2021--2013学年高三数学寒假作业3含答案(最新编写)

合集下载

[VIP专享]高三数学寒假作业(完整答案)

6．已知数列{an}中 a1＝1，a2＝2，当整数 n>1 时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则 S15 等于( )
答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM

高三数学附加卷作业寒假作业参考答案

高三数学附加卷作业寒假作业参考答案暑假马上就要到了，同窗们不要忘了在抓紧的时分还有暑假作业在等着我们去完成，下面是2021高三数学附加卷作业暑假作业参考答案，供先生参考。

一、 A.(选修41：几何证明选讲)自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于 , 两点.求证: .
证明：∵ 与圆相切于，，
∵ 为中点，，
B. 解由题知，四边形ABCD是直角梯形，其的面积为S1=3。

hellip,高中语文;3分
A，B，C，D四点经矩阵M对应的变换后依次为
7分
由于A1D1与B1C1平行且距离为2，且四边形A1B1C1D1也是直角梯形，所以四边形A1B1C1D1的面积为综上所述，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积相等。

10分
C.解：两圆的普通方程为：所以的最大值为： .
D..证：由柯西不等式得，
记为的面积，那么ks5u ，
故不等式成立.
22. 解：(1)不能被4整除的数分为两类：
①4个数均为奇数，概率为;②有3个为奇数，1个为2，其概率为所以不能被4整除的概率为 .
(2)
X01234
P(X)
由于，所以 23. 解：(1)设点的坐标为，
由，得点是线段的中点，那么，，
又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由，得，???????????①
由，得t=y ????②
由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程
(2)证明：设直线的斜率依次为，并记，，
那么设直线方程为，得，
，
成等差数列
2021高三数学附加卷作业暑假作业参考答案就分享到这里了，更多高三数学暑假作业请继续关注查字典数学网高中频道！。

高三年级数学寒假作业答案

高三年级数学寒假作业（5）答案（立体几何）1.①③④2..②3.②④4.①③④⇒②或②③④⇒①5. 86. 34π 7.3π 8.13 9.32 10.2 11.④ 12.)1,21( 13．310V 14.23c a 2－c 2－1二、解答题：15.【答案】(1)证:因为PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,PA BD ∴⊥又AC BD ⊥,,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线,BD ∴⊥平面PAC ,而BD ⊂平面PBD ,所以平面PBD ⊥平面PAC(2)证:AC BE ⊥Q ,AC BD ⊥,BE 和BD 为平面BED 内两相交直线,AC ∴⊥平面BED ,连接EO ,EO ⊂Q 平面BED ,AC EO ∴⊥,PA Q ⊥平面ABCD ,AC ⊂Q 平面ABCD ,AC PA ∴⊥,又,,AC PA EO 共面,//EO PA ∴,又PA ⊄Q 平面BED ,EO ⊂平面BED ,//PA ∴平面BED16【答案】证明:(1)因为点M ,N 分别是P A ,PB 的中点,所以MN ∥AB因为CD ∥AB ,所以MN ∥CD .又CD ⊂平面PCD , MN ⊄平面PCD ,所以MN ∥平面PCD(2)因为AD ⊥AB ,CD ∥AB ,所以CD ⊥AD ,又因为PD ⊥底面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥PD ,又AD PD D =I ,所以CD ⊥平面P AD因为MD ⊂平面P AD ,所以CD ⊥MD ,所以四边形MNCD 是直角梯形(3)因为PD ⊥底面ABCD ,所以∠P AD 就是直线P A 与底面ABCD 所成的角,从而∠P AD = 60o 在Rt △PDA 中,2AD =,6PD =,22PA =,2MD =. 在直角梯形MNCD 中,1MN =,3ND =,3CD =,22()6CN MD CD MN =+-=, 从而222DN CN CD +=,所以DN ⊥CN 在Rt △PDB 中,PD = DB 6, N 是PB 的中点,则DN ⊥PB 又因为PB CN N =I ,所以DN ⊥平面PCBABCD OE F17【答案】解(1)法一:ΘQA ⊥平面ABCD ,∴QA ⊥CD ,由四边形ABCD 为正方形知DC ⊥AD,又QA 、AD 为平面PDAQ 内两条相交直线,∴CD ⊥平面PDAQ,∴CD ⊥PQ, 在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=22PD,则P Q ⊥QD, 又CD 、QD 为平面ADCB 内两条相交直线, ∴PQ ⊥平面DCQ法二:ΘQA ⊥平面ABCD,QA ⊂平面PDAQ,∴平面PDAQ ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD 为正方形,DC ⊥AD,∴DC ⊥平面PDAQ,可得PQ ⊥DC. 在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=22PD,则PQ ⊥QD,又CD 、QD 为平面ADCB 内两条相交直线, ∴PQ ⊥平面DCQ.(2)存在CP 中点R,使QR ∥平面ABCD证:取CD 中点T,连接QR,RT,AT,则RT ∥DP,且RT=21DP, 又AQ ∥DP,且AQ=21DP,从而AQ ∥RT,且AQ=RT, ∴四边形AQRT 为平行四边形,所以AT ∥QR,ΘQR ⊄平面ABCD,AT ⊂平面ABCD,18【答案】⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面,BC ⊂圆O 所在的平面,因为BC ⊂平面BCEF ,所以平面BCEF ⊥平面ACE⑵由⑴AC BC ⊥,又因为CD 为圆O 的直径,所以BD BC ⊥,因为,,AC BC BD 在同一平面内,所以AC//BD,因为BD ⊄平面ACE ,AC ⊂平面ACE ,所以BD //平面ACE因为BF//CE,同理可证BF //平面ACE ,因为BD BF B =I ,,BD BF ⊂平面BDF ,所以平面BDF //平面ACE ,因为DF ⊂平面BDF ,所以DF //平面ACE19【答案】．证明：(1)因为BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，所以AE ⊥BC ，又BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以AE ⊥BF ，又BF ∩BC ＝B ，所以AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，所以AE ⊥BE .(2)取DE 的中点P ，连结PA ，PN ，因为点N 为线段CE 的中点．所以PN ∥DC ，且PN ＝12DC ，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ∥DC ，且AM ＝ 12DC ，所以PN ∥AM ，且PN ＝AM ，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MN ∥AP ，而AP ⊂平面DAE ，MN ⊄平面DAE ，所以MN ∥平面DAE .20.【答案】(1)证明：在△ABC 中，∵AC ＝3，AB ＝2，BC ＝1，∴AC ⊥BC .又∵AC ⊥FB ，∴AC ⊥平面FBC .(2)解：∵AC ⊥平面FBC ，∴AC ⊥FC .∵CD ⊥FC ，∴FC ⊥平面ABCD .在等腰梯形ABCD 中可得CB ＝DC ＝1，∴FC ＝1.∴S △BCD ＝34，∴四面体FBCD 的体积为：V F －BCD ＝13S △BCD ·FC ＝312.(3)线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA ∥平面FDM ，证明如下：连接CE ，与DF 交于点N ，连接MN .因为CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．所以EA ∥MN .因为MN ⊂平面FDM ，EA ⊄平面FDM ，所以EA ∥平面FDM .所以线段AC 上存在点M ，使得EA ∥平面FDM 成立．。

高三数学寒假作业(完整答案)

高三数学寒假作业—数列答案一、选择题：1．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝()A ．5B ．8C ．10D ．14解析解法一：设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 5＝2a 1＋6d ＝4＋6d ＝10，所以d ＝1，a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.解法二：由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8. 答案 B2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64解析在等比数列{a n }中，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等比数列，故(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，则(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63. 答案 C3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5解析设等差数列的公差为d ，由等差数列的性质可得2d ＝a 3－a 1＝4，得d ＝2，所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，解得k ＝8.4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)，a 1a 2a 3＝27，则a 6＝( )A ．27B ．81C ．243D ．729 解析设数列{a n }的公比为q ，∵S 2n ＝4×a 1－q 2n1－q2＝a 1－q 2n1－q，∴q ＝3，又a 1a 2a 3＝27，∴a 32＝27，∴a 2＝3，∴a 6＝a 2q 4＝35＝243，故选C. 答案 C5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1·a n －1＝a n (n ≥2)，则a 2 013的值等于( ) A ．3 B ．1 C.13 D ．32 013解析由已知得a n ＋1＝a n a n －1，a n ＋3＝a n ＋2a n ＋1＝a n ＋1a n ×1a n ＋1＝1a n ，故a n ＋6＝1a n ＋3＝a n ，于是，该数列是周期为6的数列，a 2 013＝a 3＝a 2a 1＝3. 答案 A6．已知数列{a n }中a 1＝1，a 2＝2，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)都成立，则S 15等于( )A ．201B ．210C ．211D ．212解析由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)，得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，数列{a n }从第二项起构成等差数列，S 15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211. 答案 C7．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝34，a 2a n －1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析在等比数列中，a 2a n －1＝a 1a n ＝64，又a 1＋a n ＝34，解得a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2.当a 1＝2，a n ＝32时，S n ＝a 1－qn1－q＝a 1－qa n 1－q ＝2－32q 1－q＝62，解得q ＝2，又a n ＝a 1q n －1，所以2×2n －1＝2n＝32，解得n ＝5.同理当a 1＝32，a n ＝2时，由S n ＝62解得q ＝12，由a n＝a 1qn －1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝116＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124，即n －1＝4，n ＝5，综上项数n 等于5，选B.答案 B8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13解析 ∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12. 答案 C9．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N *，且m ≥2)，则必定有( ) A ．S m >0，且S m ＋1<0 B ．S m <0，且S m ＋1>0 C ．S m >0，且S m ＋1>0 D ．S m <0，且S m ＋1<0解析由题意，得：－a m <a 1<－a m ＋1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.显然，易得S m ＝a 1＋a m2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.答案 A10．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( ) A ．a 2 014＝－1，S 2 014＝2 B ．a 2 014＝－3，S 2 014＝5 C ．a 2 014＝－3，S 2 014＝2D ．a 2 014＝－1，S 2 014＝5解析由已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，知a n ＋2＝a n ＋1－a n ，a n ＋2＝－a n －1(n ≥2)，a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝a n ，又a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a 4＝－1，a 5＝－3，a 6＝－2，所以当k ∈N时，a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋3＋a k ＋4＋a k ＋5＋a k ＋6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，a 2 014＝a 4＝－1，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.答案 D10（理）已知定义在R 上的函数f(x)和g(x)满足g(x)≠0,f'(x)·g(x)<f(x)·g'(x),f(x)=a x ·g(x),+=.令a n =,则使数列{a n }的前n 项和S n 超过的最小自然数n 的值为二、填空题：13．(2014·江西卷)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取最大值，则d 的取值范围________．解析当且仅当n ＝8时，S n 取得最大值，说明⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0，a 9<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >0，7＋8d <0.∴－1<d <－78.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 12．已知函数f (x )＝x ＋sin x ，项数为19的等差数列{a n }满足a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且公差d ≠0.若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则当k ＝________时，f (a k )＝0.解析因为函数f (x )＝x ＋sin x 是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而(1)(1)f g (-1)(-1)f g 52()()f n g n 1516等差数列{a n }有19项，a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，则必有f (a 10)＝0，所以k ＝10. 答案 1011．(2013·湖南)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则：(1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________. 解析 ∵a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n －12n －(－1)n －1a n －1＋12n －1(n ≥2)，∴a n ＝(－1)na n －(－1)n －1a n －1＋12n (n ≥2)．当n 为偶数时，a n －1＝－12n (n ≥2)，当n 为奇数时，2a n ＋a n －1＝12n (n ≥2)，∴当n ＝4时，a 3＝－124＝－116.根据以上{a n }的关系式及递推式可求．a 1＝－122，a 3＝－124，a 5＝－126，a 7＝－128，…， a 2＝12，a 4＝12，a 6＝12，a 8＝12，….∴a 2－a 1＝12，a 4－a 3＝123，a 6－a 5＝125，…，∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 100－a 99)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋123＋…＋12100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋123＋…＋1299－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－1.答案 (1)－116 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－114．已知对于任意的自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝________.解析令(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝2n ＋1n 2＋n ，x 1x 2＝1n 2＋n ，由题意得|A n B n |＝|x 2－x 1|，所以|A n B n |＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n＋1n 2＋n 2－4·1n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，因此|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 014B 2 014|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015. 答案2 0142 01515．(文) 设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c n }是首项为2，公差为d (d ≠0)的等差数列，且数列{c n }是“和等比数列”，则d ＝________.解析由题意可知，数列{c n }的前n 项和为S n ＝n c 1＋c n2，前2n 项和为S 2n ＝2nc 1＋c 2n2，所以S 2nS n ＝2nc 1＋c 2n2n c 1＋c n2＝2＋2nd 4＋nd －d ＝2＋21＋4－d nd.因为数列{c n }是“和等比数列”，即S 2nS n为非零常数，所以d ＝4. 答案 415．(理)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3，则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．解析设正项等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q (q >0)，则由a 5＝12得a 6＋a 7＝a 5q ＋a 5q 2＝12(q ＋q 2)＝3，即q ＋q 2＝6，解得q ＝2，代入a 5＝a 1q 4＝a 124＝12⇒a 1＝125，式子a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 变为a 1－qn1－q>答案 12三、解答题：．16．(2014·北京卷)已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20且{b n －a n }是等比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1,2，…)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1，从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1,2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n 项和为1×1－2n1－2＝2n－1.所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.17．(2014·安徽卷)数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得a n n＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而b n ＝n ·3nS n ＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n ·3n ①3S n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1②①－②得：－2S n ＝31＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1＝－3n1－3－n ·3n ＋1＝－2nn ＋1－32所以S n ＝n －n ＋1＋3418．已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝a n log 12 a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的最小的正整数n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 3＋a 4＝28，a 3＋＝a 2＋a 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝8，a 2＋a 4＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32q ＝12(舍去)∴a n ＝a 1qn －1＝2n.(2)b n ＝2nlog 122n＝－n ·2n ，设T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n，① 则2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，②①－②得－T n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ×2n ＋1＝－(n －1)·2n ＋1－2，∴S n ＝－T n ＝－(n －1)×2n ＋1－2.由S n ＋n ·2n ＋1>50，得－(n －1)·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1>50，则2n>26，故满足不等式的最小的正整数n ＝5.19．(2014·山东)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n－14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意，得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1. (2)b n ＝(－1)n－14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1(12n －1＋12n ＋1)．当n 为偶数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…＋(12n －3＋12n －1)－(12n －1＋12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.当n 为奇数时，T n ＝(1＋13)－(13＋15)＋…－(12n －3＋12n －1)＋(12n －1＋12n ＋1)＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.(或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋1)20．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25(a >0，a ≠1)，记数列{d n }的前n 项和为S n ，若S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.解 (1)由题知a 1＋a 2＋…＋a n －1－a n ＝－1(n ∈N *)，① 所以a 1＋a 2＋…＋a n －a n ＋1＝－1，② 由①－②得：a n ＋1－2a n ＝0，即a n ＋1a n＝2(n ≥2)．当n ＝2时，a 1－a 2＝－1，因为a 1＝1，所以a 2＝2，a 2a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列．故a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)因为a n ＝2n －1，所以d n ＝1＋log aa 2n ＋1＋a 2n ＋25＝1＋2n log a 2.因为d n ＋1－d n ＝2log a 2，所以{d n }是以d 1＝1＋2log a 2为首项，以2log a 2为公差的等差数列，所以S 2nS n＝2n ＋2log a ＋2n n －2×2log a 2n＋2log a＋nn －2×2log a 2＝2＋n ＋a21＋n ＋a 2＝λ ⇒(λ－4)n log a 2＋(λ－2)(1＋log a 2)＝0，因为S 2nS n恒为一个与n 无关的常数λ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ－a2＝0，λ－＋log a＝0，解得λ＝4，a ＝12.21．（文）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )在直线2x ＋y －2＝0上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解(1)由题意，可得2a n ＋1＋S n －2＝0.① 当n ≥2时，2a n ＋S n －1－2＝0.② ①－②，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，所以a n ＋1a n ＝12(n ≥2)．因为a 1＝1,2a 2＋a 1＝2，所以a 2＝12.所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)由(1)知，S n ＝1－12n1－12＝2－12.若⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λn ＋λ2n 为等差数列，则S 1＋λ＋λ2，S 2＋2λ＋λ22，S 3＋3λ＋λ23成等差数列，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2＋9λ4＝S 1＋3λ2＋S 3＋25λ8，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋9λ4＝1＋3λ2＋74＋25λ8，解得λ＝2.又λ＝2时，S n ＋2n ＋22n ＝2n ＋2，显然{2n ＋2}成等差数列，故存在实数λ＝2，使得数列{S n ＋λn ＋λ2n }成等差数列．21．(理)（2014·江苏卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称{a n }是“H 数列”．(1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n (n ∈N *)，证明：{a n }是“H 数列”；(2)设{a n }是等差数列，其首项a 1＝1，公差d <0.若{a n }是“H 数列”，求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．解 (1)证明：由已知，当n ≥1时，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2n ＋1－2n ＝2n.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n ＋1，使得S n ＝2n＝a m .所以{a n }是“H 数列”． (2)由已知，得S 2＝2a 1＋d ＝2＋d . 因为{a n }是“H 数列”，所以存在正整数m ，使得S 2＝a m ，即2＋d ＝1＋(m －1)d ，于是(m －2)d ＝1. 因为d <0，所以m －2<0，故m ＝1.从而d ＝－1. 当d ＝－1时，a n ＝2－n ，S n ＝n－n 2是小于2的整数，n ∈N *.于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝2－S n ＝2－n－n2，使得S n ＝2－m ＝a m ，所以{a n }是“H 数列”．因此d 的值为－1. (3)证明：设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1＋(n －1)(d －a 1)(n ∈N *)．令b n ＝na 1，c n ＝(n －1)(d －a 1)，则a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)．下证{b n }是“H 数列”．设{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝n n ＋2a 1(n ∈N *)．于是对任意的正整数n ，总存在正整数m ＝n n ＋2，使得T n ＝b m ，所以{b n }是“H 数列”．同理可证{c n }也是“H 数列”．所以，对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{ b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．。

高三年级数学寒假作业答案参考

高三年级数学寒假作业答案参考高三年级数学寒假作业是不是在这欢乐的日子里为你带来了一丝苦闷呢?查字典数学网为你提供高三年级数学寒假作业答案，相信这个新年你会异常开心!一、填空题：1. .2. ;3.3 .4. .5. 6 .6. 2 .7. .8. ④ .9.__ __.10. .11. 2 ;12. 126 .13. .14. .二、解答题:15.解：(1) 又已知为，而，(2)若成立，即时，，[来源:][来源:Zxxk]由，解得即的取值范围是16. 解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB=1，BAC=60，BC= ，AC=2.在Rt△ACD中，AC=2，CAD=60，CD=2 ，AD=4. SABCD= [来.则V= .(Ⅱ)∵PA=CA，F为PC的中点，AFPC.∵PA平面ABCD，PACD.∵ACCD，PAAC=A，CD平面PAC.CDPC.∵E为PD中点，F为PC中点，EF∥CD.则EFPC.∵AFEF=F，PC平面AEF.(Ⅲ) 证法一：取AD中点M，连EM，CM.则E M∥PA.∵EM 平面PAB，PA 平面PA B，EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60.而BAC=60，MC∥AB.∵MC 平面PAB，AB 平面PAB，MC∥平面PAB.∵EM MC=M，平面EMC∥平面PAB.∵EC 平面EMC，EC∥平面PAB.证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN.∵NAC=DAC=60，ACCD，C为N D的中点.∵E为PD中点，EC∥PN.∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，[来源:Z。

xx。

k]EC∥平面PAB.17.解：(1)将整理得解方程组得直线所经过的定点(0，1)，所以.由离心率得.B所以椭圆的标准方程为.--------------------6分(2)设，则.∵，. 点在以为圆心，2为半径的的圆上.即点在以为直径的圆上.又，直线的方程为.令，得.又，为的中点，..直线与圆相切.18 .(1)设比例系数为.由题知，有.又时，，所以，.所以与的关系是.4分(2)依据题意，可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为万元，则每件纪念品的定价为：元/件.于是，，进一步化简，得因此，工厂2019年的年利润万元.8分(3)由(2)知，，当且仅当，即时，取等号，所以，当2019年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元.14分19.【解析】(1)由已知得，则，从而，，。

高三数学寒假作业三

高三数学寒假作业三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则( )A.P ⊆QB.P=QC.P ⊇QD.P∩Q=Q2.若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．83．已知,22tan=α则)413tan(πα+的值是（）A 7-B 71- C 7 D 714．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．不等式x x x x 22log log +<+的解集是（） A ()1,0 B ()+∞,1 C ()+∞,0 D ()∞+∞-， 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3184=S S 则=168S S（）A81 B 31 C 91 D 1037．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥8．四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有A 、30种B 、33种C 、36种D 、39种9． P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( )A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量==,,设P为线段AB的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则=-⋅)(（）A1 B 3 C5 D 611．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（） A 1B 2C 3D 412．若方程)0,,(012>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（）A ),1(+∞-B )1,(--∞C )1,(-∞D )1,1(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15.若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(2x x x x f x ,则满足21)(<a f 的a 取值范围是 .A B CD110-图高三数学寒假作业三家长签字________三．解答题：本大题共6小题，共74分。

高三数学三模试题理含解析试题

2021届高三数学三模试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设复数z 满足(23)z i i +=，那么z 在复平面上对应的点位于〔〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】先求出复数z,再求复数z 即得解. 【详解】由题得(23)3223(23)(23)13i i i iz i i i -+===++-，所以321313z i =-，所以z 在复平面上对应的点为32)1313（，-，应选：D【点睛】此题主要考察复数的除法运算和一共轭复数的求法，考察复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.集合(){}2|lg 1A x y x ==-，{}|2xB y y ==，那么AB =〔〕A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. [0,1]D. (0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求出集合A ，根据指数函数的图像和性质得出集合B ，进而求出AB【详解】(){}2|lg 1A x y x ==-∴210x ->解得：11x -<<{}|11A x x ∴=-<< {}|2x B y y =={}|0B y y ∴=>{}|01A B x x ⋂=<<应选D【点睛】此题重点考察交集及其运算，易错题在于集合A 、B 分别代表对数函数的定义域和指数函数的值域。

3.假设命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.那么以下命题中是真命题的是〔〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解. 【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题. 所以()p q ⌝∧是真命题. 应选：C【点睛】此题主要考察复合命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.设110a e =，b =1lg c e=〔其中 2.71828e =是自然对数的底数〕，那么〔〕A. c b a >>B. a b c >>C. a c b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】【分析】判断a,b,c 的范围即得a,b,c 的大小关系. 【详解】由题得10101a e e =>=，ln 1,b e ==且b>0.1lg lg10c e=<=，所以a b c >>. 应选：B【点睛】此题主要考察指数函数、对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为〔〕 A. 210x y +-=B. 210x y -+=C. 10x y -+=D.10x y ++=【答案】D 【解析】【分析】先确定函数的定义域，求出导函数'()f x ，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三附答案解析

新高考2021年高三数学高考三模试题卷三第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，则z 的虚部是（） A ．B ．1C ．D ．i3．“”是“函数在上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数的最大值是（） A ．B ．C ．D ．5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（）（参考数据） A ．120个月B ．64个月C ．52个月D ．48个月6．如图，是的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（） A ．12B ．10C ．8D ．98．，，，，五个人站成一排，则和分别站在的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（）{}ln 1A x x =>{B x y ==()A B =R {}21x x -≤≤{}2x x e -≤≤{}21x x -<≤{}2x x e -<≤2i z z -=1-i -0m ≤()ln f x x mx =-(]0,122sin 2cos 3y x x =+-1-112-5-v t t v a b =⋅a b 10%20%100%lg 20.3≈AB O C D AB AB =a AC =bAD 12-a b 12-a b 12+a b 12+a b 2(0xy aa -=>1a ≠A A 221x y m n+=m n +A B C D E A C BA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等比数列的公比为q ，其前n 项和为，前n 项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．在中，如下判断正确的是（） A ．若，则为等腰三角形 B ．若，则C ．若为锐角三角形，则D ．若，则11．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于，两点，则（）A ．的方程为B ．C ．的渐近线与圆相切D ．满足的直线有2条12．已知函数，若函数有6个不同零点，则实数的可能取值是（） A ．0 B ． C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程中，当变量x 增加一个单位时，平均减少个单位． 161331035{}n a n S n T 11a >201920201a a >20192020101a a -<-20192020S S <2019202110a a -<2020T {}n T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =ABC △A B >sin sin A B >ABC △sin cos A B >sin sin A B >A B >xOy P ()1F )2F 13P E ():2l y k x =-E A B E 2213x y -=E E 2221x y AB =l ln ,0()1,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+a 12-1-13-ˆˆˆybx a =+(),x y r ˆ20.5yx =-ˆy 0.5其中说法正确的是__________． 14．若，则被4除得的余数为__________． 15．有以下四个条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线； ②是偶函数；③在上不是单调函数； ④恰有两个零点．若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式_____________．16．设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①函数不具有性质；②函数具有性质；③若函数，具有性质，则； ④若函数具有性质，则．其中，正确结论的序号是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在①，；②，，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列为等差数列，数列为等比数列，数列前项和为，数列前项和为，，，______．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．()20222202201220222x a a x a x a x +=++++0242022a a a a +++()f x R ()f x ()f x ()0,∞+()f x ()f x =()g x =()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-M 2x x e e y -+=M 8log (2)y x =+[0,]x t ∈M 510t =3sin 4x ay +=M 5a =226a b +=3311+=a b 312S =531T ={}n a {}n b {}n a n n S {}n b n n T 11a =11b ={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n18．（12分）的内角，，的对边分别是，，．（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且___________，求的面积．(从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)19．（12分）在年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了年前个月份企业的利润，如下表所示：（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润（万元）关于月份的回归直线方程，并预测年月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元，第四个环节中产品合格的概率为，不合格产品需要的修复费用为元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，为样本数据的平均值．20．（12分）图1是由正方形，，组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E 与F 重合，如图2．（1）设平面平面，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求长．ABC △A B C a b c sin cos c B C -=B 3b =D AC 2BD =ABC △BD B D AC 202020205ˆˆˆybx a =+202012121003450ξξˆˆˆybx a =+1221ˆni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑ˆˆay bx =-x y ABCD ABE Rt △CDF Rt △2AB =ABE △CDF △,AB CD ABECDE l =//l CD A BE D --5AE21．（12分）已知函数，其中实数．（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．22．（12分）已知椭圆的左焦点为F ，过F 的直线与椭圆在第一象限交于M 点，O 为坐标原点，三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A ，B ，C 都在椭圆上，且O 为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】依题意，，所以，因为，故，故选B ．2．【答案】A【解析】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是，故选A ． 3．【答案】A【解析】由可得，若在上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，则， ()axf x e ex =-0a ≠()f x 0x ≥()()21f x x ≥-a 22221(0)x y a b a b+=>>0x -=MFO ABC △ABC △ABC △{}{}ln 1A x x x x e =>=>{|}A x x e =≤R{{}2B x y x x ===≥-(){}2A B x x e =-≤≤R ()i ,z a b a b =+∈R 2i z z -=()i i 2i 2i z z a b a b b -=--+=-=22b -=1b =-z 1-()ln f x x mx =-1()f x m x'=-()ln f x x mx =-(]0,1()0f x '≥(]0,11m x≤(]0,11m，则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件，故选A ． 4．【答案】C【解析】，因为，所以当时等号成立，所以函数的最大值是，故选C ． 5．【答案】C【解析】依题设有，解得，，故．令，得，故，故选C ． 6．【答案】D【解析】连接、、，如图．由于点、是半圆弧上的两个三等分点，则，，则、均为等边三角形，，，，同理可知，(](],0,1-∞-∞0m ≤()ln f x x mx =-(]0,1()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-22112cos 2cos 12(cos )22x x x =-+-=---1cos 1x ≤≤－1cos 2x =22sin 2cos 3y x x =+-12-()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩1122b =0.05a =()1120.052tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭()1v t =112220t⎛⎫= ⎪⎝⎭()11212121210.3lg 201lg 2log205210.3lg 2lg 212t ⨯++===≈=CD ODOC C D AB 60BOD COD AOC ∠=∠=∠=︒OA OC OD ==AOC △COD △60OAC OCD ∴∠=∠=︒OAC BOD ∴∠=∠//OD AC ∴//CD AB所以，四边形为平行四边形，所以，，故选D ． 7．【答案】D【解析】由于函数，且）向右平移两个单位得，且），即为函数，且），所以定点，由于点在椭圆，所以，且，，所以，当且仅当，即，时取等号，故选D ． 8．【答案】B【解析】和分别站在的两边，则只能在中间3个位置，分类说明：（1）若站在左2位置，从，选一个排在左侧，剩余的3个人排在右侧，故有种排法；（2）若站在3位置，从，选一个，从，选一个排在左侧，并排列，剩余的2个人排在右侧，故有种排法；（3）若站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以和分别站在的两边的排法总共有种排法；，，，，五个人站成一排有种排法，故和分别站在的两边的概率，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】当时，，不成立；当时，，，不成立；故，且，，故，A 正确；AODC 12AD AO AC =+=+a b 1(0x y a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠21(0x y a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭1a ≠2(0xy aa -=>1a ≠()2,1A A 221x y m n +=411m n +=0m >0n >()414559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4n mm n=6m =3n =A C B B B A C B B 1323C A 232112=⨯⨯⨯=B A C D E B B 11222222C C A A 222216=⨯⨯⨯=B A C B 12161240++=A B C D E 55A 54321120n ==⨯⨯⨯⨯=A C B 4011203P ==0q <22019202020190a a a q =<1q ≥20191a ≥20201a >20192020101a a -<-01q <<20191a >202001a <<20202019S S >，故B 正确；是数列中的最大值，C 、D 错误，故选AB ． 10．【答案】BCD【解析】选项A ．在中，若，则或，所以或，所以为等腰或直角三角形，故A 不正确；选项B ．在中，若，则，由正弦定理可得，即，故B 正确；选项C ．若为锐角三角形，则，所以，所以，故C 正确；选项D ．在中，若，由正弦定理可得，即，所以，故D 正确，故选BCD ． 11．【答案】CD【解析】令，即得，∴A 错误；又，，即，故B 错误，由E 的渐近线为，而圆心为，半径为1，∴到距离为，故的渐近线与圆相切，故C 正确；联立曲线E 与直线的方程，整理得，，∴，，而代入整理2201920212020110a a a -=-<2019T {}n T ABC △sin 2sin 2A B =22A B =22πA B +=A B =2πA B +=ABC △ABC △A B >a b >2sin 2sin R A R B >sin sin A B >ABC △π2A B +>ππ022A B >>->πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ABC △sin sin A B >22a bR R>a b >A B >(,)P x y 13=221,3x y x -=≠a =2c =3e =y x =2221x y (2,0)(2,0)y =1d ==E 2221xy l 2222(13)123(41)0k x k x k -+-+=210Δk =+>21221231k x x k +=-21223(41)31k x x k +=-12|AB x x =-=22)|||31|k AB k +==-即有或(由与)，故，∴D 正确，故选CD ． 12．【答案】BD【解析】画出函数的图象：函数有零点，即方程有根的问题．对于A ：当时，，故，，故，，，，故方程有4个不等实根；对于B ：当时，，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图象可知，有2个根，当3个根，故方程有6个不等实根；对于C ：当时，，故，，，当时，由图象可知，有2个根，当时，由图象可知，有2个根，21k =20k =0y =221,3xy x -=≠1k =±ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩(())y f f x a =+(())0f f x a +=0a =(())0f f x =()1f x =-()1f x =0x =2x =-1=x ex e =(())0f f x a +=12a =-1(())2f f x =1()2f x =-()f x =()f x =1()2f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=1a =-(())1f f x =()0f x =()f x e =1()f x e=()0f x =()f x e =当时，由图象可知，有3个根，故方程有7个不等实根；对于D ：当时，，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图象可知，有2个根，当3个根，故方程有6个不等实根，故选BD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】①②④【解析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，所以正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位，所以是正确的，故答案为①②④． 14．【答案】1【解析】由题知，时，①，时，②，由①+②，得， 1()f x e=(())0f f x a +=13a =-1(())3f f x =2()3f x =-()f x =()f x =2()3f x =-()f x =()f x =(())0f f x a +=ˆˆˆybx a =+(,)x y ||r 744471x ⨯+==+()2217244 1.7528s ⎡⎤=⨯+-=<⎣⎦ˆ20.5yx =-x ˆy0.51x =-0123202120221a a a a a a -+-+-+=1x =2022012320223a a a a a +++++=()2022024********a a a a ++++=+故，所以被4除得的余数是1，故答案为1．15．【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得（答案不唯一）．故答案为（答案不唯一），（答案不唯一）．16．【答案】①③【解析】依题意，函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质．①函数，定义域是R ，当时，显然不存在，使得，故不具备性质，故①正确；②是单调增函数，定义域是R ，，当且仅当时等号成立，即值域为．对任意的，，要使得，则需，而不存在，使，故不具备性质，故②错误；③函数在上是单调增函数，定义域是，其值域为．要使得其具有性质，则对任意的，，总存在，，即，即，即，202210110242022111()(31)(91)488a a a a ++++=+=+()()101101011110101010110111011101110111011C 118118C 8C 8C 188⎡⎤=++=+++++⎣⎦()010*******10101101110111011118C 8884C C =++++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()22f x x =-+()22g x x x =-++()y f x =D 1x D ∈2x D ∈12()()1f x f x ⋅=()f x M 3y x x =-10x =∈R 2x ∈R ()()121f x f x =M 2x x e e y -+=12x xe e y -+=≥=0x =[)1,+∞1>0x ()11f x >()()121f x f x ⋅=()21f x <2x ∈R ()21f x <2x xe e y -+=M ()8log 2y x =+[]0,t []0,t ()88log 2,log 2t ⎡⎤+⎣⎦M []10,x t ∈()()188log 2,log 2f x t ⎡⎤∈+⎣⎦[]20,x t ∈()()()()288188111,log 2,log 2log 2log 2f x t f x t ⎡⎤⎡⎤=∈⊆+⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≥⎪+⎪⎨⎪≤+⎪⎩8888log 2log (2)1log 2log (2)1t t ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩()88log 2log 21t ⨯+=故，即，故，故③正确； ④若函数具有性质，定义域是R ，使得，一方面函数值不可能为零，也即对任意的恒成立，而，故或，在此条件下，另一方面，的值域是值域的子集．的值域为；的值域为，要满足题意，只需，，时，，即；时，，即，故，即，即，即，故．故④错误，故答案为①③．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1），；（2）．【解析】选择①：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，，，得，解得，所以，．（2）记；（1）又，（2）()8821log 2log log 328t +===328t +=510t =3sin 4x ay +=M []sin 1,1x ∈-3sin 0x a +≠x []3sin 3,3x ∈-3a >3a <-43sin y x a =+3sin 4x ay +=3sin 4x a y +=33,44a a -+⎡⎤⎢⎥⎣⎦43sin y x a =+44,33a a ⎡⎤⎢⎥+-⎣⎦3434a a -≥+3434a a +≤-3a <-441,1334334a a a a ⋅≤⋅≥+-+-44133a a ⋅=+-3a >441,1334334a a a a ⋅≥⋅≤+-+-44133a a ⋅=+-44133a a ⋅=+-()()3316a a -+=2916a -=225a =5a =±32n a n =-12n nb -=()8682nn --+{}n a d {}n b ()0q q ≠11a =11b =226a b +=3311+=a b 2161211d q d q ++=⎧⎨++=⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯（1）（2），得，所以，所以，所以．选择②：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，，，，得，解得，所以，．（2）记；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）选择①：；选择②：．【解析】（1，，，，则有，又因为，所以． -()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+{}n a d {}n b ()0q q ≠1q ≠11a =11b =312S =531T =()533121311d q q +=⎧⎨-=-⎩32d q =⎧⎨=⎩32n a n =-12n n b -=()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯-()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅()()121+12622 (2)322n n n A n ---+-=++++--⋅()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-()8682nn A n -=-+π3B =2ABC S =△8ABC S =△sin cos c B C -()sin sin cos B C C B B C +-=sin sin sin B C C B =sin 0C ≠tan B =()0,πB ∈π3B =（2）选择条件①为的平分线，因为为的平分线，所以，又因为，所以，又根据余弦定理得，即，则有，即，解得或(舍)，所以．选择②为的中点，则，，，则有，可得，又根据余弦定理得，解得，则． 19．【答案】（1），万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为元．【解析】（1）由表格数据知，，，由回归直线经过样本点的中心可知：，，则回归直线方程为， BD B BDB π6ABD DBC ∠=∠=ABC ABD BDC S S S =+△△△1π1π1πsin 2sin 2sin 232626ac a c =⨯+⨯()2a c =+2222cos b a c ac B =+-()293a c ac =+-()23934ac ac =-()24120ac ac --=6ac =2ac =-1sin 2ABCSac B ==D AC 32AD DC ==πBDA BDC ∠=-∠cos cos BDA BDC ∠=-∠22222233222233222222c a ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯⨯⨯22252a c +=229a c ac +-=72ac =1sin 28ABC S ac B ==△9173ˆ22yx =+140.532521234535x ++++==90951051001101005y ++++==()()515222222221519029531054100511053100ˆ12345535i ii ii x y xy b x x==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯∴==++++-⨯-∑∑459102==(),x y 9ˆ10032a =⨯+173ˆ2a ∴=9173ˆ22yx =+预测年月份该企业所获得的利润为（万元）．（2）根据题意知所有可能取值为，，，，，，，，；；；；；；；，的分布列为：，即每件产品需要修复的平均费用为元．20．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）因为，，所以，又，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，过E作于点O，则O是的中点，因为平面平面，平面，所以平面，以O为原点，与平行的直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，202012917312140.522⨯+=ξ050100150200250300350 ()31332432Pξ⎛⎫∴==⨯=⎪⎝⎭()3111502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()2231139100C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2231113150C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131139200C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()2131113250C22432Pξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭()31333002432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()31113502432Pξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ξ∴()05010015020025030032323232323232Eξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+135032⨯3252=3252//CD AB AB ABE CD⊂/ABE//CD ABECD⊂ECD ABE ECD l=//l CD//AB CD CD DE⊥AB DE⊥AB AE⊥AE DE E=AE⊂ADE DE⊂ADEAB⊥ADEAB ABCD ABCD⊥AED⊥EO AD ADABCD AED AD=EO⊂ADEEO⊥ABCDAB OD OEO xyz-设，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，取，则，所以平面的一个法向量；，，设平面的法向量为，则，即，取，则，同理可求得平面的一个法向量为，所以，解得，当时，，二面角的平面角为钝角，舍去，所以，此时，所以．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），当时，，故在上单调递减；EO h =(0,1,0)A -(0,1,0)D (2,1,0)B -(0,0,)E h (2,0,0)AB =(0,1,)AE h =(0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-ABE 1(,,)x y z =n 1100AB AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 200x y hz =⎧⎨+=⎩0,x y h ==1z =-ABE 1(0,,1)h =-n (0,1,)ED h =-(2,2,0)BD =-BDE 2222(,,)x y z =n 220ED BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 22220220y hz x y -=⎧⎨-+=⎩2x h =22,1y h z ==BDE 2(,,1)h h =n 121212cos ,⋅===⋅n n n n n n 2h =3h =21212122cos ,0-⋅====<⋅n n n n n n A BE D --2h =(0,1,2)AE =5AE =AE [)1,+∞()axf x ae e '=-0a <()0f x '<()f x (),-∞+∞当时，令，解得．即在区间上单调递减，在区间上单调递增．（2）当时，，则．下证：当时，不等式在上恒成立即可．当时，要证，即，又因为，即只需证．令，，令，则，解得．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，故．因此存在，使得．故在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．，，故成立．综上，的取值范围为．22．【答案】（1）；（2，理由见解析．【解析】（1）直线过左焦点F，则有，所以且右焦点，又，得，代入直线方程有，所以．∴为直角三角形且，由椭圆定义，知，即， ∴椭圆的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，0a >()0f x '=1ln e x aa=()f x 1,ln e a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1ln ,e a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1x =0a e e -≥1a ≥1a ≥()2(1)f x x ≥-[)0,+∞1a ≥()()21f x x ≥-2(1)0axe x ex ---≥ax x e e ≥2(1)0x e x ex ---≥2()(1)(0)xg x e x ex x =---≥()22xg x e x e '=-+-()22xh x e x e =-+-()20xh x e '=-=ln 2x =()g x '()0,ln 2()ln 2,+∞(0)30g e '=->(1)0g '=()ln 20g <()00,ln 2x ∈()00g x '=()g x ()00,x ()0,1x ()1,+∞(0)0g =(1)0g =()0g x ≥a [)1,+∞2214x y +=0x -=(F c =F '124OMF M S y ==△12My =M x =12M ⎫⎪⎭FMF '△90MF F '∠=︒12||||42a MF MF '=+==2a =2214x y +=BC BC 1x x =若，则，∵O 为的重心，可知，代入椭圆方程，得，，即有A 到BC 的距离为， ∴；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，由，得，显然， ∴，，则，∵O 为的重心，可知，由A 在椭圆上，得，化简得，∴，由重心的性质知：A 到直线的距离d 等于O 到直线距离的3倍，即，∴，综上得，．()11,B x y ()11,C x y -ABC △()12,0A x -211x =2134y =1||2||BC y ==3d =11||322ABC S BC d =⋅==△BC BC y kx m =+()11,B x y ()22,C x y 2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=0Δ>122841km x x k -+=+21224441m x x k -=+()121222241my y k x x m k +=++=+ABC △2282,4141km m A k k -⎛⎫⎪++⎝⎭2222182144141km m k k -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22441m k =+1222||||414BC x x k m =-===+BC BC d =1||2ABC S BC d =⋅=△ABC △。

高三寒假作业参考答案

高三数学三角与向量专项训练参考答案一、选择题1．在△ABC 中，如果lga －lgc=lgsinB=－lg 2，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是（ D ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．在△OAB （O 为原点）中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅，则S△AOB的值为（ D ）A ．3B ．23 C ．35D ．235 3．在△OAB 中，,,b OB a OA ==M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则=（ B ）A ．b a 3132- B ．b a 3132+-C ．b a 3231- D ．b a 3231+-4．函数)0,0)(sin()(>>Φ+=ωωA x A x f 的部分图象，如图所示，则)2007()2006()2()1(f f f f ++++ 的值等于（ D ）A ．12-B ．22+C ．2D ．05．已知tan α、tan β是方程04332=++x x 的两根，且α、β∈)2,2(ππ-则α+β等于（B ）A ．3π B ．32π- C ．3π或32π- D ．－3π或32π6．设M 是,23,30,()(,,),ABC AB AC BAC f M m n p ∆⋅=∠=︒=内一点且定义其中m 、n 、p 分别是yx y x P f MAB MCA MBC 41),,21()(,,,+=∆∆∆则若的面积的最小值是（ D ）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题7．在,中ABC ∆角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 已知A=60°，b =1,c =4，则sin B 的值等于2639. 8．已知：=-∈-==-βαπβαββα2),,0(,,71tan ,21)tan(则且 π43- . 9．设平面上的向量y x b a ,,,满足关系,2,y x b y x a +=-=又设01||||=⋅==b a b a 且，则y x 与的夹角的余弦值为 1010-. 10．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题： ①函数)(x f 的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是 ③函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=π平移后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 ①②③ .三、填空题11．（本小题满分12分）已知集合},24|{ππ≤≤=x x A 函数A x x x x f ∈--+=,12cos 32)4(sin 4)(2π（1）求)(x f 的最大值及最小值；（2）若不等式A x m x f ∈<-在2|)(|上恒成立，求实数m 的取值范围. 11．解：（1）∵12cos 322sin 212cos 32)]22cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π1)32sin(4+-=πx 又∵32326,24πππππ≤-≤∴≤≤x x 即51)32sin(43≤+-≤πx3)(,5)(min max ==∴x f x f（2）∵2)(2)(2|)(|+<<-⇒<-x f m x f m x f2)(2)(min max +<->⇒x f m x f m 且53<<∴m∴ m 的取值范围是（3，5） 12．（本小题满分12分）已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π（1）求向量；（2）设向量))23(cos 2,(cos ),0,1(2x x -==π向量，其中320π<<x ，若0=⋅，试求||+的取值范围.12．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21),(22y x y x y x y x y x 或则π )1,0()0,1(-=-=∴n n 或 3分（2）)1,0(0),0,1(-=∴=⋅= 4分))32cos(,(cos )1)23(cos 2,(cos 2x x x x b n -=--=+ππ5分 2)234cos(122cos 1)32(cos cos ||222x x x x -+++=-+=+ππ 8分 )]23cos(2[cos 211)]234cos(2[cos 211x x x x --+=-++=ππ )32cos(211]2sin 232cos 212[cos 211π++=--+=x x x x 10分 35323320ππππ<+<⇒<<x x 11分 45||2121)32cos(12<+≤⇒<+≤-∴x π 12分故25||22<+≤ 13．（本小题满分12分）已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β), |a +b |=2| a －b |. （1）求cos （α－β）的值；（2）若0<α<2π，－2π<β<0且sin β=135-，求sin α的值. 14．解：（1）=(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ=|a |=1,|b |=1，由已知，得：a ·b =53，∴cos(α－β) =53……………………………………………6分（2）πβαβππα<-<∴<<-<<002,20 ………………………………7分1312cos 135sin 54)sin(53)cos(=-==-∴=-βββαβα得由 ……10分∴sin α=sin[(α－β)+ β]=sin(α－β)cos β+cos(α－β)sin β=6533)135(53131254=-⋅+⋅……………………………………………………12分 14．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且a ，b ，c 成等比数列. （1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求m 的取值范围. 14．（1）21222cos ,2222=-≥-+=∴=ac ac ac ac b c a B ac b 当且仅当a=b=c 时，,21cos =B ]3,0(π∈∴B （5分）（2）m BB B +-+-)24sin()24sin(42cos ππ23)21(cos 21cos 2cos 2)2sin(22cos )24cos()24sin(42cos 22-+-=-+-=++-=+++-=m B m B B mB B mBB B πππ)1,23[23)21(cos 21cos 212--∈-+-∴<≤m m m B B∵不等式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立， 23023>>-∴m m 得故m 的取值范围为),23(+∞（12分）15．（本小题满分12分）已知函数x c x b a x f 2cos 2sin )(++=的图象经过点A （0，1）、]4,0[)1,4(ππ∈x B ，且当时，f （x ）的最大值为122-（1）求f （x ）的解析式；（2）是否存在向量m ，使得将f （x ）的图象按照向量m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m ；若不存在，请说明理由.15．（1）由a c b b a c a f f -==⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==1111)4(1)0(即得πa x a x x a a x f ++-=+-+=)42sin()1(2)2cos 2)(sin 1()(π当]1,22[)42sin(],43,4[42]4,0[∈+∈+∈πππππx x x 时，当1－a ＞0，即a ＜1时，1122)1(2)(max -=-=+-=a a a x f 得；当1－a ＜0即a ＞1时，,12222)1(2)(max -=+⨯-=a a x f 无解；当1－a=0，即a=1时，122)(max -==a x f ，相互矛盾. 故1)42sin(22)(-+=πx x f （8分）（2）x x g 2sin 22)(= 是奇函数，且将f （x ）的图象先向右平移8π个单位，再向上平移1个单位，可以得到g （x ）的图象，)1,8(π=∴m 是满足条件的一个友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

高一数学必修3寒假作业全册练习及答案汇编

高中数学必修3寒假必做作业目录1、1、1 算法的概念练习一1、1、2 程序框图练习一1、1、2 程序框图练习二1、2、1 输入语句、输出语句和赋值语句练习二1、2、1输入语句、输出语句和赋值语句练习一1、2、2 条件语句练习一1、2、2 条件语句练习二1、2、3 循环语句练习一1、2、3 循环语句练习一7671、3 算法案例练习一1、3 算法案例练习二第一章算法初步练习一第一章算法初步练习二2、1、1随机抽样练习一2、1、1随机抽样练习二2、1、2系统抽样练习一2、1、2系统抽样练习二2、1、3分层抽样练习一2、1、3分层抽样练习二2、3、1变量之间的相关关系练习二2、3、2两个变量的线性相关练习一2、3、2两个变量的线性相关练习二2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习一2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习二2．3．1变量之间的相关关系练习一第二章统计练习一第二章统计练习二3、1、3概率的基本性质练习一3、1、3概率的基本性质练习二3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习一3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习二3．1．1随机事件的概率练习一3．1．1随机事件的概率练习二3．1．2概率的意义练习一3．1．2概率的意义练习二3．2．1古典概型练习一3．2．1古典概型练习二3．2．2随机数的产生练习一3．2．2随机数的产生练习二3．3．1几何概型练习一3．3．1几何概型练习二3．3．2均匀随机数的产生练习一3．3．2均匀随机数的产生练习二第三章概率练习一第三章概率练习二1、1、1 算法的概念练习一一、选择题1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( ) A 、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B 、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C 、方程x 2-1=0有两个实根D 、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为152、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( ) （1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根；（3）求三个实数a,b,c 中的最大者；（4）求1+2+3+…+100的值。

河北省2021-2021年高三数学寒假作业3

高三数学寒假作业3一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列的前n项和为，满足，则A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，则下列结论中错误的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，若线段的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率______．15.中国光谷武汉某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作相互独立，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，若平画PAC，则周长的最小值是若为钝角三角形，则的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．求sin B的值；若，求的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．Ⅰ证明：；Ⅱ若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．19.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为求C的方程设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年 2 4 4以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量 1 2 3若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数，讨论极值点的个数若是的一个极值点，且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，则中一定为零的项是．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，则，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；故．设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．故选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，故选项C正确；又由于，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，则展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．则，，事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，若平面PAC，几何体是正方体，在平面中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，则，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，则，易知二面角为钝角，所以．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的标准方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的标准方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，Y 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，Y 2 9P此时，万元．由于，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；若，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；若，令，则，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点证明：若是的一个极值点，由知；又；；则；；令，则；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为或；当时，由得即，或对任意的恒成立，又，，或，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。

创界学校高三数学寒假作业13 试题

智才艺州攀枝花市创界学校HY2021年高三数学寒假作业13一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.设复数z满足，那么A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项哪一项A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果4.等差数列的前n项和为，假设，是方程的两根，那么A.21B.24C.25D.265.定义在上的奇函数，当时，，那么曲线在点处的切线斜率为A.10B.C.4D.与m的取值有关6.在梯形ABCD中，，，点P在线段BC上，且，那么A. B. C. D.7.HY国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国一共产HY指导下的革命人民大团结和人民对HY的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如如今正五边形内随机取一点，那么此点取自正五边形内部的概率为A. B. C. D.8.的展开式中，含项的系数为A. B. C. D.189.一个几何体的三视图如下列图，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，那么该几何体外接球的外表积为A. B. C. D.10.抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的间隔为5，那么直线l的方程为A. B.C. D.11.正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或者正方体的外表上，且平面，那么动点F的轨迹所形成的区域面积是A. B. C. D.12.中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公一共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，记椭圆与双曲线的离心率分别为，，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.实数x，y满足，那么目的函数的最大值为______．14.等比数列的前n项积为，假设，，那么当取最大值时，n的值是______．15.HYHY在湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫〞概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的根本方略．为配合国家精准扶贫HY，某示范性高中安排6名高级老师不同姓到根底教育薄弱的甲、乙、丙三所进展扶贫支教，每所至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，那么分配方案种数为______．16.设直线与曲线有公一共点，那么整数k的最大值是______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．求外接圆的面积；求边c的最大值．18.在五边形AEBCD中，，，，，如图将沿AB折起，使平面平面ABCD，线段AB的中点为如图．求证：平面平面DOE；求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小．19.平面上一动点P到定点的间隔与它到直线l：的间隔之比为．求点P的轨迹方程；点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，假设，求的取值范围．20.随着国内电商的不断开展，快递业也进入了高速开展时期，按照国务院的开展HY布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的HY是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的根底上，每超过缺乏1kg，按1kg计算需再收5元．某县SF 分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量单位：件数43 30 15 8 4对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围件数50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6以上数据已做近似处理，将频率视为概率．计算该代办点将来5天内不少于2天揽件数在之间的概率；估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经历，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，假设你是决策者，是否裁减工作人员1人？21.函数．Ⅰ当时，讨论函数的极值点的个数；Ⅱ假设有两个极值点，，证明：．22.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求C和l的直角坐标方程；过点作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．23.函数，．假设关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；假设，假设，，使得成立，务实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，得，那么．应选：C．把等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数模的求法，是根底题．2.【答案】A【解析】解：，，那么．应选：A．求出A，B不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果．应选：B．观察等高条形图，可以求出结果．此题考察等高条形图的应用，考察数据处理才能、运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．4.【答案】D【解析】解：由韦达定理可得：，，应选：D．可得，结合为等差数列，即可求得结论．此题考察等差数列的性质，考察学生的计算才能，比较根底．5.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，是根本知识的考察，属于根底题．利用函数的奇偶性求出m，然后利用函数的导数，利用偶函数推出结果即可．【解答】解：由是定义在上的奇函数，可知，，那么时，，，由奇函数的导函数为偶函数，知，应选：A．6.【答案】B【解析】解：，，，由可得，，应选：B．由，有，结合即可求解此题主要考察了平面向量根本定理的简单应用，属于根底试题7.【答案】D【解析】【分析】此题考察了几何概型求概率，考察转化思想，是中档题．根据题意知正五边形正五边形，利用面积比等于相似比的平方求出对应的概率．【解答】解：根据题意知，正五边形正五边形，又，，在正五边形内随机取一点，设此点取自正五边形内部为事件M，．应选：D．8.【答案】A【解析】【分析】把所给的二项式变形，按照二项式定理展开，求出含项的系数．此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题．【解答】解：，故含项的系数为，应选：A．9.【答案】B【解析】解：该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为1，2，设其高为h，由轴截面的面积为6，得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，，解得，外接球的外表积为，应选：B．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解外接球的半径，然后推出结果．此题考察三视图求解几何体的外接球的外表积，判断几何体的形状是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点为，设直线l的方程为，点，为，线段AB的中点，由，得，，又因为弦AB的中点M到抛物线的准线的间隔为5，所以，那么然．，，所以直线方程：．应选：A．求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，AB坐标，通过联立方程组，转化求解直线的斜率，然后得到直线方程．此题考察直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线方程的求法，考察计算才能．11.【答案】C【解析】【分析】此题考察动点F的轨迹所形成的区域面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、空间想象才能、运算求解才能，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，推导出平面平面，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，那么，，，易得：平面平面，点F在正方体内部或者正方体的外表上，假设平面，动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，正方体的棱长为1，，，到PN的间隔，动点F的轨迹所形成的区域面积：．应选C．12.【答案】A【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形．假设，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，那么有．那么的取值范围为．应选：A．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算才能，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：作出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时z最大，z的最大值为．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．此题考察线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：设等比数列的公比为q，由已如可得，，，当取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，，，，那么，当，且n为偶数时，，故当时，取最大值．故答案为：4．运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求得前n项积，讨论n为偶数，结合指数函数的单调性，计算即可得到所求最大值时n的值．此题考察等比数列的通项公式和等差数列的求和公式的运用，考察运算才能，属于中档题．15.【答案】360【解析】解：方法1：分4种情况讨论：，甲校安排1名老师，分配方案种数有；，甲校安排2名老师，分配方案种数有；，甲校安排3名老师，分配方案种数有；，甲校安排4名老师，分配方案种数有；一共有种分配方案．方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2．对于第一种分组情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个有种分配方案，其余5名分成一人组和四人组有种，一共种分配方案；李老师分配到四人组且该组不去甲校有种分配方案，那么第一种情况一共有种分配方案；对于第二种分组情况，李老师分配到一人组有种分配方案，李老师分配到三人组有种分配方案，李老师分配到两人组有种分配方案，自责第二种情况一共有种分配方案；对于第三种分组情况，一共有种分配方案；综上所述，一共有种分配方案．故答案为：360．方法1：根据题意，按甲校安排的人数分4种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案；方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，据此分3种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案．此题考察排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应，属于根底题．16.【答案】1【解析】解：设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立．设，那么，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，，又，所以，当时等号成立，那么，等号不能同时成立，所以整数k的最大值是1．设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立，再设，通过求导、判断单调性可求得最大值．此题考察了三角函数的最值，属难题．17.【答案】解：设外接圆的半径为R，由，有，，外接圆的面积为由及余弦定理，得，整理得，即，，当且仅当时取等号，由正弦定理得，边c的最大值为．【解析】通过三角形的外接圆的半径，利用正弦定理求解半径，然后求解面积．利用余弦定理以及根本不等式转化求解即可．此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，根本不等式的应用，考察计算才能．18.【答案】解：证明：，O是线段AB的中点，那么．又，那么四边形OBCD为平行四边形，又，那么，因为，，那么，，平面EOD，平面EOD，那么平面EOD．又平面ABE，故平面平面EOD；解：平面平面ABCD，平面平面，，平面ABE，可得平面ABCD，同理可得平面易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如下列图的空间直角坐标系Oxyz，为等腰直角三角形，且，那么，取，那么0，，0，，0，，1，，1，，0，，，，设平面ECD的法向量为y，，那么有，即取，得平面ECD的一个法向量1，，因平面ABE，那么平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，那么，故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为．【解析】此题考察直线与平面垂直的断定定理的应用，二面角的平面角的求法，考察空间想象才能以及计算才能，属于中档题．证明，，得到平面然后证明平面平面EOD；易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如下列图的空间直角坐标系Oxyz，求出平面ECD的法向量，平面ECD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面ECD与平面ABE所成的二面角．19.【答案】解：设，那么，化简得，点P的轨迹方程；，由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为，，设A：，B：，，，，又，得：，化简得：，．，所以的取值范围是【解析】设出P的坐标，利用条件转化求解即可．由F是点C关于原点的对称点，求出点F的坐标，通过，设A：，B：，得到，通过椭圆方程，转化求解即可．此题考察轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考察发现问题解决问题的才能，是难题．20.【答案】解：样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为．样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量单位： 1 2 3 4 5快递费单位：元10 15 20 25 30 包裹件数43 30 15 8 4故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 350 450 频率EY故代办点平均每日利润的期望值为元；假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 300 300 频率EY那么代办点平均每日利润的期望值为元，故代办点不应将前台工作人员裁员1人【解析】样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，即可得出．样本中快递费用及包裹件数可得列表，可得样本中每件快递收取的费用的平均值．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如表，可得代办点平均每日利润的期望值．假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如表．即可得出．此题考察了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ由，得：，，时，即时，，在是减函数，无极值点．当时，，令，得，，当和，时，，在获得极小值，在获得极大值，所以有两个极值点．综上可知：当时，无极值点；当时，有两个极值点．Ⅱ证明：由知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且，是方程的两根，，，，设，，，时，是减函数，，，．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；Ⅱ根据，是方程的两根，得到两根之和和两根之积，求出，根据函数的单调性证明即可．此题考察了函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及分类讨论数思想，是一道综合题．22.【答案】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，的轨迹方程是，直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程是，即；由上解之l的斜率是，故其倾斜角是，所以其垂线的倾斜角是故直线l的垂线的方程可设为，将其代入整理得，，由题意，点A在x轴上方，故可令，，．【解析】根据变换公式及极坐标与直角坐标下方程转换的公式即可得到相应的方程；由题意，可求出直线l的倾斜角，然后求出其垂线的倾斜角，设出直线l的垂线的参数方程，然后将参数方程代入C的方程，求出与的值，再由，即可得出答案．此题考察曲线、射线的极坐标方程的求法，考察三角形的面积的最小值的求法，考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．23.【答案】解：由有，，整理得：，由题意，，解得，因，那么，当时，．不等式等价于或者或者即，或者，或者，从而可得，故不等式的解集为因为，，，那么，，，使得成立，那么，解得，或者，故实数k的取值范围为【解析】直接利用分类讨论思想对绝对值不等式的解法进展应用．对函数的恒成立问题的应用，求出参数的取值范围．此题考察的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的恒成立问题的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．。

高三数学寒假作业3

卜人入州八九几市潮王学校沭阳县潼阳2021届高三数学寒假作业3一、填空题：本大题一一共12小题．x R ∃∈，10x +≥〞的否认为．2．全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，那么集合M C U =．3．为了调查城PM 的值，按地域把36个城分成甲、乙、丙三组，对应的城数分别为6，12，18．假设用分层抽样的方法抽取18个城，那么乙组中应抽取的城数为． 4．假设2(1i)1+i a b +=-〔a b ∈R ,，i 是虚数单位〕，那么i a b +=．5．某程序如下列图：那么此程序输出的结果是．6．有4个小组，甲、乙两同学各参加一个小组，他们参加各个小组等可能，那么甲、乙两位同学参加同一个小组的概率为．7．假设变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩，那么目的函数23z x y =+的最小值是．8．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且337S a =，那么公比q =． 9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，那么三棱锥11A B D D -的体积为3cm ．10．直线kx y =是x y ln =的切线，那么实数k 的值是．11．在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，c b a ,,满足222b a c ac =+-，假设23b =，那么ΔABC 面积的最大值为12．如上图，在△ABC 中，∠BAC =120°，A B =2，AC =1，D 是边BC 上一点，DC =2BD ，那么AD BC ⋅=．xyO F BQP第13题A 1B 1DCB AD 1C 1t ←1 i ←1 W hile i ≤4 t ←t ×i13．如图，椭圆C的方程为：22221x ya b+=(0)a b>>，B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，假设点P恰好是BQ的中点，那么此椭圆的离心率是．二、解答题：解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．14．〔本小题总分值是14分〕平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．〔1〕假设a∥b，求sin2θ的值；〔2〕假设a⊥b，求tan(θ＋)的值．15．〔本小题总分值是14分〕如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．〔1〕假设平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；〔2〕求证：A1B//平面ADC1．ABC DA1B1C1 (第15题)。

首发天津市高三寒假作业3数学含答案

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（3）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于（） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（） A.)(x f 的图象过点1(0,)2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是44.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B) 43 (C) 12(D)－25.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)．若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. (5) 曲线2y x =与y x =所围成图形的面积是12()S x xdx =-⎰A.2B.3C.4D.56.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150B.300C.600D.9007.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2+)=-()f x f x ，且当[0,1]x ∈时在2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[1,5]-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =，则12345x x x x x ++++的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ．10.执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ．11.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 ▲ ．12.若1420xx +-=，则x = ▲ ．13.如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 .14.若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 . 评卷人得分三、解答题（题型注释）15.已知函数)4cos()(π-=x x f .(1)若1027)(=αf ，求α2sin 的值；（2）设)2()()(π+⋅=x f x f x g ，求函数)(x g 在区间]3,6[ππ-上的最大值和最小值。

高三数学寒假作业13 试题

HY中学2021年高三数学寒假作业13创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.设复数z满足，那么A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项是哪一项A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A、B对该疾病均没有预防效果4.等差数列的前n项和为，假设，是方程的两根，那么A. 21B. 24C. 25D. 265.定义在上的奇函数，当时，，那么曲线在点处的切线斜率为A. 10B.C. 4D. 与m的取值有关6.在梯形ABCD中，，，点P在线段BC上，且，那么A. B. C. D.7.HY国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国一共产HY指导下的革命人民大团结和人民对HY的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如如今正五边形内随机取一点，那么此点取自正五边形内部的概率为A. B. C. D.8.的展开式中，含项的系数为A. B. C. D. 189.一个几何体的三视图如下图，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，那么该几何体外接球的外表积为A. B. C. D.10.抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的间隔为5，那么直线l的方程为A. B.C. D.11.正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或者正方体的外表上，且平面，那么动点F的轨迹所形成的区域面积是A. B. C. D.12.中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公一共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，记椭圆与双曲线的离心率分别为，，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.实数x，y满足，那么目的函数的最大值为______．14.等比数列的前n项积为，假设，，那么当取最大值时，n的值是______．15.HYHY在湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫〞概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的根本方略．为配合国家精准扶贫HY，某示范性高中安排6名高级老师不同姓到根底教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进展扶贫支教，每所至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，那么分配方案种数为______．16.设直线与曲线有公一共点，那么整数k的最大值是______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．求外接圆的面积；求边c的最大值．18.在五边形AEBCD中，，，，，如图将沿AB折起，使平面平面ABCD，线段AB的中点为如图．求证：平面平面DOE；求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小．19.平面上一动点P到定点的间隔与它到直线l：的间隔之比为．求点P的轨迹方程；点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，假设，求的取值范围．20.随着国内电商的不断开展，快递业也进入了高速开展时期，按照国务院的开展HY布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的HY是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的根底上，每超过缺乏1kg，按1kg计算需再收5元．某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量单位：件数43 30 15 8 4 对近60天，每天揽件数量统计如表：件数范围件数50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6 以上数据已做近似处理，将频率视为概率．计算该代办点将来5天内不少于2天揽件数在之间的概率；估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经历，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，假设你是决策者，是否裁减工作人员1人？21.函数．Ⅰ当时，讨论函数的极值点的个数；Ⅱ假设有两个极值点，，证明：．22.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求C和l的直角坐标方程；过点作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．23.函数，．假设关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；假设，假设，，使得成立，务实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，得，那么．应选：C．把等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数模的求法，是根底题．2.【答案】A【解析】解：，，那么．应选：A．求出A，B不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进展动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果．应选：B．观察等高条形图，可以求出结果．此题考察等高条形图的应用，考察数据处理才能、运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．4.【答案】D【解析】解：由韦达定理可得：，，应选：D．可得，结合为等差数列，即可求得结论．此题考察等差数列的性质，考察学生的计算才能，比拟根底．5.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，是根本知识的考察，属于根底题．利用函数的奇偶性求出m，然后利用函数的导数，利用偶函数推出结果即可．【解答】解：由是定义在上的奇函数，可知，，那么时，，，由奇函数的导函数为偶函数，知，应选：A．【解析】解：，，，由可得，，应选：B．由，有，结合即可求解此题主要考察了平面向量根本定理的简单应用，属于根底试题7.【答案】D【解析】【分析】此题考察了几何概型求概率，考察转化思想，是中档题．根据题意知正五边形正五边形，利用面积比等于相似比的平方求出对应的概率．【解答】解：根据题意知，正五边形正五边形，又，，在正五边形内随机取一点，设此点取自正五边形内部为事件M，．应选：D．【解析】【分析】把所给的二项式变形，按照二项式定理展开，求出含项的系数．此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题．【解答】解：，故含项的系数为，应选：A．9.【答案】B【解析】解：该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为1，2，设其高为h，由轴截面的面积为6，得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，，解得，外接球的外表积为，应选：B．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解外接球的半径，然后推出结果．此题考察三视图求解几何体的外接球的外表积，判断几何体的形状是解题的关键．【解析】解：抛物线C：的焦点为，设直线l的方程为，点，为，线段AB的中点，由，得，，又因为弦AB的中点M到抛物线的准线的间隔为5，所以，那么然．，，所以直线方程：．应选：A．求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，AB坐标，通过联立方程组，转化求解直线的斜率，然后得到直线方程．此题考察直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线方程的求法，考察计算才能．11.【答案】C【解析】【分析】此题考察动点F的轨迹所形成的区域面积的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、空间想象才能、运算求解才能，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，推导出平面平面，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱、BC、AB、、的中点M、N、G、Q、P，那么，，，易得：平面平面，点F在正方体内部或者正方体的外表上，假设平面，动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，正方体的棱长为1，，，到PN的间隔，动点F的轨迹所形成的区域面积：．应选C．12.【答案】A【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形．假设，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，那么有．那么的取值范围为．应选：A．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算才能，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：作出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的纵截距最大，此时z最大，z的最大值为．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．此题考察线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：设等比数列的公比为q，由已如可得，，，当取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，，，，那么，当，且n为偶数时，，故当时，取最大值．故答案为：4．运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，求得前n项积，讨论n为偶数，结合指数函数的单调性，计算即可得到所求最大值时n的值．此题考察等比数列的通项公式和等差数列的求和公式的运用，考察运算才能，属于中档题．15.【答案】360【解析】解：方法1：分4种情况讨论：，甲校安排1名老师，分配方案种数有；，甲校安排2名老师，分配方案种数有；，甲校安排3名老师，分配方案种数有；，甲校安排4名老师，分配方案种数有；一共有种分配方案．方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2．对于第一种分组情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个有种分配方案，其余5名分成一人组和四人组有种，一共种分配方案；李老师分配到四人组且该组不去甲校有种分配方案，那么第一种情况一共有种分配方案；对于第二种分组情况，李老师分配到一人组有种分配方案，李老师分配到三人组有种分配方案，李老师分配到两人组有种分配方案，自责第二种情况一共有种分配方案；对于第三种分组情况，一共有种分配方案；综上所述，一共有种分配方案．故答案为：360．方法1：根据题意，按甲校安排的人数分4种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案；方法2：6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，据此分3种情况讨论，求出每种情况下安排方案的数目，由加法原理计算可得答案．此题考察排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应，属于根底题．16.【答案】1【解析】解：设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立．设，那么，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，，又，所以，当时等号成立，那么，等号不能同时成立，所以整数k的最大值是1．设直线与曲线有公一共点，那么，当，时等号成立，再设，通过求导、判断单调性可求得最大值．此题考察了三角函数的最值，属难题．17.【答案】解：设外接圆的半径为R，由，有，，外接圆的面积为由及余弦定理，得，整理得，即，，当且仅当时取等号，由正弦定理得，边c的最大值为．【解析】通过三角形的外接圆的半径，利用正弦定理求解半径，然后求解面积．利用余弦定理以及根本不等式转化求解即可．此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，根本不等式的应用，考察计算才能．18.【答案】解：证明：，O是线段AB的中点，那么．又，那么四边形OBCD为平行四边形，又，那么，因为，，那么，，平面EOD，平面EOD，那么平面EOD．又平面ABE，故平面平面EOD；解：平面平面ABCD，平面平面，，平面ABE，可得平面ABCD，同理可得平面易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如下图的空间直角坐标系Oxyz，为等腰直角三角形，且，那么，取，那么0，，0，，0，，1，，1，，0，，，，设平面ECD的法向量为y，，那么有，即取，得平面ECD的一个法向量1，，因平面ABE，那么平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，那么，故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为．【解析】此题考察直线与平面垂直的断定定理的应用，二面角的平面角的求法，考察空间想象才能以及计算才能，属于中档题．证明，，得到平面然后证明平面平面EOD；易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x，y，z 轴建立如下图的空间直角坐标系Oxyz，求出平面ECD的法向量，平面ECD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面ECD与平面ABE所成的二面角．19.【答案】解：设，那么，化简得，点P的轨迹方程；，由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为，，设A：，B：，，，，又，得：，化简得：，．，所以的取值范围是【解析】设出P的坐标，利用条件转化求解即可．由F是点C关于原点的对称点，求出点F的坐标，通过，设A：，B：，得到，通过椭圆方程，转化求解即可．此题考察轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考察发现问题解决问题的才能，是难题．20.【答案】解：样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为．样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量单位： 1 2 3 4 5快递费单位：元10 15 20 25 30包裹件数43 30 15 8 4故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 350 450 频率EY故代办点平均每日利润的期望值为元；假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数近似处理50 150 250 350 450 实际揽件数50 150 250 300 300 频率EY那么代办点平均每日利润的期望值为元，故代办点不应将前台工作人员裁员1人【解析】样本中包裹件数在之间的天数为36，频率，可估计概率为，显然将来5天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，即可得出．样本中快递费用及包裹件数可得列表，可得样本中每件快递收取的费用的平均值．代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及，搅件数每增加1，代办点快递收入增加元，假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如表，可得代办点平均每日利润的期望值．假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如表．即可得出．此题考察了用频率估计概率、随机变量的数学期望、二项分布列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ由，得：，，时，即时，，在是减函数，无极值点．当时，，令，得，，当和，时，，在获得极小值，在获得极大值，所以有两个极值点．综上可知：当时，无极值点；当时，有两个极值点．Ⅱ证明：由知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且，是方程的两根，，，，设，，，时，是减函数，，，．【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；Ⅱ根据，是方程的两根，得到两根之和和两根之积，求出，根据函数的单调性证明即可．此题考察了函数的单调性、最值问题，考察导数的应用以及分类讨论数思想，是一道综合题．22.【答案】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，的轨迹方程是，直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程是，即；由上解之l的斜率是，故其倾斜角是，所以其垂线的倾斜角是故直线l的垂线的方程可设为，将其代入整理得，，由题意，点A在x轴上方，故可令，，．【解析】根据变换公式及极坐标与直角坐标下方程转换的公式即可得到相应的方程；由题意，可求出直线l的倾斜角，然后求出其垂线的倾斜角，设出直线l的垂线的参数方程，然后将参数方程代入C的方程，求出与的值，再由，即可得出答案．此题考察曲线、射线的极坐标方程的求法，考察三角形的面积的最小值的求法，考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．23.【答案】解：由有，，整理得：，由题意，，解得，因，那么，当时，．不等式等价于或者或者即，或者，或者，从而可得，故不等式的解集为因为，，，那么，，，使得成立，那么，解得，或者，故实数k的取值范围为【解析】直接利用分类讨论思想对绝对值不等式的解法进展应用．对函数的恒成立问题的应用，求出参数的取值范围．此题考察的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，函数的恒成立问题的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．。

高三数学寒假作业本答案

高三数学寒假作业本答案查字典数学网整理了2021届高三数学暑假作业本答案，希望为你我都带来好运，祝大家新年快乐，万事如意!一、选择题，每题只要一项为哪一项正确的。

1.集合，那么( RA)B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，那么A. B. C. D.3.假设关于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，那么q=()A. 1或﹣B. 1C. ﹣D. ﹣25.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上一切的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x﹣ )B. y=sin(2x﹣ )C. y=sin( x﹣ )D. y=sin( x﹣ )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，假定为菱形内恣意一点(含边界)，那么的最大值为A. B. C. D.98.设是正数，且，那么A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，假定直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题10.假定某顺序框图如下图，那么该顺序运转后输入的值是.11.，为平面，m，n为直线，以下命题：①假定m∥n，n∥，那么m∥ ②假定m，m，那么∥③假定=n，m∥，m∥，那么m∥n; ④假定，m，n，那么mn. 其中是真命题的有▲ .(填写一切正确命题的序号)12.在△A BC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c，C=2A，cosA= ，b=5，那么△ABC的面积为.13.(5分)(2021陕西)设f(x)= 假定f(f(1))=1，那么a= .三、计算题14.(此题总分值14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。