福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2021届福建省三明市一中高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2021届福建省三明市一中高三上学期第一次月考数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分． 2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合2{|340},{|05}M x x x N x x =--<=≤≤，则M N =A.(0,4]B. [0,4)C. [1,0)-D. (1,0]-2. 在等差数列{}n a 中，若244,2a a ==，则8a = A ．2- B ．0C ．6D ．83．已知,a b c d >>，且,c d 不为0，则下列不等式成立的是 A.ad bc >B.ac bd >C.a c b d ->-D. a c b d +>+4．已知(5,2),(4,3)a b =-=--，若230a b c -+=，则c 的坐标为 A ．8(1,)3B ．138(,)33-C ．134(,)33D ．134(,)33-- 5．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC. 若,//l l αβ⊥，则//αβD. 若,//l αβα⊥，则l β⊥6．若变量x ，y 满足100x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 0B. 1C. 2D.327．要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移3π个单位C. 向右平移3π个单位D. 向右平移12π个单位8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B. 12C.332 D. 403 9．已知0,0a b >>，且,a b 的等比中项为1，若11,m b n a a b=+=+，则m n +的最小值是A ．3B ．4C. 5D ．610．已知tan()16α+=π，则tan()6α-=πA. 23-B. 23+C. 23--D. 23-+11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15S S ==，则6S = A. 31B.32C. 63D. 6412．函数()sin(),(0,0)2f x x ωϕωϕπ=+><<在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON ⋅=，则,ωϕ的值分别是A.,362ππB.,3ππC.4π2,D. 1,3π 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知向量,a b 均为单位向量，且<a ,b >=3π，则||a b += ____________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是____________.15．在Rt ABC ∆中，2C π=，且角,,A B C 所对的边,,a b c 满足a b cx +=，则实数x 的取值范围是____________．16．已知四面体ABCD 内接于球O ，且2,2AB BC AC ===，若四面体ABCD 的体积为23，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量22(,),(sin ,cos ),(0,)22a b x x x =-=∈π．（1）若//a b ，求2sin 1sin 2x x+的值；（2）若a 与b 的夹角为3π，求x 的值．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12364a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21(1)log n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==P-ABD 3，求点A 到平面PBC 的距离．20.（本小题满分12分）已知函数231()2cos ,2f x x x x =--∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若B A sin sin 2=，求,a b 的值．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，2366,27a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项的和n S ，且132nn n S T -=⋅，若对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答）（A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,(26x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． （B ）4－5：不等式选讲已知函数()|||1|f x x a x =-++．（1）若2a =，求不等式()2f x x >+的解集；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2021届福建省三明市一中高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20）13.14.2,121,2N*n n a n n n =⎧=⎨-∈⎩≥且15. 16. 16π三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17.解： （1）∵2(,),(sin ,cos )22a b x x =-=且//a b0x x +=……2分 ∴tan 1x =-……4分 ∴2222sin 1cos 2sin 12tan 3sin 22sin cos 2tan 2x x x x x x x x +++===-……6分（说明：也可由tan 1x =-求出34x π=代入2sin 1sin 2x x +求得）（2）∵2(,),(sin ,cos )22a b x x =-= ∴||||1a b ==……7分∵a 与b 的夹角为3π∴1cos ,cos 32||||a ba b a b a b π⋅<>====⋅……8分∴1cos 222x x -= ……9分 ∴1sin()42x π-=……10分又(0,)x ∈π∴444x ππ3π-<-<∴46x ππ-=∴12x 5π=……12分F G18.解：（1）∵等比数列{}n a 满足12364a a a =∴3264a =，即24a =……3分 又等比数列{}n a 的公比为2∴数列{}n a 的通项公式为2*422,n n n a n -=⋅=∈N ．……6分 （2）由（1）知22111(1)log (1)log 2(1)n nn b n a n n n ===+++ ……8分 ∴111n b n n =-+……9分 ∴1111111223111n nS n n n n 1=-+-++-=-=+++ ……11分 ∴数列{}n b 的前n 项和1n nS n =+．……12分19. 解：（1）设AC 与BD 的交点为F ，连接EF……1分 ∵底面ABCD 为矩形∴点F 为BD 中点 ……2分 又E 为PD 的中点∴三角形PBD 中，//EF PB ……3分 又,AEC AEC EF PB ⊂⊄平面平面 ……5分 ∴//PB 平面AEC……6分（2）法一：直接法 过点A 作AG PB ⊥ ∵底面ABCD 为矩形∴AB BC ⊥ 又PA ⊥平面ABCD ∴PA BC ⊥又PA 与AB 是平面PAB 上两相交直线 ∴BC ⊥平面PAB 又AG PAB ⊂平面∴AG BC ⊥又PB 与BC 是平面PBC 上两相交直线 ∴AG ⊥平面PBC∴AG 是点A 到平面PBC 的距离 ……9分又1,3AP AD ==P-ABD 的体积为34∴11331324AB ⨯⨯⨯⨯= ∴32AB =∴22313()122PB =+= 由PB AG PA AB ⋅=⋅解得31313AG =∴点A 到平面PBC 的距离为31313．……12分法二：等体积法设点A 到平面PBC 的距离为h已知Rt PBC ∆中，13,32PB BC ==∴111339322Rt PBC S BC PB ∆=⋅=⨯⨯= ……8分∴由P ABC A PBC V V --=有113139313223h ⨯⨯⨯⨯=⨯ ∴31313h =……11分∴点A 到平面PBC 的距离为31313． ……12分20. 解： （1）∵31cos 21()sin 2222x f x x +=--=sin(2)16x π-- ……2分 ∴()f x 的最小正周期是22T π==π，最小值是-2. ……4分 令2,62x k k ππ-=+π∈Z ，则()f x 的对称轴为,32k x k ππ=+∈Z ……5分 令2,6x k k π-=π∈Z ，则()f x 的对称中心为(,1),212k k ππ+-∈Z……6分（2）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=10,022C C <<π∴<<π,112666C ππ∴-<-<π26C π∴-=2π, 解得3C π= ……8分 又sin 1sin 2A B =，由正弦定理得12a b = ①……10分由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ② 由①②解得1,2a b ==.……12分21.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ∵2366,27a a a =+= ∴1162727a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：133a d =⎧⎨=⎩……2分∴数列{}n a 的通项公式为*3,n a n n =∈N……4分（2）由（1）知等差数列{}n a 的首项和公差均为3∴23322n S n n =+ ……5分∴2211332232322n n n n nn n S n n T --++===⋅⋅ ……6分又对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立 ∴*max (),n T m n ∈N ≤……7分∴22111(1)1(1)(2)222n n n n n n n n n n n T T ++++++++--=-= ……8分∴当3n ≥时，1n n T T +≥且123312T T T =<==……10分 ∴n T 的最大值是32，即32m ≥ ……11分 ∴实数m 的取值范围是3[,)2+∞.……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程 解：（1）∵直线l 的参数方程为,(26x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数)∴直线l 的普通方程为260x y -+=……2分又曲线C的极坐标方程为ρθ=∴曲线C的直角坐标方程为220x y +-=……4分（2）由（1）知曲线C是以的圆∴圆C的参数方程为：,(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数) ……5分∴可设圆C 上的点(,)M x y的坐标为)θθ，即x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……6分∴2sin()4x y θθθπ+=+=+ ……8分∵1sin()14θπ-+≤≤∴22sin()24θπ-++≤22x y -++≤ ……9分∴x y +的取值范围是[22-++．……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）当2a =时，()|2||1|f x x x =-++ ∴不等式化为|2||1|2x x x -++>+当1x -≤时，不等式可化为31x >-，解得：13x <-，此时不等式的解集为{|1}x x -≤； ……1分 当12x -<<时，解不等式得1x <，即此时不等式的解集为{|11}x x -<<； ……2分 当2x ≥时，解不等式得3x >，即此时不等式的解集为{|2}x x ≥； ……3分 综上述，原不等式的解集为{|12}x x x <或≥.……4分（2）若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，即不等式()2f x <有解 ∴,|||1|2x x a x ∃∈-++<R 成立 ①……6分考虑命题①的否定：,|||1|2x x a x ∀∈-++R ≥ ∴|||1||1||1||1|x a x x a x a a -++---=--=+≥ 当且仅当()(1)0x a x -+≤时，等号成立……8分∴|1|2a +≥，解得：3a -≤或1a ≥……9分 ∴命题①成立时，实数a 的取值范围是(3,1)-．……10分。
福建省三明市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)答案
三明一中2019～2020学年上学期月考一 高三理科数学试卷参考答案二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分) 13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，38 14. 10 6 15. 5. 16. 8三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，因为2=a ，==b ，所以cos θ⋅=⋅a b a b 22== 考虑到0πθ，得向量a 与b 的夹角4π． （2）若()λ-⊥b a a ，则()0λ-⋅=b a a ，即20λ⋅-=b a a ，因为2⋅=b a ，24=a ， 所以240λ-=，解得2λ=． 18.(本题满分12分)解：(1)()21cos cos sin 32+-=x x x x f x x 2cos 212sin 23-=3362sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 3626πππ≤-≤-∴x 3662cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx1cos 2cos 2cos 2266662x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦632233212336-=⨯-⨯=（2）由a c A b 32cos 2-≤，得a c bca cb b 3222222-≤-+⋅ac b c a 3222≥-+ 222cos 22a cb B ac +-∴=≥(0,)0,6B B ππ∈∴<≤从而得6626πππ≤-<-B 故()⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,2162sin πB B f19.(本题满分12分)解 (1)设等差数列{a n }的公差是d ，∵a 3＋a 8－(a 2＋a 7)＝2d ＝－6，∴d ＝－3. ∴a 2＋a 7＝2a 1＋7d ＝－23，解得a 1＝－1. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2.(2)∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为q 的等比数列，∴a n ＋b n ＝q n －1，即－3n ＋2＋b n ＝q n －1，∴b n ＝3n －2＋q n －1.∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1) ＝(31)2n n -＋(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1)， 故当q ＝1时，S n ＝(31)2n n -＋n ＝3n 2＋n 2；当q ≠1时，S n ＝(31)2n n -＋1－qn1－q .20.(本题满分12分)解 (1)由AD →＝511DB →，且A ，B ，D 三点共线，可知|AD →|＝511|DB →|.又AD ＝5，所以DB ＝11.在Rt△ADC 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝75，在Rt△BDC 中，BC 2＝DB 2＋CD 2＝196， 所以BC ＝14.所以|AB →－AC →|＝|CB →|＝14. (2)由(1)，知|AB →|＝16，|AC →|＝10，|BC →|＝14. 由余弦定理，得cos A ＝102＋162－1422×10×16＝12.由m ＝AB →＋tAC →，n ＝tAB →＋AC →，知k ＝m n ⋅＝(AB →＋tAC →)·(tAB →＋AC →) ＝t |AB →|2＋(t 2＋1)AC →·AB →＋t |AC →|2＝256t ＋(t 2＋1)×16×10×12＋100t＝80t 2＋356t ＋80.由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增， 所以当t ＝1时，k 取得最小值516.21.（本题满分12分)解析:（1）∵12,,n n S a +成等差数列，∴122n n S a +=+，当1n =时， 11224S a a ==+,122aa =+ 当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=， ∵{}n a 是等比数列，∴11a =,则212a+=，得2a =-, ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -= ()*n N ∈ （2）由（1）得 ()()121212n n n b n a n -=-=-⋅， 则2311325272n T =⨯+⨯+⨯+⨯ ()1212n n -++-⋅，①232123252n T =⨯+⨯+⨯++ ()()1232212n n n n --⋅+-⋅，② ①-②得2112222n T -=⨯+⨯+⨯++ ()122212n n n -⨯--⋅()()2112222212n n n -=++++--⋅()()11421212n n n -=+---⋅ ()2323n n =--⋅-．∴()2323n n T n =-⋅+． 22.(本题满分12分)【解析】（1）()x f x e m '=-，若0m ≤，则()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞单调递增，所以()f x 无极值。
2021届福建省三明一中高三上学期第一次月考数学试题
5．已知 ， ，则 等于（）．
A． B． C． D．
6．将两枚均匀的骰子投掷一次所得的点数分别为 ， ．已知 ，则 的概率为（）．
A． B． C． D．
7． 中 ， ， 为线段 上任一点，则 （）．
A．2B．4C．8D．不确定
8．已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的取值范围是（）．
C． 在 单调递增D． 的取值范围是
三、填空题：
13． 展开式中含 项的系数为______．（用数学作答）
14．来自甲、乙、丙3个班级的5名同学站在一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有甲班的同学相邻的站法种数为______．
15．已知平面向量 ， ，其中 ， ， ，则 ______；若 为实数，则 的最小值为______．
设向量 与 所成角为 ，
则 ，
所以向量 与 所成角的余弦值为 ．
（2）∵ ，
又∵ ，
∵ 可知 ，解得 ．
18．解：（1）
．
由已知 ， ，
即 ，∴ ．
（2）依题意， ，
令 ， 时，函数单调递增，
解得 ，
联立 ，解得 ，
即 在区间 的单调递增区间为 ．
19．解：（1）由正弦定理可得 ，
∵ ，∴ ，所以 ，∴ ．
（2）为提高该系统的工作性能，拟增加两个功能一样的其它品牌元件，且每个元件正常工作的概率均为 ，则 满足什么条件时，可以提高整个系统的工作性能？
参考答案
1．B2．A3．C4．C5．D6．D7．B8．A
9．AD10．ABC11．ACD12．ACD
13．6014．2415．（1）2（2） 16．
17．解：（1）∵ ， ，∴ ．
2022-2022年高一上学期第一次月考数学题带答案和解析(福建省三明市第一中学)
2022-2022年高一上学期第一次月考数学题带答案和解析（福建省三明市第一中学）解答题已知集合，为实数.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.【答案】（1）（2）0或1；（3）9或.【解析】试题分析：（1）由方程无解列，解不等式可得的取值范围；（2）按一次与二次分类讨论方程解的个数：当时，；当时，.解方程可得的值；（3）中至多只有一个元素，就是（1）与（2）两者情况，所以取并集得的取值范围.试题解析：解：（1）若是空集，则只需无实数解，显然方程显然有解，故，所以只需，即即可.当时，原方程化为解得；当时，只需.即，故所求的值为0或1；综合（1）（2）可知，中至多有一个元素时，的值为9或.解答题已知，，，若，且，求的值.【答案】【解析】试题分析：先求集合B,C;再根据条件得，代人可得或.最后代人验证，确定的值.试题解析：解：，，.∵，且，那么，故.即，∴或.①当时，，符合题意.②当时，，不符合.∴.解答题已知集合，，求、、、.【答案】见解析【解析】试题分析：根据数轴求，，再求补集；根据数轴先求，，再求交集或并集试题解析：解：或，或，，或.填空题分解因式：__________．【答案】【解析】填空题设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】图中的阴影部分表示的集合为选择题下列四个图象中，不是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】B中一对多，不符合函数定义，所以选B.选择题下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以选C.解答题函数在区间上有最小值3，求的值.【答案】或.【解析】试题分析：根据对称轴与区间位置关系，讨论函数最小值取法，再根据最小值为3，求的值.试题解析：解：，①当，即时，函数在上是增函数.∴.由，得.∵，∴.②当，即时，.由，得，舍去.③当，即时，函数在上是减函数，.由，得.∵，∴.综上所述，或.点睛:解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．解答题集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先由得，再根据及分类讨论，最后求两者并集得实数的取值范围.试题解析：解：由，得.当时，有：，解得.当时，由数轴可得，，解得.综上可知，实数的取值范围为.填空题已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由得或，所以点睛: (1)根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．选择题若，则的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.选择题已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，,,,所以选B.选择题已知与成反比，且当时，，则关于的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意设,因为当时，，所以,因此关于的函数关系式为，选C.填空题函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意得，所以定义域为选择题若不等式组有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,所以,即，选C.选择题已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则,即的解析式是，选A.点睛:求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(3)构造法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出．(4)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式．选择题下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】与定义域不同，与定义域不同，定义域不同，所以选D.选择题下列各个对应中，构成映射的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，选择题抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图片如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意得二次函数与x轴有两个不等实根，因此,因为对称轴为，所以另一根在，即即；因为,所以,因此；有两个相等的实数根. 正确结论的个数为3，选C.解答题楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售辆不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（，且为正整数），实际进价为万元/辆，求与的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）【答案】（1）（2）该月需售出10辆汽车.【解析】试题分析：（1）根据条件分段讨论进价：当时，为常函数，. 当时，为一次函数（2）根据得销售利润=销售价-进价，分段列方程：当时，; 当时，，解出方程的解即得结果试题解析：解：（1）由题意，当时，.当时，.∴；当时，，不符合题意，当时，，解得：（舍去），.答：该月需售出10辆汽车.选择题若方程的两实根为，那么下列说法不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理得，，因此,,因此选D.选择题以下元素的全体不能够构成集合的是（）A. 中国古代四大发明B. 周长为的三角形C. 方程的实数解D. 地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.。
三明一中 2020-2021 学年上学期第一次月考高三数学
设 OA,OB 所成的角为
则 cos OA OB ----------------------------------------------------8 分 OA OB
1 2 2 2 10 ------------------------------------------------10 分 5 2 2 10
B. 盒子中有 5 张奖卷，只有一张上面写着“中奖“，其它四张上都写着“谢谢”。学生甲先抽，已知甲
抽中的是“谢谢”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为 1 。 5
C. 某个红绿灯路口的红灯持续时间共为 50 秒钟。李先生开车到达路口时，此时信号灯显示为红灯，则他
等候红灯时间不超过 30 秒的概率为 3 。 5
（没设向量所成的角的扣一分。若有答可以不扣分）
18、解（1） 0.25 0.5 2a 11.75 0.2 1，所以 a 0.75 ，-------------------1 分
视力在 4.4 以下的频率为： 0.5 0.75 0.2 0.25 ，
视力在 4.6 以下的频率为： 0.5 0.75 1.75 0.2 0.6 ， -------------------------2 分
17．已知向量 OA (1, 2),OB (m, 2),OC (3,1) ，O 为坐标原点． （1）若 AB AC ，求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求 OA与OB 所成角的余弦值 .
18．某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三 1000 名学生的视力情况进行了调查，从中随 机抽取了 100 名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：
P( 3 Z 3 ) 0.9973.
草稿纸
高三数学第一次月考数学试卷答案 一、 1~8 AADD CBAA 二、 9、ABC 10、CD 11、ABD 12、ACD 三、填空题
福建省三明市高一上学期数学第一次月考试卷
福建省三明市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 已知集合P= ，则P∩Q=（）A . （2016，2017）B . （2016，2017]C . [2016，2017）D . （﹣2016，2017）2. （2分） (2019高一上·瓦房店月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高二下·福建期末) 定义集合A={x|2x≥1}，B={y|y= }，则A∩∁RB=（）A . （1，+∞）B . [0，1]C . [0，1）D . [1，+∞）4. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A . M∪NB . M∩NC . CU（M∪N）D . CU（M∩N）5. （2分） (2020高一上·邹城月考) 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知a＞b ，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D .7. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是（）A . (0，－3)B . (1,2)C . (1，－1)D . (－1,1)8. （2分）不等式x（x+3）≥0的解集是（）A . {x|﹣3≤x≤0}B . {x|x≥0或x≤﹣3}C . {x|0≤x≤3}D . {x|x≥3或x≤0}二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2020高一下·长春月考) 不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________．10. （1分）设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B=________11. （1分） (2019高一上·天津月考) 若，则函数最小值为________．12. （1分） (2019高二上·上海月考) 设点在以为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含、两个端点），，且，则的取值范围为________.13. （1分） (2019高二下·钦州期末) 关于的不等式恒成立，则的取值范围为________三、解答题 (共3题；共15分)14. （5分）(2017·南通模拟) [选修4-5：不等式选讲]设均为正实数，且，求证：．15. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x 满足x2－5x＋6≤0.（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16. （5分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共15分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：第11 页共11 页。
福建省三明市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省三明市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}A a =，则有（ ） A ．0A ∈B ．a A ∈C ．a A ∉D ．a A =2．已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．函数()f x = ）A ．2x ≥B ．2x >C ．[)2,+∞D ．()2,+∞4．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,5,6B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2,3,45．已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A ．()22f x x =+ B ．()22f x x =-- C ．()22f x x =-D ．()22f x x =-+6．下列各式正确的是（ ）A 3=-B a =C ．32=-D 2=7．某种产品今年的产量是a ，如果保持5%的年增长率，那么经过x 年()*x N ∈，该产品的产量y 满足（ ） A ．(15%)y a x =+ B ．5%y a =+ C ．1(15%)x y a -=+D ．(15%)x y a =+8．函数()f x =2019x =的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．29．二次函数2y ax bx =-与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（0ab ≠且||||a b ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数是(2)4,1()4,1a x a x f x a x x--<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多选题11．下列四个选项中正确的是（ ） A ．{}{},a b ∅⊆B ．(){}{},,a b a b =C ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅⊆12．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（ ） A ．若()f x 是奇函数，则(0)0f =B ．若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数C ．若对任意()1212,x x R x x ∈≠，有()()12120f x f x x x -<-，则()f x 是R 上的减函数 D ．若函数()f x 满足(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -<-<<<，则()f x 是R 上的增函数三、填空题13．12019(0.96)24-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x x =+，则()1f -=________.15．设函数1()11x x e f x e -=++，且[]1,1x ∈-，则()f x 的最大值与最小值之和是______.四、双空题16．函数()f x =________，()3g x x =-的值域是________.五、解答题 17．已知集合{}|3A x a x a =≤≤+，{|2B x x =<-或}6x >.（1）若5a =，求A B ；（2）若AB =∅，求实a 的取值范围.18．（10a >）；（2）计算1211133442436x x y x y -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中0x >，0y >）.19．已知函数()x x f x a a -=+（0a >且1a ≠）. （1）若(1)3f =，求(2)f ；. （2）若2a =，17()4f m =，求m 的值. 20．函数2()1ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；.（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围.21．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+. （1）写出函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.22．已知函数1()(0)f x x x x=-≠. （1）判断()f x 在区间(0,)+∞的单调性，并用定义证明；.（2）若对任意[2,0)x ∈-，都有()f x a >成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，选出正确选项. 【详解】由于{}A a =，故a 是集合A 的元素，0不一定是集合A 的元素，所以A 选项错误、B 选项正确、C 选项错误.而a 是元素，A 是集合，故D 选项错误. 故选B. 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 2．A 【分析】根据分段函数的概念，求得()1f -的值. 【详解】依题意()1110f -=-+=. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题. 3．C 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域. 【详解】依题意20x -≥，解得2x ≥，故函数的定义域为[)2,+∞，定义域要用区间或集合来表示，故A 选项错误.. 故选:C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查数学符号的正确使用，属于基础题. 4．B【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为()U C B A ⋂且{}1,5,6U C B = {},1,2A = 所以(){}1U C B A ⋂= 故选B ．考点：1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合． 【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言()U C B A ⋂ ，再进行集合的补集，交集运算．本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案． 5．B 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得()f x 解析式. 【详解】设一次函数()f x kx b =+，依题意02k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得2k b ==-，所以()22f x x =--.故选：B. 【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题. 6．C 【分析】根据根式化简公式，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 3=，所以A 选项错误.对于B a =，故B 选项错误.对于C 选项，32=-，故C 选项正确.对于D 2=-，故D 选项错误.故选C. 【点睛】本小题主要考查根式化简，考查运算求解能力，属于基础题. 7．D 【分析】根据增长率，求得经过x 年后的产量. 【详解】今年产量为a ，经过1年后产量为()15%y a =+，经过2年后产量为()215%y a =+，以此类推，经过x 年后产量为()15%xy a =+. 故选D. 【点睛】本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题. 8．A 【分析】求得函数()f x 的定义域，由此判断出正确选项. 【详解】由220x -≥，解得x ≤≤，故函数()f x 的定义域为⎡⎣，而2019x =不在函数()f x 的定义域内，故()f x =2019x =的交点个数为0个.故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题. 9．A 【分析】对选项中的图像逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据二次函数图像可知0,01b a a ><<，所以指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，故A 选项正确.对于B 选项，根据二次函数图像可知0,01ba a<<<，所以指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，故B 选项错误.对于C 、D 两个选项，根据二次函数图像可知0b a <，与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义矛盾，故C 、D 两个选项错误.故选：A.【点睛】本小题主要考查二次函数与指数函数图像分析，考查指数函数的定义和单调性，属于基础题. 10．D 【分析】根据分段函数在R 上递增列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】由于()f x 在R 上递增，故()20021441a a aa a ⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪-⨯-≤+⎩，解得103a -≤<.故选D. 【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查一次函数、反比例函数的单调性，属于基础题. 11．CD 【分析】根据子集、集合相等的知识对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合{}∅的元素是∅，集合{},a b 的元素是,a b ，故没有包含关系，A 选项错误.对于B 选项，集合(){},a b 的元素是点的坐标，集合{},a b 的元素是,a b ，故两个集合不相等，B 选项错误.对于C 选项，两个集合是相等的集合，故C 选项正确.对于D 选项，空集是任何集合的子集，故D 选项正确. 故选：CD. 【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合相等的条件，属于基础题. 12．ABC 【分析】根据函数的单调性和奇偶性的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，故()00f =，所以A 选项正确.对于B 选项，()1f x -图像向左平移一个单位得到()f x 的图像，而()1f x -关于直线1x =对称，故()f x 关于0x =对称，也即()f x 为偶函数，故B 选项正确. 对于C 选项，根据减函数的定义可知，C 选项正确.对于D 选项，()()()()()21012f f f f f -<-<<<只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数递减，故D 选项错误. 故选ABC. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题. 13．1 【分析】根据指数运算的知识化简所求表达式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意原式1223131112222⎡⎤⎛⎫=-+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故填：1. 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 14．3- 【分析】根据奇偶性，先计算(1)f ，再计算()1f - 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-. 因为当0x >时，()2xf x x =+所以()()()11213f f -=-=-+=-. 故答案为3- 【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.15．2. 【分析】先利用分离常数法分离常数，由此判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值和最小值，由此求得两者的和. 【详解】 依题意()221x f x e =-+，故函数在[]1,1-上递增，最小值为()2121ef e-=-+，最大值为()2121f e=-+，故()()11422f f +-=-=. 故填：2. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查分离常数法，考查函数最大值和最小值的求法，属于基础题.16．[)0,+∞ (],4-∞ 【分析】根据偶次方根为非负数求得()f x 的值域，根据()g x 的定义域和单调性求得()g x 的值域. 【详解】对于()0f x =≥对任意1x ≤成立，故()f x 的值域是[)0,+∞.对于()3g x x =-，由于函数()g x 在(],1-∞上为增函数，且()14g =，故()(],4g x ∈-∞.故填：（1）[)0,+∞；（2）(],4-∞. 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查函数的单调性，属于基础题. 17．(1) {|2A B x x ⋃=<-或}5x ≥. (2) [2,3]- 【分析】（1）当5a =时，求得集合A ，然后求A B .（2）由于A B =∅，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】（1）若5a =，则{}|58A x x =≤≤， 又{|2B x x =<-或}6x >. 所以{|2A B x x ⋃=<-或}5x ≥.（2）因为{}|3A x a x a =≤≤+，{|2B x x =<-或}6x >，A B ⋂=∅所以236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]2,3-. 【点睛】本小题主要考查集合并集的运算，考查两个集合的交集为空集问题的求解，属于基础题. 18．(1) 38a (2) 2y【分析】（1）将根式化为指数式，然后根据指数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数运算公式对表达式进行化简，由此求得表达式的值. 【详解】解：（1）原式11112311113222822244a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥==⋅=⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式()121110133442124326xy x y y --+--⎛⎫=⨯-⨯-⋅⋅== ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查根式化简，考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 19．(1) (2)7f = (2) 2m =-或2m =. 【分析】（1）利用()13f =得到13a a +=，对其两边平方后求得221a a+，也即求得()2f 的值.（2）根据题意写出()f x 解析式，利用()174f m =列方程，通过换元法，结合一元二次方程的根，求得m 的值.【详解】解：（1）因为()113f a a=+=， 所以219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22129a a ++=，所以2217a a +=，即()27f =. （2）若2a =，则()22xxf x -=+，由()174f m =得17224m m-+=， 令2(0)mt t =>，则1174t t +=，即241740t t -+=，整理得()()4140t t --=， 所以14t =或4t =，即124m=或24m =， 所以2m =-或2m =. 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查换元法解方程，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20．(1) 2()1xf x x=+，(1,1)x ∈-. (2) (. 【分析】（1）根据奇函数的定义得到()00f =，由此求得b 的值，再结合1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭列方程求得a 的值，由此求得()f x 的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简()()2110f m f m-+-<，得到()()211f m f m -<-，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】解：（1）∵函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数， ∴()00,f =，∴0b =， ∴()21axf x x =+，()1,1x ∈-，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以1a =， 经检验，()21xf x x =+（()1,1x ∈-）是奇函数， ∴()21xf x x =+，()1,1x ∈-. （2）因为()f x 在()1,1-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--.因为()()2110f m f m-+-<，所以()()2110f m f m---<，即()()211f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以2211211110211100m m m m m m m m m ⎧⎧-<--⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.21．(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2) 2min12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.（2）利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()g x 的最小值的表达式. 【详解】解：（1）0x >时，0x -<，∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩. （2）[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()g x 在区间[]1,2上单调递增， 所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()g x 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+：③当12a +≥，即1a ≥时，()g x 在区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-.综上所述，()2min12,0,21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22．(1) ()f x 在区间(0,)+∞单调递增，证明见解析；(2) 3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用单调性的定义，计算得()()120f x f x -<，由此判断函数在()0,∞+上递增.（2）根据（1）的结论，结合函数为奇函数，判断出函数在[)2,0-上递增，由此求得函数在区间[)2,0-上的最小值，进而求得a 的取值范围.【详解】解：（1）()f x 在区间()0,+∞单调递增，证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <， 则()()12121211f x f x x x x x -=--+ ()121211x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()1212121x x x x x x -+=因为120x x <<，所以120x x -<，1210x x +>，120x x >，所以()()12121210x x x x x x -+<，即()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,+∞上单调递增.（2）因为()f x 的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，对定义域内的每一个x ，都有()()1f x x f x x-=-+=- 所以()f x 是奇函数.由（1）知()f x 在区间()0,+∞上单调递增，故()f x 在区间(),0-∞上单调递增. 所以()f x 在区间[)2,0-上单调递增， 所以()()min 132222f x f =-=-+=-， 所以32a <-， 即实数a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的奇偶性，属于中档题.。
福建省三明市高一上学期数学第一次月考试卷
福建省三明市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{y | y＝2x ，x∈R}，则（）A .B . (0，＋∞)C . (－∞，0]D . R2. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）设全集，设集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·雨花期中) 若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）A . ﹣B .C . 0D . 16. （2分） (2017高一上·中山月考) 下列说法正确的有（）① 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；② ；③集合与集合是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数，若，则x 的值是（）A .B . 2或C . 2或D . 2或或8. （2分） f（x）是一次函数且2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，则f（x）等于（）A .B . 36x－9C .D . 9－36x9. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点10. （2分） (2017高一上·长春期末) 已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A .B .C . [ ， ]D .11. （2分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，2]C . （﹣4，4]D . （﹣4，2]12. （2分）如果集合A=中只有一个元素，则a的值是（）.A . 0B . 0 或2C . 2D . －2或2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （1分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=ex+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为________．15. （1分）已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P⊇Q，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 若，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·揭阳期中) 已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁RB．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （15分） (2018高一上·雅安月考) 已知函数，且．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．19. （10分）解答题（1）已知f（ +2）=x+1，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．20. （5分） (2019高一上·大庆月考) 当x满足时，求函数的值域.21. （5分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在[0,4]上具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数在[0,4]上的最小值.22. （10分） (2019高一上·大名月考) 设函数 .（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是上的减函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2021学年福建省某校高一(上)第一次月考数学试卷 (1)(有答案)
2021学年福建省某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1. 集合{a, b}的子集有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 设集合A={x|−4<x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A.(−4, 3)B.(−4, 2]C.(−∞, 2]D.(−∞, 3)3. 已知f(x−1)=x2+4x−5，则f(x)的表达式是( )A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x−3D.f(x)=x2+6x−104. 下列对应关系，其中是A到B的映射的个数是（）①A={1, 4, 9}，B={−3, −2, −1, 1, 2, 3}，f:x→x的平方根；②A=R，B=R，f:x→x的相反数；③A=R，B=R，f:x→x2；④A={−1, 0, 1}，B={0, 1}，f:A中的数平方．A.0个B.1个C.2个D.3个5. 下列四个函数：①y=3−x；②y=1x2+1；③y=x2+2x−10；．其中值域为R 的函数个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个6. 已知函数y={x2+1，x≤0，−2x，x>0，使函数值为5的x的值是()A.−2B.2或−52C.2或−2 D.2或−2或−527. 下列函数中，定义域为[0, +∞)的函数是( )A.y=√xB.y=−2x2C.y=3x+1D.y=(x−1)28. 函数f(x)=√4−x2−√x2−4的定义域是（）A.[−2, 2]B.{−2, 2}C.(−2, 2)D.{0}9. 若集合M={(x, y)|x+y=0}，N={(x, y)|x2+y2=0, x∈R, y∈R}，则有( )A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀二、填空题（每小题4分，共20分）求下列函数的定义域：f(x)=√x+1+12−x，定义域为________．已知函数y=f(x+1)定义域是[−2, 3]，则y=f(2x−1)的定义域是________．若A={0, 1, 2, 3}，B={x|x=3a, a∈A}则A∩B=________．已知集合M={(x, y)|x+y=2}，N={(x, y)|x−y=4}，则M∩N等于________．函数f(x)={x+1−x+3,x≤1,,x>1,则f(f(4))=________．三、解答题（共40分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．求A∪B，(∁R A)∩B．求下列函数y=1−x2x+5的值域．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+6，求f(x)．已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=2x，求f(x)的解析式．已知函数f(x)=2x2−1，用定义证明f(x)在(−∞, 0]上是减函数．如图是定义在区间[−5, 5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？参考答案与试题解析2021学年福建省某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】根据子集的定义解答．【解答】集合{a, b}的子集有⌀，{a}，{b}，{a, b}共有4个；2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|−4<x<3}，B= {x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|−4<x<3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|−4<x≤2}.故选B.3.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【方法-】用换元法，设t=x−1，用t表示x，代入f(x−1)即得f(t)的表达式；【方法二】凑元法，把f(x−1)的表达式x2+4x−5凑成含(x−1)的形式即得f(x)的表达式；【解答】解：设t=x−1，则x=t+1，∵f(x−1)=x2+4x−5，∴f(t)=(t+1)2+4(t+1)−5=t2+6t，f(x)的表达式是f(x)=x2+6x.故选A.4.【答案】D映射【解析】直接由映射的概念逐一核对四个对应得答案．【解答】解：对于①，A中的所有元素在B中都有两个确定的元素对应，不符合映射概念；对于②，A=B=R，在f:x→x的倒数的相反数，A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；对于③，A=R，B=R，在f:x→x2的作用下，A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；对于④，AA={−1, 0, 1}，B={0, 1}，f:A中的数平方，A中的所有元素在B中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念．∴是A到B的映射的有②③④．故选：D．5.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】的值域；利用配方法求③y=x2+2x−10的利用观察法求①y=3−x；②y=1x2+1值域．【解答】解：：①y=3−x的值域为R；的值域为(0, 1]；②y=1x2+1③y=x2+2x−10的值域为[−11, +∞)．故选A．6.【答案】A【考点】函数的求值【解析】分x≤0和x>0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x>0时，−2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f(x)=x2+1=5，得x=±2.又x≤0，所以x=−2；，舍去．当x>0时，f(x)=−2x=5，得x=−52故选A.7.【答案】A函数的定义域及其求法【解析】选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B 、D 都是二次函数，定义域为R ，选项C 是一次函数，定义域为R ，可得正确选项．【解答】解：选项A ，y =√x 的定义域为[0, +∞)；选项B ，y =−2x 2定义域为R ；选项C ，y =3x +1定义域为R ；选项D ，y =(x −1)2定义域为R .故选A ．8.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】偶次开方一定非负．即，4−x 2≥0，x 2−4≥0．两者都要满足时，即，x 2=4，从而求出x 的取值范围．【解答】解：由4−x 2≥0且x 2−4≥0，得x 2=4，解得x =±2．∴ 函数的定义域为{−2, 2}． 故选B9.【答案】A【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵ M ={(x, y)|x +y =0}表示的是直线x +y =0，又N ={(x, y)|x 2+y 2=0}表示点(0, 0)，∵ (0, 0)在直线x +y =0上，∴ M ∪N =M .故选A .二、填空题（每小题4分，共20分）【答案】[−1, 2)∪(2, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得{x +1≥02−x ≠0，解出可得函数定义域． 【解答】须有{x +1≥02−x ≠0，解得x ≥−1且x ≠2， ∴ 函数的定义域是[−1, 2)∪(2, +∞)．故答案为[−1, 2)∪(2, +∞)【答案】[0,52] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f 对括号的范围要求一致；先求出f(x)的定义域；再求出f(2x −1)的定义域．【解答】解：∵ y =f(x +1)定义域是[−2, 3]，∴ −1≤x +1≤4，∴ f(x)的定义域是[−1, 4]，令−1≤2x −1≤4，解得0≤x ≤52.故答案为：[0,52]． 【答案】{0, 3}【考点】交集及其运算【解析】将A 中的元素代入x =3a 中计算确定出B ，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵ A ={0, 1, 2, 3}，B ={x|x =3a, a ∈A}={0, 3, 6, 9}，∴ A ∩B ={0, 3}．故答案为：{0, 3}【答案】{(3, −1)}【考点】交集及其运算【解析】集合M ，N 实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程{x +y =2，x −y =4，解得{x =3，y =−1, ∴ M ∩N ={(3, −1)}．故答案为：{(3, −1)}．【答案】【考点】【解析】先根据对应法则求出f(4)，然后根据f(4)的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵ 4>1，∴ f(4)=−4+3=−1，∵ −1<1，∴ f(−1)=0.故答案为：0.三、解答题（共40分）【答案】解：因为集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，全集为实数集R ．所以A ∪B ={x|2<x <10}，(∁R A)∩B ={x|x <3或x >7}∩{x|2<x <10}={x|2<x <3或7<x <10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】结合数轴进行集合的交集和补集的运算．【解答】解：因为集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，全集为实数集R ．所以A ∪B ={x|2<x <10}，(∁R A)∩B ={x|x <3或x >7}∩{x|2<x <10}={x|2<x <3或7<x <10}．【答案】解：y =1−x 2x+5=−12+72(2x+5)，则y =1−x 2x+5的值域为(−∞, −12)∪(−12, +∞)． 【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离常数法求函数的值域．【解答】解：y =1−x 2x+5=−12+72(2x+5)，则y =1−x 2x+5的值域为(−∞, −12)∪(−12, +∞)．【答案】解：∵ f(x)是一次函数，∴ 设f(x)=ax +b(a ≠0)．由3f(x +1)−2f(x −1)=2x +6，得ax +5a +b =2x +6，∴ {a =25a +b =6，解得{a =2b =−4． ∴ f(x)=2x −4．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设出一次函数解析式，然后代入3f(x +1)−2f(x −1)=2x +6，由系数相等列式求解a ，b 的值，则答案可求．解：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)．由3f(x+1)−2f(x−1)=2x+6，得ax+5a+b=2x+6，∴{a=25a+b=6，解得{a=2b=−4．∴f(x)=2x−4．【答案】解：∵2f(x)+f(1x)=2x①，∴2f(1x )+f(x)=2x②，联立①②组成方程组解得：f(x)=4x3−23x．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由2f(x)+f(1x )=2x①，得到2f(1x)+f(x)=2x②，解方程组求出即可．【解答】解：∵2f(x)+f(1x)=2x①，∴2f(1x )+f(x)=2x②，联立①②组成方程组解得：f(x)=4x3−23x．【答案】证明：设x1<x2<0，则f(x1)−f(x2)=2x12−1−(2x22−1)=2(x1+x2)(x1−x2)>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴函数f(x)在(−∞, 0]上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】设x1<x2<0，然后判定f(x1)−f(x2)的符号，根据函数的单调性的定义可判定．【解答】证明：设x1<x2<0，则f(x1)−f(x2)=2x12−1−(2x22−1)=2(x1+x2)(x1−x2)>0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴函数f(x)在(−∞, 0]上是减函数．【答案】解：从函数图象上看，当−5≤x≤−2时，图象呈下降趋势，所以[−5, −2]为函数的单从函数图象上看，当−2≤x≤1时，图象呈上升趋势，所以[−2, 1]为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当1≤x≤3时，图象呈下降趋势，所以[1, 3]为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当3≤x≤5时，图象呈上升趋势，所以[3, 5]为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．【考点】函数的图象变换【解析】如果函数的图象呈上升趋势，则函数单调递增；如果函数的图象呈下降趋势，则函数单调递减；故直接由图象就可得出单调区间．【解答】解：从函数图象上看，当−5≤x≤−2时，图象呈下降趋势，所以[−5, −2]为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当−2≤x≤1时，图象呈上升趋势，所以[−2, 1]为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当1≤x≤3时，图象呈下降趋势，所以[1, 3]为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当3≤x≤5时，图象呈上升趋势，所以[3, 5]为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1．下列关系不正确的是 A． B． C． D． 2 函数与的图象关于下列那种图形对称A 轴B 轴C 直线D 原点中心对称 3．下列函数中,在区间上是增函数的是 A B C D 4．设函数，则的值为A 1B 3C 5D 6 5 已知函数为偶函数，则的值是 A B C D 6．无论值如何变化，函数（）恒过定点 A B C D 7．函数，的值域是 A B C D 8 函数的图象是 9 下列四组函数是同一函数的个数为 (1) ，； (2) ， （3），； （4），A 0B 1C 2D 3 10 三个数的大小关系为 A B C D 11.已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围 A B （） C （） D （） 12．设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。
下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A 自然数集B 整数集C 有理数集D 无理数集 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答 13．集合的子集个数为 ** ； 14．函数的定义域为 ** ； 15． ** ； 16．若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为 ** ； 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17．（本小题满分12分） 已知全集，其中， 求 （2） 求 18．（本小题满分12分） 设集合，，当时，求 （本小题满分12分） 已知是二次函数，且满足， 求； （2）若在单调，求的取值范围。
20．（本小题满分12分） 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是： ，该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是 ，求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。
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福建省三明一中高一上学期第一次月考（数学）考试时间： 1满分：100分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．下列关系中，正确的个数是（）①0，②0，③ a ，④a a, b ，⑤a aA． 1B． 2C． 3D． 42．设集合A x3x2, x Z ， B x x13, x N，则 A B 中元素的个数是（）A． 5B． 6C． 7D． 83．已知集合M( x, y) x y 2 ， N( x, y) x y4，则M N 为（）A．x 3, y1B．(3, 1)C．3,1D．(3,1)4. 下列函数中，与函数y 1有相同的定义域是（）xA．f (x)1B. f (x) | x | xC. f (x)x1D. f ( x)x21(0x2) x3x( x 2)5．函数y=1－1的图象是（）x 16．若函数f (x)log 3 x( x0)，则 f [ f (1)] 的值是（）2x( x0)9A．9B．1C．1D． 4 947．指数函数y b a x在b,2 上的最大值与最小值的和为6，则A．2B．3C．2或3D．a（）128．已知 lg 2 a ， lg 3 b ，，则 log 3 12 （）A ． 2a bB ． 2a bC ．ab D ．b bba2a2a9． 如果函数 y4x 2kx8 在 5,20 上是单调函数，则实数 k 的取值范围为（）A ． k 40B ． k 160C ． 40k160D ． k40或k 16010．设函数 f x1x 21x 2 ，则有（）A ． f (x) 是奇函数， f (1 )f ( x)B ． f (x) 是奇函数，f ( 1 )f ( x)xx C ． f (x) 是偶函数1 )f ( )1 f (x) f (xD ． f (x) 是偶函数， f ( )xx11．若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在区间(,0) 上是减函数，且 f (2)0 ，则使 f ( x)0 的 x 的取值范围为（）A ． (,2)B ． (2,)C ． ( 2,2)D ．( , 2) (2,)12．若 0a 1,b1，则函数 f xa xb 的图象不 经过的象限是 ()．A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）把答案填在题中横线上．211 11 513．化简 (a 3 b 2) (3a 2 b 3) ( 1a 6b 6 ) 的结果是 ________________ ；314．设集合 Ax 1 x 2 ， B x x a ，若 AB ，则 a 的取值范围为 ______________；15．函数 f xx 2 1 的单调递减区间为 ________________ ；16．设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA ，若 k1 A 且 k 1 A ，则 k 是 A 的一个“孤立元” 。
福建省三明市第一中学高一数学上学期第一次月考试卷
福建省三明市第一中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试卷一、选择题(此题12小题，每题3分，共36分。
每题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1．以下元素的全部不能够组成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形2．已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，那么（ ）.A ．{}4,6M N = B.M N U = C ．()u C N M U = D. ()u C M N N =3. 以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. 1,x y y x ==B. 11,y x y =+=C.,y x y == D. 2||,y x y ==4．以下各个对应中，组成映射的是( )5．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，那么20142014a b +的值为（ ）.A. 0B. 1C. 1-D. 26．以下四个图象中，不是函数图象的是（ ）.7．已知函数f (2x ＋ 1)＝6x ＋ 5，那么f (x )的解析式是 ( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4 8．函数()||()(4)f x x g x x x ==-和的递增区间依次是（ ）.A. (,0],(,2]-∞-∞B. (,0],[2,)-∞+∞C. [0,),(,2]+∞-∞D. [0,),[2,)+∞+∞9. 假设()y f x =的概念域是[]1,2-，那么函数()()121f x f x -++的概念域是 （ ）Ａ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｂ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｃ．[]0,1 Ｄ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．假设奇函数()f x 在[2, 5]上是增函数，且最小值是3，那么它在[5,2]--上是（ ）.A. 增函数且最小值是－3B. 增函数且最大值是－3C. 减函数且最大值是－3D. 减函数且最小值是－311. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(12)f x x x =-+；当0x <时，()f x 等于（ ）.A. (12)x x -+B. (12)x x +C. (12)x x -D. (12)x x --12．概念两种运算：a b a b ⊕=⊗=那么函数2()(2)2x f x x ⊕=⊗-为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．奇函数且为偶函数 D ．非奇函数且非偶函数二、填空题(此题4小题，每小题3分,共12分)13. 函数y =的概念域为 . 14．223,02(),3,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若()5,f x x ==则 . 15．函数6y x =-的最大值是 .16．已知53()9f x ax bx cx =++-，(3)6f -=-，那么(3)f = .三、解答题（共6题，52分），解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17.(此题总分值8分)已知集合{|13}A x x =-<≤，{|16}B x x =≤<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B .18.（此题总分值8分)集合{|26}A x x =-<<，{|127}B x m x m =-≤≤+，假设AB A =，求实数m 的取值范围.19.(此题总分值8分)某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？20.(此题总分值8分)假设关于一切实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+：（1）求(0)f ，并证明()f x 为奇函数； （2）假设(1)3f =，求(5)f -.21.(此题总分值8分)已知函数2142a y x ax =-+-+在区间[0，2]上的最大值为2，求实数a 的值.三明一中2014—2015学年上学期月考试卷高一 数学 参考答案1九、(8分) 解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少3个.设销售单价定为x 元，那么每一个利润为（x －40）元，日均销量为[483(50)]x --个.由于400x ->，且483(50)0x -->，得4066x <<.……（2分）那么日均销售利润为2(40)[483(50)]33187920y x x x x =---=-+-，4066x <<.……（5分） 易知，当318532(3)x =-=⨯-，y 有最大值. ……（7分） 答：为了获取最大利润，售价定为53元时较为合理. ……（8分）20. (8分) 解：（1）由于对一切实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，故在上式中可令0x y ==，那么有：(00)(0)(0)f f f +=+，因此(0)0f =.……（2分）再令 y x =-，那么有：[()]()()f x x f x f x +-=+-，因此：()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，()f x 为奇函数. ……（5分）（2）由于()f x 为奇函数，且()()()f x y f x f y +=+，(5)[(1)(1)(1)(1)(1)](1)(1)(1)(1)(1)5(1)f f f f f f f f -=-+-+-+-+-=-+-+-+-+-=-5(1)5315f =-=-⨯=-……（8分）21.（8分） 解：令22211()()422442a a a a f x x ax x =-+-+=--+-+.……（1分） （1）当02a ≤，即a ≤0时，max 1(0)242a y f ==-+=，得6a =-.……（3分） （2）当0<2a <2，即0<a <4时，2max 1()22442a a a y f ==-+=，得2,3a =-，取3a =.…（5分） （3）当22a ≥，即a ≥4时，max 1(2)42242a y f a ==-+-+=，解得2247a =<,不合题意， 舍去. ……（7分）综上所述，实数6a =-或3. ……（8分）。
福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文
三明一中2021-2022(上)第一次月考高三数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分． 2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合2{|340},{|05}M x x x N x x =--<=≤≤，则M N =A.(0,4]B. [0,4)C. [1,0)-D. (1,0]-2. 在等差数列{}n a 中，若244,2a a ==，则8a = A ．2- B ．0C ．6D ．83．已知,a b c d >>，且,c d 不为0，则下列不等式成立的是 A.ad bc >B.ac bd >C.a c b d ->-D. a c b d +>+4．已知(5,2),(4,3)a b =-=--，若230a b c -+=，则c 的坐标为 A ．8(1,)3B ．138(,)33-C ．134(,)33D ．134(,)33-- 5．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC. 若,//l l αβ⊥，则//αβD. 若,//l αβα⊥，则l β⊥6．若变量x ，y 满足100x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 0B. 1C. 2D.327．要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移3π个单位C. 向右平移3π个单位D. 向右平移12π个单位8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B. 12C.332 D.4039．已知0,0a b >>，且,a b 的等比中项为1，若11,m b n a a b=+=+，则m n +的最小值是 A ．3B ．4C. 5D ．610．已知tan()16α+=π，则tan()6α-=πA. 23-B. 23+C. 23--D. 23-+11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15S S ==，则6S = A. 31B.32C. 63D. 6412．函数()sin(),(0,0)2f x x ωϕωϕπ=+><<在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，且0OM ON ⋅=，则,ωϕ的值分别是A.,362ππB.,3ππC.4π2,D. 1,3π 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知向量,a b 均为单位向量，且<a ,b >=3π，则||a b += ____________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是____________.15．在Rt ABC ∆中，2C π=，且角,,A B C 所对的边,,a b c 满足a b cx +=，则实数x 的取值范围是____________．16．已知四面体ABCD 内接于球O ，且2,2AB BC AC ===，若四面体ABCD 的体积为233，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量22(,),(sin ,cos ),(0,)2a b x x x =-=∈π． （1）若//a b ，求2sin 1sin 2x x+的值；（2）若a 与b 的夹角为3π，求x 的值．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12364a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21(1)log n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==P-ABD 3，求点A 到平面PBC 的距离．20.（本小题满分12分） 已知函数231()2cos ,2f x x x x =--∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心； （2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若B A sin sin 2=，求,a b的值．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，2366,27a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项的和n S ，且132nn n S T -=⋅，若对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答）（A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,(26x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． （B ）4－5：不等式选讲已知函数()|||1|f x x a x =-++．（1）若2a =，求不等式()2f x x >+的解集；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．三明一中2021-2022(上)第一次月考 高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20）13.14.2,121,2N*n n a n n n =⎧=⎨-∈⎩≥且15. 16. 16π三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17.解：（1）∵2(,(sin ,cos )a b x x ==且//a b0x x +=……2分 ∴tan 1x =-……4分 ∴2222sin 1cos 2sin 12tan 3sin 22sin cos 2tan 2x x x x x x x x +++===-……6分（说明：也可由tan 1x =-求出34x π=代入2sin 1sin 2x x +求得）（2）∵2(,(sin ,cos )a b x x == ∴||||1a b ==……7分∵a 与b 的夹角为3π∴1cos ,cos 32||||a ba b a b a b π⋅<>====⋅……8分12x x -= ……9分 ∴1sin()42x π-=……10分又(0,)x ∈π∴444x ππ3π-<-<∴46x ππ-=∴12x 5π=……12分18.解：（1）∵等比数列{}n a 满足12364a a a =F G∴3264a =，即24a =……3分 又等比数列{}n a 的公比为2∴数列{}n a 的通项公式为2*422,n n n a n -=⋅=∈N ．……6分 （2）由（1）知22111(1)log (1)log 2(1)n n n b n a n n n ===+++……8分 ∴111n b n n =-+……9分 ∴1111111223111n nS n n n n 1=-+-++-=-=+++ ……11分 ∴数列{}n b 的前n 项和1n nS n =+．……12分19. 解：（1）设AC 与BD 的交点为F ，连接EF……1分 ∵底面ABCD 为矩形∴点F 为BD 中点 ……2分 又E 为PD 的中点∴三角形PBD 中，//EF PB ……3分 又,AEC AEC EF PB ⊂⊄平面平面 ……5分 ∴//PB 平面AEC……6分（2）法一：直接法 过点A 作AG PB ⊥ ∵底面ABCD 为矩形∴AB BC ⊥ 又PA ⊥平面ABCD ∴PA BC ⊥又PA 与AB 是平面PAB 上两相交直线 ∴BC ⊥平面PAB 又AG PAB ⊂平面∴AG BC ⊥又PB 与BC 是平面PBC 上两相交直线 ∴AG ⊥平面PBC∴AG 是点A 到平面PBC 的距离 ……9分又1,3AP AD ==P-ABD 的体积为34∴11331324AB ⨯⨯= ∴32AB =∴22313()122PB =+=由PB AG PA AB ⋅=⋅解得313AG =∴点A 到平面PBC 的距离为31313．……12分法二：等体积法设点A 到平面PBC 的距离为h已知Rt PBC ∆中，13,32PB BC ==∴11133932224Rt PBC S BC PB ∆=⋅=⨯⨯= ……8分∴由P ABC A PBC V V --=有113139313223h ⨯⨯⨯⨯=⨯ ∴313h =……11分∴点A 到平面PBC 的距离为313． ……12分20. 解： （1）∵31cos 21()sin 222x f x x +=--=sin(2)16x π-- ……2分 ∴()f x 的最小正周期是22T π==π，最小值是-2. ……4分 令2,62x k k ππ-=+π∈Z ，则()f x 的对称轴为,32k x k ππ=+∈Z……5分 令2,6x k k π-=π∈Z ，则()f x 的对称中心为(,1),212k k ππ+-∈Z……6分（2）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=10,022C C <<π∴<<π,112666C ππ∴-<-<π26C π∴-=2π, 解得3C π=……8分 又sin 1sin 2A B =，由正弦定理得12a b = ①……10分由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ② 由①②解得1,2a b ==.……12分21.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d∵2366,27a a a =+= ∴1162727a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：133a d =⎧⎨=⎩……2分∴数列{}n a 的通项公式为*3,n a n n =∈N……4分（2）由（1）知等差数列{}n a 的首项和公差均为3∴23322n S n n =+ ……5分∴2211332232322n n n n nn n S n n T --++===⋅⋅ ……6分又对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立 ∴*max (),n T m n ∈N ≤……7分∴22111(1)1(1)(2)222n n n n n n n n n n n T T ++++++++--=-= ……8分∴当3n ≥时，1n n T T +≥且123312T T T =<==……10分 ∴n T 的最大值是32，即32m ≥ ……11分 ∴实数m 的取值范围是3[,)2+∞.……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程 解：（1）∵直线l 的参数方程为,(26x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数)∴直线l 的普通方程为260x y -+=……2分又曲线C的极坐标方程为ρθ=∴曲线C的直角坐标方程为220x y +-=……4分（2）由（1）知曲线C是以的圆∴圆C的参数方程为：,(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数) ……5分∴可设圆C 上的点(,)M x y的坐标为)θθ，即x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……6分∴2sin()4x y θθθπ+=+=+……8分∵1sin()14θπ-+≤≤∴22sin()24θπ-++≤22x y -++≤……9分∴x y +的取值范围是[22-++．……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）当2a =时，()|2||1|f x x x =-++ ∴不等式化为|2||1|2x x x -++>+当1x -≤时，不等式可化为31x >-，解得：13x <-，此时不等式的解集为{|1}x x -≤； ……1分 当12x -<<时，解不等式得1x <，即此时不等式的解集为{|11}x x -<<； ……2分 当2x ≥时，解不等式得3x >，即此时不等式的解集为{|2}x x ≥； ……3分 综上述，原不等式的解集为{|12}x x x <或≥.……4分（2）若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，即不等式()2f x <有解 ∴,|||1|2x x a x ∃∈-++<R 成立 ①……6分考虑命题①的否定：,|||1|2x x a x ∀∈-++R ≥ ∴|||1||1||1||1|x a x x a x a a -++---=--=+≥ 当且仅当()(1)0x a x -+≤时，等号成立 ……8分 ∴|1|2a +≥，解得：3a -≤或1a ≥……9分 ∴命题①成立时，实数a 的取值范围是(3,1)-．……10分。
福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 理
福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 理一、选择题（5x10=50）1． 设集合A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z }，那么A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2} 2． 以下结论错误．．的是 ( ) A.命题“若2340x x --=，那么4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是 “2340x x --=”的充分没必要要条件C.已知命题p “若0m >，那么方程20x x m +-=有实根”,那么命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，那么00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”3． 若是全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，那么图中的阴影部份表示的集合是( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0]∪(1,2)C ．(－∞，0)∪(1,2)D ．(－∞，0)∪ (1,2]4．已知两个非零向量a ，b 知足|a ＋b |＝|a －b |，那么下面结论正确的选项是 ( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ． |a |＝|b |D ．a ＋b ＝a －b5．已知向量)3,4(=a ,)2,1(-=b ，假设向量b k a +与b a -垂直，那么k 的值为 ( )A ．323 B ．7 C ．115- D ．233- 6．6. 假设210cos S xdx π=⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰ 那么123,,S S S 的大小关系是（ ） A. 213S S S << B. 123S S S << C. 231S S S << D. 321S S S <<7． 已知实数x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于 ( ) A ．9 B ．12 C ．27 D ．368． 函数f (x )＝－1x＋log 2x 的一个零点落在以下哪个区间 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)9 设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处成心义，那么该函数为 ( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数10 函数y ＝x sin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是以下中的 ( )二、填空题（4X5＝20）三、解答题(13+13+13+13+14+14=80)16. .已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′ (0)＝0，ʃ10f (x )d x ＝－2， (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值.17、已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+.（1）求a b ⋅；（2）求a 与b 的夹角,a b <>18. 已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增； 命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立 .假设p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.19. 函数132)(++-=x x x f 的概念域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 概念域为B. （1）求A; （2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.20.已知向量),(),3,(a x x q a x p +=-=,qp x f •=)(,且n m ,是方程0)(=x f 的两个实根. (1)求实数a 的取值范围;(2)设333)(a n m a g ++=,求)(a g 的最小值.21． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求证：关于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4；(3)假设过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围．2021~2021学年上学期高三理科数学月考试卷答案19.解 (1)由0132≥++-x x 得11≥-<x x 或,∴),1[)1,(+∞⋃--∞=A ;（2）由0)2)(1(>---x a a x 得0)2)](1([<-+-x a a x ,∵1<a ,∴a a 21>+,∴)1,2(+=a a B ,∵A B ⊆,∴1112-≤+≥a a 或,即221-≤≥a a 或,而1<a ,∴1212<≤-≤a a 或.20.解答(1)由题意知: q p x f •=)(=a x a x 3)3(2--+n m , 是方程0)(=x f 的两个实根，31,0)3(4)3(22≤≤-∴≥---=∆∴a a a a(2) )由题意知⎩⎨⎧-=-=+a a mn an m 332[]323)()()(a mn n m n m a g +-++=∴=279323+-a a ,[]3,1-∈a 故a a a g 189)(2'-=，令,0)('=a g 解得 或0=a 2a =，而,27)3(,15)2(,15)1(,27)0(===-=g g g g )(a g ∴的最小值为15.。
福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 文
福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 文一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)一、已知向量()2,1-=x a ，()1,2=b ，那么b a ⊥的充要条件是( )A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 二、已知tan 125=x ，x 的终边落在第一象限，那么x cos 等于( )A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-五、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx x f 的图像的一条对称轴是( )A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x六、以下关于向量的说法正确的选项是( )A ．假设|a |=|b |，则a =bB ．假设|a |>|b |，则a >bC ．假设a//b 且b//c ，则a//cD ．假设a =λb (b ≠0)，则a//b 7、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，假设︒=45B ，22==b a ，，那么角A 等于( )A ．︒30或︒150B ．︒60或︒120C ．︒60D ．︒30 八、已知1=+y x ，那么yx 11+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．22 D ．24九、已知|a|=1，|b|=4，且ab=2-，那么a 与b 所成的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．32π D ． 65π10、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 是由x y 2sin =的图像通过如何的平移变换取得的( ) A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上) 13、函数()()1sin 2-+=ϕωx x f ，R x ∈，其值域为 .14、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，ab c b a -+=222，那么角A 等于 ． 1五、假设2tan =α，则=+-αααα22cos cos sin sin .1六、已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，假设有4个不同的正数i x 满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，那么1234x x x x +++等于 .三、解答题(本大题共6题，共74分．解许诺写出文字说明，证明推理进程或演算步骤) 17、(本小题总分值12分)已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . （Ⅰ）若u ∥v ，求x ；(Ⅱ)假设(a+ b)⊥(a –b)，求x .1八、(本小题总分值12分)已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为a 、b 、c ， 1=a ，2=c ，43cos =C . （Ⅰ）求A sin 的值；(Ⅱ)求边b .20、已知函数()()x x x x f cos sin cos 2+=. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛45πf 的值；(Ⅱ)求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，时，求()x f 的值域2一、(本小题总分值12分)设ABC ∆是锐角三角形，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，而且B B B A 22sin 3sin 3sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ.（Ⅰ）求角A 的值；(2)假设12=⋅AC AB ，72=a ，求边c b ，(其中c b <). 2二、(本小题总分值14分)已知函数()()023sin >-=a x ax x f ，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23-π.（Ⅰ）求函数()x f的解析式；(Ⅱ)判定函数()x f在()π,0内零点个数，并加以证明.草稿纸2021~2021学年三明一中高三上学期第一次月考 文科数学参考答案 1八、(总分值12分)解(Ⅰ)依题意 由cos C ＝34，C ()π，0∈得sin C ＝74……………….………………………………………….(3分，未写C 角取值范围扣1分)因此sin A ＝cCa sin ＝1×742＝148………………………………….(6分) (Ⅱ)法一(余弦定理)：由C ab b a c cos 2222-+=，……..……(8分) 得02322=--b b ………………………………………..……..(10分) 解得2=b ，或21-=b (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由a <b ，可知角A 为锐角…………….…….....(7分) 因为sin A ＝148，因此cos A=825………………………………(8分) sin B =sin(A+C )=sin A cos C +cos A sin C =414……….……………….(10分) 故2sin sin ==CBc b ………………………………………………….(12分)此题不建议利用法二正弦定理，在两边一角问题上，应偏向于选择余弦定理化二次方程求解，更简练！ 20、(总分值12分)解：依题意()()x x x x x x x f 2cos 2cos sin 2cos sin cos 2+=+=12cos 2sin ++=x x …………..……………..(2分)142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………….…….(4分)(Ⅰ)14cos 2425sin 245==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf ………….……(6分) 注意，有些同窗可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。
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福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期第
一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．AÜB B．BÜA C．D．
2. 下列说法正确的是（）
A．N中最小的数是1
B．若，则
C．若，，则最小值是2
D．的实数解组成的集合中含有2个元素
3. 下列关于空集的叙述：①；②；③.正确的个数为（）
A．B．C．D．
4. 已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则
（）
A．4，6 B．
C．D．
5. 下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6. 设，.则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知正实数满足.则的最小值为（）A．B．C．
D．
8. 已知，关于的一元二次不等式的解集为
（）
A．，或B．
C．，或D．
9. 设恒成立，则实数的最大值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
10. 已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个
二、多选题
11. 下列命题中，真命题的是（）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”D．“”是“”的充分不必要条件
12. 对任意A，，记，并称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
三、填空题
13. 已知集合，，则中的元素个数为________.
14. 设集合，，若，则实数a=______.
15. 已知，则的最小值是______.
16. 已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．
四、解答题
17. 已知a，，求证：.
18. 已知集合，.
（1）求集合A
（2）若全集，求.
19. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
20. 设函数.若“，”是假命题，实数a的取值范围为集合M，求M；
21. 已知函数，．
（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；
（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．
22. 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).
（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？。