高考数学赢在微点2018年 理科使用-4-4
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业25
配餐作业(二十五) 正弦定理和余弦定理(基础课)一、选择题1．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°解析 sin B ＝b sin A a ＝43sin30°4＝32，又因为b >a ，所以∠B 有两个解，所以∠B ＝60°或120°。
故选D 。
答案 D2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c ＝1，B＝45°，cos A ＝35，则b ＝( )A ．53B ．107C ．57D ．5214解析 因为cos A ＝35，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，所以sin C ＝sin[180°－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝45cos45°＋35sin45°＝7210。
由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b ＝17210×sin45°＝57。
故选C 。
答案 C3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶10，则cos C ＝( )A ．33B ．34C ．13D ．14解析 依题意，不妨设sin A ＝2k ，sin B ＝3k ，sin C ＝10k ，则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝sin 2A ＋sin 2B －sin 2C 2sin A sin B ＝4＋9－102×2×3＝14。
故选D 。
答案 D4．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5B ． 5C ．2D ．1解析 由题意可得12AB ·BC ·sin B ＝12，又AB ＝1，BC ＝2，所以sin B ＝22，所以B ＝45°或B ＝135°。
赢在微点高考二轮数学·理科复习课件大题专练
第17页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
π π π 3π 解得 k<－1 或 k>1，即 α∈ 4，2 或 α∈2， 4 。 π 3π 综上，α 的取值范围是4， 4 。 x＝tcosα， π 3π t为参数， <α< 。 (2)l 的参数方程为 4 4 y＝－ 2＋tsinα
以直线 l 的直角坐标方程为 x＋y＝2。
x＝t)， y＝sinα
x2 2 所以曲线 C 的普通方程为 2 ＋y ＝1(t>0)， t ＋ y＝2 ， x2 2 2 2 由x 消去 x 得， (1 ＋ t ) y － 4 y ＋ 4 － t ＝0， 2 t2 ＋y ＝1， 因为 l 与曲线 C 无公共点， 所以 Δ＝16－4(1＋t2)(4－t2)<0， 又 t>0，所以 0<t< 3，故 t 的取值范围为(0， 3)。
12 5 2 所以 2 。 2 ＝7，得 tan α＝ 16 cos α＋4sin α 5 结合 Δ＝32cosα(2 3sinα－cosα)>0 可知 tanα＝ 。 4 所以直线 l 的斜率为 5 。 4
第10页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
x＝tcosα， 4．(2018· 福州测试)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： (α 为参数， y＝sinα π t>0)。在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：ρcosθ－4
第16页
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
6 ． (2018· 全 国 卷 Ⅲ ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ⊙ O 的 参 数 方 程 为
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业20
配餐作业(二十) 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A ．π3B ．π6C ．－π3D ．－π6解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角。
故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16，即为－16×2π＝－π3。
故选C 。
答案 C2．(2017·安徽二模)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，则α＝( )A ．215°B ．225°C ．235°D ．245°解析 因为角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，由三角函数定义得cos α＝sin215°＝cos235°，sin α＝cos215°＝sin235°，所以α＝235°。
故选C 。
答案 C3．(2018·陕西省质检(一))设角θ的终边过点(2,3)，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝( ) A ．15 B ．－15 C ．5D ．－5解析 由于角θ的终边过点(2,3)，因此tanθ＝32，故tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tanθ－11＋tanθ＝32－11＋32＝15。
故选A 。
答案 A4．(2017·大理二模)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝－3x 上，则sin2θ＝( )A ．12B ．32C ．－12D ．－32解析 因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝－3x 上，所以tanθ＝－3，则sin2θ＝2sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tanθtan 2θ＋1＝－233＋1＝－32。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-4-3
A．a⊥b
B．|a|＝|b|
C．a∥b
D．|a|>|b|
解析 依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即 4a·b＝0，a⊥b，故选 A。 答案 A
4．已知向量 a＝(－1,2)，b＝(－1,1)，c＝(－3,1)，则 c·(a＋b)等于( )
A．6
B．－6
C．－3
D．9
解析 因为 a＝(－1,2)，b＝(－1,1)，c＝(－3,1)，所以 a＋b＝(－2,3)， 所以 c·(a＋b)＝(－3)×(－2)＋1×3＝9。故选 D。
x21＋y21· x22＋y22。
3．平面向量数量积的运算律
(1)a·b＝___b_·a______(交换律)。
(2)λa·b＝___λ(_a_·_b_)___＝___a_·_(λ_b_)___(结合律)。
(3)(a＋b)·c＝___a_·c_＋__b_·_c_(分配律)。
重点微提醒 1．a 在 b 方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影不是一个概念，要加以 区别。 2．对于两个非零向量 a 与 b，由于当 θ＝0°时，a·b>0，所以 a·b>0 是 两个向量 a，b 夹角为锐角的必要不充分条件；a·b＝0 也不能推出 a＝0 或 b ＝0，因为 a·b＝0 时，有可能 a⊥b。
答案 B
2．已知向量 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为( )
A． 13
B．
13 5
C．
65 5
D． 65
解析
由已知，得 a 在 b 方向上的投影为|a|cosθ＝a|b·b| ＝－8＋6521＝
65 5 (θ
为 a 与 b 的夹角)。故选 C。 答案 C
3．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业19
配餐作业(十九) 定积分与微积分基本定理一、选择题1．下列积分值为1的是( ) A ．⎠⎛05(2x 2－4)d xB ．⎠⎛0π12sin x d xC ．⎠⎛131x d xD ．⎠⎜⎛0π22cos x d x解析 ⎠⎛05(2x 2－4)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 3－4x 50＝23×125－20≠1，⎠⎛0π 12sin x d x ＝⎪⎪⎪－12cos x π0＝－12×(－1－1)＝1，⎪⎪⎪⎪⎠⎛131x d x ＝ln x 31＝ln3≠1，⎠⎜⎛0π22cos x d x ＝2sin x ⎪⎪⎪π2＝2。
故选B 。
答案 B2.⎠⎛01|x －1|d x 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．12解析 ⎠⎛01|x －1|d x ＝⎠⎛01(1－x )d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 210＝1－12＝12。
故选D 。
答案 D3．如图所示，曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为()A ．⎠⎛02|x 2－1|d xB ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎠⎛02(x 2－1)d x C ．⎠⎛02(x 2－1)d xD ．⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(1－x 2)d x解析 由曲线y ＝|x 2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即⎠⎛20|x 2－1|d x 。
故选A 。
答案 A4．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋m (m ，x ∈R )的最小值为－1，则⎠⎛12f (x )d x 等于( )A ．2B ．163 C ．6D ．75. ⎠⎜⎛－22e |x |d x 值等于( )A ．e 2－e －2B ．2e 2C ．2e 2－2D ．e 2＋e －2－2解析 ⎠⎜⎛－22e |x |d x ＝⎠⎛0－2e －x d x ＋⎠⎛02e x d x ＝(－e －x )|0－2＋e x |20＝－1＋e 2＋e 2－1＝2e 2－2。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-4-2
小|题|快|速|练
一、回归教材
1．(必修 4P99 例 8 改编)设 P 是线段 P1P2 上的一点，若 P1(1,3)，P2(4,0)
且 P 是线段 P1P2 的一个三等分点，则点 P 的坐标为( )
A．(2,2)
B．(3，－1)
C．(2,2)或(3，－1)
D．(2,2)或(3,1)
解析 由题意得P→1P＝13P→1P2或P→1P＝23P→1P2，P→1P2＝(3，－3)。设 P(x， y)，则P→1P＝(x－1，y－3)，当P→1P＝13P→1P2时，(x－1，y－3)＝13(3，－3)，所 以 x＝2，y＝2 时，即 P(2，2)。当P→1P＝23P→1P2时，(x－1，y－3)＝23(3，－3)， 所以 x＝3，y＝1，即 P(3,1)。故选 D。
＝________(用 a，b 表示)。
解析 因为A→N＝3N→C，所以A→N＝34A→C＝34(a＋b)，又因为A→M＝a＋12b， 所以M→N＝34(a＋b)－a＋21b＝－14a＋14b。
答案 －14a＋14b
微考点 ·大课堂
考点一 平面向量基本定理 【典例 1】 如图所示，在△ABO 中，O→C＝14O→A，O→D＝12O→B，AD 与 BC 相交于点 M，设O→A＝a，O→B＝b。试用 a 和 b 表示向量O→M。
答案
1 (1)3
(2)如图，点 E 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 的 n(n∈N 且 n≥2)等分 点中最靠近点 D 的一点。线段 AE 的延长线交 CD 于点 F，若向量A→F＝n－1 1 A→B＋xA→D，则实数 x 的值为________。
解析 (2)依题意，得||DABF||＝||DEBE||＝n－1 1(n∈N 且 n≥2)，所以D→F＝n－1 1 A→B，所以A→F＝A→D＋D→F＝A→D＋n－1 1A→B，又A→F＝n－1 1A→B＋xA→D，所以 x＝1。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业75
配餐作业(七十五) 参 数 方 程1．(2018·兰州市诊断考试)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ(a ≠0)。
(1)求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程。
(2)设直线l 截圆C 的弦长是半径长的3倍，求a 的值。
解 (1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a 24； 直线l 的普通方程为4x ＋3y －8＝0。
(2)圆C ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －a 22＝a 24，直线l ：4x ＋3y －8＝0，因为直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，所以圆心C 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3a 2－85＝12×|a |2，解得a ＝32或a ＝3211。
2．(2018·洛阳第一次统考)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝2＋2sin φ(φ为参数)。
以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆C 的普通方程。
(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长。
解 (1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4。
(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ。
设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎨⎧ρ＝4sin θ，θ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6。
设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6。
2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(2021年整理)
(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)的全部内容。
2018年高考数学(理科)模拟试卷（四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．［2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x|y＝错误!},B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2，2］ B．［－2，4] C．［0，2] D．[0,4］2．[2016·茂名市二模］“a＝1”是“复数z＝（a2－1）＋2（a＋1）i(a∈R）为纯虚数”的（)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )A。
错误! B．±错误! C．±错误! D.错误!4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x）＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（)A。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-4-3-2
B． 3∶1∶2
C． 3∶2∶1
D．3∶2 3∶2
解析 因为△ABC 的重心为 G，所以G→A＋G→B＋G→C＝0，可得C→G＝G→A
＋G→B。又 2aG→A＋ 3bG→B＋3cG→C＝0，所以C→G＝23acG→A＋ 33cbG→B。由平面向
量基本定理，得23ac＝ 33cb＝1，即 2a＝ 3b＝3c，所以 a∶b∶c＝3∶2 3∶2。
解析 易知点 A(2,0)，B(0，1)，所以直线 AB 的方程为2x＋y＝1，即 2y
＝2－x。设点 P(x，y)，由题意及题图可得x42＋y2≤1， 由O→P＝λO→A＋μO→B， 2y≥2－x。
x＝2λ， 得 (x ， y) ＝ λ(2,0) ＋ μ(0,1) ， 即 y＝μ，
2a·bx－1－2a·b≥0 对一切实数 x 恒成立，所以 Δ＝4(a·b)2－4(－1－2a·b)≤0
⇒(a·b＋1)2≤0，所以 a·b＝－1，cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝－12，即 a 与 b 的夹
角为23π。
答案
2 3π
利用向量的载体作用，可以将向量、不等式结合起来，解题时通过定 义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明朗化。
解析 (1)在平行四边形 ABCD 中，B→E＝B→C＋C→E＝B→C＋12C→D＝A→D－12
A→B，又因为A→C＝A→D＋A→B，所以A→C·B→E＝(A→D＋A→B)·A→D－21A→B＝A→D2－12 A→D·A→B＋A→D·A→B－12A→B2＝|A→D|2＋12|A→D||A→B|cos60°－12|A→B|2＝1＋12×12|A→B|－12
当且仅当 2|a|＝3|b|，a 与 b 同向时取等号。所以 a·b 的最大值为214。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业29
配餐作业(二十九) 平面向量的数量积(基础课)一、选择题1．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·CB →＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．4D ．2 5解析 AE →·CB →＝(AD →＋DE →)·(－AD →)＝⎝⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →·(－AD →)＝－AD →2－12AB →·AD →，因为正方形ABCD 的边长为2，所以AD →2＝4，AB →·AD →＝0，又因为E 为CD 的中点，所以AE →·CB→＝－4。
故选A 。
答案 A2.如图，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →的值是( )A ．－34B ．－89C ．－14D ．－49解析 因为BF →＝2FO →，r ＝1，所以|FO →|＝13，FD →·FE →＝(FO →＋OD →)·(FO →＋OE →)＝(FO →＋OD →)·(FO →－OD →)＝|FO →|2－|OD →|2＝19－1＝－89。
故选B 。
答案 B3．(2018·贵州考试)若单位向量e 1，e 2的夹角为π3，向量a ＝e 1＋λe 2(λ∈R )，且|a |＝32，则λ＝( )A ．－12B ．32－1C ．12D ．32解析 由题意可得e 1·e 2＝12，|a |2＝(e 1＋λe 2)2＝1＋2λ×12＋λ2＝34，化简得λ2＋λ＋14＝0，解得λ＝－12。
故选A 。
答案 A4．(2018·重庆测试)设单位向量e 1，e 2的夹角为2π3，a ＝e 1＋2e 2，b ＝2e 1－3e 2，则b 在a 方向上的投影为( )A ．－332B ．－ 3C ． 3D ．332解析 依题意得e 1·e 2＝1×1×cos 2π3＝－12，|a |＝(e 1＋2e 2)2＝e 21＋4e 22＋4e 1·e 2＝3，a ·b ＝(e 1＋2e 2)·(2e 1－3e 2)＝2e 21－6e 22＋e 1·e 2＝－92，因此b 在a 方向上的投影为a ·b |a |＝－923＝－332。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业5
配餐作业(五) 函数的单调性与最值一、选择题1．给定函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1。
其中在区间(0,1)上单调递减的函数序是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析 ①y ＝x 12在区间(0,1)上单调递增；②y ＝log 12(x ＋1)在区间(0,1)上单调递减；③y ＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1在区间(0,1)上单调递减；④y ＝2x ＋1在区间(0,1)上单调递增。
故选B 。
答案 B2．若函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增解析 由y ＝ax 在(0，＋∞)上是减函数，知a <0；由y ＝－bx 在(0，＋∞)上是减函数，知b <0。
所以y ＝ax 2＋bx 的图象的对称轴x ＝－b2a <0。
又因为y ＝ax 2＋bx 的图象的开口向下，所以y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是减函数。
故选B 。
答案 B3．若函数f (x )＝|3x －a |的单调递增区间是[5，＋∞)，则a 的值为( ) A ．－15B ．15C ．－53D ．53解析 由图象易知函数f (x )＝|3x －a |的单调递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 3，＋∞，令a3＝5，得a ＝15。
故选B 。
答案 B4．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c解析 根据已知可得函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，因为a ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，且2<52<3，所以b >a >c 。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业41
配餐作业(四十一) 直接证明与间接证明一、选择题1．分析法又称执果索因法，已知x >0，用分析法证明1＋x <1＋x2时，索的因是( )A ．x 2>2B ．x 2>4C ．x 2>0D ．x 2>1解析 因为x >0，所以要证1＋x <1＋x 2，只需证(1＋x )2<⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 22，即证0<x 24，即证x 2>0，因为x >0，所以x 2>0成立，故原不等式成立。
故选C 。
答案 C2．设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋xy ( ) A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2解析 因为y x ＋y z ＋z x ＋z y ＋x z ＋x y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋x y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫z x ＋x z ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y z ＋z y ≥2＋2＋2＝6，所以y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋xy 中至少有一个不小于2。
故选C 。
答案 C3．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负解析 由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，可知f (x )是R 上的单调递减函数，由x 1＋x 2>0，可知x 1>－x 2，f (x 1)<f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)<0。
故选A 。
答案 A4．(2018·唐山模拟)在△ABC 中，sin A sin C <cos A cos C ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解析 由sin A sin C <cos A cos C 得cos A cos C －sin A sin C >0，即cos(A ＋C )>0，所以A ＋C 是锐角，从而B >π2，故△ABC 必是钝角三角形。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-4-3-1
考点二 平面向量的模与夹角问题 【典例 2】 (1)(2018·山西联考)设向量 a，b 满足|a|＝2，|b|＝|a＋b|＝3， 则|a＋2b|＝________。
解析 (1)因为|a|＝2，|b|＝|a＋b|＝3，所以(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4 ＋9＋2a·b＝9，所以 a·b＝－2，所以|a＋2b|＝ a＋2b2＝ |a|2＋4a·b＋4|b|2 ＝ 4－8＋36＝4 2。
以A→E＝(2,1)，B→D＝(－2,2)，所以A→E·B→D＝2×(－
→→
2)＋1×2＝－2，故
cosθ＝
AE·BD →→
＝
|AE||BD|ຫໍສະໝຸດ －2 5×2＝ 2
－ 1100。
1．平面向量夹角的求法 若 a，b 为非零向量，则由平面向量的数量积公式得 cosθ＝|aa|·|bb|(夹角公 式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题。 2．平面向量的模的解题方法 (1)若向量 a 是以坐标形式出现的，求向量 a 的模可直接利用|a|＝ x2＋y2。 (2)若向量 a，b 是非坐标形式出现的，求向量 a 的模可应用公式|a|2＝a2 ＝a·a，或|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，先求向量模的平方，再开方求解。
(2)(2018·成都诊断)已知平面向量 a，b 的夹角为π3，且|a|＝1，|b|＝12，则 a＋2b 与 b 的夹角是________。
解析 (2)因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1×12×cosπ3＝3，
所以|a＋2b|＝ 3，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1×12×cosπ3＋2×14＝14＋12＝34，
3 所以 cos〈a＋2b，b〉＝|aa＋＋22bb||b·b|＝ 34×12＝ 23，所以 a＋2b 与 b 的夹角为
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业15
配餐作业(十五)导数与函数的极值、最值(基础课)一、选择题1．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝(2x－x2)e x，则()A．f(2)是f(x)的极大值也是最大值B．f(2)是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－2)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值解析由题意得f′(x)＝(2－2x)e x＋(2x－x2)e x＝(2－x2)e x，当－2 <x<2时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<－2或x>2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝2(2－1)e2>0，在x＝－2处取得极小值f(－2)＝2(－2－1)e－2<0，又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)e x<0，所以f(2)是f(x)的极大值也是最大值。
故选A。
答案 A2．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－e B．－1C．－e D．0解析因为f′(x)＝1x－1＝1－xx，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1。
故选B。
答案 B3．(2018·凉山州一诊)若函数f(x)＝m ln x－cos x在x＝1处取到极值，则m的值为()A．sin1 B．－sin1C．cos1 D．－cos1解析 f ′(x )＝m x ＋sin x ，由f ′(1)＝m ＋sin1＝0，得m ＝－sin1。
故选B 。
答案 B4．已知函数f (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，若f (x )在区间[k ,2]上的最大值为28，则实数k 的取值范围是( )A ．[－3，＋∞)B ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3]解析 由题意知f ′(x )＝3x 2＋6x －9，令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝－3，所以f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：所以k ≤－3。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业18
配餐作业(十八) 导数与函数的零点(提升课)1．已知函数f (x )＝x e ax＋ln x －e(a ∈R )。
设g (x )＝ln x ＋1x －e ，若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有两个交点，求实数a 的取值范围。
解 设h (x )＝f (x )－g (x )＝x e ax＋ln x －e －⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x －e ＝x e ax －1x ＝x 2e ax －1x ，由两函数图象有两个交点知，函数h (x )在(0，＋∞)内有两个零点， 令φ(x )＝x 2e ax －1，φ′(x )＝ax 2e ax ＋2x e ax ＝x e ax (ax ＋2)。
(1)当a ≥0时，φ′(x )＝x e ax (ax ＋2)>0，所以φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，由零点存在定理，φ(x )在(0，＋∞)至多一个零点，与题设发生矛盾。
(2)当a <0时，x e ax(ax ＋2)＝0，则x ＝－2a 。
当x 变化时，φ(x )，φ′(x )变化情况如下表：因为所以要使φ(x )＝x 2e ax－1在(0，＋∞)内有两个零点，则φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a >0即可，得a 2<4e 2， 又因为a <0，所以－2e <a <0。
综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－2e ，0。
2．已知函数f (x )＝e x ＋ax －a (a ∈R 且a ≠0)。
(1)若f (0)＝2，求实数a 的值，并求此时f (x )在[－2,1]上的最小值。
(2)若函数f (x )不存在零点，求实数a 的取值范围。
解 (1)由f (0)＝1－a ＝2，得a ＝－1。
易知f (x )在[－2,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，所以当x ＝0时，f (x )在[－2,1]上取得最小值2。
(2)f ′(x )＝e x ＋a ，由于e x >0。
①当a >0时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当x >1时，f (x )＝e x ＋a (x －1)>0。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业4
配餐作业(四) 函数及其表示一、选择题1．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln (1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)解析 由4－x 2≥0，得－2≤x ≤2，所以y ＝4－x 2的定义域A 为{x |－2≤x ≤2}。
由1－x >0，得x <1，所以y ＝ln (1－x )的定义域B 为{x |x <1}，所以A ∩B ＝[－2,1)。
故选D 。
答案 D2．(2018·长沙四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0，log 3x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A ．－2B ．－3C ．9D ．－9解析 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9。
故选C 。
答案 C3．(2018·黄山质检)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝( )A ．x ＋1B ．2x －1C ．－x ＋1D ．x ＋1或－x －1解析 f (x )是一次函数，设f (x )＝kx ＋b ，f (f (x ))＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，所以k 2＝1，kb ＋b ＝2，解得k ＝1，b＝1。
即f (x )＝x ＋1。
故选A 。
答案 A4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，1＋ln 2]B ．(0,1＋ln 2)C ．[1,8]D ．(－∞，8]解析 当x <1时，由e x －1≤2得x ≤1＋ln 2，所以x <1；当x ≥1时，由x 13≤2得x ≤8，所以1≤x ≤8。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业28
配餐作业(二十八) 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD→＝( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3,5)D ．(2,4)解析 由题意得BD→＝AD →－AB →＝BC →－AB →＝(AC →－AB →)－AB →＝AC →－2AB →＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)。
故选B 。
答案 B2．(2018·贵阳监测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2。
因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件。
故选A 。
答案 A3．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2P A →，则( )A ．x ＝23，y ＝13 B ．x ＝13，y ＝23 C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝14解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2P A →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13。
故选A 。
答案 A4．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0，若a ∥b ，则mn ＝( )A ．－12B ．12C ．－2D ．2解析 因为a ∥b ，所以a ＝λb ，即m e 1＋2e 2＝λ(n e 1－e 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝m ，－λ＝2，得mn ＝－2。
高考数学赢在微点2018年 理科使用-配餐作业45
配餐作业(四十五)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b() A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾。
故选C。
答案 C2．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是()A．62B．12C．122D．24 2解析如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH＝3×4×sin 45°＝62。
故选A。
答案 A3．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D ．直线上至多有一个点在平面内解析 根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内。
故选D 。
答案 D4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论正确的是( )A ．A ，M ，O 三点共线B ．A ，M ，O ，A 1不共面C ．A ，M ，C ，O 不共面D ．B ，B 1，O ，M 共面解析 连接A 1C 1，AC ，则A 1C 1∥AC ，所以A 1，C 1，C ，A 四点共面，所以A 1C ⊂平面ACC 1A 1，因为M ∈A 1C ，所以M ∈平面ACC 1A 1，又M ∈平面AB 1D 1，所以M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，所以A ，M ，O 三点共线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件
2017·全国卷Ⅲ·T2(5 分)(复数的运算) 关概念
3．了解复数的代数表示 2016·全国卷Ⅰ·T2(5 分)(复数的四则 2．复数的
法及其几何意义
运算)
几何意义
4．会进行复数代数形式 2016·全国卷Ⅱ·T1(5 分)(复数的几何 3．复数的
的四则运算
意义)
运算
5．了解复数代数形式的 2016·全国卷Ⅲ·T2(5 分)(复数的四则
答案 (1)D
(2)已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝ 3，则yx的取值范围是 ________。
解析 (2)因为|z－2|＝|x－2＋yi|，|z－2|＝ 3，所以(x－2)2＋y2＝3。设yx
x－22＋y2＝3， ＝k，则 y＝kx。联立y＝kx，
化简为(1＋k2)x2－4x＋1＝0。因为
B．12
C．－12
D．－2
解析 (2)因为a2＋－ii＝a＋i52＋i＝2a－1＋5 a＋2i是纯虚数，所以 2a
－1＝0 且 a＋2≠0，所以 a＝12，故选 B。
答案 (2)B
1．复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不 等式)组即可。
(5)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作 ____|z_|_____或____|a_＋__b_i_| _，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2__。
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi―一一―对→应 复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)。 (2)复数 z＝a＋bi―一一―对→应 _平__面___向__量__O→_Z___(a，b∈R)。
－i，n＝4k＋3
(k∈Z)。
2．复数的模与共轭复数的关系：z·－z ＝|z|2＝|－z |2。 3．两个注意点： (1)两个虚数不能比较大小。 (2)利用复数相等 a＋bi＝c＋di 列方程时，注意 a，b，c，d∈R 的前提 条件。
小|题|快|速|练
一、回归教材
1．(选修 2－2P106A 组 T2 改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数， 则实数 a 的值为( )
解析 (1)根据已知可得 z＝12＋i i＝12＋ii1－ 1－i i＝i(1－i)＝1＋i，所以|z| ＝ 12＋12＝ 2，故选 C。
答案 (1)C
(2)(2018·石家庄质检)若复数 z 满足 zi＝2－3i(i 是虚数单位)，则复数 z
的共轭复数为( )
A．－3－2i
B．－3＋2i
足 y≥x 的区域，该区域的面积为14π－12×1×1＝14π－12，
故满足 y≥x 的概率为14ππ×－1122＝14－21π。故选 D。
答案 (2)D
1．复数 z、复平面上的点 Z 及向量O→Z一一对应，即 z＝a＋bi(a，b∈R) ⇔Z(a，b)⇔O→Z。
2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、 向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解 决更加直观。
【典例 1】 (1)i 为虚数单位，i607 的共轭复数为( )
A．i
B．－i
C．1
D．－1
解析 (1)因为 i607＝(i2)303·i＝－i，－i 的共轭复数为 i。故选 A。 答案 (1)A
(2)(2018·武邑中学期末)设 i 是虚数单位，复数a2＋ －ii是纯虚数，则实数 a
＝( )
A．2
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四节 数系的扩充与复数的引入
微知识·小题练 微考点·大课堂
★★★2018 考纲考题考情★★★
考纲要求
真题举例
命题角度
1.理解复数的基本概念 2017·全国卷Ⅰ·T3(5 分)(复数的概念)
2．理解复数相等的充要 2017·全国卷Ⅱ·T1(5 分)(复数的运算) 1.复数的有
直线 y＝kx 与圆有公共点，所以 Δ＝16－4(1＋k2)≥0，解得－ 3≤k≤ 3， 所以yx的取值范围为[－ 3， 3]。
答案 (2)[－ 3， 3]
考点三 复数的运算
【典例 3】 (1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数 z 满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )
A．12
B．
2 2
C． 2
D．2
答案 C
二、小题查验 1．(2017·全国卷Ⅱ)31＋＋ii＝( A．1＋2i C．2＋i
)
B．1－2i D．2－i
解析 31＋ ＋ii＝31＋ ＋ii11－ －ii＝4－2 2i＝2－i，故选 D。 答案 D
2．在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别为 A，B。若 C 为
得 b＝－23。故选 C。
答案 (1)C
(2)设复数 a＋bi(a，b∈R)的模为 3，则(a＋bi)(a－bi)＝________。
解析 (2)因为复数 a＋bi(a，b∈R)的模为 3，即 a2＋b2＝ 3，所以 (a＋bi)(a－bi)＝a2－b2i2＝a2＋b2＝3。
答案 (2)3
考点二 复数的几何意义
则 a＝( )
A．1 或－1
B． 7或－ 7
C．－ 3
D． 3
解析 因为 z＝a＋ 3i，所以 z ＝a－ 3i，z·z ＝a2＋3＝4，所以 a＝±1。 故选 A。
答案 A
4．若 a 为实数，且21＋＋aii＝3＋i，则 a＝(
)
A．－4
B．－3
C．3
D．4
解析 由21＋＋aii＝3＋i，得 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即 ai＝4i，因为
C．2＋3i
D．3－2i
解析 (2)由题意，得 z＝2－i 3i＝i2－i2 3i＝－3－2i，所以－z ＝－3＋2i。 故选 B。
答案 (2)B
(3)(2018·江西联考)若复数 z＝11＋ －ii，－z 为 z 的共轭复数，则(－z )2 017＝
() A．i
B．－i
C．－22 017i
D．22 017i
(2)设复数 z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x 的概率为( )
A．34＋21π
B．12＋1π
C．12－1π
D．14－21π
解析 (2)由|z|≤1 知复数 z 在复平面内对应的点构成的区域是以(1,0)为圆
心，以 1 为半径的圆及其内部，如图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满
加、减运算的几何意义 运算)
微知识 ·小题练
自|主|全|排|查 1．复数的有关概念 (1)复数的概念：
形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的__实__部______和 __虚__部______。若___b_＝__0____，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 ___a_＝__0_且___b_≠__0___，则 a＋bi 为纯虚数。
线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
解析 因为 A(6,5)，B(－2,3)，所以线段 AB 的中点 C(2,4)，则点 C 对 应的复数为 z＝2＋4i。故选 C。
答案 C
3．(2017·山东高考)已知 a∈R，i 是虚数单位。若 z＝a＋ 3i，z·z ＝4，
2．解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部 和虚部。
【变式训练】 (1)(2018·河南联考)如果复数21－ ＋b2ii(其中 i 为虚数单位，
b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么 b＝( )
A．－6
B．23
C．－23
D．2
解析 (1)由21－ ＋b2ii＝2－bi51－2i＝2－2b－5b＋4i，则 2－2b＝b＋4，
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__a_＝__c_且___b_＝__d______(a，b，c，d∈R)。 (3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__a_＝__c_，__b_＝___－__d____(a，b，c，d∈
R)。
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。__x__轴______ 叫做实轴，___y_轴______叫做虚轴。实轴上的点都表示___实__数_____；除原点外， 虚轴上的点都表示___纯__虚__数___；各象限内的点都表示_非__纯__虚__数___。
【变式训练】 (1)如图，若向量O→Z对应的复数为 z，则 z＋4z表示的复
数为( )
A．1＋3i
B．－3－i
C．3－i
D．3＋i
解析 (1)由题图可得 Z(1，－1)，即 z＝1－i，所以 z＋4z＝1－i＋1－4 i＝ 1－i＋1－41i＋1＋i i＝1－i＋4＋2 4i＝1－i＋2＋2i＝3＋i。故选 D。
【典例 2】 (1)复数 z＝－2i－i2(i 为虚数单位)，z 在复平面内所对应
的点在( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析 (1)因为 z＝－2i－i2＝4＋4ii－1＝3＋i 4i＝i32－54i＝245＋235i，所
以 z 在复平面内所对应的点245，235在第一象限。故选 A。 答案 (1)A
解析 (3)因为 z＝11＋ －ii＝1＋2 i2＝i，所以－z ＝－i。所以(－z )2 017＝(－i)2 017＝－i。故选 B。
答案 (3)B
(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝
__z_2_＋__z_1___，(z1＋z2)＋z3＝__z_1＋__(_z_2_＋__z_3)___。