点匹配来实现。
一旦得到了足够数量的对应特征点，就可以通过计算单应性矩阵来进行坐标系的转换。
具体步骤如下：
1. 特征点匹配：通过特征点检测和描述子匹配算法，找到图像中与相机坐标系中特征点对应的对应点。
2. 计算单应性矩阵：使用RANSAC或最小二乘法等方法，通过匹配的特征点计算得到一个初始的单应性矩阵。
3. 优化单应性矩阵：可以采用迭代的方式，利用所有匹配特征点对重新计算单应性矩阵，并与之前的结果比较。
选择最优的单应性矩阵作为最终结果。
4. 应用单应性变换：将得到的单应性矩阵应用于图像中的所有点，进行坐标变换，从而将图像坐标系转换为相机坐标系。
可以实现平移、旋转和缩放等姿态变换。
需要注意的是，图像单应性变换只能用来估计二维坐标系之间的变换关系，并不能完全准确地还原相机的三维姿态。
因此在应用中还需考虑相机的内外参数等其他因素。
像素坐标转世界坐标公式
像素坐标转世界坐标公式让我们来了解一下像素坐标和世界坐标之间的关系。
在计算机的屏幕上，每个像素点都有一个唯一的像素坐标，通常用(x, y)表示，其中x和y分别表示像素点在水平和垂直方向上的位置。
像素坐标的原点通常位于屏幕的左上角，水平方向为x轴正向，垂直方向为y轴正向。
而世界坐标是一个三维坐标系，通常用(x, y, z)表示，其中x、y和z分别表示物体在三维空间中的位置。
在将像素坐标转换为世界坐标之前，我们需要知道一些额外的信息，包括相机的内部参数和外部参数。
相机的内部参数包括焦距、主点和像素尺寸等，用于描述相机的内部特性。
相机的外部参数包括相机的位置、姿态和视角等，用于描述相机在世界坐标系中的位置和方向。
这些参数通常由相机的厂商或用户提供，或者通过相机标定的方法获取。
在有了这些参数之后，我们可以使用相机模型来进行像素坐标到世界坐标的转换。
常用的相机模型包括针孔相机模型和透视投影相机模型。
针孔相机模型是一种简化的模型，它假设相机的光学系统由一个小孔构成，光线通过这个小孔进入相机内部。
透视投影相机模型是一种更加真实的模型，它考虑了透视投影的效果，使得离相机较远的物体看起来较小。
在针孔相机模型中，像素坐标到世界坐标的转换可以通过以下公式实现：X = (x - cx) * z / fxY = (y - cy) * z / fyZ = z其中，(X, Y, Z)表示转换后的世界坐标，(x, y)表示像素坐标，(cx, cy)表示主点坐标，z表示物体在相机坐标系中的深度，fx和fy分别表示相机的焦距在水平和垂直方向上的投影比例。
在透视投影相机模型中，像素坐标到世界坐标的转换稍微复杂一些。
首先，我们需要将像素坐标转换为相机坐标系中的归一化坐标。
归一化坐标通常以相机的主点为原点，相机的焦距为单位长度，x轴和y轴分别表示水平和垂直方向上的偏移量。
然后，我们可以通过以下公式将归一化坐标转换为世界坐标：X = (x - cx) * z / fxY = (y - cy) * z / fyZ = z / d其中，(X, Y, Z)表示转换后的世界坐标，(x, y)表示归一化坐标，(cx, cy)表示主点坐标，z表示物体在相机坐标系中的深度，fx和fy分别表示相机的焦距在水平和垂直方向上的投影比例，d表示相机到物体的距离。
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摄像机标定原理
1、像素坐标系UOV
以像素为单位，原点在图像左上角，向左为u+,向下为v-。
2、成像平面坐标系X I O I Y I
成像平面坐标系建立在成像平面上，对于数字摄像机来说，成像平面即为相机CCD（或CMOS）感应元件平面，成像平面与光轴的交点即为原点，单位为mm。
假设成像平面坐标系原点O I在像素坐标系UOV中的坐标为（u0，v0）,对于图像平面坐标系中的点(u,v)，成像平面坐标系中的点（x1 ,y1）,它们之间的关系如下：
u=x1
dx
+u0
v=y1
dy
+v0
其中， dx和dy表示图像中每一个像素在成像平面上对应的物理尺寸，通俗地讲，面积为dx∗dy（单位为mm2）的小单元在图像中表现为一个像素。
我们将上面两个等式改写为矩阵形式为：
[u
v 1]=[
1dx 0u 001dy v 00
1]
[x 1y 11] 3、相机坐标系O c −X c Y c Z c
相机坐标系O C 建立在摄像机上，坐标原点与投影中心(光心)重合，Z C 轴与成像透镜光轴重合，X C 和 Y C 分别与成像平面坐标系的X I 和 Y I 平行，图中O C O I 的距离即为相机焦距f 。
由透视投影模型可得，摄像机坐标系下的物点P(x c ,y c ,z c )与成像平面坐标系中的点(x 1,y 1)之间的变换关系为：
x 1=f x c
z c
y 1=f y c
z c
写成矩阵形式为：
z c [x 1y 11]=[f 00 0f 0 001 000][x c
y
c z c
1
]
内部参数矩阵
[u
v 1]=[
1
dx 0u 001dy v 00
01]
[x 1y 11]
两边同时乘以z c 得 z c [u v 1
]=[1
dx 0
u 0
01dy
v 00
1]z c [x 1y 11
]=[1
dx
u 0
1dy
v 000
1
][f 00 0f 0 001 000][x c
y c z c 1]=M 1[x c
y c
z c 1] 其中 M 1=[1dx
u 0
1dy
v 00
1][f 00 0f 0 001 000]=[f
dx
u 00
f dy
v 000
1
]，M 1只与相机的内部参数结构有关，称为相机的内部参数矩阵。
4、世界坐标系O w −X w Y w Z w
外部参数矩阵
世界坐标系用来描述环境中任何物体的位置，它的设置与具体应用场合有关。
摄像机坐标系与世界坐标系的关系可以用旋转矩阵R 和平移向量T 来描述。
空间中某一点(x w ,y w ,z w )与摄像机坐标系中(x c ,y c ,z c )之间的关系如下：
[x c y c z c 1]=M 2[x w
y w z w 1
] 其中，M 2=[
R
T
1
]，M 2只与相机与世界坐标系的相对位置有关，称为相机的外部参数矩阵，R 为3×3正交单位矩阵，T 为三维平移向量。
相机投影矩阵
z c [u
v 1
]=M 1[x c
y
c z c
1]=M 1M 2[x w y w z w 1
]
令M =M 1M 2，M 为3x4矩阵，表示了图像坐标系中的点与世界坐标系的点之间的关系，称为投影矩阵。