楼梯结构计算

题目七：梁式楼梯设计

已知：某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如图所示。踏步面层为30mm 厚的水磨石地面，底面为20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为C25，梁内受力筋采用Ⅱ级，其它钢筋用Ⅰ级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2。试设计此楼梯。

图

解：（1）踏步板TB1的计算

根据平面布置，踏步板尺寸为150㎜×300㎜，底板厚δ＝40㎜，楼梯段的倾角为α，则cosα=0.8944，取一个踏步为计算单元。

①荷载

30mm水磨石层面： 0.65×（0.3+0.15）KN/m = 0.293 KN/m

20mm混合砂浆天棚抹灰： 0.02×（0.3/cosα）×17 KN/m = 0.114 KN/m 踏步板自重： 1/2×（0.15+0.04/cosα+0.04/cosα）×0.3 KN/m = 0.898 KN/m 恒荷载标准值： g = (0.293+0.114+0.898) KN/m =1 .305 KN/m

活荷载标准值： q = 2.5×0.3 KN/m = 0.75 KN/m

根据《建筑结构荷载规范》规定荷载

P1 = （1.35×1.305+1.4×0.7×0.75）KN/m = 2.497 KN/m

P2 = （1.2*1.305+1.4*0.75） KN/m = 2.616 KN/m

取荷载设计值：P=2.616 KN/m

（2）楼梯斜梁TL1的计算

取梁宽b = 150㎜，梁高h = 250㎜

①荷载

来自踏步板的恒荷载： (1.305/0.3×1.650)/2 KN/m = 3.589 KN/m

梯斜梁自重： (0.25-0.04)×0.15×25/cosα KN/m = 0.880 KN/m 梁侧面和底面粉刷： (0.21+0.25+0.15)×0.02×17/cosα KN/m = 0.232 KN/m 恒荷载标准值： g = （3.589+0.880+0.232）KN/m = 4.701 KN/m 活荷载标准值： q = （1.65/2）×2.5 KN/m = 2.063 KN/m

根据《建筑结构荷载规范》规定荷载

P1 = （1.35×4.701+1.4×0.7×2.063）KN/m = 8.368 KN/m

P2 = （1.2×4.701+1.4×2.063） KN/m = 8.529KN/m

取荷载设计值：P=8.529KN/m

②计算跨度

该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为200mm×400mm，斜梁的水平方向计算跨度为：

l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m ，即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。

③内力计算：

M max=1/8×P×L2 = 1/8×8.529×4.12 KN/m = 17.922 KN·m

④配筋计算

保护层厚度取35mm

h0 = h-a s = 250㎜-35㎜ = 215㎜

用HRRB335级钢筋，f y = 300MPa

αs =M/（α1f c bh02） = 17922000/（1×14.3×150×2152）= 0.1808

ζ（1-0.5ζ）= αs ζ= 0.2010＜ζb

A s = ζbh0α1f c/f y = 0.2010×150×225×1.0×14.3/300㎜2 = 323㎜ 2

配2Φ10，327㎜ 2 327/（150×250）= 0.872％大于最小配筋率。

配筋图

讨论：

梁式楼梯由梯段板、斜梁、平台梁、休息平台组成。梁式楼梯的梯段板的支撑是斜梁，斜梁的支撑是平台梁。所以计算梯斜梁荷载时应加上踢段板的荷载。梯斜梁的荷载按水平投影的集度来计算，可简化成简支梁，用结构力学的方法计算弯矩和剪力，梯斜梁截面高度取垂直于斜梁轴线的高度一般取h≥l0/20。计算梯斜梁配筋时按矩形截面计算。