人教版八年级上册数学课件：平方差公式

小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
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_______a-b_______|___b___
b
两正方形面积的差
a²-b²
矩形的面积
(a+b)(a-b)
|_____________a__________︳___b___
(a+b)(a-b)=a2-b2
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火眼金睛
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
• 1、公式中的a和b，既可以是具体的数， 也可以是单项式或者多项式；
• 2、左边是两个二项式的积，并且有一 项完全相同，另一项互为相反数；
• 3、右边是相同项的平方减去相反项的 绝对值的平方。
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_____ _______a-b_______ |____________a___________|
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
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D.(-2b-5)(2b-5)
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公式逆用
完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a²
a²- b²=(a+b)(a-b)
=(2a+3)(2a-3)
己
=(2a)2－32
我
=4 a2－9；
能
=(50+1)(50-1)
（4）(－2x2－y)(－2x2+yFra Baidu bibliotek 行
=502－12
=(-2x2 )2－y2
！
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
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(2) (1+2x)(1-2x) = 1- 4x2 =12- (2x)2
(3) (3m+n)(3m-n) = 9m2 - n2 =(3m)2 - n2
归纳猜想： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
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平方差公式 (a+(ba()a+(a+bb-)b)((a)a=-abb2))-b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
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利用平方差公式计算：
相 信
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
自
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）51×49
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4；
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
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2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3.化简 (x y)(x y)(x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )(x2 y2 )(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
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计算下列各式
当堂训练
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）2009×2007－20082 （4）(－y－2x2)(－2x2+y)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
特点: ☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
公1、式（变a形–: b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
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温馨提示
【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
(（2）（5）（)6）
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
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