1回顾与思考

活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。

活动过程：

问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？

问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.

①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；

②反证法．

问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？

问题4：任意画一个角，

四等分．

已知：如图，∠AOB

求作：(1)射线OC ，

使∠AOC=∠BOC ；

(2)射线OD 、

OE ，使∠AOD=∠DOC=

∠COE=∠EOB

作法:

(1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ．

2．分别以M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ．

3．作射线OC

∴OC 就是∠AOB 的平分线．

(2) 同上，分别在AOC 和BOC 内部作射线OD 、OE ．

第二环节：建立本章的知识框架图

本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？

等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；

1．通过探索、猜测、计算、

（1）与等腰三角形、

性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．

等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；

等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．

判定：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形．

（2）与直角三角形有关的结论：

勾股定理的逆定理；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)

（3）与一般三角形有关的结论：

在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．

2．命题的逆命题及其真假 ：

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

3．尺规作图

线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形

角平分线的性质定理和判定

定理；用尺规作已知角的平分线．

第三环节：例题讲解 例1、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F

且DE=DF.

求证：△ABC 是等腰三角形.

分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.

例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，

AB 的垂直平分线交

AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.

分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求

AB 和BC 的长，利用方程的思想，需找另一个AB 与BC 的关系．