高一数学向量的加法一 人教版
向量的加法运算-高一数学教材配套教学课件(人教A版2019必修第二册)
新知探究
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，
运算律可以有效地简化运算.
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结
合律呢？ 非零向量，，研究
Ԧ
Ԧ + 与 + Ԧ .
作 = ，
Ԧ
= ，
以，为邻边作□，容易发现 = ， = ，
Ԧ
故 = + = Ԧ + .
又 = + = + ，
Ԧ
所以Ԧ + = + .综上，向量的加法满足交换律.
Ԧ
+
新知探究
思考：你能否验证结合律，即(Ԧ + ) + Ԧ = Ԧ + ( + )呢？
Ԧ
如图，作 = ，
[3,13] .
牛刀小试：若|| = 8，|| = 5，则||的取值范围是__________
新知探究
思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1 与2 的作用，
你能作出这个物体所受合力吗？
我们知道，合力在以，为邻边的平行四
2
边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.
B.BE
C. AD
D. CF
)
E
F
A
D
思路：用相等向量代换，使首尾相接
C
B
习题演练
变2.如图所示，在∆中，为重心，，，分别是, , 的中
点，化简下列三式.
(1) + +
(2) + + .
向量的加法高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
首先在平面内任取一点 O,作向量=a,=b, =c,以 OA,OB 为邻边作
▱OADB,连接 OD,则 = + =a+b.再以 OD,OC 为邻边作▱ODEC,连接
OE,则 = + =a+b+c 即为所求.
变式探究1在例1(1)条件下,求 + .
1.对向量加法的两种法则的理解
(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,
三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向
量共线时,平行四边形法则便不再适用.
(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量且方向相反
பைடு நூலகம்
C.a=b
D.a,b无论什么关系均可
解析 当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且
|a+b|<|a|+|b|;当两个非零向量a,b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,
且|a+b|=|a|+|b|;当两个非零向量a,b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方
向相同,且|a+b|=|b|-|a|,所以对于非零向量a,b,且|a+b|=|a|+|b|,有a∥b,且a
与b方向相同.故选A.
2.[北师大版教材习题]填空:(1) + =
(2) + + =
0
.
向量的加法运算(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
经 典 例 题 题型一 向量加法的三角形法则和平行四边形法则
作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，接着作向量 A→B＝b，则得向量O→B＝a＋b；然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝(a＋b)＋c＝a ＋b＋c 即为所求．
经 典 例 题 题型一 向量加法的三角形法则和平行四边形法则
课堂小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法．当两个向 量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四 边形法则． 2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以 按照任意的次序和任意的组合去进行． 3．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即 把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最 后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量．
点拨：根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述结论．
三．向量加法的运算律 ①交换律：a＋b＝b＋a； ②结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
小试牛刀
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．( √ ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( × ) (3)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量．( × ) (4)若A→B＋B→C＋C→A＝0，则 A，B，C 为一个三角形三个顶点．( × ) (5)对于任意的点 A，B，C，D，都有A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0.( √ ) (6)如果 a，b 是共线的非零向量，那么 a＋b 的方向必与 a，b 之一的方向相同．( × )
当堂达标
5．已知非零向量 a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为__1_3___．
向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
A
B
a
a
b
a+b
b
O
各向量“尾首相连”，和向量由第一个 向量的起点指向最后一个向量的终点.
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，
称为向量加法的三角形法则．
向量加法的拓展
各向量“尾首相连”，和向量由第一个 向量的起点指向最后一个向量的终点.
【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC
情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
A
AB + BC = AC
向量的加法的定义：求两个向量和
B
的运算叫做向量的加法
已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a， AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB．
O·
F1 A·
从运算的角度看，F可以看作是 F1与 F2
的和，即力的合成可以看作向量的加法。
向量加法的平行四边形法则．
B
C
起点相同，
对角线为和
b
a
力的合成可以看作向量
加法的平行四边形法则
a +b
b
的物理模型
O
a
A
如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平
行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我
D
C
A
B
解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)2
a
O
A
b
| a | | b | | a b || a | | b |
ab
B
a
b
ab
ba
ab
| a b || a | | b |
| a b | | a | | b |
结论
一般地,对两个非零向量a,b, 有
| a | | b | | a b || a | | b |
当a,b同向时, 右边等号成立; a,b反向时,左边等号成立.
一是线性运算(加法，减法，数乘)； 二是积运算(数量积，向量积）. 本节我们就来研究平面向量的线性运算，并探究其性质，体 会向量运算的作用. 接下来我们首先学习向量的加法运算.
知识探究 (一)
思考1：物理中的位移、力都是向量，它们可以合成，这给 我们以向量加法的启示：从位移的合成、力的合成中引入向量的
B
F2
C
OC＝F1＋F２
O
F1 A
这种运算方法称为向量加法的平行四边形法则.
向量加法的平行四边形法则
先将相加的两个向量平移至起 点重合；
再以这两条线段为邻边作平行 四边形;
最后作出这两个向量所夹的对 角线 ,则这条对角线所对应的有 向线段就表示它们的和.
B b
O
a
A
起点重合,
夹出和.
C
返回
向量加法的运算法则
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行速度的大小(精确到0.1) 和方向(用与江水速度 间的夹角,精确到1°). (参考数据：261 16.2,tan 68 2.5)
解：(1)
CD
北
AB表示江水速度； AC表示船速；
船速 船的实 际速度
【课件】向量的加法运算 向量的减法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算
教学目标
借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量
1
的加法、减法运算及其运算规律.
2 理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.
（1）向量的加法：求两个向量和的运算， 叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量a ，规定a+0 0 a a .
本节课学习了平面向量的加法、减 法运算.
解析：由题意和图形可知 BAC 90 ，因为| AB | 300 ，| BC | 300 2 ，
所以| AC | 300 ，因为 ABC 45 ，A 地在 B 地南偏东 30°的方向处. 所以 C 地在 B 地南偏东 75°的方向处. 故飞机从 B 地向 C 地飞行的方向为南偏东 75°.
9.化简下列各式： （1） ( AB MB) (OB MO) . （2） AB AD DC .
B a-b
b Oa A
例 1 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运 输.如图，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行， 航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h. （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度 间的夹角表示，精确到 1°）.
（2）向量加法的三角形法则：已知非零向量a，b ，在平面内
任取一点 A ，作 AB a ， BC b ，则向量 AC 叫做a 与b 的和，
记作 a b ，即 a b AB BC AC .如图.
C
b a+b
Aa
B
（3）向量加法的平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b ， 作 AB a ， AD b ，以 AB ， AD 为邻边作 ABCD ，则对角线 上的向量 AC a b .如图.
高一数学人教A版平面向量的加法运算
AB
C a + b = AC
a
反向
b
a C A bB
AC = AB + BC
a + b = AC
对于零向量与任意向量a，我们规定 a+0=0+a=a
向量a , b的模与a + b的模的关系
问题2. a + b ，a ，b 之间有什么关系？
不共线向量
作 AB=a ，BC=b，则 AC=a + b.
所以 a + b a + b .
a+ b
b
A
a
B
不共线向量
作 AB=a ，BC=b，则 AC=a + b. 三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，
C
a+ b
b
A
a
B
不共线向量
作 AB=a ，BC=b，则 AC=a + b.
三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，
C 可得 | AB | | BC | | AC | ，
a
b
Aa
b B
向量加法的三角形法则
求两个向量和的运算，叫作向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
C
a
b
Aa
b B
向量加法的三角形法则
求两个向量和的运算，叫作向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
C
a
b
Aa
平面向量的加法运算
高一年级 数学
引言
物理背景
向量的运算
启发 物理背景 引进
向量的运算
启发 物理背景 引进
高中数学 向量的加法教案 新人教A版必修1
第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
过程： 一、 复习：向量的定义以及有关概念强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。
长度相等、方向相同的向量相等。
2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
二、 提出课题：向量是否能进行运算？1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2． 若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+3． 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+4． 船速为，水速为，则两速度和：=+ 提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 2．三角形法则：强调： 1︒“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2︒可以推广到n 个向量连加3︒a a a =+=+004︒不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点， 作a OA = b AB = 则+=4．加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同 从而得到：1︒向量加法的平行四边形法则 2︒向量加法的交换律：+=+ 5． 向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使=, =, =则(+) +==+ a + (b +c ) =AD BD AB =+∴ (a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
四、例二（P98—99）略五、小结：1︒向量加法的几何法则 2︒交换律和结合律 3︒注意：|a +b | > |a | + |b |不一定成立，因为共线向量不然。
人教版高中数学必修26.2.1 向量的加法运算
则
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思考：两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ [提示] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的 加法．
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3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝ b＋a . (2)结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) ．
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1．下列各式不一定成立的是( )
A．a＋b＝b＋a
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易得∠ECG＝180°－150°＝30°， ∠FCG＝180°－120°＝60°. ∴|C→E|＝|C→G|·cos 30°＝10× 23＝5 3， |C→F|＝|C→G|·cos 60°＝10×12＝5. ∴A 处所受的力的大小为 5 3 N，B 处所受的力的大小为 5 N.
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利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
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(2)应用原则： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”， 通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．
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1．向量(A→B＋P→B)＋(B→O＋B→M)＋O→P化简后等于( )
A.B→C
B.A→B
C.A→C
D.A→M
D [原式＝(A→B＋B→M)＋(P→B＋B→O＋O→P)＝A→M＋0＝A→M.]
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2．在某地抗震救灾中，一架飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞 行 800 km 到达 B 地接到受伤人员，然后又从 B 地按南偏东 55°的方 向飞行 800 km 送往 C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的 和．
栏目导航
[解] 设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km，从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km，则飞机飞行的路 程指的是|A→B|＋|B→C|；
高一数学新人教版(A版)必修第1册《6.2.1 向量的加法运算》课件
时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
Ԧ
在平面内任取一点，作 = ，
Ԧ
= ，则向量叫做与的和.
Ԧ
归纳特征，形成概念
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.在平面内任取向量加法的三角形法则.
Ԧ
Ԧ
Ԧ +
Ԧ
注意
向量加法的三角形法则适用于首尾相连的两个向量.
||之间的联系.
典型例题，提升能力
例 1
在下列个各个小题中，已知向量,，作出向量
Ԧ
Ԧ + ，并说明|Ԧ + |与 Ԧ +
||之间的联系.
向量的三角不等式
Ԧ + ≤ Ԧ + ||
当且仅当，与
Ԧ 同向时，等号成立.
典型例题，提升能力
例 2
如图所示，为正六边形的中心，化简下列各式：
典型例题，提升能力
例 1
在下列个各个小题中，已知向量,，作出向量
Ԧ
Ԧ + ，并说明|Ԧ + |与 Ԧ +
||之间的联系.
步骤1：平移向量，使得这两个向量首尾相连
步骤2：利用三角形法则求和向量
典型例题，提升能力
例 1
在下列个各个小题中，已知向量,，作出向量
Ԧ
Ԧ + ，并说明|Ԧ + |与 Ԧ +
想一想
观察四边形，这是一个什么四边形？
归纳特征，形成概念
以同一点为起点的两个向量与，以, 为邻边作平行四边形，
则以为起点的向量就是向量与的和向量.我们把这样的方法称为向量加
向量的加法高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
问题2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则
两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
AB BC AC
C C AA
BB
想一想 探究一：向量加法的几何运算法则1
思考2、共线的向量a,b与a+b关系？★
思考3、共线时 a b , a b 和 a b 的大小关系如何 ? ★★
方向相反
方向相同
典例讲解
例1 已知|a|＝3，|b|＝4，求向量a＋b模长的最大值和最小值，并 说明取到最大值和最小值是a,b的关系.
解 由|→a ＋→b |≤|→a |＋|→b | 可知，|→a ＋→b |的最大值为|→a |＋|→b |=3+4=7. 当且仅当→a 与→b 同向时取得最大值. 由|→a ＋→b |≥||→a |-|→b || 可知，|→a ＋→b |的最小值为||→a |-|→b ||=|3-4|=1. 当且仅当→a 与→b 反向时取得最小值.
c a
A
新课探究
任意给出两个向量a与b,
如何求a
b.
向
a
b
量
加 三 角 形 法 则:
法
B
的
法 则
C
O
特点:首尾相接，连首尾
探究一：向量加法的几何运算法则1
问题1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则 两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
AB BC AC
AA
BB CC
A1
OA A2 OA1+A1A2= _______ 2
O
A1
A2
OA OA1+A1A2+A2A3=______3_
O
A3
高一数学向量的加法一 人教版
用心 爱心 专心 117号编辑 1高一数学向量的加法一 人教版一．课题：向量的加法二．教学目标：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；3.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
三．教学重、难点：1.如何作两向量的和向量；2.向量加法定义的理解。
四．教学过程：（一）复习：1．向量的概念、表示法。
2．平行向量、相等向量的概念。
3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB 、CD 、FE 、CB （B ）AB 、CD 、FA 、DE（C ）FE 、AB 、CB 、OF （D ）AF 、AB 、OC 、OD（二）新课讲解： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
表示：AB BC AC +=．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．说明：①共线向量的加法： a b a b +②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +.作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1） （2）2.向量加法的法则：（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
表示：AB BC AC +=．（2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。
A C EO D B b a O B A b a b aA B C D A B C用心 爱心 专心 117号编辑 23．向量的运算律：交换律：a b b a +=+．结合律：()()a b c a b c ++=++．说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：例如：()()()()a b c d b d a c +++=+++；[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++．4．例题分析：例1．如图，一艘船从A 点出发以23/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。
人教版A版高中数学必修4：向量的加法(1)
判断对错：
(1)
| a b Nhomakorabea||
a
|
且
|
a
b
||
b
|
(2)若a,
b不平
行,
则
|
a
|
|
b
||
a
b
|
巩固提高
练习1:根据图示填空
(1)d a DA
C
D
do c
(2)c b CB
a
A
b
B
巩固提高
练习2： （1）一架飞机向西飞行100km，然后改变方 向向南飞行100km,则飞机两次位移的和为
c表示“向北走10km”，试说明下列向量的意义
（1）a
a
(2)a b
(3)a c
北
答案：（１）向东走２０km
西
东
南
（２）向东走５km （３）向东北走１０ 2 km
探究三： 通过你所画图形,找出
| a |, | b |, | a b | .
三者之间的关系?
法则应用3：
a
b
探究一：已知向量a , b,求作向量a + b
1、向量加法的三角形法则
A
B
a
aa bb
aaaa
b b bO b
b a+b bb
作法 (1)在平面内任取一点O
(2)作OA a, AB b
(3)作OB则向量OB a b
这种作法叫做向量加法的三角形法则
2、向量加法的平行四边形法则 Db C
向量的加法运算
大庆第二中学 范彩霞
向量的加法运算高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字
母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
变式训练2如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E为
CD的中点.化简:
(1) + ;
(2) + + ;
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 由向量加法的交换律与结合律可知,所给的5个向量都与a+b+c相等.
3.化简:(1)( + )+ =
(2) + + =
0
.
.
解析 ( + )+ =( + )+ = + = .
知识点3 |a+b|与|a|,|b|之间的关系
(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.
5.规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.
名师点睛
向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系
区别有两个:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是
“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法
(3) + + + .
解 由已知得四边形 ACEB,四边形 ABDE 均为平行四边形.
(1) + = .
(2) + + = + = (答案不唯一).
的运算,叫做向量的加法,两个向量
的和仍然是一个向量.
2.向量加法的三角形法则:已知非零向量 a,b,在平面内取任意一点 A,作
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高一数学向量的加法一
一．课题：向量的加法
二．教学目标：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；
3.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
三．教学重、难点：1.如何作两向量的和向量；
2.向量加法定义的理解。
四．教学过程：
（一）复习：
1．向量的概念、表示法。
2．平行向量、相等向量的概念。
3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB uuu r 、CD uuu r 、FE u u u r 、CB u u u r （B ）AB u u u r 、CD uuu r 、FA u u u r 、DE u u u r （C ）FE u u u r 、AB u u u r 、CB u u u r 、OF u u u r （D ）AF u u u r 、AB u u u r 、OC u u u r 、OD u u u r
（二）新课讲解： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 规定：零向量与任一向量a r ，都有00a a a +=+=r r r r r ． 说明：
①共线向量的加法： a r b r a b +r r
②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a r ，b r ，求作向量a b +r r . 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =u u u r r ，AB b =r r ，则OB a b =+u u u r r r . （1） （2）
2.向量加法的法则：
（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． （2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a r ，b r 为邻边作ABCD Y ，则 则以A 为起点的对角线AC u u u r 就是a r 与b r 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行
四边形法则。
b r a r O B A b r a r b r a r A B C D
A B C
3．向量的运算律： 交换律：a b b a +=+r r r r ． 结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r r r ．
说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：
例如：()()()()a b c d b d a c +++=+++r r r u r r u r r r ；[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++r r r u r r u r r r r r ． 4．例题分析：
例1．如图，一艘船从A
点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。
解：设AD u u u r 表示船向垂直与对岸行驶的速度，AB u u u r 表示水流的 速度，以AD 、AB 为邻边作ABCD Y ，则AC u u u r 就是船实际 航行的速度， 在Rt △ABC 中，||AB uuu r 2=，||BC uuu
r =，
∴||AC =u u u r
4==，
∴tan 2
CAB
== ∴60CAB ∠=o . 答：船实际航行速度的大小为4/km h ，方向与流速间的夹角为60o . 例2．已知矩形ABCD 中，宽为2
，长为AB u u u r a =r ，BC b =u u u r r ，AC c =u u u r r ，试作出向量a b c ++r r r ，并求出其模的大小。
解：作CE AC =u u u r u u u r ，则如图a b c ++r r r AE =u u u r a b c ++r r r 22AB BC AC AC c =++==u u u r u u u r u u u r u u u r r ，
∴|||2|8a b c AC ++===r r r u u u r ， 答：向量a b c ++r r r 就是向量AE ，其模为8
例3．一架飞机向北飞行200
五．课堂练习：（1）化简0AB BC CD DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r ；（2）课本99P 练习：2，3，4题.
六．小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。
七．作业：1．书102P 习题5.2 第2，3题，6（2）
（3），7． 2．补充：已知两个力1F ，2F 的夹角是直角，且知它们的合力F 与1F 的夹角是60o
，||10F =牛，求1F 和2F 的大小。
B C A。