4 有限元建模的基本原则
有限元模型
单 元 节 点 编 号
单 元 材 料 特 性 码
单 元 物 理 特 性 值 码
单 元 截 面 特 性
相 关 几 何 数 据
位 移 约 束 数 据
载 荷 条 件 数 据
热 边 界 条 件 数 据 码
其 它 边 界 条 件 数 据 码
6.1 有限元建模概述 四、有限元建模的基本原则 1 、保证精度原则
• Affecting the result accuracy • Affecting the calculating process • High requirements for analysts • time - consuming
6.1 有限元建模概述 三、有限元模型的定义
Finite element model
6.2 几何模型的建立 1、降维处理
3D
Simplify
Solid model
2D
Plane Easy to mesh
6.2 几何模型的建立
6.2 几何模型的建立 2、细节简化
Ignore Details
Details —— relatively very small
Affecting size and relative density of mesh
• providing geometric information for meshing
6.2 几何模型的建立 一、几何模型的定义
Meshing
Geometric model
domain
Analyzed Object
6.2 几何模型的建立
CAD 模型
FEA几何模型
6.2 几何模型的建立
odeling
Solving
有限元单元划分应该遵循的原则
有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。
而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。
那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。
该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。
因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。
2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。
合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。
因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。
3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。
这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。
因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。
4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。
因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。
5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。
在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。
6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。
因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。
同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。
总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。
为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。
有限元法的基本思想
有限元法的基本思想：首先，将表示结构的连续体离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数在单元内所假设的近似函数分片地表示全求解域内待求的未知场变量。
最后通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的袋鼠方程组或常微分方程组，应用数值方法求解，从而得到问题的解答。
（有限元法分为三类：即位移法、力法、和混合法。
位移求解问题的步骤如下：结构的离散化、单元分析、单元集成、引入约束条件、求解线线方程组，得出节点位移、由节点位移计算单元的应力与应变。
）节点位移：节点在受力变形过程中，节点位置的改变，分为线位移、角位移。
节点载荷：作用在节点上的外载荷。
单元节点力：单元与节点之间的作用力。
杆件结构划分单元的原则：（1）杆件的焦点一定要取为节点。
（2）阶梯行杆截面变化处一定要取为节点（3）支撑点和自由端要取为节点（4）集中载荷处要取为节点（5）欲求位移的点要取为节点（6）单元长度不要相差太多弹性力学的几个基本假设：连续性假设、弹性假设、均匀性和各向同性假设、小变形假定、无初应力假设。
弹性力学几个基本概念：1、外力：作用于物体的外力，通常分为表面力和体积力。
面力：分布在物体表面上的外力体积力：分布在物体体积内的外力，通常与物体的质量成正比且是各质点位置函数。
内力：弹性体受到外力作用后，其内部将有内力存在。
在选择多项式位移模式的时候考虑的因素：1、单元的完备性和协调性的要求2、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为N向各项同性。
3、多项式位移模式中的项数必须与单元多项式的项数与单元外节点的自由度相等弹性力学的典型问题：1、空间问题2、平面问题：平面应力问题、平面应变问题平面应力问题的特点：（1）长度尺寸远大于厚度（2）沿板面有平行版面的面力，且沿厚度均布：体力平行与版面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
4有限元建模的基本原则
4有限元建模的基本原则
第四章有限元建模的基本原则有限元建模的两大基本原则：1）保证精度
2）适当控制模型规模
第一节保证精度原则
有限元分析目的：利用结果验证修改或优化设计
1、误差分析
1）模型误差：将实际模型抽象成有限元模型时
所产生的误差
（1）离散误差
物理离散误差插值函数和真实函数间的误差
几何离散误差离散后组合体与实际物体的差（2）边界条件误差实际工况在量化成边界条件时的误差
（3）单元形状误差
避免不规则形状的出现2、提高精度的措施
1）提高单元阶次
2）增加单元数量
3）划分规则的单元形状
4）建立与实际相符的边界条件5）减小模型规模
6）避免“病态”方程组
第二节控制规模原则
运算次数和存储空间取决于方程的阶数
1、规模对计算过程的影响
1）计算时间
2）存储容量
3）计算精度
4）其他网格划分模型处理边界条件。
第9章有限元建模方法
后处理
评估、优化、修改
图 9-2 有限元分析的一般过程
9.1.2 有限元建模的重要性
对分析人员而言，在整个有限元分析过程中，建模是最重要、最关键的环节，这是因为： 一、影响结果精度 有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精 度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此， 模型形式是决定结果精度的主要因素。 二、影响计算过程 模型的形式不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模型所 需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或中 止。 三、对人员要求高 由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限
元模型是很困难的。它需要综合考虑很多因素，如形状的简化、单元类型的选择、网格的设 置、边界条件的处理等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和软件使用技能等方面都 提出了很高要求。
四、花费时间长 建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例。对分析人员来讲，他们的工作 不是开发有限元分析软件，而是如何利用软件分析他所关心的对象。目前已有很多功能很强 的有限元分析软件，如ANSYS、I-DEAS、NASTRAN、ABAQUS、ADINA等。利用现存的 软件，分析人员可把求解过程作为“黑匣子”来对待，而把精力主要集中在建模上。据统计， 建模花费的时间约占整个分析时间的百分之七十左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期 的关键。 鉴于以上原因，本章将重点介绍有限元建模的相关知识。
单元数量 图 9-4 有限元解的收敛情况
为了提高有限元解的精度，可以适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。但从图9-4 也可以看出，当单元数量增加到一定程度后，有限元解的收敛速度很低，这时再增加单元， 精度提高也不会太大，这时增加单元数量就不会有明显效果。实际计算时可以比较两种网格 的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。如果结果变化不大，则可以停止增加。
有限元分析几个重要原则
有限元分析几个重要原则01尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。
举个简单例子：一个二维平面应变问题，包含两个弹性体，即圆筒和平板，如图1所示。
在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的A点给定义了位移U2=-2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。
提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，如图2所示。
这是什么原因引起的？图1 定义了位移边界的模型图2 后处理时看到平板发生了异常的位移对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。
在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则将导致分析往往无法收敛，即使能够收敛，结果也往往是错误的。
本例中，圆筒上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移。
但是平板在x 方向上没有定义任何边界条件，因此在x 方向上的刚体位移是不确定的；在y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移U2，这时整个平板仍然可以绕A点做刚体转动，即除了A点之外，平板上的其他节点的U2都是不确定的。
尽管整个模型并没有使平板发生转动或x 方向平动的载荷，直观感觉上此模型似乎是没问题的，但这样的模型符合有限元分析的要求。
这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而Abaqus/Standard的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。
在本实例中，无论平板发生多大的转动或x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限个，因此会出现“数值奇异”。
有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。
有限元模型
建立有限元计算模型1.有限元建模的准则有限元建模的总则是根据工程分析的精度要求,建立合适的,能模拟实际结构的有限元模型.在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似.为使分析结果有足够的精度,所建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统等价.具体应满足下述准则:1) 有限元模型应满足平衡条件.2) 变形协调条件.3) 必须满足边界条件.4) 刚度等价原则.5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点,尤其是对主要受力构件应该做到尽可能的不失真.6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求及其计算量的大小等仔细划分计算网络.7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题.8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不应该跨越主要的受力构件.9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效要求.10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.2.边界条件的处理对于基于唯一模式的有限元法,在结构的边界上必须严格满足已知的位移约束条件.例如,某些边界上的位移,转角等于零或者已知值,计算模型必须让它能实现这一点.对于自由边的条件可不予考虑.3.连接条件的处理一个复杂结构常常是由杆,梁,板,壳及二维体,三维体等多种形式的构件组成.由于杆,梁,板,壳及二维体,三维体之间的自由度个数不匹配,因此在梁和二维体,板壳和三维体的交接处,必须妥善加以处理,否则模型会失真,得不到正确的计算结果.在复杂结构中,还能遇到各种各样其他的连接关系,只要将这些连接关系彻底弄清,就嫩提高写出相应的位移约束关系式,这些关系式我们称之为构件间复杂的连接条件,同时在计算中使程序严格满足这些条件.应当指出,在不少实用结构分析有限元分析有限元程序中,已为用户提供输入连接条件的借口,用户只需严格遵守用户使用规定,程序将自动处理自由度之间的用户所规定的位移约束条件.。
有限元建模规范正文-修改
QJ/CYF 178—2008有限元建模规范1范围本标准规定了有限元建模相关规范。
本标准适用于用于整车及零部件结构分析、碰撞分析、NVH分析。
2内容概况2.1 坐标系2.2 单元类型2.3 单元尺寸2.4 建模规则2.5 模型质量2.6 单元质量2.7 材料属性3坐标系ＣＡＥ建模采用整车坐标系（一般情况下由ＣＡＤ模型导入后不需改变坐标系）。
坐标系原点：前轮轮心连线之中点＋Ｘ轴：过原点与车辆的前进方向相反＋Ｙ轴：平行前轮轮心连线，指向车辆的右边＋Ｚ轴：按右手定则规定4单元类型4.1 SHELL单元4.1.1 厚度/长度＜1/10时，用shell单元划分。
4.1.2 网格在钣金件midsurface中生成。
4.1.3 车身钣金件、前后副车架和塑料件等一般用CQUAD4划分，在几何过渡处可以用少量的CTRIA3过渡，CTRIA3比例＜5℅。
在关键区域不要出现三角形单元。
4.2 Solid单元底盘件（控制臂、转向节和mount 支座等）用CHEX8划分，CPENTA6比例＜5℅；或者用CTETRA10划分。
5单元尺寸5.1 SHELL单元考虑整车碰撞、结构、NVH分析模型的通用性，前部单元基准尺寸为10mm，后部单元尺寸15-20mm，单元最小尺寸5mm，三角形单元比例＜5℅。
5.2 Solid单元Solid单元基准尺寸为10mm，单元最小尺寸5mm（刚体单元可以适量放大）。
- 1 -QJ/CYF 178—20086建模规则6.1 孔（必须明确孔的功能，对于连接功能孔周围需划分圈偶数个四边型单元）6.1.1 孔直径小于10mm，则孔可以忽略。
6.1.3 孔直径大于10mm，则孔保留，孔周围划分两圈偶数个单元。
6.2 翻边考虑焊接，翻边至少要划分两排网格。
6.3 圆角（前纵梁圆角需用一个以上单元划分）6.3.1 圆角半径小于5mm，则忽略。
6.3.2 圆角半径大于5mm，则保留。
圆角至少用一个（在单元尺寸允许的情况下，最好用两或多个）单元划分。
第13章 有限元建模的基本原则
Finite Element Analysis and Modeling
第13章 有限元建模的基本原则
Basic Principles of Finite Element Modeling
规模 精度
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
p 1m
)
h —— 单元特征长度尺寸； p —— 单元插值多项式的最高阶次； m —— 函数在泛函中出现的最高阶导数。
u 1 2 x 3 y 4 x 2 5 xy 6 y 2 2 2 v 7 8 x 9 y 10 x 11 xy 12 y
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
h 收敛
Geometric Description
p 收敛
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
几何离散误差 —— Difference between the shapes
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
边 界 条 件 误 差
量化表示：测量误差
载荷移置：固有误差
mg
F
F
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
单元形状误差
For three-node triangle mesh
• 节点自由度数量 • 节点和单元编号
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
有限元模型简化原则
有限元模型简化原则一、前言有限元模型是一种常用的工程分析方法，可以帮助工程师预测结构在应力、振动等载荷下的响应。
由于实际结构往往非常复杂，为了简化模型并提高计算效率，有限元模型简化原则十分重要。
本文将介绍有限元模型简化原则的相关内容。
二、简化原则的目的有限元模型简化原则的主要目的是在保证计算精度的前提下，尽可能减少模型中节点数和单元数，从而提高计算效率。
同时，简化也可以使得模型更易于理解和分析。
三、节点和单元数的选择在有限元分析中，节点和单元数是影响计算精度和计算效率的两个关键因素。
因此，在进行模型简化时需要注意以下几点：1. 节点数：节点数越多，计算精度越高，但是计算时间也会相应增加。
因此，在进行节点选择时需要根据具体情况权衡取舍。
2. 单元数：单元数越多，计算精度也会相应增加。
但是，在进行单元选择时需要注意避免出现过于细小或过于大块状的单元。
四、几何形状的简化在进行有限元模型简化时，几何形状的简化也是一个重要的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 几何形状的对称性：如果结构具有对称性，可以通过将模型分为几个对称部分来减少节点和单元数。
2. 几何形状的规则性：如果结构具有规则形状，可以通过利用其规则性来减少节点和单元数。
3. 几何形状的局部特征：如果结构某些部分与整体相比较小或不重要，可以将其忽略或简化。
五、材料参数的简化在进行有限元模型简化时，材料参数也是一个需要考虑的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 材料参数的均匀性：如果结构中各部分材料参数相同，则可以将其视为均匀材料。
2. 材料参数的线性性：如果结构中各部分材料参数近似为线性，则可以将其视为线弹性材料。
3. 材料参数的非线性特征：如果结构中某些部分存在非线性行为，则需要对其进行特殊处理。
六、载荷条件的简化在进行有限元模型简化时，载荷条件也是一个需要考虑的方面。
具体而言，可以从以下几个方面考虑：1. 载荷类型的简化：如果结构受到多种载荷类型的作用，可以将其视为单一载荷类型进行分析。
有限元建模基本原则
•确保精度•控制规模•确保精度:表格1:误差分析及处理即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2•增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
有限元基本要求
有限元基本要求有限元分析是一种基于数值的方法，将连续体结构离散为有限数量的元素，通过分析每个元素在外载荷下的力学行为来求解整个结构系统的行为。
在进行有限元分析时，以下是必须遵循的基本要求：1. 模型的精度要求我们需要确定模型的要求精度，以此来选择适当的节点数和元素数。
为了得出足够精度的结果，必须确保采用足够数量的元素。
但同时，过多的节点数和过多的元素会导致计算量的急剧增加，从而影响计算速度。
因此，我们需要找到一个平衡点，确定适当的元素数和节点数，以得到满足精度要求且具有合理计算速度的模型。
2. 材料和几何参数材料和几何参数是特定材料和结构的两个关键因素。
材料参数包括杨氏模量、泊松比和密度等。
结构参数包括长度、宽度和高度等。
在进行有限元分析时，我们需要准确地知道这些参数以确保模型的准确性。
通常，我们根据物理实验、承诺书、制造问题或文献资料等学习样本的材料和几何参数。
3. 网格划分将长、宽或厚度分布不均匀的结构分割成相对简单的部件（或单元），称为离散化或网格划分。
网格最小元素的数量越多，数值分析结果的准确性越高。
因此，网格划分的大小和图样非常根本。
如果网格划分太粗，将无法很好地捕获结构上出现的精细变化。
相反，如果网格划分过于细的话，可以增加运算量和存储需求，导致计算时间过长。
因此，在进行网格划分时，需要考虑这些因素，以生成既准确又有效的模型。
4. 选择适当的节点类型在有限元模型中，节点是离散化的结构的关键元素。
根据不同的建模需求，可以选择不同类型的节点，如位移节点、力节点和约束节点等。
节点的类型对有限元模型的解与精度都有影响。
在选择节点类型时，必须考虑各种因素，如建模精度、节点数、计算时间等，并根据实际需要进行选择。
在有限元模型中，节点是离散化的结构的关键元素。
根据不同的建模需求，可以选择不同类型的节点，如位移节点、力节点和约束节点等。
节点的类型对有限元模型的解与精度都有影响。
在选择节点类型时，必须考虑各种因素，如建模精度、节点数、计算时间等，并根据实际需要进行选择。
建立有限元模型的基本原则
差异, 其量级可用下式估计:
E= O ( hp-1-m)
式中 h 单元特征长度
p 插值多项式的最高阶次
m
场函数在泛函中出现的最高阶导数
物理离散误差与单元尺寸和插值多项式的阶次
有关G 图 2 用一维问题描述了这类误差的几何意义 ( 图 2a) , 单元尺寸越小 ( 图 2b) , 插值函数阶次越 高 ( 图 2c) , 都将使这类误差减小G 此外, 物理离散 误差与实际场函数性态~ 载荷性质和单元类型有关G
引证文献(9条)
1.姜年朝.张志清.戴勇.谢勤伟.王克选 有限元分析误差校验研究[期刊论文]-机械与电子 2009(4) 2.王宇.肖亚慧.王若松 基于ANSYS的索道线路支架有限元模型的建立[期刊论文]-起重运输机械 2009(1) 3.徐淑梅.初诗农.王若松.王宇 架空索道塔架的有限元建模与分析计算[期刊论文]-机械研究与应用 2009(1)
本文链接：/Periodical_jxydz200104014.aspx
处理几何形状 通过降维 细节简化 等效 变换 对称性利用和划分局部结构等方法对实际形 状作适当处理9 建立与原形状不完全相同但利于建 模和计算的几何求解域
42
采用子结构法 将复杂结构人为分割为若干 相对简单的子结构9 分别计算各子结构9 然后综合 各计算结果形成整体结构模型9 该模型规模远小于 结构直接离散的结果
有限元建模方法分析概要
三、有限元模型
§3-4 有限元建模方法
有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界 条件(约束条件、外载等) 有限元模型的基本构成：
1．节点数据 (1)节点编号 (2)坐标值 (3)坐标参考系代码 不同的节点可根据需要参考不同的坐标系 (4)位移参考系代码 位移参考系——节点的位移自由度所参考的坐标系 (5)节点总数
①设置过渡单元 ——梁单元与薄壁结构过渡单元、体—壳过渡单元、疏密过渡 单元等。 ②主从节点和位移规格数 ——从节点和主节点之间通过假设的刚臂连在一起。从节点的 自由度由主节点的相应自由度和两点的相对位置决定。
3.缩小解体规模的常用措施
3.1 对称性和反对称性 对称性——几何形状、物理性质、载荷分布、边界条件、
——简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构 一致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实 际结构相符合。
确定模型的可靠性判断准则：
物理力学特性保持；相应的数学特性保持。
1.有限元离散模型的有效性确认
2)精确性
—— 有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近 论误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的 性质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和 高阶精度元等不同类型的单元。
§3-4 有限元建模方法
有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序 完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运 行的计算机硬件环境。 分析者的任务： 建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出 现的问题以及计算后的数据处理。 一、有限元法应用 采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够 精确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问题， 包括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体 动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。
有限元基本要求
有限元基本要求
有限元分析是一种重要的工程分析方法，它可以模拟复杂的结构和物理现象。
在学习有限元分析之前，需要掌握以下基本要求：
1. 数学基础：有限元分析涉及到大量的数学知识，如线性代数、微积分、偏微分方程等。
因此，需要有扎实的数学基础。
2. 机械力学基础：有限元分析主要用于工程结构力学问题的求解，因此需要了解基本的机械力学知识，如静力学、动力学、材料力学等。
3. 编程基础：有限元分析通常需要使用计算机进行求解，因此需要有一定的编程基础。
常用的有限元软件如ANSYS、ABAQUS等也需要掌握。
4. 有限元方法基础：需要了解有限元方法的基本原理、离散化方法、单元类型、形函数等基本概念。
5. 实践能力：通过实践应用，掌握有限元分析方法的具体操作和应用技巧，能够有效地解决实际工程问题。
以上是学习有限元分析的基本要求，只有掌握了这些基本知识和技能，才能在实践中灵活应用、解决复杂的工程问题。
- 1 -。
第6讲 有限元建模专题一
边界条件误差
单元误差
19
计算误差
运算次数越多、误差累积越大 舍入误差——采用双精度运算 例如：采用动力显式算法计算拉弯成形， 出现刚体夹钳变形的情况 截断误差——采用高斯积分、增加积分点数 例如冲压成形中回弹的计算，要求成形结 束时应力场的计算必须具有较高的精度
20
节点数据 单元数据 边界条件数据
4
建模的一般步骤
早期的建模采用脱机方式（如SAP5）， 采用手工输入。很多缺点… 目前采用自动分网功能，通过人机交互方 式进行，优点：快、易修改、出错率低
实际 问题 问 题 分 析 几 何 模 型 建 立 单 元 类 型 选 择 单 元 特 性 定 义 网 格 划 分 模 型 检 查 边 界 条 件 定 义 有限元 模型 计算 结果比较 修改
总之，如果激励频率小于结构最低阶固有 频率的1/3，则可以进行静力分析。
7
线性还是非线性分析？
线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。典型的 特征是： 小变形 弹性范围内的应变和应力 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。 如果加载引起结构刚度的显著变化，必须进行非线性分 析。引起结构刚度显著变化的典型因素有： 应变超过弹性范围（塑性） 大变形，例如承载的鱼竿 两体之间的接触
模型误差
有限元模型与实际问题之间的差异
计算误差
舍入误差——有效数字 截断误差——数值积分
18
模型误差
几何离散误差
复杂曲线、曲面边界采用较多的单元 尽量与实际工况接近 提高单元阶次 增加单元数量 尽量采用规则的单元形状（特别是应力集中部位） 直观上：单元各棱边或各内角相差不大的形状是较好 的形状
有限元几何建模
有限元几何建模有限元几何建模是一种重要的工程分析方法，它将复杂的工程结构通过数学建模转化为离散的有限元网格，以求解工程问题。
本文将全面介绍有限元几何建模的基本原理、流程和应用，为读者提供有关该方法的指导。
有限元几何建模的基本原理是将实际的工程结构离散化为许多小元素，并将每个小元素抽象为一个简单的几何形状，例如三角形或矩形。
这些小元素通过节点之间的连接构成网格结构，形成有限元模型。
利用此模型进行工程分析时，根据物理现象的特性以及所需的精度要求，可以合理选择小元素的类型和数量。
在进行有限元几何建模时，有一些基本的流程需要遵循。
首先，需要对实际工程结构进行几何建模，包括确定结构的整体形状和尺寸。
然后，将结构按照要求进行离散化处理，将其划分为小元素，并通过节点的连接建立网格结构。
接下来，需要定义材料的物理特性，例如弹性模量、热传导系数等。
这些参数将直接影响到有限元模型的分析结果。
最后，需要对结构施加边界条件和加载条件，以模拟实际工况，并选用适当的数值方法进行求解。
有限元几何建模在工程领域有着广泛的应用。
例如，在机械工程领域，它可以用于分析结构的强度、刚度和振动响应等问题。
在土木工程领域，它可以用于分析土体的变形和应力分布，以预测结构的稳定性和安全性。
在电力系统领域，它可以用于分析电力设备的电磁场分布和热耦合效应，以优化设备的设计和工作状态。
总之，有限元几何建模为工程问题的分析提供了一种精确、高效、可靠的手段。
在进行有限元几何建模时，需要注意一些常见的问题。
首先，几何建模需要精确地反映实际工程结构的形状和尺寸，以确保分析结果的准确性。
其次，网格划分的质量对于分析结果的准确性和计算效率有着重要影响。
要避免网格过于粗糙或过于细致，以免导致计算误差或计算量过大。
此外，材料参数需要根据实际情况进行选择，以准确模拟工程材料的特性。
最后，求解方法的选择也需要根据具体问题和计算资源来进行合理的权衡，以满足分析的准确性和效率要求。
有限元建模方法
一、几何模型的定义
Meshing
Geometric model
domain
Analyzed Object
CAD 模型
FEA几何模型
结构类型 平面（应力、应变）问题 轴对称问题 空间问题 杆件结构 薄板弯曲问题 薄壳问题 轴对称薄壳问题
几何模型型式 表面模型 实体模型 线框模型 表面模型 线框模型
vj 0
(2) 周期对称的位移条件
ui ui5
(i=1，2，3，4，5)
vi vi5
3 单元类型及单元特性 一、单元类型
单元名称
平面应力单元 Plane stress element
平面应变单元 Plane strain element
空间实体单元 Solid element
CAD model
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查
• 低质量单元 • 畸形单元 • 重合节点 • 重合单元
……
4 网格划分方法
一、网格划分原则 1、网格数量 (Number of mesh )
accuracy time
2、网格疏密 （ relative density）
Elements: 132 Max.stress: 300.60MPa
Elements: 84 Max.stress: 296.36MPa
1
3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个）
有限元建模基本原则
一.确保精度二.控制规模一.确保精度：况下，即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：1.提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2.增加单元数量等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时，可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章有限元建模的基本原则有限元建模的两大基本原则：
1）保证精度
2）适当控制模型规模
第一节保证精度原则
有限元分析目的：利用结果验证修改或优化设计
1、误差分析
1）模型误差：将实际模型抽象成有限元模型时
所产生的误差
（1）离散误差
物理离散误差插值函数和真实函数间的误差
几何离散误差离散后组合体与实际物体的差（2）边界条件误差
实际工况在量化成边界条件时的误差
（3）单元形状误差
避免不规则形状的出现2、提高精度的措施
1）提高单元阶次
2）增加单元数量
3）划分规则的单元形状
4）建立与实际相符的边界条件5）减小模型规模
6）避免“病态”方程组
第二节控制规模原则
运算次数和存储空间取决于方程的阶数
1、规模对计算过程的影响
1）计算时间
2）存储容量
3）计算精度
4）其他网格划分模型处理边界条件。