高一数学向量的加法一 人教版

高一数学向量的加法一

一．课题：向量的加法

二．教学目标：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；

3.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

三．教学重、难点：1.如何作两向量的和向量；

2.向量加法定义的理解。

四．教学过程：

（一）复习：

1．向量的概念、表示法。

2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB uuu r 、CD uuu r 、FE u u u r 、CB u u u r （B ）AB u u u r 、CD uuu r 、FA u u u r 、DE u u u r （C ）FE u u u r 、AB u u u r 、CB u u u r 、OF u u u r （D ）AF u u u r 、AB u u u r 、OC u u u r 、OD u u u r

（二）新课讲解： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 规定：零向量与任一向量a r ，都有00a a a +=+=r r r r r ． 说明：

①共线向量的加法： a r b r a b +r r

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a r ，b r ，求作向量a b +r r . 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =u u u r r ，AB b =r r ，则OB a b =+u u u r r r . （1） （2）

2.向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。

表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． （2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a r ，b r 为邻边作ABCD Y ，则 则以A 为起点的对角线AC u u u r 就是a r 与b r 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行

四边形法则。

b r a r O B A b r a r b r a r A B C D

A B C

3．向量的运算律： 交换律：a b b a +=+r r r r ． 结合律：()()a b c a b c ++=++r r r r r r ．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

例如：()()()()a b c d b d a c +++=+++r r r u r r u r r r ；[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++r r r u r r u r r r r r ． 4．例题分析：

例1．如图，一艘船从A

点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 解：设AD u u u r 表示船向垂直与对岸行驶的速度，AB u u u r 表示水流的 速度，以AD 、AB 为邻边作ABCD Y ，则AC u u u r 就是船实际 航行的速度， 在Rt △ABC 中，||AB uuu r 2=，||BC uuu

r =，

∴||AC =u u u r

4==，

∴tan 2

CAB

== ∴60CAB ∠=o . 答：船实际航行速度的大小为4/km h ，方向与流速间的夹角为60o . 例2．已知矩形ABCD 中，宽为2

，长为AB u u u r a =r ，BC b =u u u r r ，AC c =u u u r r ，试作出向量a b c ++r r r ，并求出其模的大小。 解：作CE AC =u u u r u u u r ，则如图a b c ++r r r AE =u u u r a b c ++r r r 22AB BC AC AC c =++==u u u r u u u r u u u r u u u r r ，

∴|||2|8a b c AC ++===r r r u u u r ， 答：向量a b c ++r r r 就是向量AE ，其模为8

例3．一架飞机向北飞行200

五．课堂练习：（1）化简0AB BC CD DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r ；（2）课本99P 练习：2，3，4题.

六．小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。

七．作业：1．书102P 习题5.2 第2，3题，6（2）

（3），7． 2．补充：已知两个力1F ，2F 的夹角是直角，且知它们的合力F 与1F 的夹角是60o

，||10F =牛，求1F 和2F 的大小。

B C A