二倍角公式课件

tan22.5 (3). 1 tan 2 22.5
利用公式
2tanα tan2α 1 tan 2 α
1 tan 2 22.5 2 1 tan 45 2 1 2
四、例题教学(公式变形用)
例2. (1). sin2230' cos2230'
π π 2 (2) sin cos 8 8
3、两角和、差的正切公式 tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan
一、研究两角和的三角公式
cos cos cos sin sin
2 tan 6tan 1 0,
二倍角公式
6 6 2 4 1 (1) tan 2 1 3 10
六、回顾反思
1)、 二 倍 角 公 式 变 换 形 式 多 样， 技 巧 性 强 ， 有一定难度 ，
只 要 抓 住 关 键 ： 角的关系 ， 才能灵活运用 。 2)、 三 角 函 数 的 应 用 ， 是高考的常考题 ， 只要勤奋好学 ， 熟 能 生 巧 ， 就能提高运用数学的能 力。
1、两角和、差角的余弦公式
复 习 旧 知
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
五、练习深化
3 1 、 已知sin( - ) , 求 cos 2的值 5
解题方法： 用诱导公式 化简函数,再 用二倍角公式
五、练习深化
1 2、 已知tan2 , 求 tan 的值。 3 2 tan 1 解题方法： 解 : tan2 , 2 1 tan 3 应用正切的 2 6tan 1 tan ，
2பைடு நூலகம்
2tanα tan2 α 2 1 tan α
“二倍角” 是一种相对的数量关系。
如：２α是α的二倍角；α是
的二倍角。 2

四、例题教学(公式变形用)
例2.(1). sin22 30 cos22 30
π π 2 (2) sin cos 8 8
2

'

'
(3)
tan22.5
2

1 tan 22.5
两位伟大的数学家启迪我们， 学习数学的重要性和方法：
数学是知识的工具 ， 也是其它知识工具的源 泉， 所 有 研 究 的科学均和数学有关 。 — —笛 卡 儿 — —苏 步 青
学习数学要多做习题 ， 边做边思考 ， 知其然 ， 知其所以然 。
谢 谢 衷心祝愿大家通过 数学学习,变得更加 聪明,更有智慧!
sin sin cos cos sin 令
tan tan tan 1 tan tan
sin 2 2 sin cos
2 tan tan 2 2 1 tan
令
注意定义域:
2 k 即 k k Z 2 4 2
二、二倍角公式的推导
sin2 α 2 sin cos cos2α cos 2 α sin 2 α 2cos 2 α 1 1 2sin α 二倍角的含义：
2
π π 2 (2) sin cos 8 8 π π 解题点拨：对比公式 2 2 (cos sin ) 8 8 π 2 2 cos cos2α cos α sin α 4 2 2
四、例题教学(公式变形用)
1 tan22.5 2 2 1 tan 22.5 2
cos ？ sin ？
二、二倍角公式的推导
cos cos cos sin sin 令 cos 2
cos sin
2 2
利用公式 sin cos
2 2
2 cos 2 2 cos 1 变形为： 1 cos 2 1 2 sin 2
; 3 2 1 3 (3)原式 tan 30° ; 2 6 (2)原式 cos
2 4 原式=cos45° . 2
五、练习深化
3 1 、 已知sin( - ) , 求 cos 2的值 5
1 2、 已知tan2 , 求 tan 的值。 3 3 、 已知函数f ( x) (cos x sin x)(cos x sin x) 求函数f ( x)的最小正周期。
sin sin cos cos sin
tan tan tan 1 tan tan
二、二倍角公式的推导
问题： 由一般的 ， 到特殊的两个角相等 ，
即： ， 你得到什么启示？有什么发现？
tan ？
2
(3)
tan22.5 1 tan 2 22.5
公式变形用技巧：
观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知， 将公式进行等价变形。
巩固强化(公式逆用)
变式：求下列各式的值.
(1) sin15°cos 15°; (2) cos
2

3
sin
2

3
;
tan15° 2 (3) ; (4)1 2sin 22.5° . 2 1 tan 15° 1 1 1 解： (1)原式= 2sin15°cos15? sin 30° ; 2 2 4 2 1
四、例题教学(公式变形用)
解： (1)sin22 30 cos22 30
' '
1 sin45 2 1 2 2 2 2 4
1 ' ' 2 sin22 30 cos22 30 2
解题点拨：对比公式
sin 2 2 sin cos
3.
四、例题教学(公式变形用)