2020-2021学年苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷
苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总
第二章有理数知识点全归纳整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值比较有理数的大小⎩⎨⎧绝对值法数轴法运算⎩⎪⎨⎪⎧加法运算减法运算乘法运算除法运算乘方运算交换律: a+b=b+a结合律: (a+b)+c=a+(b+c)分配律()a b c ab ac+=+有理数按定义分按正负分加减混合运算乘除及乘方混合运算有理数的混合运算用计算器进行有理数的简单运算近似数科学记数法:无理数：无限不循环小数；第1讲 有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结
苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.2 有理数与无理数教学课件 苏科苏科级上册数学课件
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级上册 江苏科技版。2.2 有理数与无理数。我们把能够写成分数形式(xíngshì) 且（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.。， ， ，。反过来，这些有限小数、无限循环小数都可
No 以化成分数，因此它们都是。有理数 0。1.2010010001000（相邻两个1之间0的个数逐次增加1。常见的
无理数的三种类型：。例 下列各数中,哪些是有理数。小结
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数学(shùxué) 七年级上册 江苏科技 版
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第2章 有理数 2.2 有理数与无理数
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有理数的概念
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
整数可以表示成分数(fēnshù)的形式吗？
5 =0.5555……， 9
2 =0.181818……， 11
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0.8
有限小数
0.555…… -0.1777…… 0.181818……
无限(wúxiàn)循环 小数
无限(wúxiàn)循 环小数
无限循环小数
反过来，这些有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此
它们都是
解：有理数：3.14 , , 0.5 73； 无理数： 0.101000100 0004 1…(相邻(xiānɡ lín)两个1之间 0的个数逐次加2个）.
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小结
(xiǎojié)
谈谈你这一节课有哪些(nǎxiē)收获．
七年级数学上册第2章有理数有理数的加法与减法教学课件(新版)苏科版
-5
﹢3
＿ ﹦ -2
问题：两个算式的结果相等吗？
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 有理数加法的交换律：
a b b a.
探究二、有理数加法的结合律
（ 3 ﹢ -5 ）﹢ -7
3 ﹢（ -5 ﹢ -7
＿ ﹦ -9 ＿ ）﹦ -9
问题：两个算式的结果相等吗？ 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 有理数乘法的结合律：
=-4.3+0
=-4.3.
用运算律进行简便运算的技能：
（1）同号结合法：同号的几个数先相加； （2）同分母结合法：同分母的分数先相加； （3）凑整法：能凑成整数的数先相加； （4）相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （5）拆项结合法：带分数可拆成整数和真分数两 部分来相加；
（6）同形结合法：既有整数又有分数时，可先把 相同情势的数相加.
(a b) c a (b c).
例1 计算： （1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6.
符号相同 的先结合
解：（1）原式=（-23）+（-17）+（+58）
=-40+58
互为相反数 的先结合
=18.
（2）原式=（-2.8）+（-1.5）+3.6+（-3.6）
谈谈你这一节课有哪些收获．
第2章 有理数 2.5 有理数的加法与减法（课时3）
算一算，看谁又快准！
（1）(+4)+(+16) = 20.
（2）(–2)+(–27) = -29.
（1） 同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加.
2.5 有理数的乘法与除法-2.5.1 有理数的乘法七年级上册数学苏科版
解：的倒数是 .
练习 （1） 的倒数是____，6的倒数是__；
解：的倒数是，6的倒数是 .
（2）____的倒数是 ，__的倒数是1.25；
解析：因为，所以的倒数是 .因为，所以 的倒数是1.25.
（3）是__的倒数， 是____的倒数.
解析：因为，所以是 的倒数.因为，所以是 的倒数.
2.求一个数的倒数的方法:
类型
方法
示例
非零整数 的倒数
用这个数作分母，1作分子的分数，即直接写成 .
3的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
分数 （ ，，, 均为整数）的倒数
把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 .
的倒数是， 的倒数是 .
类型
方法
示例
带分数的倒数
先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
（3） .
解： 0 .（因数中有0，积为0）
文字叙述
字母表示
示例
乘法交换律
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
.
_
乘法结合律
有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
.
.
文字叙述
字的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
若 ，则, 互为相反数.
都成对出现.
不同点
相同点
定义
表示
性质
判定
倒数
乘积为1的两个数互为倒数.
的倒数是 .
若, 互为倒数，则 .
若 ,则, 互为倒数.
都成对出现.
典例4 说出下列各数的倒数：
（1） ；
解：的倒数是 .
苏科版七年级上册第二章有理数知识点汇总
苏科版月考知识点总结第二章 有理数 知识点全归纳第1讲 有理数的意义知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
苏科版七年级数学上册课件第2章 有理数 (共55张PPT)
一、本章内容的地位和作用
本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有 理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学 算术的延续和发展。 数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算 从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上 重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是 增加了负数的概念。而到学了实数，数系扩展到实 数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有 多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实 数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要 基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。
长 春 市 集 体 备 课
“运用”——综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的 方法解决问题。
“理解、掌握、会、能”
同类词
了解 理解 知道，初步认识
认识，会
能 证明
运用
长 春 市 集 体 备 课
掌握
举
例
“理解”——能描述对象的特征和由来，阐述此对 象与相关对象之间的区别和联系。 例如：理解有理数的意义 能描述有理数的特征和由来，阐述有理数与 相关对象（非负有理数、整数、分数；数轴、相反 数、绝对值）之间的区别和联系。
长 春 市 集 体 备 课
二、本章知识的教学目标
• 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数 ，能比较有理数的大小. • 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有 理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义 （这里a表示有理数）. • 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除 长 、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. 春 • 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 市
长 春 市 集 体 备 课
能描述乘方的特征和由来，阐述乘方与相关对象（幂、 底数、指数）之间的区别和联系。 在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算用于新的情境。 综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方 法解决问题。
苏教版七年级数学(上册)第2章 有理数
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
45
因为
4 3
4 3
16 9
2
5 ，3
5 3
25 9
2，
所以
a 不是
3
，3
．
4
5
而是大于 3 且小于 3 的数．
......
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373 …
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
C -1 0 2 3
温度计
学生观察0
25
25
25
20
20
20
②零下10℃怎样表示？ 15
15
15
10
10
10
③0℃怎样表示？
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
对比观察
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5
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0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
做一做
我们来画一画
数轴
得出定义 揭示内涵
什么是数轴？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向（向右）
23
手脑并用 深入理解
讨论下列图形中哪些是数轴,
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）①有理数分为正数和负数②所有的有理数都能用数轴上的点表示③符号不同的两个数互为相反数④两数相加，和一定大于任何一个加数⑤两数相减，差一定小于被减数A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①③④⑤2、下列算式中，运算结果最大的是（）A.-2+3B.C.D.3、在横线上填“>”的是（）A.－1___0B.－0.001___－0.01C. ___－3.14D.___4、如果m表示有理数，那么|m|+m的值（）A.可能是负数；B.不可能是负数；C.必定是正数；D.可能是负数也可能是正数5、下列数中，最小的正数的是（）．A.3B.-2C.0D.26、已知，互为相反数，、互为倒数，等于-2的2次方，则式子的值为（）A.2017B.2018C.2019D.20207、下列关于0的说法中错误的是（）A.0是绝对值最小的数B.0的相反数是0C.0是整数D.0的倒数是08、下列是无理数的是（）A. B. C. D.9、武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）.A.1.68×10 4mB.16.8×10 3mC.0.168×10 4mD.1.68×10 3m10、若,那么的取值范围是（）A. B. C. D.11、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是（）A.b+c 0B. 1C.ad bcD.|a| |b|12、-3的倒数的绝对值是（）A.3B.-3C.D.13、|x|=l，则x与-3的差为( )A.4B.4或2C.-4或-2D.214、已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A.5或－5B.1或－1C.5或1D.－5或－115、下列说法正确的是（）A.有理数a的倒数是B.任何正数大于它的倒数C.小于1的数的倒数一定大于1D.若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、3的倒数是________，的平方根是________．17、（-3）3中，底数是________，指数是________.18、比﹣3大﹣10的数是________．19、我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃.20、若，，且m>n，则m+n =________.21、实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|m-n|=________22、的相反数是________．23、﹣2011的相反数是________．24、武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为________℃.25、截至7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、将下列各数填入相应的大括号里.，0.618，﹣3.14，260，﹣2，，，﹣0.010010001 0正分数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}；无理数集合：{…}；非负数集合：{…}；28、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来.-22， 4 ， 0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．29、已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．30、省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B5、D6、C7、D8、B9、A10、A11、D12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
2020--2021学年苏科版七年级上册第二章有理数知识点总结
第二章 有理数2.1 正数与负数1、正数概念：大于0的数 表示：可以在正数前面加“+” 负数概念：小于0的数 表示：可以在正数前面加“-”（负号） 0：既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界线。
2、整数与分数正整数、负整数、零统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
2.2 有理数与无理数1、有理数概念：能够写成分数形式m /n(m 、n 是整数，n ≠0）的数。
负整数负分数3、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。
表现形式：①无限不循环小数；②以某种特殊符号出现的数，如：π以及含有π的数；③今后要学到的由开方运算得到的某些数。
例如：面积为2的正方形的边长。
4、数轴概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…2.3绝对值与相反数1、绝对值几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。
|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。
|3-2|同样也表示3和2点的距离。
代数意义：非负数（正数和0）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数。
用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。
苏科版(2024)七年级上册数学第2章 有理数2.4 有理数的加法与减法 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第2章有理数2.4 有理数的加法与减法教案【教学目标】1. 知识与技能：学生应理解有理数的定义，包括正数、负数、零和整数、分数。
学生应掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。
学生能通过实例理解有理数加减的几何意义。
2. 过程与方法：通过实际问题引入有理数的加减，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
通过小组活动，让学生自主探索有理数加减的规律，提高他们的合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的实用性和美感。
培养学生严谨的思维习惯和积极的学习态度。
【教学重难点】1. 重点：掌握有理数的加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。
2. 难点：理解有理数加减的几何意义，以及如何将实际问题转化为有理数的加减运算。
【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例（如温度变化、银行存款的增减等）引入有理数的加减。
2. 探索新知：通过实例，引导学生总结出有理数加法和减法的规则。
通过小组活动，让学生尝试不同的有理数加减运算，发现并总结规律。
3. 巩固练习：设计一系列有理数加减的计算题，让学生进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
设计一些实际问题，让学生用有理数的加减来解决，检验他们对知识的理解和应用。
4. 小结：让学生回顾本节课学习的主要内容，总结有理数加减的关键点。
5. 布置作业：分配一些有理数加减的计算题作为课后作业，以巩固课堂所学。
【教学评价】通过课堂练习和课后作业，评估学生对有理数加减法则的理解和应用能力。
观察学生在小组活动中的表现，评价他们的合作学习能力和问题解决能力。
通过课堂提问和小结，了解学生对知识的掌握程度和自我反思能。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）A.1 个B.2个C.3个D.4个2、在1，，0，这四个数中，最大的数是（）A.1B.C.0D.3、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a4、若a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.1＜＜B. ＜1＜C. ＜＜1D. ＜＜15、我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6、计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为（）A.36B.-164C.-216D.2327、若|x|=|4|，那么x=（）A.﹣4B.4C.4或﹣4D.不能确定8、下列命题中，假命题的个数有（）1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．A.1个B.2个C.3个D.4个9、若有理数a、b满足ab>0，a+b<0，则下列说法正确的是（）A.a、b都是负数B.a、b都是正数C.a、b可能一正一负 D.a、b中可能有一个为010、﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A.﹣2B.0C.0.5D.-11、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A.a＜B.a＜0C.a＞0D.a＜12、下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、﹣2017的倒数是（）A.2017B.C.﹣D.014、若a是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（）A. B. C. D.15、已知a＜3，且|3﹣a|=|﹣5|，则a3的倒数是（）A. B.﹣ C.8 D.﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、在﹣1，2，﹣3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是________．17、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣xy+a2﹣b2=________．18、如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为________19、的相反数是________.20、响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为________元．21、在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有________个．22、如果向北走13米记作+13米，那么向南走120米记为________米.23、若，，是最大的负整数，则代数式________.24、绝对值小于 3的整数有________个．25、如果+|b﹣2|=0，那么（a+b）2017=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．27、某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．（1）求收工时的位置；（2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？28、把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小.-4， 3，， 0，， -229、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？30、若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a﹣b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、B4、D5、B6、D7、C8、C9、A10、D11、D12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A.7B.3C.﹣3D.﹣22、除以一个数的商是－1，这个数是（）A. B. C. D.3、绝对值等于2的数是（）A.2B.﹣2C.±2D.0或24、下列各数中，无理数为（）A. B. C. D.5、腊月某一天的天气预报中，瑞安的最低温度是－2℃，哈尔滨的最低温度是－26℃，这一天瑞安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A.24℃B.－24℃C.28℃D.－28℃6、已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（）A.﹣40B.﹣16C.﹣8D.07、若n是正整数，有理数x、y满足x+ =0，则一定成立的是（）A.x 2n+1+（）n=0B.x 2n+1+（）2n+1=0C.x 2n+（）2n=0D.x n+（）2n=08、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A.﹣4B.2C.-1D.39、在－2，0，，1，这四个数中，最大的数是( )A.-2B.0C.D.110、计算：（﹣）×（﹣）×（﹣）的值等于（）A.﹣1B.+C.+D.﹣11、已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（）A.3B.－3C.－13D.1312、﹣的倒数是（）A.﹣4B.4C.D.﹣13、已知a=244， b=333， c=522，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.c＞a＞bD.b＞c＞a14、下列各式中结果为正数的是（）A.﹣（﹣3）B.﹣|﹣3|C.﹣2 3D.（﹣3）315、下列说法中，错误的有（）①-2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、 6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.17、比较大小：﹣2________ ，﹣8________﹣3，﹣（﹣3.7） ________﹣|﹣3.6|.18、若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是________．19、比较大小: ________ (填“ , 或”符号)20、﹣（﹣1 ）的绝对值的倒数是________．21、某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是________℃．22、现有好友4人聚会，每两人握手一次，共握手________次．23、据统计，为支持打赢打好脱贫攻坚战，江西省财政厅下达中央财政专项扶贫资金总额为30.8亿元，30.8亿用科学记数法可表示为________.24、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为________．25、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、已知|a|=2, b=-3,且ab＜0，c是最大的负整数，求a＋b-c的值.28、绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）29、把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来.-2 ， 0 ，， |-3|30、将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来：﹣|﹣2.5|，，﹣（+1），﹣2，﹣（﹣），3.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、D11、D12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版数学七年级上册知识点汇总--有理数
苏科版数学七年级上册知识点汇总
第二章有理数
知识点一、正数和负数
1、正数和负数的概念
正数:比0大的数负数:比0小的数注意：0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a 是正数;当a表示0时-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,一a就不能作出简单判断。
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人
(2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
知识点二、整数与分数
注意：有限小数和循环小数可以写成分数的形式，如-4.1=-， -5%=- , 0.1。
=，所有有限小数与循环小数都可以看作分数。
知识点三、有理数
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
注意:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2、部分常用数学名词
名称描述名称描述
非负数0和正数非正数0和负数
非正整数0和负整数
非负整数
（自然数）
0 和正整数。
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2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣12、若a<0，b>0，则a、a＋b、a－b、b中最大的是( )A．a B．a＋b C．a－b D．b3、1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于( )A．14B．－14C．12D．－124、下列运算中正确的是( )A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2 B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C．27272701555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D．3439571858540⎛⎫-=+-=-⎪⎝⎭5、已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣46、写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）7、下列说法中正确的是( )A．同号两数相乘，符号不变B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号8、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（）A．－981009999⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭B．－981009999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭C．981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭D．11019999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭9、下列说法错误的是( )A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两个数同号D．1和－1互为负倒数10、如图所示，a，b是有理数，则式子||||||||a b a b a b-+++-化简的结果为()A．3a b-B．a b-C．a b+D．b a-11、a、b、c是有理数且0abc<，则||||||a b ca b c++的值是()A．3-B．3或1-C．3-或1D．3-或1-二、填空题12、已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______；13、如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，则|a－b|= ．14、已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则│c-1│+│a-c│+│a-b│化简后的结果是_______．15、若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝．16、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④|||c|1||a ba b c++=．其中正确的是17、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6．(1)计算：－5△6＝________；(2)比较大小：(－3)△4_______4△(－3)．18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则(a＋b)cd－2012m=__________19、若|1||2|5a a++-=，|2||3|7b b-++=，则a b+=20、点A ，B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<②||||a b <③0a b +>④0ba>，其中正确是 ．三、解答题 21、计算 （1）)11125()654(1115)612(-+-++-； （2）（－3）+（+17）+（－6）+（+3）（3） －565+（－932）+1743+（－321） (4)（－200065）+（－199932）+400032+（－121）22、计算 （1）（-813）-216=_____． （2）（-32）-[（-27）-（-72）]-87；（3）（4）（-213）-（-423）-（-56）； （4）0-14 -[（+13）-（-32）]-（+56）23、计算 （1）-│423-613│-[（-215）-（-0.8）-│-245│]； （2）-3213+514-317-514+1267（3）49-58+35-49+38-45； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）24、计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．25、计算(1)()()12333-÷-⨯； (2)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (3)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭；(4)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5) ()221.25 3.20.5233⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭26、计算：(1) ()112143223232⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭ (2) 5255524757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭(3) 621847255559⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭27、计算：11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯．28、在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b .(1)求a ，b 的值；(2)若|x ＋a |＋|y －b |＝0，求(x －y )＋y 的值．29、已知a 、b 为有理数，现规定一种新运算⊕，满足a b a b a ⊕=⨯-．（1）(2)4-⊕=_________； （2）求1(14)22⎛⎫⊕⊕- ⎪⎝⎭的值．（3）新运算a b a b a ⊕=⨯-是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．30、探索性问题：已知点A 、B 在数轴上分别表示m 、n ． （1）填写下表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n34﹣42A 、B 两点的距离2 （2）若A 、B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； （4）若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，|x +2|+|x ﹣3|取得值最小？2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷答案一、选择题1、下列说法正确的有（ D ）A ．﹣a 一定是负数B ．两个数的和一定大于每一个加数C ．绝对值等于本身的数是正数D ．最大的负整数是﹣1 2、若a<0，b>0，则a 、a ＋b 、a －b 、b 中最大的是 ( D )A ．aB ．a ＋bC ．a －bD ．b 3、1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于 ( D )A ．14B ．－14C ．12D ．－124、下列运算中正确的是 ( D )A ．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B ．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C ．27272701555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭5、已知|a |＝6，|b |＝2，且a ＞0，b ＜0，则a +b 的值为（ C ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣46、写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（ D ） A ．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B ．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9） C ．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D ．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）7、下列说法中正确的是 ( D )A ．同号两数相乘，符号不变B ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号C ．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数D ．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号8、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ A ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭9、下列说法错误的是 ( A )A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两个数的积为1C ．互为倒数的两个数同号D ．1和－1互为负倒数10、如图所示，a ，b 是有理数，则式子||||||||a b a b a b -+++-化简的结果为( D )A ．3a b -B ．a b -C ．a b +D ．b a -11、a 、b 、c 是有理数且0abc <，则||||||a b c a b c++的值是( C ) A ．3- B ．3或1- C ．3-或1 D ．3-或1- 二、填空题12、已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=__611_____； 13、如果|a|＝3，|b|＝1，且a 、b 异号，则|a －b|= 4或-4 ．14、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则│c-1│+│a-c │+│a-b │化简后的结果是___1-2c+b ____． 15、若|x |＝9，|y |＝6，且|x ﹣y |＝y ﹣x ，则x +y ＝ ﹣3或﹣15 ．16、如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中：①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的是②、③17、规定一种新的运算：a △b ＝a ×b －a －b ＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6． (1)计算：－5△6＝____-30____；(2)比较大小：(－3)△4___=____4△(－3)．18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则(a ＋b)cd －2012m=__________答案：±201219、若|1||2|5a a ++-=，|2||3|7b b -++=，则a b += 1±或6±20、点A ，B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<②||||a b <③0a b +>④0ba>，其中正确是 ②③ ．三、解答题 21、计算 （1）)11125()654(1115)612(-+-++-； （2）（－3）+（+17）+（－6）+（+3）（3） －565+（－932）+1743+（－321） (4)（－200065）+（－199932）+400032+（－121）（1）-27 ； （2）11（3）解：原式=[（－5）+（－65）]+[（－9）+（－32）]+（17+43）+[（－3）+（－21）] =[（－5）+（－9）+17+（－13）]+[ （－65）+（－32）+43+（－21）]=0+（－141）=－141…………这种解题方法叫做拆项法.（4）311-22、计算 （1）（-813）-216=_____． （2）（-32）-[（-27）-（-72）]-87；（3）（4）（-213）-（-423）-（-56）； （4）0-14 -[（+13）-（-32）]-（+56） （1）-13； （2）-164； （3）316；（4）-351223、计算 （1）-│423-613│-[（-215）-（-0.8）-│-245│]； （2）-3213+514-317-514+1267（3）49-58+35-49+38-45； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4） （1）2815；（2）-221321 （3）-920；（4）1.524、计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯． (1)53 (2)58 (3)－514 (4)135(5)－13.34 25、计算(1)()()12333-÷-⨯； (2)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (3)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭；(4)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5) ()221.25 3.20.5233⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭(1)239 (2)1 (3)4712(4)－1 （5）926、计算：(1) ()112143223232⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭ (2) 5255524757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭(3) 621847255559⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）－7 （2）512- （3）6245（4）－2227、计算：11111144771*********++++⨯⨯⨯⨯⨯． （165） 28、在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a ，最小的积是b .(1)求a ，b 的值；(2)若|x ＋a |＋|y －b |＝0，求(x －y )＋y 的值． 解：(1)共有以下几种情况：(－5)×1×(－3)＝15，(－5)×1×5＝－25，－5×1×(－2)＝10，－5×(－3)×5＝75，－5×(－3)×(－2)＝－30，－5×5×(－2)＝50，1×(－3)×5＝－15，1×(－3)×(－2)＝6，(－3)×5×(－2)＝30，1×5×(－2)＝－10，最大的积是a ＝75，最小的积是b ＝－30. (2)由|x ＋75|＋|y ＋30|＝0，得x ＋75＝0， y ＋30＝0，则x ＝－75，y ＝－30，所以(x －y )＋y ＝(－75＋30)＋(－30)＝－75.29、已知a 、b 为有理数，现规定一种新运算⊕，满足a b a b a ⊕=⨯-． （1）(2)4-⊕=_________；（2）求1(14)22⎛⎫⊕⊕- ⎪⎝⎭的值．（3）新运算a b a b a ⊕=⨯-是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．（1）-6；（2）1102-；（3）不满足，举例见略30、探索性问题：已知点A 、B 在数轴上分别表示m 、n ． （1）填写下表：m 5 ﹣5﹣6 ﹣6 ﹣10 n3 04 ﹣4 2 A 、B 两点的距离2（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？【分析】（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；【解析】（1）见表格；m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10n 3 0 4 ﹣4 2A、B两点的距离 2 5 10 2 12（2）d＝|m﹣n|；（3）符合条件的整数点P有7个，如图；所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，此时﹣2≤x≤3．。