上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)
上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)
初一年级第二学期数学知识点总结第十二章 实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。
2.无理数：无理数是_______________________小数。
3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。
数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。
即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。
求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________； 实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。
七年级数学下册知识点上海
七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。
例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。
分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。
例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。
小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。
例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。
代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。
例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。
例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。
六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。
例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。
七年级下沪教版数学知识点总结
七年级下沪教版数学知识点总结数学是一门让很多学生感到头痛的学科，但对于我们来说，数学也是我们成长过程中必须学好的基础学科之一。
而高中阶段的数学学习则更加重要，因此，在七年级这个阶段对于数学知识的掌握就显得尤为重要。
接下来，就让我们来分享一下七年级下沪教版数学知识点总结吧！一、小数小数是小数点后面有数字的实数，是更加精确的表示法。
我们可以通过小数的大小比较、加减乘除等运算，让我们更加准确的表达出一些数值。
在七年级下学期中，我们需要掌握小数的基本概念、小数的四则运算、小数的大小比较等相关知识。
二、分数分数就是以分数线作为分子和分母的符号来表示所代表的数目，分数是数学中的一种常见形式，也是日常生活中经常用到的计数方式之一。
在七年级下学期中，我们需要掌握分数的基本概念、分数的四则运算、分数的大小比较等相关知识。
三、代数式代数式是由数字、字母及运算符号组成的数学式子。
掌握代数式的基本概念并熟练掌握有关代数式的理论和运算方法，在高中阶段的数学学习中将起到至关重要的作用。
在七年级下学期中，我们需要掌握代数式的基本概念、代数式的四则运算等相关知识。
四、几何图形几何图形是指在平面或立体中，由线条界定出来的一个具体形状。
几何图形不仅有一定的美学意义，还有着广泛的实用价值。
在七年级下学期中，我们需要掌握平面图形、立体图形的基本概念、图形的周长、面积、体积等相关知识。
五、函数函数是一种数学关系，指两个变量之间相互依存的关系。
函数是高中数学的基本内容，也是七年级下学期中的重点难点。
在这一阶段中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的图像等相关知识。
总的来说，七年级下沪教版数学知识点总结包括小数、分数、代数式、几何图形和函数等方面的知识。
通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为今后更好地学习和掌握高中数学打下坚实的基础。
上海市七年级下数学知识点
上海市七年级下数学知识点上海市七年级下数学知识点涵盖了初中数学的基础知识点，其中包括：整数、分数、小数、复数、代数式、方程式、不等式、图形的性质等。
一、整数整数是指包含0、正整数及负整数的数集。
整数的四则运算和比较大小都需要具备扎实的知识。
同时，会求最大公约数和最小公倍数也是十分重要的。
二、分数分数包括真分数、假分数和带分数。
要想在初中阶段掌握好分数的相关知识，需要熟悉分数的化简、通分、比较大小以及加减乘除的计算方法。
三、小数小数是指整数和分数之间的数值，包括有限小数和无限循环小数。
初中数学中常常需要涉及到小数到分数、分数到小数、小数的大小比较、小数的加减乘除等计算。
四、复数复数是数学中比较抽象的概念，包括实数和虚数，可以用复数平面进行表示。
初中阶段需要掌握复数的基本定义、相加减、相乘除及模长的计算方法。
五、代数式代数式是数和字母以及运算符号组成的式子，可以用来描述一些数学问题和物理问题。
初中数学重点涉及到代数式的相加减、因式分解、配方法等。
六、方程式方程式是包含未知数的等式，在初中数学中会有解方程的应用题。
需要对方程组的解法、二次方程的求解、分式方程的求解等进行掌握。
七、不等式不等式跟方程式类似，是包含未知数的式子，但是不等式的结果不一定是相等的。
初中数学中需要掌握解不等式的基本方法。
八、图形的性质图形的性质是数学中比较实际的部分之一，包括平面几何和立体几何。
初中数学中，平面图形的知识点有：直线、角度、相似、相等、平行四边形、梯形、圆等；立体图形的知识点有：体积、表面积、关于尺寸的伸缩、相似、相等等。
总之，上海市七年级下数学知识点是初中数学的基础，掌握好这些知识对于以后的学习及前往更高级别的数学知识非常重要。
沪教版初一数学知识点整理
沪教版初一数学知识点整理初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结
第6题图
能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A．B． C ．D．
一辆汽车在笔直的公路上行驶
第8题图第
90,把纸片按如图所示折叠130,求AEB
∠
对某班的一次数学测验成绩进行统计分析
（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；
（2）被抽查的学生中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？ （3）如果该学校有900名九年级学生,若合理的睡眠时间值为97<≤t ,那么请你估计 一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？
4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77。
数学老师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填写频数分布表： （1）请把频数分布表、频数分布直方图(如图22-2-19)补充完整并画出频数分布折线图；
（2）请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分以上为及格,含60分） 及优秀率（90分以上为优秀,含90分）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
成绩段
49.5— 59.5
59.5
— 69.5
69.5—
79.5
79.5— 89.5
89.5— 99.5
频数
记录
频数 2 9
5 频率
0.250。
沪科版七年级数学下册复习知识点
- 1 -（1）定义：如果一个数的平方等于a ，(x 2=a)那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a 的平方根记作±a，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a 的立方根记作3a，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c bc >a .性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a. 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性） 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
上海初一下册数学知识点整理(沪教版)
第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。
B ．正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。
开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时a 2 = a (-a)2 = a当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。
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沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。
多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。
一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全
七年级数学（下）期末复习 ................................................................................................................................................. - 1 - 前言 ................................................................................................................................................................................................. - 1 -第六章实数 .......................................................................................................................................................................... - 2 -一、平方根与立方根........................................................................................................................................................ - 2 -1、平方根.................................................................................................................................................................... - 2 -2、算术平方根 .......................................................................................................................................................... - 2 -3、立方根.................................................................................................................................................................... - 2 -二、实数............................................................................................................................................................................... - 2 -三、解题实用...................................................................................................................................................................... - 2 -四、典题练习...................................................................................................................................................................... - 2 -第七章一元一次不等式与不等式组................................................................................................................................. - 3 -一、不等式及其性质........................................................................................................................................................ - 3 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题 .............................................................................................................. - 4 -五、解题技巧...................................................................................................................................................................... - 5 -1、有解无解问题： ................................................................................................................................................. - 5 -2、特征解问题：...................................................................................................................................................... - 5 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 5 -第八章整式乘除与因式分解............................................................................................................................................... - 6 -一、幂的运算： ................................................................................................................................................................. - 6 -二、整式乘法： ................................................................................................................................................................. - 6 -三、完全平方公式与平法差公式................................................................................................................................. - 7 -四、整式除法...................................................................................................................................................................... - 7 -五、因式分解...................................................................................................................................................................... - 7 -六、典题练习...................................................................................................................................................................... - 8 -第九章分式............................................................................................................................................................................. - 8 -一、分式及其性质............................................................................................................................................................. - 8 -二、分式运算...................................................................................................................................................................... - 9 -三、分式方程...................................................................................................................................................................... - 9 -四、分式应用...................................................................................................................................................................... - 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................................................................................... - 9 -六、典题练习.................................................................................................................................................................... - 10 -第十章相交线、平行线与平移........................................................................................................................................ - 12 -一、相交线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -二、平行线 ........................................................................................................................................................................ - 12 -三、平移............................................................................................................................................................................. - 13 -七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
七年级数学下册知识点泸科版
七年级数学下册知识点泸科版〔七班级数学〕下册学问点泸科版单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从形状来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
七班级数学下册学问点泸科版第一单元有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
上海七年级下数学知识点
上海七年级下数学知识点上海市七年级下学期数学知识点一、有理数1.有理数的基本概念有理数包括整数和分数两部分，可以表示为带有正号或负号的分数形式，其中分母不为零。
2.有理数的四则运算有理数的加减乘除运算和整数的运算规则基本相同，需要注意分数的通分和约分。
3.有理数的大小比较两个有理数比较大小时，需要化为相同分母再进行比较。
二、代数式1.代数式的概念和基本形式代数式包括常数项、变量项和它们之间的运算符号，一般写成a+b或ab的形式。
2.代数式的展开和因式分解将代数式展开，就是将括号中的式子按照乘法分配律，分别与括号外的式子相乘。
将代数式因式分解，就是将多项式进行拆分，使其成为若干个乘积形式。
3.代数式的合并同类项和消元将代数式中相同的项进行合并，就是合并同类项。
消元就是将代数式中某个未知量消去，从而得到一个或多个关于其他未知量的代数式。
三、线性方程1.线性方程的概念和基本形式线性方程指一元一次方程，其中未知量的最高次数为1，一般可以写成ax+b=0的形式。
2.解线性方程的方法解线性方程可以通过两边加减同一个数、两边乘除同一个数等方法进行，最后得到未知量的值。
3.线性方程的应用线性方程在日常生活中有很多应用，例如计算距离、速度、时间等等。
四、平面图形的性质1.平面图形基本概念平面图形有点、线、面三个基本概念，其中线段、射线、直线等是线的概念，三角形、四边形、圆形等是面的概念。
2.平面图形的周长和面积平面图形的周长是指构成这个图形的所有边的长度之和，面积是指图形所占的空间大小。
3.平面图形的分析和判断在分析和判断平面图形时，需要掌握各种图形的特征和性质，例如三角形的角和边的关系、四边形的对边相等等等。
以上是上海市七年级下学期数学的主要知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识。
初一下册数学知识点总结沪教版
初一下册数学知识点总结沪教版一、整式单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式大写字母只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式多项式的五项。
其中，不符合要求字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数项的次数，叫做这个素数的次数.b)单项式和微分都有次数，含有字母的单项式有级数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每步都有它们各自绒兰的次数，但是它们的次数不即使都作是为这个多项式次数，一个多项式的次数只有一个，它是所不含各项的瘤果次数中的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号于，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要乘积。
二、同底数幂的乘法a)法则使用的前提条件是：幂的底数大致相同之时而且是相乘时，底数a可以是一个具体的设别数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有股票指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数为就并不相同可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能累加;d)当三个或三个以上纯量同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b)(m,n都为整数)c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3d)积和式有时形式不同，但可以化成相同。
初一数学沪教版知识点
初一数学沪教版知识点初一下册数学知识点总结1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
上海数学七年级下册知识点
上海数学七年级下册知识点详解上海数学七年级下册是初中数学学习的重要阶段之一，本篇文章将对该阶段的知识点进行详细的解析，以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
1. 整数整数是数学的基础，无论是小学还是初中，整数都是必修知识点。
数学七年级下册的整数学习主要包括正整数、负整数、零以及整数的加减法和乘除法等知识点。
学生要注意掌握整数的基本概念，并能熟练运用整数进行简单的计算。
2. 分数分数是初中数学学习的重点之一，学习分数不仅可以帮助学生更好地理解基本算术运算，而且还可以在日常生活中发挥作用。
数学七年级下册的分数学习主要包括分数的基本概念、分数的加减法和乘除法，以及分数的化简等知识点。
学生要注意掌握分数的基础知识，并能够灵活运用分数解决实际问题。
3. 小数小数是数学的实用知识之一，也是数学考试中的重要考点。
数学七年级下册的小数学习主要包括小数的基本概念，小数的加减法和乘除法，以及小数的比较等知识点。
学生要注意掌握小数的基础知识，并能够熟练运用小数解决实际问题。
4. 平面图形平面图形是初中数学学习的重点之一，数学七年级下册的平面图形学习包括三角形、矩形、正方形、长方形、梯形、圆等常见平面图形的性质、判定法、计算方法等。
学生要注意掌握常见平面图形的性质和计算方法，并能够应用到具体问题中。
5. 数据与概率数据与概率是数学的实用知识，也是数学考试中的重要考点。
数学七年级下册的数据与概率学习主要包括数据的收集、整理、展示和描述方法，以及概率的基本概念、计算方法和应用等知识点。
学生要注意掌握数据和概率的基础知识，并能够熟练地处理和分析实际问题。
总之，数学七年级下册知识点的掌握对于初中数学学习和考试至关重要，希望本篇文章对广大学生有所帮助，使他们能够更好地掌握数学知识，提高数学成绩。
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初一年级第二学期数学知识点总结第十二章 实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。
2.无理数：无理数是_______________________小数。
3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。
数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。
即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。
求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。
___,0||___,0a a a ≥⎧=⎨<⎩当时；当时.（2）相反数：__________________、_______________的两个数互为相反数。
若,a b 互为相反数，则a b +=_____（3）倒数：若两个数的乘积为_____，则这两个数互为倒数，即：_________.11.两个实数比较大小（1）性质法：负数_____零_______正数；两个正数，_____________的数较大；两个负数，______________的数较小。
（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______.（3）比差法：若0a b ->，则a b >。
12.数轴上两点的距离：如果A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则AB ＝_________13.实数的运算（三级六则运算）（1）加法法则：互为相反数的两数和为____；同号相加，取相同的符号，再把它们的______相加；异号相加，取绝对值较大的_______，再用较大的绝对值______较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是_____.（2）减法法则：减去一个数等于___________________。
（3）乘法法则：同号相乘得_____，异号相乘得______, 任何数与0相乘，积为____.（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以______________.（5）混合运算：先算幂，再_______，后________；如果有_______，要先算____________.混合运算遵循交换律和结合律。
（6）当0,0a b >>_______,_______== 14.准确数与近似数完全符合实际地表示一个量多少的数叫________；与准确数达到一定___________的数叫做近似数。
15.精确度：（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到___________，二是指定保留几个________.（2）有效数字：一个近似数从左边第一个_______的数字起，往右到__________为止的所有数字。
16.科学记数法：把一绝对值大于10（或小于1）的数用10na ⨯形式表示叫做科学记数法。
如：光速300000000米/秒，用科学记数法表示为_________________（两位有效数字） 一个近似于圆的细胞的直径为0.00000156米，用科学记数法表示为__________（三位有效数字）分数指数幂17.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为_______.整数指数幂和分数指数幂统称为_________________.________=（0a ≥）_____=（0a >）。
18.有理数指数幂的运算性质：设0,0,a b >>,p q 为有理数，那么（1）p q a a ＝________，p qa a ÷＝________;（2）()p q a ＝________; （3）()________,_____pp a ab b ⎛⎫== ⎪⎝⎭第十三章 相交线 平行线相交线19.邻补角（丁字型）：有一条_______，它们的另一条边互为___________的两个角互为邻补角。
20.对顶角（X 型）：有一个公共____,且一个角的两边分别是另一个角两边的_____________.21.同位角（F 型）：在截线l 的_______, 又分别在直线,a b 的_________。
22.内错角（Z型）：在截线l的_______, 又分别在直线,a b_________。
23.同旁内角（U型）：在截线l的_______, 又分别在直线,a b_________。
232221201924.两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中____________的角叫做两条直线的夹角。
25.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是________。
其中一条直线叫做另一条直线的________ 。
26.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是________。
其中一条直线叫做另一条直线的________ 。
它们的交点叫_______。
27.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有_______直线与已知直线________。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短。
简单地说：_____________。
28.垂直平分线：过线段_______且________于这条线段的________叫做这条______的垂直平分线。
29.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离。
平行线30.平行线概念：同一__________________的两条直线叫做平行线。
如直线a、b是平行线，记作：a b∥31.两条直线平行的判定方法1：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.图形：符号：32. 两条直线平行的判定方法2：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.图形：符号：21lba21lba33. 两条直线平行的判定方法3：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________. 图形： 符号：34.平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有__________与已知直线_________（2）平行的传递性：若两条直线都与_________________，那么这两条直线也_________. 即：若,a b b c ∥∥，则__________。
35.平行线的性质1：两直线平行，________________。
图形： 符号：36.平行线的性质2：两直线平行，________________。
图形： 符号：37.平行线的性质3：两直线平行，___________________。
图形： 符号：38.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个_______，这个________叫做这两条平行线间的距离。
第十四章 三角形三角形基本元素的定理39. 三角形的任意两边之和_____________, 任意两边之差________________.40. 三角形的内角和_______________.21l ba 21l ba 21l ba 21l ba41. 三角形的外角和_______________.三角形的分类42. 按边分类可以分为_______________、_______________(______________)43. 按角分类可以分为_______________、________________、________________. 全等三角形44.全等三角形的概念：能够_______________叫做全等形；两个三角形是________,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做___________；相互重合的边叫做__________；相互重合的角是_____；45. 全等三角形的性质：全等三角形的_____________，____________全等三角形的判定46. 三角形全等判定方法1：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，47.三角形全等判定方法2：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，48.三角形全等判定方法3：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，49. 三角形全等判定方法4：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，C'B'A'C B A C'B'A'C BA C'B'A'CB A C'B'A'C B A等腰三角形的性质50. 等腰三角形性质1：等腰三角形的____________________（简称：______________）51. 等腰三角形性质2：等腰三角形的_______________、________________、____________互相重合 （简称：_____________________________）图形： 符号：在ABC 中，AB ＝AC ，若___________，则____________,______________;若___________，则____________,______________; 若___________，则____________,______________;等腰三角形的判定52. 等腰三角形的判定方法1：（定义法）_______________________________53. 等腰三角形的判定方法2：_________________________________(简称：___________) 等边三角形的性质54. 等边三角形性质1：_________________________________________55. 等边三角形性质2：________________________________________56. 等边三角形性质3：_________________________________________等边三角形的判定57. 等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）__________________________________58. 等边三角形的判定方法2：（从角看）________________________________________59. 等边三角形的判定方法3：（从边、角看）_____________________________________第十五章 平面直角坐标系平面直角坐标系60. 在同一个平面上互相_____且有公共_____的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。