12 模糊综合评价模型
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型模糊综合评价模型（FCM）是一种基于模糊数学理论的多准则决策方法，广泛应用于各种评价问题中，如经济、管理、环境、教育等领域。
FCM能够处理多个评价指标同时存在的复杂评价问题，并通过对各个指标的权重进行模糊化处理，最终得到一个综合评价结果。
本文将介绍FCM的基本原理、应用场景以及优缺点。
FCM的基本原理是将评价指标和权重都表示成模糊数值，并进行模糊综合运算。
模糊数值是介于0和1之间的数值，表示一些事物或概念的模糊程度。
在FCM中，评价指标通过模糊隶属函数表示，权重通过模糊权重函数表示。
通过对这些模糊数值进行模糊综合运算，可以得到一个综合评价结果。
FCM的应用场景非常广泛。
在经济领域，FCM可以用于评估企业的综合实力，帮助企业进行战略决策。
在管理领域，FCM可以用于评估员工的绩效，帮助企业进行人力资源管理。
在环境领域，FCM可以用于评估环境影响，帮助政府进行环境保护政策的制定。
在教育领域，FCM可以用于评估学生的学术表现，帮助学校进行教学管理。
FCM的优点主要包括以下几个方面。
首先，FCM能够处理多个评价指标的模糊性和不确定性，使评价结果更加客观和准确。
其次，FCM能够考虑到不同指标的重要性，通过对权重进行模糊化处理，使评价结果更具权威性。
最后，FCM能够处理评价指标之间的相互关系，考虑到评价指标之间的相互作用，使评价结果更具有实际意义。
然而，FCM也存在一些缺点。
首先，FCM的模型建立需要大量的数据和专业知识支持，对于一些复杂的评价问题，模型建立可能会比较困难。
其次，FCM的模糊综合运算需要进行一系列的计算，计算过程比较复杂，需要一定的计算资源支持。
最后，FCM的评价结果具有一定的主观性，依赖于权重的确定和模糊数值的选择，可能会存在一定的不确定性。
综上所述，模糊综合评价模型是一种灵活、有效的多准则决策方法，可广泛应用于各种评价问题中。
通过对评价指标和权重进行模糊化处理，能够得到一个综合评价结果，帮助决策者进行决策。
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型模糊综合评价模型是一种用于处理模糊信息的数学模型。
在现实生活中，我们经常会遇到一些模糊的问题，例如评价一个产品的好坏、判断一个人的能力水平等。
传统的评价方法往往只能给出一个确定的答案，而模糊综合评价模型则可以更好地处理这些模糊问题。
模糊综合评价模型的核心思想是将模糊信息转化为数学模型，通过对模糊信息进行建模和计算，得到一个更全面、更准确的评价结果。
模糊综合评价模型主要包括模糊集合、隶属函数、模糊关系和模糊推理等几个关键要素。
模糊集合是模糊综合评价模型的基础。
传统的集合论中，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，没有中间状态。
而在模糊集合中，一个元素可以以一定的隶属度属于一个集合。
例如，一个产品的质量可以用“好”、“中”、“差”等词语进行描述，而每个词语都对应一个模糊集合，表示了产品质量的不确定性。
隶属函数是模糊集合的形状和特征的数学描述。
隶属函数可以将模糊集合的隶属度与实际值进行对应。
例如，对于一个产品质量来说，我们可以定义一个隶属函数，将质量值与“好”、“中”、“差”这三个模糊集合的隶属度进行对应。
然后，模糊关系是模糊综合评价模型中的重要概念。
模糊关系描述了不同评价因素之间的模糊关系。
例如，在评价一个人的能力水平时，我们可以考虑多个评价因素，如工作经验、学历等，而这些评价因素之间可能存在一定的模糊关系。
模糊推理是模糊综合评价模型的核心。
通过模糊推理，我们可以从模糊关系中推导出一个综合评价结果。
模糊推理可以使用模糊逻辑、模糊神经网络等方法进行计算。
通过模糊推理，我们可以将多个评价因素进行综合，得到一个更全面、更准确的评价结果。
总的来说，模糊综合评价模型是一种处理模糊信息的数学模型，可以更好地解决模糊问题。
模糊综合评价模型包括模糊集合、隶属函数、模糊关系和模糊推理等几个关键要素。
通过对这些要素的建模和计算，我们可以得到一个更全面、更准确的评价结果。
模糊综合评价模型在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助我们更好地处理模糊问题，做出更明智的决策。
模糊综合评价法
3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象 对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素 u i ( i = 1, 2 , L , m ) 上进行量化，也就是确 定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，进而得到模糊关系矩阵：
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。 确定权重的方法有以下几种： 层次分析法 Delphi法 加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单 因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对 象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量B。
常用的模糊合成算子有以下两种： M (∧ ， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i ∧ rij ) = max {min (a i , rij )} j = 1, 2 , L , n ,
m i =1 1≤ i ≤ m
M (⋅， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i , rij ) = max
m i =1
ri = (ri1 , ri 2 , L , rim ) 来刻画的（在其他评价方法中多
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲， 模糊综合评价要求更多的信息），r i 称为单因素评 价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分 ，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法 求得 r ij ，即：
模糊综合评价模型的优缺点
模糊综合评价模型的优缺点1. 什么是模糊综合评价模型？嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个听起来挺复杂，但其实挺有趣的东西——模糊综合评价模型。
你想想，生活中有时候就是这么模糊，比如你不知道要不要吃汉堡还是披萨，或者在选择哪个电影的时候头疼得不行。
模糊综合评价模型就像个聪明的朋友，帮你在模糊的选择中找到答案。
简单来说，这个模型可以帮助我们把那些不那么明确的信息整理清楚，让决策变得更简单。
1.1 模糊评价的概念模糊评价就像你在吃火锅时，不确定要不要加点牛肉。
你脑子里就开始盘算，牛肉嫩不嫩，价格怎么样，能不能填饱肚子。
这个过程中，你心里其实有很多个小小的评判标准，而模糊综合评价模型就是把这些标准整合起来，让你一目了然，做出更好的选择。
1.2 应用范围说到应用，模糊综合评价模型的范围可是广泛得很，从企业管理、环境评价到社会科学，甚至在日常生活中的选择决策，它都能发挥出大作用。
比如说，你在买手机的时候，可能要考虑品牌、价格、功能等一堆东西。
这时候，这个模型就像个小助手，帮助你把这些“模糊”的因素整合到一起。
2. 模糊综合评价模型的优点好啦，咱们先聊聊它的优点。
首先，模糊综合评价模型能够处理不确定性。
生活中很多事情都不那么黑白分明，尤其是当你面临多个选项时，这个模型就能给你一个清晰的“路线图”。
2.1 灵活性其次，它的灵活性也是一大亮点。
你可以根据自己的需求调整评价标准，完全可以根据你的“胃口”来做决定。
就像你在选餐厅时，有的地方适合聚会，有的地方适合约会，模型能帮你把这些因素一并考虑进去。
2.2 提高决策质量再说，它还能提高决策的质量。
用它来做决策，就像是把所有的信息都“洗一遍”，让你不再有疑虑，直接就能下定决心。
相信我，这种感觉就像是在冰冷的冬天喝上一碗热汤，心里那叫一个暖和。
3. 模糊综合评价模型的缺点当然，世界上没有完美的东西，模糊综合评价模型也有自己的短板。
比如，它对数据的依赖性可不小。
要是你手里的数据不靠谱，最终的决策可能也就不靠谱了。
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)什么是模糊综合评价模型,模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价;在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
模糊综合评价模型类别模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。
对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵:(1)其中，r表示u关于v的隶属程度。
(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判ijij模型。
确定各因素重要性指标(也称权数)后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素r 是由评判者“打分”确定的。
例如 k 个ij评判者，要求每个评判者u 对照作一次判断，统计得分和归j一化后产生 , 且 , 组成 R 。
其中既代表 u 关于v 的“隶属程度”，也反映了评判u 为 v 的集0jjjjinstallation and the cable wiring, and GIS and the network control real estate cabinet installation and the cable wiring, and boiler room, and steam room instrument tube laying, and boiler room, and steam room Bridge frame installation and the cable laying, and unit electric dust equipment installation, and cycle pump room equipment, and pipeline installation and the paint, and unit chemical water system equipment and the pipeline中程度。
学生评教的模糊综合评价模型
学生评教的模糊综合评价模型近年来，评价思想在教育领域的应用越来越受到重视，有越来越多的人注意到评价工作的重要性，其中包括学校和其他教育相关机构，以及社会各界。
评价思想和方法能够帮助改善学习质量，并积极推动教育改革。
因此，学校应当抓住机会，使用有效的评价方法，使学生表现得更好，促进学生发展。
模糊综合评价模型是一种有效的学生评价方法。
它综合考虑各种因素，如学习水平、行为习惯、综合素质等，以便给出更为准确的学生绩效评价。
模糊综合评价模型不仅能够反映学生的绩效，而且能够为教师提供更为准确的评估结果，以便在教学实践中采取更合理的措施，促进学生在教育过程中取得更大的进步。
首先，模糊综合评价模型可以针对学生的学习特点，提供灵活的评价方案。
它可以根据学生的学习情况、学习能力和学习习惯等因素，对学生的表现进行准确的定性和定量分析，让教师更容易地发现和了解学生的优势和劣势，从而更好地指导和帮助学生。
其次，模糊综合评价模型既体现了教师的角色，又反映了学生的学习情况。
当模糊综合评价模型进行评价时，教师会根据学生的学习情况，准确地估计学生的综合素质，并能够及时地发现和改善学生出现的学习和行为问题，促进学生的成长。
此外，模糊综合评价模型可以有效地提高学校的管理水平。
学校可以根据模糊综合评价模型给出的评价结果，对课程教学进行更加有效的管理，积极改善教学质量和学习环境，有效促进学生在教育过程中取得更大的进步。
最后，模糊综合评价模型可以更好地反映学生能力、表现和动机，深入挖掘学生的潜力。
教师可以根据学生的学习表现和兴趣，结合传统的学习理论，定制有针对性的学习过程，提高学生的学习积极性，实现学习更好的效果。
综上所述，模糊综合评价模型是一种有效的学生评价方法，可以促进学生发展，更好地满足学生的需求，提高学校管理水平，深入挖掘学生的潜能。
未来，模糊综合评价模型将成为学校学生评价方面的新宠，引领教育改革与发展的新模式，造福更多的学生。
模糊综合评判
模糊综合评判法1.算法原理模糊综合评判方法是指当一个事物受多个要素的作用时，对其进行的一种多要素综合评价方法。
有些要素的范围没有清晰的界限，而模糊综合评判法能够根据最大隶属度原则将定性指标转换为定量指标，从而对受多个要素影响的事物作出综合评价。
模糊综合评判方法是模糊数学理论在实际生活中的应用，对于因素众多、无法量化、等级划分没有清晰界限等一类问题的决策，模糊综合评判利用最大隶属度原则，柔性划分各个因素的隶属等级，解决人们主观难以确定的模糊界限问题。
模糊综合评判包括单层模糊综合评判和多层模糊综合评判。
影响因素较多时，为避免权重过于微小掩盖该因素的作用，可以根据问题的特征将影响因素分层，先求出一层内部的评判结论，再根据得到的N个一层结论再次求解，此过程为多层次模糊综合评判。
首先确定被评价对象的因素集合评价集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
2.算法过程具体过程：将评价指标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价指标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。
分为以下六个步骤。
2.1确定评价对象的因素集合设U={u1,u2，•…u m}为刻画被评价对象的m种评价指标，m是评价指标个数。
按评价指标的属性将评价指标分为若干类，把每一类都视为单一评价因素，称之为第一级评价因素。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素，第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素，依此类推：U = U1 UU2 U-UU s其中，U j= u.i,u i2,…,u.m，U j q =①，任意i 牛 j，i,j = 12…，S。
U j是U的一个划分，U i称为类。
2.2确定评价对象的评语集设V= v1,v2,…,v n，是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。
大学生综合素质评价方法—模糊综合评估法
・
８ ・ ６
高等农源自业教育 ２ ０ ． （ １ ２ ０２６总 ３ ）
中图分类号 ： ６ ５ 文献标 识码 ： Ｇ ４ Ｂ
文章编 号 ：０ ２１８ （０ ２ ６０ ８ —２ １ ０ —９ １２ ０ ）－０ ６０
大学生综合素质评价方法——模糊综合评估法
２０ （ １２ ０２６总 ３ ）
高
等
农
业
教
育
・８ ・ ７
而权 重分 配 糊综合 评价排序 值 ｗ ｝ ＝ Ｂ ・ 式 中 ， 为 Ｃ ＝ Ｗ Ｃ。 ｃ 模糊评价量 化模型得 出的结论影 响较大 ， （ ， ２Ｃ ， ４ Ｃ。Ｃ ， ３Ｃ ）的转置矩 阵 ， 为 “ ”区间的右端 是一件较难做 的事情 。传 统方 法是 聘请 若 干名 有经 ＣＩ 优 对某一项 指 标 的权重 进 行背 靠 背打 分 ， 然 点值 ， ｃ 、 别为“ 、 中” “ ”区间 的中点 验 的专 家 ， ｃ 、 ｃ 分 良” “ 、差 后运用求算术 平 均值 、 求平 方 根等 方 法计 算得 出 ， 同 值。 级各项指标 的权重之 和应为“ ” １ 。随着计算方 法 和 三 、 用 实 例 应
情 况 ， 针 对性 地 开展 大 学生素 质教 育 。 有 关键 词 ： 糊 综合 评估 ； 模 素质 ； 价 评
评 价大学生综 合素质 的方 法很多 ， 由于影 响评 价 （ ） 二 将评价指 标集细分 为二级评价指 标 因素 集 效果 的因素众多 ， 使得 最终 评 价结 果 难免 出 现偏 差 ， 设 为 Ｕ ＝ （ 。 ２ … ） 同时 确定 次级 指 ＵＩ … ， ， 这种偏 差产生 的根本 原因在于评 价的模糊性 ， 因此可 标 的权重 ， 为 Ａ ＝ （ ｎ … ， ）并进行 等级评 设 ｎ ｎ 。 设 即 ， ， ， 优 以应用模 糊评估 法 。模 糊 综合 评估 法 就是 运 用模 糊 定 ， 为 ４个等级 ， Ｖ ＝ （ ｌ ２ ３ ）＝ （ ， 良 ， ， ）最后再设 计各二级指标 的等级评 价结 果 ， 中 差 。 数学方法 对评价对象 的综合素质 组成集合 ， 建立数 学 ＝评 此等级人数 ／ 价者人数 （ ＝１ ２ 评 ｉ ， …… ； ＝ 模型 的定 性与定量 相结合 的评价 方法 ， 此方 法在 大学 ｒ
模糊层次综合分析法
1
1/3 1/7 1/5 1/9
3
1 1/3 1/2 1/4
7
3 1 2 1/2
5
2 1/2 1 1/3
9
4 2 3 1
1 2 1 / 2 A 1 / 4 1 / 3 1 / 5
1/ 2 1 1/ 3 1/ 7 1/ 5 1/ 9
2 3 1 1/ 3 1/ 2 1/ 4
RI
14
表4 各指标权数分配及排序表
15
评语等级的建立 根据具体问题对评估因素进行分级，并划分每个等级的成绩 区间，根据成绩区间确定各个等级的参数，得参数矩阵C 。
根据国际惯例的一般赋分原则： V={优秀（90~100），良好（80~90），一般（70~80），较差 （60~70），很差（0~59）}
3
模型建立的步骤
1、层次分析法 1.1、建立递阶层次结构 1.2、构造出各层次中的所有判断矩阵 1.3、计算特征根和特征向量 1.4、进行一致性检验 2、模糊综合评价 2.1评语等级的建立 2.2综合判断矩阵的建立 2.3单因素评价 2.4系统总评价 3、结果分析
4
具体实施过程及实例
建立递阶层次结构 应用AHP分析问题时首先要把问题条理化、层次化，构造出 一个有层次的结构模型。这些层次可以分为三类：最高层 （目标层）、中间层（准则层）、最底层（方案层）。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详 尽程度有关，一般层次数不受限制，每一层次中各元素所支 配的元素一般不超过9个。
心理学的实践表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能 力可达上述表中的五级，因此对于大多数决策判断来说，可用表1所 示的标度反应多数人的判断。
8
企业安全文化建设判断矩阵的建立
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊综合评价
= 0.1709 0.24775 0.2529 0.19405 0.1344
上述结果B即为对于该学校教学情况总体水平的综 合评判结果，根据最大隶属度原则得出的结论是 该学校的教学水平“一般”。
总结
本文结合高校教学评估标准，并根据学校 教学评估的特点，为高校教学评估提供了 一个较为细化的指标体系和量化方法。利 用模糊综合评判不仅考虑了影响高校教学 评估的绝大多数影响因素，而且将每一个 影响因素尽可能的细化，使评价的可行性 增强，也使评价的结果尽可能的客观。
m
如果评判结果 b j 1
j 1
就对其结果进行归一化处理。
综合评判向量B=(b1, b2, …, bm )是一个模糊向量， 考虑到实际的评判结果总是清晰地，所以还需要 对所得的向量进行集化（或清晰化），以确定综 合评判的级别。通常采用最大隶属度原则作出综 合评价结果。
并且根据运算 的不同定义可以得到以下不同模 型：
它与模型 M(,)相近，但比模型M(,)精细些， 不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素。此模型适用
于模型 M(,)失效（不可区别），需要“加细”的情况。
模型Ⅲ M (,)－加权平均型
n
bj (ai rij ) ( j 1,2,,m);
i 1
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较
i 1
称U {U1,U2 ,,Uk }为第一级因素集。
（2）设评判集V {v1,v2 ,,vm },先对第二级因素集
Ui
{u1( i
)
,
u2( i
)
,,
u(i ni
)
}
的ni 个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵
r1(1i ) r1(2i ) r1(mi )
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)什么是模糊综合评价模型？模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
模糊综合评价模型类别模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。
对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：(1)其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。
(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。
确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。
例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且, 组成R。
其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集0中程度。
数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。
因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。
对于权系数的确定也存在一个信度问题。
在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。
当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。
例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。
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二 模糊综合评价模型模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。
它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。
由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。
2.1 模糊综合评判模型2.1.1单层次模糊综合评判模型给定两个有限论域U=｛u 1，u 2，…，um ｝ (1) V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ (2)(1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。
如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为11112122122212n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。
如果对各评判因数的权数分配为：1,2,,m A a a a ⎡⎤=⎣⎦（显然，A 是论域U 上的一，个模糊子集，且101,1mi i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得到论域V 上的一个模糊子集，即综合评判结果：1,2,,n B A R b b b ⎡⎤=⨯=⎣⎦ （4）2.1.2多层次模糊综合评判模型在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。
这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。
所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。
这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。
多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行：(1)对评判因素集合U ，按某个属性，将其划分成m 个子集，使它们满足：1()mi i ij U UU U i j =⎧=⎪⎨⎪⋂=Φ≠⎩∑ （5）这样，就得到了第二级评判因素集合： U=｛U 1，U 2，…，U m ｝ (6)在(6)式中，U i =｛U ik ｝(i=1，2，…，m ；k=1，2，…，nk)表示子集U i 中含有n k 个评判因素。
(2)对于每一个子集U i 中的n k 个评判因素，按单层次模糊综合评判模型进行评判，如果i U 中的诸因数的权数分配为i A ，其评判决策矩阵为i R ，则得到第i 个子集U i 的综合评判结果：1,2,,i i i i i in B A R b b b ⎡⎤=⨯=⎣⎦ （7）(3)对U 中的m 个评判因素子集U i (i=1，2，…，m)，进行综合评判，其评判决策矩阵为：11112122122212n n m m m mn B b b b B b b b R B b b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（8） 如果U 中的各因数子集的权数分配为A ，则可得综合评判结果： *B A R =⨯ （9）在（9）式中*B 既是U 的综合评判结果，也是U 中的所有评判因数的综合评判结果。
这里需要强调的是，在(7)或(9)式中，矩阵合成运算的方法通常有两种：一是主因素决定模型法，即利用逻辑算子M(∧，∨)进行取大或取小合成，该方法一般仅适合于单项最优的选择；二是普通矩阵模型法，即利用普通矩阵算法进行运算，这种方法兼顾了各方面的因素，因此适宜于多因素的排序。
若U 中仍含有很多因素，则可以对它再进行划分，得到三级以至更多层次的模糊综合评判模型。
多层次的模糊综合评判模型，不仅可以反映评判因素的不同层次，而且避免了由于因素过多而难于分配权重的弊病。
2.2 模糊综合评判实例作为模糊综合评判方法的应用实例，以下我们将探讨农业生态经济系统功能综合评价问题。
农业生态经济系统，是一类多要素的复杂系统，其内部诸要素之间的相互作用关系及各要素对系统功能的影响程度在量上是难以精确衡量的，即系统具有“模糊性”特征；其次，农业生态经济系统也还是一个包含着若干不同生产层次(或若干子系统)的复合系统，其系统功能从整体上来说是一种综合功能，具有“多属性”特点。
因此，农业生态经济系统功能评价是一种多属性或多准则评价问题。
这就要求评价者必须根据评价问题的性质、目标、要求等选择适宜的评价模型和方法。
在这方面，模糊综合评判模型为我们提供了一种有效的方法。
(一)评价要素指标体系的设置 评价要素指标体系的设置，是对农业生态经济系统功能进行综合评价的前提和基础。
指标体系设置得是否合理和准确，直接影响着评价结果的科学性、可靠性和准确性。
因此，农业生态经济系统功能综合评价的首要任务就是根据评价对象的性质、评价目标以及评价决策要求等，建立能够全面、准确地反映评价问题全貌的综合评价要素指标体系。
农业生态经济系统功能，是一种综合性功能，它主要由经济效益、生态效益和社会效益三个方面来反映。
所以，对农业生态经济系统功能的考察及评价，必须立足于这三个基本方面。
而这三个方面的效益又是由不同的要素来体现的，每一种要素都有表征其属性特征的指标。
这些要素指标的组合就构成了农业生态经济系统功能综合评价的指标体系。
评价要素集合为：U=｛u 1，u 2，u 3｝其中，各单要素子集u i =(i=1，2，3)分别为：U 1=｛u 11，u 12，u 13，u 14，u 15｝ U 2=｛u 21，u 22，u 23，u 24，u 25｝ U 3=｛u 31，u 32，u 33，u 34，u 35｝(二)评语集合的确定根据评价决策的实际需要，将评判等级标准划分为“好”、“较好”、“一般”、“较差”和“差”五个等级。
即评语集合为：V=｛v 1，v 2，v 3，v 4，v 5｝=｛好，较好，一般，较差，差｝ (三)评价要素权重子集的确定在上述农业生态经济系统功能综合评价指标体系中，由于下层各指标对上层某一指标的相对重要程度并非一样，即一些指标的影响程度要大于或超过另一些指标。
因此，为了衡量下层各指标对上层指标的相对重要性，需要确定评价指标的权重系数。
常见的确定权重系数的方法有：(1)主观经验判断法；(2)专家调查法或专家征询法；(3)评判专家小组集体讨论投票表决法；(4)层次分析法(即AHP 方法)。
为了保证确定的权重系数的客观性、公正性和科学性，常常可将上述几种方法结合起来使用。
以下采用主观经验判断法和专家征询法相结合来确定各级评价要素指标的权重系数子集。
各子集权重(一级权重)为：A=[a 1，a 2，a 3]各子集U i (i=1，2，3)中诸要素的权重(二级权重)分别为：[]11112131415,,,,A a a a a a = []22122232425,,,,A a a a a a =[]33132333435,,,,A a a a a a =(四)评判的实施所谓评判的实施，就是根据评判对象——农业生态经济系统的各种实际调查访问材料、各种试验与研究数据，采用模糊数学和精确数学方法对各个评价指标进行定量估算，然后由评判专家小组的每一个成员根据已确定的评价等级标准依次对各个指标进行评价。
假定评判专家小组有20名成员，其中有7名对系统生态效益功能的评价指标之一“水土流失状况(u 22)”同意“较好(v 2)”的评价等级，即持同意意见的专家占专家小组总人数的7/20，因此该指标的评价值就是0.35。
依次类推，可分别得出各子集u i (i=1，2，3)中单要素的评价决策矩阵R i (i=1，2，3)为：()1111121131141151211221231241251131132133134135155141142143144145151152153154155ij r r r r r r r r r r R r r r r r r r r r r r r r r r r ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2112122132142152212222232242252231232233234235255241242243244245251252253254255ij r r r r r r r r r r R r r r r r r r r r r r r r r r r ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦()3113123133143153213223233243253331332333334335355341342343344345351352353354355ij r r r r r r r r r r R r r r r r r r r r r r r r r r r ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦后由各单要素的权重系数向量i A 和评价决策矩阵i R ，利用合成运算法则经过合成运算即可得到：[]12345,,,,(1,2,3)i i i i i i i i B A R b b b b b i =⨯==基于单要素模糊综合评判结果Bi ，可以得到U 中各子集的综合评价决策矩阵：11112131********23242531323334353B b b b b b R B bb b b b b b b b b B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 最后再由U 的各子集的权重系数向量A 和综合评价决策矩阵R ，经过合成运算，即得出对农业生态经济系统功能的模糊综合评价结果：[]112,32312345,,,,,B B A R a a a B B b b b b b ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⨯=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦=(五)评价实例计算对于某农业生态经济系统，经评判专家小组测评结果，分别得各子集ui(i=1，2，3)中诸要素的评价决策矩阵：采用主观经验判断法和专家征询法相结合的方法，可得：采用普通矩阵乘法，经过合成运算，得各子集Ui(i=1，2，3)的综合评判结果分别为：因此，U中各子集的综合评价决策矩阵为：所以，该农业生态经济系统功能模糊综合评价结果为：将其归一化得：上述评价结果表明，该农业生态经济系统功能还是较好的。