利率和期限结构理论(ppt 91)
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利率期限结构模型(ppt文档)
为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j
D10
(s)
a3
b3s
c3 s 2
d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：
D(i) 0
D5i
(5)
D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)
D0
(0)
1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：
0
1
1
exp(
1
)
2
1
exp(
1
)
exp
1
1
1
这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
第十七章 利率的期限结构
• 其次，类似前面例题，计算出1.5年期的到期收益率为3.51%，进而 计 算 2 年 期 的 到 期 收 益 率 为 3.92% ， 2.5 年 期 的 到 期 收 益 率 为 4.44% ，…... ，10年期的到期收益率为6.22%。
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
36
• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
• 最后，绘制债券的利率期限结构图，如下图所示：
17
以面值出售的附息国债的票面利率=到期收益率
财富网等平台进行实时发布，公布不同剩余期限的债券价格。国 债的剩余期限和发行期限不同，发行期限是国债发行时确定的债 券还本付息期限，即从债券的起息日到到期日的时间。剩余期限 是当期时刻距债券到期日还剩余的时间。
4
– 比如，2008年记账式（一期）国债发行日为2008年2月1日，起息 日为2008年2月13日，到期日是2015年2月13日，其发行期限是7 年；当期时刻是2009年2月13日，则称2009年2月13日这一天2008 年记账式（一期）国债的剩余期限是6年。
时期
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
期限（年） 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 年票面利率
5.3 5.4 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.8 5.9 6.0 （%）
16
• 首先，表1.2中6个月和1年期的国债被称为短期国债，是零息债券工 具，所以6个月和1年期零息债券的到期收益率分别为3%和3.3%。
，即
同理可证，
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• 基于期望假说理论的结论： – 若远期利率上升，则长期债券的到期收益率上升，即上升型利率 期限结构；反之，相反。 – 长期投资与短期投资完全可以相互替代，即投资于长期债券的收 益率也可由重复转投（roll-over）于短期债券获得。
37
FI_4-利率期限结构静态模型ppt课件
IV. 计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成分
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上 前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到 97.11%
8
均值回归
9
利率变动非完全正相关
法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000）
利率变动非完全正相关
中国银行间不同期限国债收益率相关系数表（2005-2012）
11
短期利率波动很大
12
利率期限结构的不同形状：上升
13
利率期限结构的不同形状：先降后升
14
利率期限结构的动态变化
即期利率、平价到期收益率和远期利率
>>利率期限结构变动的因子分 析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
ppt课件.
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
利率期限结构：静态模型
ppt课件.
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
ppt课件.
>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上 前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到 97.11%
8
均值回归
9
利率变动非完全正相关
法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000）
利率变动非完全正相关
中国银行间不同期限国债收益率相关系数表（2005-2012）
11
短期利率波动很大
12
利率期限结构的不同形状：上升
13
利率期限结构的不同形状：先降后升
14
利率期限结构的动态变化
即期利率、平价到期收益率和远期利率
>>利率期限结构变动的因子分 析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
ppt课件.
为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
利率期限结构：静态模型
ppt课件.
>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
ppt课件.
>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征
第二章 利率-PPT课件
（2）根据IRR进行投资可行性分析的原则 a.由于IRR显示了投资者借入资金进行资产投资能承担的最大贷款利 率，所以当IRR>实际贷款利率时，投资将有收益，反之，没有。 b. 一项资产IRR越是高于市场收益率或其他资产的IRR，其经济价值 越高。 （3）IRR的计算 a.一次计算法：当年现金收入流量相等时采用 ①计算年金现值系数 因为NPV=0 投资成本=现金收入流量现值之和=年金现值系数*年金额
25 P 800 M 10226 . 72 6 %
例2：某夫妇准备为他们刚出生的女儿进行大学教育存款，该 夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000美 元，假设在以后几十年中年利率为14%，他们将在女儿一岁 时存第一笔钱，在她18岁时支付第1年的学费，问他们现在 每年要存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？ （1478.59）
F P(M ) i N e
例3：在i=12%，每年付息1次，2年后可获得1000元收入流 量的现值为：
1000 P 797 . 19 2 ( 1 12 %)
若每年付息4次，则现值为
P 1000 789 .41 12 % 24 ( 1 ) 4
若计息次数趋于无穷大，则现值为
n
根据净现值进行投资可行性分析的原则： NPV>0 例:某资产预计在未来10年内每年可带来10000元的收入流量， 该资产的投资成本为40000元，假定市场平均收益为12%， 那么该资产值得投资吗？ 10
10000 NPV 40000 16502 t 1 12 %) t 1(
之二：计算银行贷款的分期偿还额 分期偿还贷款的特点在于它以定期等额方式偿还，还款可每 月、每季或每年进行一次。 例：假设你以12%的利率借入22000元，要在未来的6年内还清 本金和利息，而且你决定在每年末分期等额偿还，那么每次 偿还额为
利率的风险结构与期限结构
流动性风险
在某些情况下，投资者可 能难以将手中的债券以合 理的价格出售。
利率风险的测量
久期
衡量利率变动对债券价格 的影响程度。久期越长， 利率变动对债券价格的影 响越大。
凸性
描述债券价格与利率变动 的非线性关系。凸性越大 ，非线性影响越显著。
敏感性分析
通过分析不同利率变动情 景下债券价格的变动范围 ，评估利率风险。
经济预测
通过对利率期限结构的分析，可 以预测未来经济走势和货币政策 走向，从而为投资决策提供依据 。
03
利率风险与期限结构的关系
利率风险对期限结构的影响
利率变动对长期债券的影响更大
长期债券的利率敏感性更高，因此利率的小幅变动可能会对长期债券的价格产 生较大影响。
利率风险可能导致期限结构扭曲
如果预期利率下降，长期债券的价格可能会上涨，导致期限结构变得平坦或向 下倾斜。
利率期限结构的实证01 Nhomakorabea利率期限结构的历史表现
通过对历史数据的分析，可以观察到不同期限的债券收益率之间存在一
定的相关性，长期债券收益率通常高于短期债券收益率。
02 03
利率期限结构的经济因素分析
影响利率期限结构的经济因素包括经济增长率、通货膨胀率、货币政策 等，这些因素的变化会影响市场预期和债券供需关系，进而影响利率期 限结构。
利率的风险结构与期 限结构
• 利率的风险结构 • 利率的期限结构 • 利率风险与期限结构的关系 • 利率风险管理与期限结构策略
目录
01
利率的风险结构
利率风险的来源
01
02
03
市场风险
由于市场利率变动，导致 债券价格波动，从而影响 投资组合的收益。
利率的期限结构.pptx
设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期 利率，对于以上债券，有 100 96.15 = 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2 4.25 4.25 104.25 99.45 = + + 2 1 + r1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 3
……
由此可以得到各期“零息票债券”的到 期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表 示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得 到了由上述6种债券构成的国债市场在该时 刻的纯收益率曲线。
3.1.4未来利率不确定条件下的远期利率
(1 +
假定当前利率为8％，下一年的利率期望值 E(r2) = 10% ，若投资者无投资偏好，则有：
y
2
) = (1 + r )[1 + E (r )] = 1 . 08 × 1 . 10
2 1 2
f 2 = E (r 2 )
若大多数投资者偏好短期（1年）投资，有两种策略： a)直接购买1年期零息债券，锁定无风险收益8% b)购买2年期零息债券提前卖出，期望收益率为8％ 投资者要求对长期债券投资提供风险补偿。 该情形下，远期利率高于期望的未来利率 流动性溢价liquidity premium>0
(1 + y n ) n (1 + rn ) = n −1 (1 + y n −1 )
现实中未来的短期利率是无法确定的，投资者 只能推测其期望值和相关的不确定性。 远期利率Forward Rate：当前利率的期限结构 中隐含的未来短期利率。 使n期零息债券投资回报等于n－1期零息债券 投资再滚动投资1年总回报的均衡（break-even） 利率。
利率期限结构
1000
4
2年
1000/[(1+4％ )(1+5%)]=915.75
1000/(1+5%)=952.38
4
3年
1000/[(1+4%)( 1+5％ )(1+5.5%)]=868.01
1000/[( 1+5％ )(1+5.5%)]=902.73
4
1000/[(1+5%)( 1+5.5％)
4年
1000/[(1+4% )(1+5%)( 1+5.5％) (1+6%)]=818.88
长期投资与短期投资完全可替代：
投资于长期债券的报酬率也可由重复转投 资（roll-over)于短期债券获得
32
Tuesday, August 06,
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
流动性偏好理论（the liquidity perference theory)
长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）
但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
17
Tuesday, August 06,
石河子大学商学院孙家瑜
远期利率的推导
利率期限结构
利率的不确定性和远期利率
我们认为，在一个确定的世界里，有相同到 期日的不同投资策论应该提供相同的收益率 。例如，两个连续的一年零息投资总收益率 应该和一个等额的两年零息投资的收益率一 样。即（1+r1）（1+r2）=（1+y2）2
8章利率的期限结构ppt
• 对于只有一个未来现金流的零息券，我们可以用到 期收益率作为相应期限的即期利率 • 对于付息债券，可以采用本息拆离债券以后创造的 新债券的收益率来计算。
• 远期利率（ forward rate）
– 远期利率：由当前市场上的到期收益率计算的， 未来的两个时间的利率水平。 – 远期利率可以通过不同期限的即期利率求出。
t 2 , 3, 4 , n 则流动性偏好理论下的长期利率公式变为： yn
n
(1 y 1（1 L 2 E ( r2 ) ） L 3 E ( r 3 )) (1 L t E ( rt )) 1 ) (1
t 2 , 3, 4 , n
8.3.4市场分割理论
• 如果n期的远期利率为fn，我们可以用下式来定 义fn：
1 fn (1 y n )
n
(1 y n 1 )
n 1
• 经整理有
(1 y n ) (1 y n 1 )
n n 1
(1 f n )
•
在这里，远期利率被定义为“收支相抵”的 利率，它相当于一个n期零息债券的收益率等 于（n-1）期零息债券在第n期再投资所得到的 总收益。如果在n期的即期利率等于fn，投资于 n期的选择与先投资于（n-1）期，然后再投资 于下一期的选择，结果是一样的
• 缺陷
– 它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步 波动现象，
– 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券 市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
• 思考题 • 见教材
• 假定投资者面临两个投资选择：
– 1.投资者购买一张2年期的零息债券；收益为（1+y2)2 – 2.投资者购买一张1年期的零息债券，在它到期后再买入 另外一张1年期的零息债券。收益取决于对第二年利率的 预期，为（1+r1)(1+r2)
• 远期利率（ forward rate）
– 远期利率：由当前市场上的到期收益率计算的， 未来的两个时间的利率水平。 – 远期利率可以通过不同期限的即期利率求出。
t 2 , 3, 4 , n 则流动性偏好理论下的长期利率公式变为： yn
n
(1 y 1（1 L 2 E ( r2 ) ） L 3 E ( r 3 )) (1 L t E ( rt )) 1 ) (1
t 2 , 3, 4 , n
8.3.4市场分割理论
• 如果n期的远期利率为fn，我们可以用下式来定 义fn：
1 fn (1 y n )
n
(1 y n 1 )
n 1
• 经整理有
(1 y n ) (1 y n 1 )
n n 1
(1 f n )
•
在这里，远期利率被定义为“收支相抵”的 利率，它相当于一个n期零息债券的收益率等 于（n-1）期零息债券在第n期再投资所得到的 总收益。如果在n期的即期利率等于fn，投资于 n期的选择与先投资于（n-1）期，然后再投资 于下一期的选择，结果是一样的
• 缺陷
– 它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步 波动现象，
– 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券 市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
• 思考题 • 见教材
• 假定投资者面临两个投资选择：
– 1.投资者购买一张2年期的零息债券；收益为（1+y2)2 – 2.投资者购买一张1年期的零息债券，在它到期后再买入 另外一张1年期的零息债券。收益取决于对第二年利率的 预期，为（1+r1)(1+r2)
利率期限结构曲线
利率期限结构曲线
利率期限结构曲线是一个重要的金融指标，它可以揭示出金融市场的实际情况。
一般来说，利率期限结构曲线是利率长短期（以月或年为单位的期限）之间的关系，它可用来衡量经
济运行的状况，以及金融市场的预期。
利率期限结构曲线可以分为3种：正曲线、逆曲线和平曲线。
正曲线的特点是短期利率小
于长期利率，意味着市场对未来的预期很乐观，投资者预期未来利率将会很高；逆曲线的
特点是短期利率大于长期利率，意味着市场现在有诸多风险，投资者会选择短期利率高的
投资途径；平曲线的特点是短期利率等于长期利率，说明市场投资者没有过分预期，处于
稳定的状态。
利率期限结构曲线对金融市场有重要作用，因为它不仅可以揭示出经济的状况，还可以用
来指导并配置投资组合。
它的变化可以反映货币政策、经济形势及投资时机等，同时提醒
投资者未来的变化，进而为投资者提供参考和依据，以便作出正确的投资决策。
总之，利率期限结构曲线对于解读金融市场实际情况是一个不可或缺的工具，它的变化可
以反映出市场的预期，为投资者提供参考依据，帮助投资者做出正确的投资决策。
第6章-利率期限结构理论01课件
f可(0,得)1到0更精确的ωj2；
• 其中ytj和Dtj分别为第j种债券在时刻t的到期收益率和久期。
• ③如需提高短期债券估价方法的精确度，取
，
实务中也可取ωj2=Tj2。
•
最优问题归结为：
第6章-利率期限结构理论01
• 考虑如下两种情况：
•（s-t，（β1））可多以项假式设样B条（函t，数sBB）。50((ii)) ((150)=以)BBB5三(i1（()0i()5(1)次0s)-t((样66）..45))条。函数为例。由B（t，s）=f
• ②相关利率的波动：指市场中不同的金融资产的收益率之差 发生波动，即不同期限的金融工具或同一期限的借贷利差发生波动。
这种波动反映在收益率曲线的图形上是倾斜程度的变动。
• ③长期利率相对于短期利率发生波动：从图形上看，收益率
曲线发生了扭动。
第6章-利率期限结构理论01
F ti
•
1．Macaulay久期与修P 正iN1久(1F期tyi )ti
期限较长的债券，必须向他们支付流动性补贴。
•
流动性补偿的数额是市第6章场-利率为期限将结构期理论0限1 延长到预定年限所需要的
• 4．市场分割理论 • 市场分割理论也称为区间偏好理论。 • 市场分割理论认为：市场是由具有不同期限偏好的投资者构 成的。大致将市场的投资者分为短期、中期、长期投资者三类。
第6章-利率期限结构理论01
2 j
(Dtj )2 Pt j (1 ytj )2
• 确定参数ωj2：
2 j
• ①实际中， ωj2=1，1≤j≤n。
为
了简化模型 n
min
(Pt j
j1
Pˆt j )2
(Dtj )2 Pt j
利率期限结构PPT课件
待偿期 买价（%） 买价（%） 本日变化（%） 卖家对应收益率(%)
(maturity) (bid) (asked) (Chg.) （ask.yld.）
86
6.03 6.02
0.01
6.19
10
第一节 收益率相关知识
解：银行贴现率BDY与价格P的关系为： P=100×〔1-BDY×(days/360)〕 交易商的卖出报价Asked=6.02%
16
第一节 收益率相关知识
例4：计算下面债券的到期收益率，15年 期，9%票面利率，目前销售1100元，面值 为1000元，每年付息2次。
7
第一节 收益率相关知识
贴现收益率 （Bond Discount
Yield） BDY101000Pd3a6y0s
365
ห้องสมุดไป่ตู้
有效年收益率
EFAFR11
00Pdays 1 P
（Effective Annual Rate Of Return）
等价收益率 （Equivalent Yield）
100P 365
NOEMY
13
第一节 收益率相关知识
特征： 1.债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当 期收益率就越接近到期收益率。 2.债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期 收益率就越偏离到期收益率。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如 何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的 同向变动。 优点：计算简单、容易。 缺点：并没有考虑债券投资所获得的资本利得或 是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收 入相较于债券价格的比率。
实际 EF 收 1 子 F益 期 y 率 一 收 年 n 子 1 益
4
第一节 收益率相关知识
第15章利率的期限结构-第十五章
15-13
图 15.3 短期利率和即期利率
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
15-14
根据观察到的收益率解出短期利率
(1fn)(1(1ynyn1))nn1
fn = n期的远期利率 yn = n期债券在第n期的到期收益率
(1yn)n(1yn 1)n 1(1fn)
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
1.0$1501.0006$89.847
• 一年期零息债券的价格:
$1000$95.238 1.05
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
15-17
利率的不确定性
• 只希望投资一年的短期投资者 – 购买2年期债券，在第一年的年底以 $1000/1.06 =$943.40的价格卖出。 – 或者
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
15-27
图15.6 期限利差: 10年期和90天短期国库券 收益率
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
15-28
作为远期合同的远期利率
• 通常，远期合同不等于最终实现的短期 利率。 – 但在做决策时，它仍是一个重要的考 虑因素: • 锁定贷款利率
15-15
例 15.4 远期利率
• 假设远期利率与未来短期利率是相等的。 • 4年期利率= 8%，3年期利率= 7%。
1f411 yy4334 1 1..0 08 7431.1106
f4 11.06%
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
15-16
利率的不确定性
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第三章 利率和期限结构理论
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
– 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策 的第一原则(the first principle of investment)
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
– 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定 期存款
• 利率在经济中的重要作用
– 刺激投资，刺激经济增长
• 例子：美联储降息
1. 利率
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate)
– 货币的增长率
• 实际利率(real interest rate)
• 对投资者而言，价格—收益率曲线是非常重要的。 因为它描述了债券所具有的利率风险。债券持有 者所面临的风险为：如果到期收益变化，债券价 格也将变化。这是一种即时风险，只影响债券的 近期价格。当然，如果债券持有者继续持有这种 债券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利 息，这个现金流不会受到到期收益的影响，从而 没有什么风险。但是，如果债券持有者提前卖掉 债券，就会有风险。
• 到期收益率描述的是整个到期日之前的 利率
– 假设债券的面值为 F ，每年支付m次利息， 每次支付的利息为 C m ，债券的价格为 P，
则到期收益率是使得下式成立的 的值
P
F
1
n
n k 1
C m
1
k
m
m
• 因为利息一般每年支付两次，所以通常 以半年为单位计算复利来计算债券的到 期收益率。
C0 (1 NIR) 1 RIR C1
• C0 =年初的消费价格指标 • C1 =年末的消费价格指标 • NIR=名义利率 • RIR=实际利率
1 NIR 1 RIR 1 CCL
• 这里CCL表示通货膨胀率 RIR NIR CCL
• 当投资者对将来财富的购买力感兴趣时，在 进行投资选择时，名义利率和实际利率的区 分至关重要
Compounding n
frequency
Annually
1
Semiannually 2
Quarterly
4
Monthly
12
Weekly
52
Daily
365
R eff (%)
6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
• 在连续复利下（均以年利率表示）
80 (1050 1000) 13% 1000
• 400
• 300
15%
• 200
5% 10%
• 100 0%
•0
5
10
•
15
到期收益率
• 在图1中，价格表示为面值的百分比；价格作为 纵轴，到期收益率作为横轴，价格是到期收益的 函数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数 字表示息率。从图1可以看出的第一个明显的特 征是它具有负的斜率，即价格与到期收益之间有 相反的变化关系。如果到期收益率上升，价格就 会下降。原因在于，对于固定的收入流，要使得 投资者的到期收益率较高，投资者愿意支付的价 格就越低。
inflation what 1 Yuan be received
buys today
in 20 years
4%
2.19
456.39
7.69%
6
3.21
311.80
5.66
8
4.66
214.55
3.70
10
6.73
148.64
1.82
12
9.65
103.67
0.00
• 两种计算利率的方式：简单利率计算 (simple interest)和复利的计算 (compound interest)。
– 对债券A而言，方程(2.3)等价于
934.58 1000 1 rA
– 对债券B而言，方程(2.4) 等价于
1000
857.34 1 rB 2
– 对债券C而言，方程(2.5)等价于
50
1050
946.93 1 rC
1 rC 2
• 到期收益率与债券价格之间的关系
• 价格
• 500
• 均衡利息率的唯一性
4. 折现值
• 折现值：折现值和利息是在时间上相对 的两个概念。
• 如果年利率为 r0 ，每年平均分成 m
期，则在k 期末的现金流的折现因子
为
dk
1
k
1
r m
• 现金流的折现值公式：给定现金流 x0, x1,, xn
和利率 r
，这个现金流的折
现值为
PV
x0
x1 1 r
(1 rB ) (1 rB ) 857.34 1000
rB 8%
» 债券C：到期收益率是满足下面方程(2.5)的 rC 的
值
(1 rC ) (1 rC ) 946.93 50 1050
rC 7.975%
• 我们在上面是用计算利息的方式来定义到期收益 率。由于折现值和利息是在时间上相对的两个概 念，所以我们下面利用计算折现值的方式来定义 到期收益率。
– 购买力的增长率
消费价格指标(consumer price index) （或者 生活成本指标）
• 例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费 价格指标从121增加为124。这意味着，在基 准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的 价格为121元，而到了这一年年末，价格为 124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年 初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资， 在年末，得到129.47(=1211.07)元，用这 129.47元马上可以买1.0441(=129.47/124)个商 品和服务簇。所以，实际利率为 4.41%(=1.0441-1)。
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率 为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它 的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每 年为10点，一共30年，得到300点，再加上100% 的面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债 券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的 曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好 等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利 息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金 的利息每年支付，使得本金保持不变。
e RIR e NIR eCCL
RIR NIR CCL
2. 未来利率的确定
• Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics.
• 尽管存在许多种利率（和证券的种类一 样多），经济学家所说的利率是一种有 代表性的利率，我们利用这种抽象的概 念来说明市场如何确定未来的均衡利率。
2.1 实利率的确定
• 三个基本因素确定实利率水平
– 储户的供给 – 商业的需求 – 政府行为
• 财政政策 • 货币政策
实利率的确定
• Interest rate •
E'
• equilibrium
• real rate of
E
• interest
Supply
•
Demand
•
Equilibrium funds lent
例子：1000面值零息债券，20年到期，名义利率为12%，购买价格为 103.7元
Assumed Number of Yuan Purchasing Annualized
annual required 20 years power of real HPR
rate of from now to buy 1000 Yuan to
Funds
• 尽管决定实利率的基本因素是个人的储 蓄倾向和投资的预期生产力，政府的货 币政策和财政政策也影响实利率。
2.2 名义利率的确定
• Fisher equation
NIR RIR E(CCL)
• One reason it is difficult to determine the empirical validity of the Fisher hypothesis that changes in normal rates predict changes in future inflation rates is that the real rate also changes unpredictably over time.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA ) 934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
• 到期收益率和持有期收益率
– 到期收益是对债券整个有效期内平均回报率 的一个描述
– 持有期收益率是对任何时间期间收入占该时 间区间期初价格的百分比的一个描述
– 例子：30年到期，年利息为80元，现价为 1000元，到期收益为8%，一年后，债券价 格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
– 简单利率计算
• 例子：
• 在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性 增加。
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
– 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策 的第一原则(the first principle of investment)
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
– 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定 期存款
• 利率在经济中的重要作用
– 刺激投资，刺激经济增长
• 例子：美联储降息
1. 利率
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate)
– 货币的增长率
• 实际利率(real interest rate)
• 对投资者而言，价格—收益率曲线是非常重要的。 因为它描述了债券所具有的利率风险。债券持有 者所面临的风险为：如果到期收益变化，债券价 格也将变化。这是一种即时风险，只影响债券的 近期价格。当然，如果债券持有者继续持有这种 债券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利 息，这个现金流不会受到到期收益的影响，从而 没有什么风险。但是，如果债券持有者提前卖掉 债券，就会有风险。
• 到期收益率描述的是整个到期日之前的 利率
– 假设债券的面值为 F ，每年支付m次利息， 每次支付的利息为 C m ，债券的价格为 P，
则到期收益率是使得下式成立的 的值
P
F
1
n
n k 1
C m
1
k
m
m
• 因为利息一般每年支付两次，所以通常 以半年为单位计算复利来计算债券的到 期收益率。
C0 (1 NIR) 1 RIR C1
• C0 =年初的消费价格指标 • C1 =年末的消费价格指标 • NIR=名义利率 • RIR=实际利率
1 NIR 1 RIR 1 CCL
• 这里CCL表示通货膨胀率 RIR NIR CCL
• 当投资者对将来财富的购买力感兴趣时，在 进行投资选择时，名义利率和实际利率的区 分至关重要
Compounding n
frequency
Annually
1
Semiannually 2
Quarterly
4
Monthly
12
Weekly
52
Daily
365
R eff (%)
6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
• 在连续复利下（均以年利率表示）
80 (1050 1000) 13% 1000
• 400
• 300
15%
• 200
5% 10%
• 100 0%
•0
5
10
•
15
到期收益率
• 在图1中，价格表示为面值的百分比；价格作为 纵轴，到期收益率作为横轴，价格是到期收益的 函数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数 字表示息率。从图1可以看出的第一个明显的特 征是它具有负的斜率，即价格与到期收益之间有 相反的变化关系。如果到期收益率上升，价格就 会下降。原因在于，对于固定的收入流，要使得 投资者的到期收益率较高，投资者愿意支付的价 格就越低。
inflation what 1 Yuan be received
buys today
in 20 years
4%
2.19
456.39
7.69%
6
3.21
311.80
5.66
8
4.66
214.55
3.70
10
6.73
148.64
1.82
12
9.65
103.67
0.00
• 两种计算利率的方式：简单利率计算 (simple interest)和复利的计算 (compound interest)。
– 对债券A而言，方程(2.3)等价于
934.58 1000 1 rA
– 对债券B而言，方程(2.4) 等价于
1000
857.34 1 rB 2
– 对债券C而言，方程(2.5)等价于
50
1050
946.93 1 rC
1 rC 2
• 到期收益率与债券价格之间的关系
• 价格
• 500
• 均衡利息率的唯一性
4. 折现值
• 折现值：折现值和利息是在时间上相对 的两个概念。
• 如果年利率为 r0 ，每年平均分成 m
期，则在k 期末的现金流的折现因子
为
dk
1
k
1
r m
• 现金流的折现值公式：给定现金流 x0, x1,, xn
和利率 r
，这个现金流的折
现值为
PV
x0
x1 1 r
(1 rB ) (1 rB ) 857.34 1000
rB 8%
» 债券C：到期收益率是满足下面方程(2.5)的 rC 的
值
(1 rC ) (1 rC ) 946.93 50 1050
rC 7.975%
• 我们在上面是用计算利息的方式来定义到期收益 率。由于折现值和利息是在时间上相对的两个概 念，所以我们下面利用计算折现值的方式来定义 到期收益率。
– 购买力的增长率
消费价格指标(consumer price index) （或者 生活成本指标）
• 例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费 价格指标从121增加为124。这意味着，在基 准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的 价格为121元，而到了这一年年末，价格为 124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年 初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资， 在年末，得到129.47(=1211.07)元，用这 129.47元马上可以买1.0441(=129.47/124)个商 品和服务簇。所以，实际利率为 4.41%(=1.0441-1)。
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率 为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它 的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每 年为10点，一共30年，得到300点，再加上100% 的面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债 券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的 曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好 等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利 息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金 的利息每年支付，使得本金保持不变。
e RIR e NIR eCCL
RIR NIR CCL
2. 未来利率的确定
• Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics.
• 尽管存在许多种利率（和证券的种类一 样多），经济学家所说的利率是一种有 代表性的利率，我们利用这种抽象的概 念来说明市场如何确定未来的均衡利率。
2.1 实利率的确定
• 三个基本因素确定实利率水平
– 储户的供给 – 商业的需求 – 政府行为
• 财政政策 • 货币政策
实利率的确定
• Interest rate •
E'
• equilibrium
• real rate of
E
• interest
Supply
•
Demand
•
Equilibrium funds lent
例子：1000面值零息债券，20年到期，名义利率为12%，购买价格为 103.7元
Assumed Number of Yuan Purchasing Annualized
annual required 20 years power of real HPR
rate of from now to buy 1000 Yuan to
Funds
• 尽管决定实利率的基本因素是个人的储 蓄倾向和投资的预期生产力，政府的货 币政策和财政政策也影响实利率。
2.2 名义利率的确定
• Fisher equation
NIR RIR E(CCL)
• One reason it is difficult to determine the empirical validity of the Fisher hypothesis that changes in normal rates predict changes in future inflation rates is that the real rate also changes unpredictably over time.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA ) 934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
• 到期收益率和持有期收益率
– 到期收益是对债券整个有效期内平均回报率 的一个描述
– 持有期收益率是对任何时间期间收入占该时 间区间期初价格的百分比的一个描述
– 例子：30年到期，年利息为80元，现价为 1000元，到期收益为8%，一年后，债券价 格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
– 简单利率计算
• 例子：
• 在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性 增加。