人教版八年级数学下期中专题培优复习

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案详解)

18．两张宽 2cm 矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形 ABCD 的形状为________，其面积的最小值为 ________ cm2 ．
19．如图,梯形 ABCD中,AB∥ CD , A B 90 ,以 AD 、
BC 、 AB 为边向外作正方形 ADEF 、BGHC 、 ABRP ,面积
13．如图，△ ABC 中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点 D 在 BC 上，点 E 在△ ABC 外，
且
AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则
AB BD
的值为____________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接 AC，
BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 BC 上，将边 OB 沿 OD 折叠，点 B 的对应点为 B′，若点 B′到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则 BB′=________． 15．如图，斜坡 AC 的坡比为 1∶ ，AC＝10 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，AB＝15 米，则旗杆 BC 的高度为_____________________米．
人教版 2020 八年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案详解） 1．下列几组数中，是勾股数的一组是（）
A．1.5，2，3.5
B．21，45，51
C．一 3，-4，-5
D．8，15，17
2．如果1 x 2 ，则化简 x2 2x 1 x 2 的值是（
A． 6 x
B． 6 x
3．下列式子中二次根式有（）
16．如图，在△ ABC 中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点 P 是 BC 的中点,则线段 AP 的长等于____；若点 P 在直线 BC 上运动，设 B、C 关于直线 AP 的对称点分别为 B′、C′,则线段 B′C′ 的长等于___｡

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题2(附答案)

13．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．
14．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．
A． cmB． cmC． cmD．8cm
10．化简x ，正确的是（）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），则第四个顶点D的坐标为____．
12．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．
19．若有意义,则 ___________．
20．已知．
21．先计算：
＝________，＝________，＝________，
A．6B．9C．12D．18
4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）
A．8B．5C．3D．4
5．□ABCD中，∠A＝60°，则∠B的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
6．如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，根据上述规律，则第个正方形的边长的表达式为（）

根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料

根据部编人教版八年级数学下学期期中复
习资料
一、整数与分数
1. 整数的概念
整数是由正整数、负整数和0组成的数集。

2. 整数的运算
- 加法：同号相加，异号相减，并且符号取绝对值较大的数的符号。

- 减法：加上被减数的相反数。

- 乘法：同号得正，异号得负。

- 除法：除法的商具有和被除数相同的符号。

3. 分数的概念
分数是指一个数除以另一个不为零的数所得的结果。

4. 分数的运算
- 加法：通分后，分子相加，分母保持不变。

- 减法：通分后，分子相减，分母保持不变。

- 乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母。

- 除法：被除数乘以除数的倒数。

二、代数式与方程式
1. 代数式的定义
代数式是由数和字母按照一定规则连接而成的式子。

2. 代数式的运算
- 合并同类项：将具有相同字母部分的项合并在一起。

- 拆分因式：将一个代数式按照公因式拆分成几个因式的乘积。

- 展开：将括号内的代数式依次与括号外的每一项相乘，并将
结果合并。

3. 方程式的定义
方程式是含有未知数的等式。

4. 解方程的方法
- 通过加减法消去项实现等式两边平衡。

- 通过乘除法消去项实现等式两边平衡。

- 通过整理方程，使等式两边形式相同，然后通过比较解出未
知数的值。

以上是根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料的内容
概述。

详细内容请参考教材，练习题可以帮助加深理解和熟练运用。

2022-2023学年人教版八年级下册数学期中培优训练

人教版八年级下册期中培优训练一.选择题1．已知二次根式32a-与8化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足2a17-()+|b-15|+2c-16c+64=0，则ΔABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形3．已知n是正整数，20n是整数，则n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．54.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是( )A.10B.8C.7D.65.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm．若▱ABCD的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A.21cm2B.24cm2C.49cm2D.98cm26．已知2121x y=，，则11x y+的值为（）．A．﹣2B．2C．2 D．-2 7．下列各式正确的是 ( )A156＝10B．2)2＝8C 32118D2(437)-7－38．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9.如图，正方体盒子的棱长为2，M 为BC 的中点，则一只蚂蚁从A 点沿盒子的表面爬行到M 点的最短距离为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，AP ，过点O 作OM ⊥AC ，若△ABC 的周长为30（）A ．30B ．15C ．60D ．120二.填空题 11．比较大小：53-______75-．12．若31x =-，则代数式225x x ++的值为________．13．如图，在四边形ABCD 中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD 的面积是___________．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60，∠BAC=80°，则∠1的度数为______．15.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为______．16．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________ 米．三.解答题17．计算：（1）818162+-；（2）()2154232⨯+-．18.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF BE=，连接EC并延长，使CG CE=，连接FG．H为FG的中点，连接DH．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB CE =，80BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，求CBE ∠的度数．20．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB ＝9m ，BC ＝12m ，CD ＝17m ，AD ＝8m ，∠ABC ＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？21.已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，在BC 边上的运动速度是每秒2cm ，在AC 边上的运动速度是每秒1.5cm ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，t 为何值时，△ACQ 的面积是△ABC 面积的；（3）当点Q 在边CA 上运动时，t 为何值时，PQ 将△ABC 周长分为23：25两部分．。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算（1）124336÷+⨯；（2）2760253-+；（3）2(23)(23)(2233)+-++；（4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标；（2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝；拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∵∠AOE=∠COF ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）．故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确；设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ，在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ，故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=，又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12．【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ，在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9．【解析】【分析】（1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ），如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。

人教版八下数学期中专题复习培优

1.求证：B 、M 关于AE 对称【解析】连AM ,证△ABE ≌△AME【解析】证∠EAF ＝45°，又AF 、FG 平分，则∠AFG ＝90°3.连CG ,在2的条件下，求证CG 【解析】在AD 上取AN ＝CF ,证△ANF ≌△FCG4.若F 为CD 的中点，求CEBE的值【解析】连EF ,设DF ＝CF ＝x ,BE ＝y ，则EF ＝y x +，CE ＝y x -2，∴()()2222y x y x x +=-+，21= 5.连DM 并延长交AE 的延长线于N ,求证：∠AND ＝45° 【解析】证AF ⊥DM ,∠EAF ＝45°,则∠AND ＝45° 6.连CN ,探究AN 、DN 、CN 之间的数量关系，并证明【解析】作DG ⊥DN 交NA 的延长线于G ，△DNG 为等腰直角三角形， △DAG ≌△7.求证：ADCN 的面积等于21DNCE GA GANN期中专题（七）动态问题－－－点的运动1.已知菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，点P 为直线AC 上一点，且CM ＝AP .⑴如图1，当点P 在OC 上（不与O ,C 重合）移动时，①求证：PD ＝PM ;②问：∠DPM 的度数是否发生变化？试证明你的结论；⑵如图2，当P 在OC 延长线上时，⑴中的两个结论是否仍成立？请自己画图证明2.（2008.武汉.中考）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F .如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF . ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E . ①求证：DF ＝EF ；②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E .请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）【解析】⑴正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上的一动点，过点P 作PF 垂直CD 于点F ，如图1，当点P 与O 重合时，DF ＝CF .MEFBA⑵1.图连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G 因为点O为正方形ABCD对角线AC中点所以，点O为正方形中心且，AC平分∠DAB和∠DCB已知PE⊥PB，BC⊥CE所以，B、C、E、P四点共圆所以，∠PEB＝∠PCB＝45°，∠PBE＝∠PCE＝45°所以，∠PBE＝∠PE B＝45°所以，△PBE为等腰直角三角形所以，PB＝PE而，在△PAB和△PAD中：AB＝A D∠BAP＝∠DAP＝45°）△PAB≌△PAD所以，PB＝PD 所以：PE＝PD又PF⊥CD所以，D F＝EF 因为PF⊥CD，PG⊥AD且，∠PCF＝∠PAG＝45°所以，△PCF和△PAG均为等腰直2 因为PB⊥PE，BC⊥CE所以，B、P、C、E四点共圆所以，∠PEC＝∠PBC而，在△PBC 和△PDC中：BC＝DC（已知）∠PCB＝∠PCD＝45°（已证）PC边公共所以，△PBC≌△PDC（SAS）所以，∠PBC＝∠PDC所以，∠PEC＝∠PDC而PF⊥DE所以，DF＝EF同上期中专题（八）坐标系中的正方形1.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b）在第一象限内，且a、b满足条件：⑶延长BP交AC的延长线与G，连KG，作KM⊥AB于M，KN⊥AC于N，△BEP≌△2.已知，在平面直角坐标中，正方形ABOC的顶点在原点（1）如图1，若点C 的坐标为（－1,3），求A的坐标（2）如图2，点F在AC上，AB交x轴于E,EF.OC的延长线交于G,若EG＝OC,求角EOF的大小；（3）如图3，将正方形ABCD绕O点旋转时，过C点作CN⊥于N，M为AO的中点，问角MNO大小是否发生变化？请说明理由.。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3（附答案详解）1．计算：9﹣|﹣5|+20190的结果为（） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．0 D ．9 2．如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A=125°，则∠BCE 度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在对角线BD 上，且225BAE ∠︒＝．，EF AB ⊥，垂足为F ，EF AB ⊥，则EF 的长为（）A ．2B ．22-C ．222-D ．422- 5．E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 一定是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．非特殊的平行四边形6．如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=o ,8,10,AC AB CD AB ==⊥于点D ,则CD 的长是( )A ．6B ．325C ．185D ．2457．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形8．如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m 处折断，顶端落在离树干底部8 m 处，则这棵树在折断前的高度是（）A ．8mB ．10mC ．16mD ．18m9．若321a a a a +=-+，那么实数a 的取值范围是（）.A ．1a <-B ．0a >C ．01a <≤D ．10a -≤≤ 10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝44AB AB -+-+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．梯形两条对角线长分别是6、8且互相垂直，则该梯形的中位线长为_____．12．使32x -有意义的x 的最大整数值是_____.13．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．14．在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.15．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 是半径为2的A e 上一动点，点M 是CD 的中点，则BM 的最大值是______.17．计算下列各式的值：2222919;99199;9991999;999919999++++观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得2201692016999991999+L L 1444244431442443个个=______． 18．如图，正方ABCD 形和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BC 上，连接DE ，DG .EG ，则DEG ∆的面积为____．19．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．20．在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的点，连接BP 、DP ．（1）求证：BP DP =；（2）如果AB AP =，求ABP ∠的度数．21．如图，平行四边形ABCD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交对角线BD 于点E ，连结AE 并延长交CD 于点F ，求证：DF ＝DE ．22．已知点A （0，3）、B （﹣2，1）、C （2，1），试判断△ABC 的形状．23．已知：如图，点D 是△ABC 中BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF ＝CE ．（1）求证：Rt △BDF ≌Rt △CDE（2）问：△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形，并说明理由．24．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB ＝30°，DE ＝2时，求AF 的长度．25．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC ＝1m ，NC＝43m，BN＝53m，AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的长．26．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．27．在中，点在对角线上，且．求证：．28．如图，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D分别在l1，l2，l3，l4上，过点D作DE⊥l1于点E，已知相邻两条平行线之间的距离为1，求AE及正方形ABCD的边长．29．如图，已知在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的定义，0指数幂进行计算.【详解】原式＝3﹣5+1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查算术平方根的定义，绝对值的定义，0指数幂，熟练掌握其定义是关键.2．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．3．A【解析】【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；④负数没有平方根，正确；⑤无限不循环小数是无理数，错误；⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再根据225BAE ∠︒＝．求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE=∠AED ，再根据等角对等边的性质得到AD=DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的2倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE 中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED ，∴AD=DE=2，∵正方形的边长为2，∴ ，∴-2，∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF,由勾股定理得：EF 2+BF 2=BE 2，即2 EF 2=BE 2，解得：EF=22-.故选B.【点睛】本题考查正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】【分析】根据菱形判定条件即可求出结果.【详解】如图,连结AC,BD.E Q 、H 、F 、G 分别是AB 、AD 、BC 、DC 中点,1,,2EH BD FG EH FG BD ∴==P P , 1,2EF AC EF EF GH AC ==P P , ,AC BD HE EF FG GH Q =∴===.∴四边形EFGH 是菱形;所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查菱形的判定条件，熟悉掌握是关键.6．D【解析】【分析】根据勾股定理的应用与性质即可求解.【详解】∵90ACB ∠=o ,8,10,AC AB ==∴6∵CD AB ⊥∴CD=AC BC AB ⋅=8610⨯=245 故选D【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.7．D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD 是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD 是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD 是菱形，AC ⊥BD ，四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD 是菱形，AC 平分∠BAD ，四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD 是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD 是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键 8．C【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC=8m ，AC=6m ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：=10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．9．D【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可.【详解】=-∴a≤0且a+1≥0,∴10a -≤≤.故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，熟练掌握性质(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.解：∵AD，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．【点睛】此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知勾股定理的应用.11．5【解析】【分析】过D作DE∥AC交BC的延长线于E，得出平行四边形ACED，得出AD＝CE，AC∥DE，AC＝DE＝8，求出∠BDE＝90°，根据勾股定理求出BE，根据梯形的中位线求出即可．【详解】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，ED∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，AC∥DE，AC＝DE＝8，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，即∠BDE＝90°，∵在Rt△BDE中，BD＝6，DE＝8，由勾股定理得：BE＝10，即BC+AD＝10，∴梯形ABCD的中位线长是12（BC+AD）＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了梯形的中位线、平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，关键是把梯形转化成平行四边形和三角形．12．1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x的取值范围，然后再确定出x的最大整数值即可. 【详解】由题意得：3-2x≥0，解得：x≤32，所以x的最大整数值是1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案为22.5°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．14．123nna-【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=13a=11123a-，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=29a=21223a-，……∴线段A n D n=123nna-，故答案为：123nna-．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ，即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16．72【解析】【分析】如图，取AC 的中点N ，连接MN ，BN ．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN ，MN ，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2234+，∵AN=NC，∴BN=12AC=52，∵AN=NC，DM=MC，∴MN=12AD=1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+52，∴BM≤72，∴BM的最大值为72．【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．102016．【解析】【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．【详解】291910+=229919910010+==239991999100010+==；41000010==，2016故答案为：102016．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键．18．9 2【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：12+32+12×1×（3-1）-12×1×（1+3）-12×32=1+9+1-2-92=92，故答案为：9 2【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．1【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度.以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【详解】=则点A表示的数为1+故答案为1【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法.解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．20．(1)详见解析；（2）67.5ABP ∠=︒【解析】【分析】（1）证明△ABP ≌△ADP ，可得BP=DP ；（2）证得∠ABP=∠APB ，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）Q 四边形ABC 是正方形，AD AB ∴=，45DAP BAP ∠=∠=︒，在ABP ∆和ADP ∆中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ADP SAS ∴∆≅∆，BP DP ∴=，（2）AB AP =Q ，ABP APB ∴∠=∠，又45BAP ∠=︒Q ，67.5ABP ∴∠=︒．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．21．见解析.【解析】【分析】欲证明DE=DF ，只要证明∠DEF=∠DFE ．【详解】证明：由作图可知：BA ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．△ABC是等腰直角三角形．【解析】【分析】如图，根据点的坐标可得出AB、AC、BC的长，接下来根据三边的关系，结合勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状.【详解】如图：∵A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质, 坐标与图形性质，勾股定理的逆定理.23．(1)见解析；（2）当△ABC满足∠A＝90°（答案不唯一）时，四边形AEDF是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE即可；（2）由已知可证明四边形AEDF是矩形，由全等三角形的性质得出DE=DF，即可得出结论．【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BDF=∠CED=90°∵点D是△ABC中BC边上的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF和Rt△CDF中，BD CD BF CE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；（2）解：当△ABC满足∠A=90°（答案不唯一）时，四边形AEDF是正方形；理由如下：∵∠BDF=∠CED=90°，∠A=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DE=DF，∴四边形AEDF是正方形．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定即可得出结论；（2）求出DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根据勾股定理求出AF即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC．∵四边形DECO是矩形，∴DE=OC．∵DE=2，∴DE=AO=2．∵DE∥AC，∴∠OAF=∠DEF．在△AFO和△EFD中，∵AFO DFEFAO DEFAO DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF=DF．在Rt△ADO中，tan∠ADBOADO=，∴23DO=，∴DO3，∴FO3=∴AF2222237AO FO=+=+=（）【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键．25．MA=7.5m．【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵BC=1m，NC=43m，BN=53m，∴BC2=1，NC2=169，BN2=259，∴BC2+NC2=BN2，∴△BCN为直角三角形，且AC⊥MC．在Rt △ACM 中，∵AC=4.5m ，MC=6m ，由勾股定理可得MA 2=AC 2+CM 2=56.25，∴MA=7.5m ．【点睛】考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以及运用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.26．（1）详见解析；（2）点P 运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【解析】【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD ≌△QOB ，所以OP=OQ ，则四边形PBQD 的对角线互相平分，故四边形PBQD 为平行四边形．（2）点P 从点A 出发运动t 秒时，AP=tcm ，PD=（4-t ）cm ．当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=（4-t ）cm ．在直角△ABP 中，根据勾股定理得AP 2+AB 2=PB 2，即t 2+32=（4-t ）2，由此可以求得t 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO ＝∠QBO ，在△POD 和△QOB 中， PDO QBO OB 0DPOD B QO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△POD ≌△QOB （ASA ），∴OP ＝OQ ；又∵OB ＝OD∴四边形PBQD 为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t 秒后AP ＝t ，PD ＝8﹣t ，若四边形PBQD 是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝74．即点P运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．27．详见解析.【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到△ABF≌△CDE的条件，进而得到．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∴．∵，∴．在和中∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．28．AE＝1，AD＝.【解析】【分析】过点B作BF⊥l1，垂足为点F，由正方形的性质可得出∠BAD＝90°，AB＝AD，再由垂直可得出∠BFA＝∠AED＝90°，通过角的计算得出∠EAD＝∠FBA，由此即可证出△FAB≌△EDA(AAS)，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求出AE、AD的长度．【详解】过点B作BF⊥⊥l1，垂足为点F，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵BF⊥l1，DE⊥l1，∴∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∠BFA＝∠AED＝90°，∴∠EAD＝∠FBA，在△FAB和△EDA中，，∴△FAB≌△EDA(AAS)，∴AE＝BF＝1，∵ED＝2，∴AD＝＝.【点睛】本题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．29．15+【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AC ．90ABC ∠=︒Q ，1AB =，2BC =，2222125AC AB BC ∴=+=+=在ACD ∆中，222549AC CD AD +=+==，ACD ∴∆是直角三角形，1122ABCD S AB BC AC CD ∴=⋅+⋅四边形， 11125222=⨯⨯+， 15=．故四边形ABCD 的面积为15．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状是解答此题的关键．。

初二数学人教新课标版(最新版)下学期期中复习

初二数学人教新课标版（最新版）下学期期中复习一、考点突破在下半学期的期中复习中，我们要紧把握以下内容：（1）进一步熟练把握利用二次根式的性质进行化简和运算，把握勾股定理及其逆定理的内容，把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；（2）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练地利用勾股定理及其逆定明白得决一些实际问题；（3）在推理和运算中，体会和运用数形结合、转化、方程和分类讨论思想。

中考要求：知识点考纲要求题型分值二次根式的运算把握选择题、填空题、解答题6分左右勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题6分左右平行四边形的性质和判定综合运用填空题、解答题6分左右专门的平行四边形的性质和判定综合运用选择题、填空题、解答题8分左右二、重难点提示重点：1. 运用二次根式的加、减、乘、除的法则进行二次根式的运算和化简；2. 会灵活运用勾股定理及其逆定理进行运算及解决一些实际问题；3. 明白得和把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；4. 把握三角形的中位线定理。

难点：1. 正确明白得二次根式乘、除法公式的成立条件；2. 勾股定理的探究过程及适用范畴；3. 明白得平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的区别和联系，能灵活运用其进行推理和论证。

二次根式的运算和化简【考点精讲】【典例精析】例题1 运算：133129()2452523÷-⨯ 思路导航：按照从左到右的顺序逐步运算，也能够按照各系数相乘除作为系数，各被开方数相乘除作为被开方数，化为一个二次根式后，再化简。

答案：解法1：原式=313129()2245523÷-÷⨯解法2：原式=31138[9()]224553÷-⨯÷⨯ 点评：本题考查二次根式的乘除混合运算，要注意运算顺序以及符号，当某数是带分数时，运算过程中要化为假分数。

例题2 先化简，再求值：111()x y y x÷--，其中32x =+，32y =-。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题4(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题4（附答案详解）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A ．10和34 B ．18和20 C ．14和10 D ．10和122．下列计算正确的是（）A ．5151+22+-＝25B ．512+﹣512-＝2C ．515122+-⨯＝1D ．515122--⨯＝3﹣25 3．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，104．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点且CD ＝4，则OE 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，DF AB ⊥于点F ，连结EF ，则EF 的长为（）A 5B ．2.5C 7D ．363 ）A 5B 18C 24D 137．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 12x x --的最小值是1C ．若22x y a a >，则x > y D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等8．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE DF =，②FB FE =，③BE DF =，④B ，E ，G 三点在同一直线上，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 上的任意一点，求MN NB +的最小值为（）A ．1.5B ．2C ．+334D ．3 10．三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．6，8，9D ．6，8，1011．已知平行四边形ABCD 中，10AB cm ＝，8BC cm ＝，30ABC ∠︒＝，则这个平行四边形ABCD 的面积为_____2cm ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE ⊥BC 于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若∠BDC ＝34°，则∠ECA ＝_____°．13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于_____．14．如图，//AB CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若5AB =，3CD =，则EF 的长是__．15．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．16．若212111x x x x ++=--，则x 的取值范围是______． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD ＝1，P 是BC 上一动点，则PM ﹣PO 的最大值为_____．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折后展平；将ABD △翻折，使边落在BD 上与EB 重合，折痕为BG ；再将BCD V 翻折，使BC 边落在BD 上与BF 重合，折痕为BH ，此时GBH ∠的度数为___________．19．如图所示，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，8AD BC ==，7.6EF =，则PEF V 的周长是__________．20．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点O ，连接CO ，则CO 的长为___．21．计算：（1）61266-+；（2）22(5)(2)81-+--；（3）118(1)326⨯--；（4）2(32)(32)(12)+-++．22．如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ．求证：∠BDA =∠EDA ．23．计算：32231(2)(4)()272----.24．计算：23(27)3-- 25．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使∠ABC ＝90°．此时AC 的长度是．（2）在图②中，使AB ＝AC ．此时△ABC 的边AB 上的高是．26．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 与点C 的距离为5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？27．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1，做出所得到的111A B C ∆；（2）请做出111A B C ∆关于y 轴的对称图形222A B C ∆．（3）222A B C ∆______（填“是”或“不是”）直角三角形．28．已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC=3︰2.(1)根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点E ，取线段BE 的中点F ，连接DF 交CE 于点G.(2)设,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量CG u u u r =______.(用向量a r 、b r 表示)，并在图中画出向量DG u u u r 在向量AB u u u r 和AD u u u r 方向上的分向量.29．如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC ．（1）求证：点F 为AB 的中点．（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值．30．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AP 是边BC 上的高(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)求证：∠DEF=∠DPF参考答案1．B【解析】【分析】作CE∥BD，交AB的延长线于点E，根据平行四边形的性质得到△ACE中，AE=2AB=24，再根据三角形的三边关系即可得到答案.【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB=CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB，∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，利用平行线将对角线及边转化为三角形是解题的关键.2．C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A 5151255+-==A选项错误；B 5151212+-==，所以B选项错误；C 5114-==，所以C 选项正确；D =，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A ．22281517+= ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．222468+≠，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C ．222345+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．2226810+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝4，AC ⊥BD ，又∵点E 是边AB 的中点，∴OE ＝12AB ＝2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=12AB 是解题关键．5．C【解析】【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE 的长，再由含有30°角的直角三角形求出FD 的长，最后由勾股定理求得EF 的长即可得解.【详解】∵ABC ∆是等边三角形且边长为4∴4AB BC AC ===，60∠=∠=∠=︒A B C∵DF AB ⊥∴30BDF ∠=︒∴90FDE ∠=︒∵点,D E 分别是边,BC AC 的中点 ∴122DE AB ==，2BD =∵sin sin 60FD B BD ∠=︒==∴FD ==∵在Rt FDE ∆中，EF =∴EF ==，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30°角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.6．D【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【详解】A3B不是同类二次根式；CD故选D．【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义、二次根式的性质，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．D【解析】【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式根据二次根式有意义的条件可得1020 xx-≥⎧⎨-≥⎩解得：2x≥x的增大而增大∴当x=21，故本选项是真命题；C ．若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．8．B【解析】【分析】根据矩形的对边平行和折叠前后的图形对称的性质，逐项进行分析可得出正确结论.【详解】∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，∴BF=DF ，∠BFE=∠EFD ，∵//AD BC ，∴∠DEF=∠EFB ，∴∠DEF=∠DFE ，∴DE=DF ，故①正确；同理，∠BEF=∠DEF ，∠EBF=∠AEB ，∠AEB 与∠BEF 不一定相等，∴∠EBF 与∠BEF 不一定相等，FB 与FE 不一定相等，故②错误；//ED BF ，∵BF=DF ，DE=DF,∴DE=BF,又∵//ED BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE DF =，故③正确；由矩形可知//EG DF ，已证四边形BFDE 是平行四边形，则有//EB DF ，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，即④正确；综上正确的有①③④，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．9．A【解析】【分析】作点B 关于AC 的对称点B '，连接AB '，作B M AB '⊥于点M 交AC 于点N ，则此时MN NB +的值最小，且MN NB MN NB MB ''+=+=，再进一步求出MB '即可得到结论．【详解】解：如图：作点B 关于AC 的对称点B '，连接AB '、BN ，作B M AB '⊥于点M 交AC 于点N ∵在Rt ABC V 中，1BC =，30BAC ∠=︒∴22AC BC == ∴2222213AB AC BC --=∵B 与B '关于AC 对称∴BN B N '=，3AB AB '==223060BAB BAC '∠=∠=⨯︒=︒∴ABB 'V 是一个等边三角形∵B M AB '⊥∴在Rt AMB 'V 中，132AM AB ==3AB '=∴ 1.5MB '=== ∵BN B N '=，B M AB '⊥∴() 1.5MN NB MB '+==最小值故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形以及最短路径等知识点．找到点B 关于AC 的对称点B '以及适当的添加辅助线是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】A 、∵22＋32＝13≠42，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵22＋32＝13≠52，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62＋82＝100≠92，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵62＋82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11．40【解析】【分析】作高线CE ，利用30︒角所对直角边等于斜边的一半求得高CE ，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt△CBE中，∠B=30︒，8BC=，∴142CE BC=⨯=，10440 ABCDS AB CE==⨯=Yn．故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用“30︒角所对直角边等于斜边的一半”求解．12．22．【解析】【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝22°．故答案为22．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．13．9 8π【解析】【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S 1+S2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．【详解】S 1＝12π（2AC ）2＝18πAC 2，S 2＝18πBC 2，所以S 1+S 2＝18π（AC 2+BC 2）＝18πAB 2＝98π．故答案为：98π【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用. 14．1【解析】【分析】连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】连接DE 并延长交AB 于H .∵CD ∥AB ，∴∠C =∠A ，∵E 是AC 中点，∴DE =EH ，在△DCE 和△HAE 中，C A CE AECED AEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DCE ≌△HAE (ASA )，∴DE =HE ，DC =AH ，∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线，∴EF =12BH ， ∴BH =AB −AH =AB −DC =2，∴EF =1.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.15．【解析】【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值．【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ．∵四边形ABCD 为菱形∴'PQ PQ = ，//AB CD∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos30BD =⨯︒⨯∴12S ABCD AC BD =⨯=Y∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯=Y∴6'183EQ =解得'33EQ =∴EP PQ +的最小值是33 ．故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．16．x ＞1．【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0和分式分母不能为0即可得出答案．【详解】根据题意得：21010x x +≥⎧⎨-⎩＞，解得：x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．1713 【解析】【分析】连接MO并延长交BC于P，则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，根据全等三角形的性质得到AM＝CP＝3，OM＝OP，求得PB＝1，过M作MN⊥BC于N，得到四边形MNCD是矩形，得到MN＝CD，CN＝DM，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，MD＝1，∴AM＝3，连接MO并延长交BC于P，则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，∵AM∥CP，∴∠MAO＝∠PCO，∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，∴△AOM≌△COP（ASA），∴AM＝CP＝3，OM＝OP，∴PB＝1，过M作MN⊥BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MN＝CD，CN＝DM，∴PN＝4﹣1﹣1＝2，∴MP22+321313∴OM13．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．45°【解析】【分析】由折叠的性质可得△ABG≌△EBG，△FBH≌△CBH，即可求∠ABG=∠EBG，∠FBH=∠CBH,，再由∠ABC=90°，即可求GBH的度数．【详解】解：∵由折叠的性质可得，∴△ABG≌△EBG，△FBH≌△CBH∴∠ABG=∠EBG，∠FBH=∠CBH,∵∠ABC=90°,∴2∠GBE+2∠FBH=90°,∴∠GBH=45°,故答案为：45°.【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是解本题的关键．19．15.6【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PE＝12AD，PF＝12BC，然后根据三角形的周长公式代入数据进行计算即可得解．【详解】∵P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，∴PE＝12AD＝12×8＝4，PF＝12BC＝12×8＝4，∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝4＋7.6＋4＝15.6．故答案为：15.6．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．20．5 2【解析】【分析】根据题意先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，再由作法得MN 垂直平分AB，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．【详解】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，∴AO=OB，∴OC=12AB=52．故答案为：52．【点睛】本题考查作图-基本作图相关，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（1）1（2）-2；（3）（4）10+【解析】【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可；（3）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后进行加减运算即可；（4）先利用乘法公式进行计算，然后进行二次根式的加减运算即可．【详解】解：（1）原式11==（2）原式5292=+-=-；（3）原式6=--=（4）原式921210=-++=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD，OA=12AC，OD=12BD，∴ OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BDA =∠EDA【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】原式8443=-⨯+-3243=+-31=-故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.24．233 -【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解. 【详解】原式=3 2333-+=233 -【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 25．（1）作图见解析，26；（2）作图见解析，3或1.4.【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合面积法求得边AB上的高.【详解】（1）如图①，点C即为所求．根据网格的特点知：∠ABC＝90°且AB=BC∴22223213AB BC==+=∴2221326AC AB BC =+=⨯=（2）如图②，点C 、C'即为所求．在ABC n 中，5AB AC ==，AC 边上的高为3，设AB 边上的高为h ， ∵11322ABC S AC AB h =⨯⨯=⨯⨯n ， ∴3h =，在ABC 'n 中，5AB AC ='=， 1117444311432222ABC S '=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=n 设AB 边上的高为h ，1175222ABC S AB h h =⨯⨯=⨯⨯=n ∴ 1.4h =，综上：3h =或1.4【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及利用面积法求高是解题的关键所在．26．需要爬行的最短距离是25cm ．【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】（1）把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1．∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB2222=+=+=（cm）；152025BD AD（2）把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2．∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB2222=+=+=（cm）；BD AD1025529（3）把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3．∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB2222=+=+=（cm）．305537AC BC∵25＜529537＜，∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm．答：需要爬行的最短距离是25cm．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．27．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）不是．【解析】（1）明确111A B C ∆即为ABC ∆关于x 轴的对称图形，画出即可；（2）先作出各顶点坐标的对称坐标，然后连接即可；（3）根据勾股定理逆定理判定即可.【详解】（1）由已知，得111A B C ∆即为ABC ∆关于x 轴的对称图形，如图所示：（2）如图所示：（3）由（2）中图象可知，22222313A B =+=，2222125B C =+=22224225A C =+=()()()222222222A B B C A C +≠ ∴222A B C ∆不是直角三角形.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.28．(1)见解析；(2) CG u u u r =12a -r 34b -r ，画图见解析. 【解析】（1）首先作∠BCD 的平分线，然后作BE 的垂直平分线即可；（2）首先判定△GEF ∽△GCD ，然后根据AB ︰BC=3︰2，得出13EF EG CD CG ==，进而得出13,34EF CD CG CE ==，最后根据向量的运算，即可得出CG u u u r 和DG u u u r ，即可画出分向量. 【详解】（1）根据已知条件，作图如下：（2）∵CE 为∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE又∵AB ∥CD∴∠DCE=∠BEC ，△GEF ∽△GCD又∵AB ︰BC=3︰2∴13EF EG CD CG == ∴13,34EF CD CG CE == 又∵,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ， ∴,DC AB B a b C AD ====u u u r u u u r u u u r u u u r r r又∵EB BC EC +=uu r uu u r uu u r ，C C GE E G =--uu u r uu u r uu u r∴()3321344324CG EB a a BC b b ⎛⎫=-+=-+=-- ⎪⎝⎭uu u r r uu u r uu r r r r 同理可得，()333213444324AF b DG DF DA a a b ⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭uu u r uuu r uuu r r uu u r r r r DG u u u r 在向量AB u u u r 和AD u u u r 方向上的分向量，如图所示：【点睛】此题主要考查角平分线的作图以及向量的运算，熟练掌握，即可解题.29．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得DE=AF，进而得证；（2）根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可．【详解】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴DE=AF，∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F为AB的中点；（2）由（1）知AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF（AAS），∴HB=AE，∵DE=2，且AE=2DE，∴AE=4，∴HB=AB=AE=4，∴222161632AH AB BH=+=+=，∴AH=，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质应用，全等三角形的判定和性质是解题的关键．30．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF＝∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP＝AD，FP＝AF，再根据等边对等角可得∠DAP＝∠DPA，∠FAP＝∠FPA，然后求出∠DPF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DEF＝∠DPF．【详解】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AP是边BC上的高，∴DP＝AD，FP＝AF，∴∠DAP＝∠DPA，∠FAP＝∠FPA，∵∠DAP＋∠FAP＝∠BAC，∠DPA＋∠FPA＝∠DPF，∴∠DPF＝∠BAC，∴∠DEF＝∠DPF．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，平行四边形的判定与性质等，灵活运用各性质并准确识图是解题的关键．。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算（1）124336÷+⨯；（2）2760253-+；（3）2(23)(23)(2233)+-++；（4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标；（2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝；拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可．【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∵∠AOE=∠COF ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）．故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确；设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ，在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ，故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=，又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12．【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ，在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9．【解析】【分析】（1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ），如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题2(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题2（附答案详解）1．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．716C ．212-D ．21-2．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 8=，将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分的面积为（）A ．43 3B ．6C ．185 D ．3653．在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A ．AC ⊥BDB ．AB ∥CDC ．∠A ＝90°D ．∠A ＝∠C 4．下列计算正确的是（）A ．253565⨯=B ．253555⨯=C ．2535625150⨯=⨯=D ．25356530⨯=⨯=5．如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是（）A ．菱形B ．平行四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形6．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AO=CO ，BO=DO ．添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠ABO=∠CBOC ．AC ⊥BD D ．AC=BD7．将238⨯ 化简，正确的结果是（） A ．62 B ．±62 C ．38 D ．±388．已知：如图，在矩形ABCD 中，E ,F ,G ,H 分别为边AB, BC ,CD, DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．5B ．4.5C ．4D ．3.59．若x 、y 为实数，且|2|20x y ++-=，则2018()x y 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为( ) A ．22 B ．26 C ．22或26 D ．2311．计算：28362-⨯+⨯=________；计算：3127482-+=________． 12．如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是_____．13．如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是_____14．把长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和 D 重合，折痕EF ，若AB=3cm ，BC=5cm ，则线段DE=_________cm.15．计算：2(3)=__________；35210a b ⨯=___________；16．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy+y 2=_____．17．正方形ABCD 边长为1，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在____(填“圆内”“圆外”“圆上”)．18．如图，将两张等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，这个四边形是________四边形．19．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠AEF ＝______．20．计算：(1)334÷(－12213)； (2)( 6＋10×15)×3；(3)354×(－89)÷7115； (4)( 12－418)－(313－40.5); (5)(32－6)2－(－32－6)2.21．已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个DEC V ，且使DE //AC ，CE //BD ，试说明四边形DECP 是菱形．22．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AC 上点，且CE CB =，F 为BE 上点，M 为BC 上点，且MF BE ⊥，并与OB 相交于点N ．()1求证：BOE MFB V V ∽；()2若23BD AC =，BF a =，求MN 的长．（结果用a 表示）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝10，BF ＝16，AD ＝15，则□ABCD 的面积是．24．计算：（1）﹣；（2） ﹣ （3）（3+）（﹣2） 25．如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？26．先化简后求值：已知：32，求分式1﹣228411[(1)()]442x x x x+-÷--的值．27．如图，点E 、F 、G 、H 分别是凹四边形的边CD 、BC 、AB 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．28．已知：如图，在△ABC 中，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于点E ，连接CE ，过点C 作CF ∥BA 交PQ 于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF 的面积．29．（8分）先化简，再求值：2x 1x 11x 2x 1x 1-+÷+-+-（） ,其中 x 21=参考答案1．D【解析】解：连接AC1．∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=12×90°=45°=∠AC1B1．∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线．∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1．在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=2211+=2，则DC1=21-．∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=21-，∴S△ADO=12×OD•AD=212-，∴四边形AB1OD的面积是=2×212-=21-．故选D．2．C【解析】【分析】由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．【详解】由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE，∴AE=AF=5，ED=GE=3，∵S△GAE=12AG•GE=12AE•AE边上的高，∴AE边上的高=125，∴S△GED=12ED•AE边上的高=12×3×125=185，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据菱形的判定定理得出四边形ABCD是菱形，再根据正方形的判定定理即可得出答案．【详解】∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，当∠A=90°时，菱形ABCD是正方形．故选C【点睛】此题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．4．D【解析】试题解析：A.30.==故错误.B. 30.==故错误.C. 30.==故错误.D.正确.5．D【解析】因为AC∥EF∥HG，BD∥HF∥GF，所以四边形EFGH是平行四边形，所以四边形AEFC，BDGF是平行四边形，所以AC=EF，BD=FG，所以BD=AC，即四边形ABCD是对角线相等，故选D.6．D【解析】【分析】根据AO=CO，BO=DO，可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定方法进行判定即可.【详解】AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB CD，∠ABO=∠CDO,//A. AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定.B. ∠ABO=∠CBO,Q∠ABO=∠CDO,∴∠CDO =∠CBO,∴CD =CB, 一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定.C. AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定.D. AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误.故选D.【点睛】考查菱形的判定方法，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可．7．A【解析】原式= A.【解析】连接AC，BD，FH，EG，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC,EH=12BD，GF=12BD，∴EH=HG =EF=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×2×4=4，故选C.9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由非负数的性质可得：x+2=0，y-2=0，即x=-2，y=2，∴2018xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2018=1．故选C．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键. 10．C【解析】当与底边平行的中位线长为3时，底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26；当与底边平行的中位线长为5时，底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22，故选C. 11．03【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则直接解题．【详解】(1)2⨯−−=0，2(2)故答案为：0，3.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）；在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用；在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.12．80°【解析】∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，解得：∠B=80°.点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到∠B=∠D，结合AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：∠BAD+∠B=180°，结合（1）中的结论和∠EAF=60°就可得到关于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度数.13．120【解析】【分析】根据题意可得，阴影面积是长方形面积的一半.【详解】依题意得：20×12÷2=120所以，阴影部分的面积是120．故答案为：120【点睛】本题考核知识点：图形面积. 解题关键点：分析出三角形是等高，得到阴影面积是长方形面积的一半.14．3.4【解析】【分析】根据折叠的性质知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；证得DE=DF，即可得到结论．【详解】解：由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（5﹣DF）2+32，解得：DF=3.4cm，由折叠的性质可得：∠BFE=∠DFE．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF=3.4cm．故答案为3.4．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠以及勾股定理，解题的关键是求出DF的长．15．3【解析】（1）原式=3；（2）原式==故答案为：（1）3；（2）16．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）1）=12﹣2=10．故答案为10．17．圆上【解析】【分析】利用勾股定理得到正方形的对角线的长度，再根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系得到答案.【详解】∵正方形ABCD的边长为1，所以其对角线AC=又∵，∴点C在圆上.故答案为：圆上.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，求出线段AC的长是解答本题的关键.18．菱形【解析】【分析】首先，四边形显然是平行四边形．然后根据平行四边形的面积表达式，高相等则底相等，即邻边相等，即可得出结论．【详解】如图，作DE⊥BC于E，BF⊥CD于F．∵纸条对边平行，∴ABCD为平行四边形．∵纸条等宽，∴DE=BF．∵S▱ABCD=BC•DE=CD•BF，∴BC=CD，∴ABCD为菱形．故答案为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．利用了图形的等积表示法证明线段相等．19．75°【解析】∵∠EAF是∠DAE折叠而成，∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°，∠EAF=9090601522BAF︒-∠︒-︒==︒，在△AEF中∠AFE=90°，∠EAF=15°，∠AEF=180°−∠AFE−∠EAF=180°−90°−15°=75°故答案为：75°.20．（1955（2）2（36107（432（5）－3【解析】分析：（1）利用二次根式的除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行二次根式的化简，然后合并；（5）利用平方差公式计算即可.本题解析：（1）原式33153395515=（）；（2）原式；（3）原式=3-==（4）原式=4(3--==（（5）原式=(=-=-（21．见解析.【解析】【分析】对菱形性质的考查，题中由已知条件可得其为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形．【详解】证明：∵AC ，BD 是矩形的对角线，∴AC BD =，PD PC =，∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形DECP 是平行四边形，∵PC PD =，∴四边形DECP 是菱形．【点睛】考查菱形的判定，常见的判定方法有：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.22．()1证明见解析；（2）3a【解析】【分析】（1）由菱形性质得AC ⊥BD ，由已知得出∠CEB ＝∠CBE ，由MF ⊥BE ，得出∠BOE ＝∠BFM ，即可得出结论；（2）作MP ∥AC 于BE 交于点P ，与OB 交于点Q ，由△BOE ∽△MFB ，得出∠EBO ＝∠FMB ，证出tan ∠OCB ＝OB 2OC 3=，由平行线的性质得出∠MPB ＝∠CEB ＝∠CBE ，∠MQN ＝90°，BQ OB MQ OC=，证出△MBP 为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质得出BF ＝FP ，∠PMF ＝∠BMF ＝∠PBQ ，证得△PBQ ∽△NMQ ，由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【详解】(1) ∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，∴AC BD ⊥， ∴BOE 90o ∠=，∵CE CB =，∴CEB CBE ∠∠=，∵MF BE ⊥，∴BFM 90∠=o ，∴BOE BFM ∠∠=，∴BOE MFB V V ∽；()2作MP //AC 与BE 交于点P ，与OB 交于点Q ，如图所示：由BOE MFB V V ∽，∴EBO FMB ∠∠=，∵2BD AC 3=， ∴2OB OC 3=， ∴OB 2tan OCB OC 3∠==， ∵MP //AC ，∴MPB CEB CBE ∠∠∠==，MQN 90∠=o ，BQ OB MQ OC=，∴MBP V 为等腰三角形，∵MF BE ⊥，∴BF FP =，PMF BMF PBQ ∠∠∠==，∵MQN BQP 90∠∠==o ，∴PBQ NMQ V V ∽， ∴BP BQ OB 2MN MQ OC 3===， ∴33MN BP 2BF 3BF 3a 22==⨯== 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；特别是（2）需作辅助线，利用平行线的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．23．（1）证明见解析；（2）144【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA ，从而可得AB=BE ，同理可得AB=AF ，再由AF ∥BE 可得四边形ABEF 是菱形；（2）过A 作AH ⊥BE ，根据菱形的性质可得AO=EO ，BO=FO ，BE=AB=10，AE ⊥BF ，利用勾股定理可得AO 的长，进而可得AE 长，利用菱形的面积公式计算出AH 的长，然后可得▱ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BEA ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，同理：AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF 是菱形．（2）过A 作AH ⊥BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=EO ，BO=FO ，BE=AB=10，AE ⊥BF ，∵BF=16，∴BO=8，∴AO=22108 =6，∴AE=12，∴S 菱形ABEF =12AE•BF=12×12×16=96， ∴BE•AH=96，∴AH=9.6，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=15，∴S 平行四边形ABCD =9.6×15=144.故答案为：144．点睛：此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．24．(1) 2；(2) 4+ ；(3) ﹣1．【解析】【分析】（1）根据根式的加减法计算即可；（2）根据根式的加减法计算即可；（3）直接利用多项式乘多项式运算法则求解即可.【详解】解：（1）原式=3﹣=2；（2）原式=+﹣=4+﹣=4+；（3）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练的掌握根式的加减法与多项式乘多项式运算法则.25．（1）4（2）1【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键． 26．3433- 【解析】【分析】先对两个小括号进行运算，再计算中括号内的式子，接着把括号内计算的结果与分式相乘，最后做括号外的减法即可得出结果.【详解】原式()()2844212242x x x x x x x ⎛⎫+--=-⋅÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()228212242x x x x x x -=-⋅⋅+-- 412x =-+ 22x x -=+，当32x =-时，原式=32234343===3223-----+，故答案为：343-. 【点睛】本题考查了分式的混合运算.关键是把握运算顺序，有括号先算括号里面运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序，然后按照先算乘除，再算加减的顺序运算即可.27．见解析【解析】试题分析：连接AC ，利用三角形的中位线定理得出EF ∥AC ，且EF=AC ，GH ∥AC ，且GH=AC ，从而可得EF GH ，得证．试题解析：连接AC ，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=AC ，同理：GH ∥AC ，且GH=AC ，∴EF GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形考点：1．三角形的中位线定理；2．平行四边形的判定．28．（1）见解析；（2）菱形AECF 的面积为24．【解析】分析：（1）首先利用AAS 证明CDF V ≌AED V ，进而得到AE CF =，于是得打四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；（2）首先利用勾股定理求出DE 的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．详解：证明：(1)∵CF ∥AB ，∴∠DCF =∠DAE ，∵PQ 垂直平分AC ，∴CD =AD ，在△CDF 和△AED 中∵DCF DAE CDF ADE CD AD ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△AED ，∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵PQ 垂平分AC ，∴AE =CE ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵四边形AECF 是菱形，∴△ADE 是直角三角形，∵AD =3，AE =5，∴DE =4，∴AC =2AD =6，EF =2DE =8，∴菱形AECF 的面积为124.2AC EF ⋅= 点睛：本题考查菱形的判定与性质，菱形的判定方法有3种：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.29．12x ；【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后代入求值.解：原式=2x 1x 11x 2x 1x 1-+÷+-+-（） =2x 1x 1x 1x 2x 1x 1x 1-+-÷+-+--（） =2x 12x x 2x 1x 1-÷-+- ()21121x x xx --=⨯- 12x = .当1x =时，原式1122x ===.。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题1(附答案)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题1（附答案）1．一束光线从y轴一点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（-3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．3 B．4 C．5 D．13A ，2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且(3,0)B b，则正方形ABCD的面积是（）(2,)A．13B．20C．25D．343．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．A．2πB．3πC．4πD．8π4．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为()A．2.5 B．3 C．4 D．55．如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是①；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．5C．10D．10﹣1 7．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，2cm，4cm D．6cm，8cm ，10cm8．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米9．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为( )cmA．40B．32C．36D．5010．一张矩形纸片，已知，小明按下图步骤折叠纸片，则线段长为（）A．B．C．1 D．211．如图，菱形ABCD边长为9，DF交AC于点E，且AE＝AF＝6，则EF的长为______．121x 有意义，字母x必须满足的条件是________13．如图,四边形ABCD为菱形,点D,C落在以B为圆心的弧EF上,则∠A的度数为________.14．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为____．15．已知x，y为实数，y=22991x x-+-+求5x+6y的值________.16．△ABC的三边长分别是2，2，2，则△ABC的面积是______．17．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题. 18．已知菱形的边长是10cm，较短的对角线长为12cm，则较长的对角线为________。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题A(附答案)

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题A （附答案） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A ．5B ．12C ．2aD ．0.2b2．人在平地上以1.5 m/s 的速度向西走了80 s ，接着以2 m/s 的速度向南走了45 s ，这时他距离出发点( ) A ．180 m B ．150 m C ．120 mD ．100 m3．如图，四边形ABCD 中，AB DC P ，8AD BC ==，10AB =，6CD =，则四边形ABCD 的面积是（）．A ．1615B ．165C ．3215D ．16174．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若65EFB ∠=o ，则'AED ∠等于（）A ．50?oB ．55oC ．60oD ．65o5．如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4B ．2C ．2+1D ．2.46．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10 7．下列运算正确的是（）A．2+7=2+7B．2+3=23C．8•2=4 D．8=28．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各式中，最简二次根式是（）A．14B． 1.5C．21a D．2a10．下列判定正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形11．如图,菱形ABCD的边长为20,∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长(结果保留根号)．12．如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是_________.13．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．14．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．15．如图，正方形CEGF 的顶点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且AB=5，CE=3，连接BG 、DG ，则图中阴影部分的面积是_____16．计算：12466⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭______． 17．函数x 3y x 2+=-的定义域为：_x 3x 2≥-≠且________ 18．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm ，4cm ，2cm ，现有一只蚂蚁点A 出发，沿长方体表面达到B 处，则所走的最短路径是 __________ cm 。

《易错题》初中数学八年级下期中经典复习题(专题培优)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 2．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．(0分)[ID ：9890]把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为（）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米6．(0分)[ID ：9856]如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④7．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm8．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 10．(0分)[ID：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃11．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．814．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 15．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（）A ．1B ．2C ．5D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．17．(0分)[ID ：9992]计算：662)=________.18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．20．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．21．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________22．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；23．(0分)[ID ：9949]如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．24．(0分)[ID ：9940]如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．25．(0分)[ID ：10026]（124＝，20.8 ＝，2(3)-＝，223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（32( 3.15)π- 三、解答题26．(0分)[ID ：10130]已知长方形的长1322a =1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．27．(0分)[ID ：10123]如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ．（1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；（3）△BEF 的周长为．28．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE ，若BC ＝2，求OE 的长．29．(0分)[ID ：10050]观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ （1111456⎛⎫- ⎪⎝⎭验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．30．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．A8．D9．A10．D11．C12．C13．A14．D15．C二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=218．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD 于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练22．【解析】23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+1224．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】要使 10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，2244822AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．D解析：D【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822721829==A 选项成立，不符合题意； 28222333+==B 选项成立，不符合题意； 81822325222+==，C 选项不成立，符合题意； 323232(32)(32)-==++-D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解13．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．14．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE +=故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=．故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x -=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG ⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG ⊥AD 于G 则GF ＝4Rt △EFG 中又∵E 是AD 的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，224225DF =+=；②如图所示，当BF ＜CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABC中，AC=4m，BC=3m225AC BC+=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 22．【解析】 31【解析】2(13)1331-=-=23．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12 解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S 2=16，S 3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S =52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．24．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4，解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π．【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====；故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．26．（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．27．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明；（3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一题结论得出△BEF 的周长等于DF 加BF 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ；（2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．28．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====；（2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 30．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。