北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)

北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)

课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期

2011级本科生解析几何期末试题A 卷

姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分

得分

一，单选题(30分)

1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )

(a), , (b),

, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )

(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;

(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.

4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )

.

OA OB OC =+ 11.22

OA OB OC =+

0.

OA OB OC ++= 110.23

OA OB OC ++=

,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα

⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩

(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.

5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )

(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.

6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程

的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是

, 则曲面是( )

(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.

9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )

(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.

10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )

(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.

二, 填空题(30分)

1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .

2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是

,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且与直线共面的直线方程是

3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面

10x y z ++-=20210

x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++

=⎩y 11220C D C D =11220A D A D =11220B D B D =1122

0A B A B =2223230x y z xy yz +-++=22442218x xy y x y z ++-++=12,γγ12γγ 与32230:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩

l 222:(1)(2)(1)10

x y z Γ-+-+--=

和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 .

4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .

5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系

的点坐标变换公式

是 .

7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .

8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴

方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .

10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是

和,则Г的方程是 .

三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.:20y z π+=Γ22(3)10x y z ⎧-+=⎨=⎩x 22

2169

x y z -=[;,,]I A AB AC AD [;,,]I B BC BD BA 2234462120x

xy y x y ++++-=22695880x xy y x y y -+--+=225720x

xy y x y ++-+=2

2143y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩221282x y z ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩222100x y z ⎧+-=⎨=⎩

四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.

五,在空间直角坐标系中,求与两个球面

与都相切的圆锥面方程.

六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,

仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.

Γ10x y -=60x y ++=22216x y z ++=222(6)4

x y z +-+=(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --2:310x xy y Γ-++=:f ππ→'''

(),(),().f A A f B B f C C ===Γ()f Γ