16.1二次根式1.PPT课件
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教学目标
【知识与能力】
➢ 理解二次根式的概念。
➢ 理解 a(a≥0)是一个非负数,
2
a
a(a≥0),
a2 a(a≥0)。
【过程与方法】
➢ 先提出问题,让学生探讨、分析问题,师 生共同归纳,得出概念。再对概念的内涵进 行分析,得出几个重要结论,并运用这些重 要结论进行二次根式的计算和化简。
【情感态度与价值观】
02 = ___0_ = __0__
知识要点
5 2
2
25
= ___4_
5
= __2__
例题 化简:
(1) 144 = 122 12
(2)
22 =
22
2
3
3
3
4
22
2
(3) 25 = 5
5
(4) (4x2 12x 9)2 = (2x 3)2 2x 3
× √ 2x 3
若 2x-3 < 0 ,
a2 a (a ≥ 0) 这个结果还正确吗?
b(a2 1) 5b b(3a 2) b(m 1)2
5(a2 1) (a2 1)(3a 2) (a2 1)(m 1)2
例题
当 x 是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义?
(1) x 3
解: 由 x-3≥0,得 x≥3
当 x≥3 时, x 3在实数范围内有意义。
1
(2) 1 x
1- x ≠ 0
课堂小结
1. 二次根式的概念:
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式,
例题
1. 如果x2 144,那么 x = ±__1_2___ 。
±12 是144 的平方根,12 是144 的算术平方根。
2. 如果x2 18 ,那么 x = __3___2_ 。
3 2 是 18 的平方根,3 2 是 18 的算术平方根。
3. 如果x2 a,那么 x = ____a__ 。
a 是 a 的平方根, a 是 a 的算术平方根。
边长为_____S___。
提示
根据正方形面积公式 S = a2求解。
举一反三
面积为 b-5 的正方
形边长为___b___5__。
S a= ?
S
r=?
S
3. 圆桌的面积为 S ,则半径为________。
提示 根据圆的面积公式 S = πr2 求解。
S3
举一反三 若圆桌的面积为 S+3,则半径为____π____。
(7) 1 x2
(8) x3
x≥-1 且x ≠0 x≠0 x ≥0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据
被开方数不小于零。 分母中有字母时,要保证分母不为零。
a=0时
√正数?
√ × 0 ? 负数 ?
a(a≥0)是一个怎样的数?
a 是 a 的算术平方根。
a(a≥0)是一个非负数。
知识要点
探究
回忆平方根定义,每一组数之间有什么关系?
∴ x +1 > 0
∴
x
2
1
x1
2
(5) a2 2a 1 解:∵ a2 2a 1 a 1 2
a 12 0
∴ a2 2a 1 0
∴ a2
2
2a 1
a2
2a 1
探究 填空:
22 42
= ___4_ = __1_6_
= __2__ = _4___
举一反三
1 3
2
=
1
___9_
1
= _3___
a2
a(a ≥ 0)
➢ 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。
教学重难点
➢ 二次根式 a(a≥0)的内涵。
➢ a(a≥0)是一个非负数。
➢
2
a
a(a≥0)。
➢ a2 a(a≥0)及其运用。
1. 电视塔塔座形成的 直角三角形的斜边长为
___m_2____9_0_0__米。 提示 根据勾股定理求解。
30米 ?
m米
2. 面积为 S 的正方形
小练习
1. 辨别下列式子,哪些是二次根式?
4 2 1 m(m
x 1 a b b 5(b
0) 0
5) 3 7
n(n 0) a2 1 2 x(y x、y异号)
2. 你能用魔法师变出的这些数和式作 为被开方数构造二次根式吗?
-3
b
a2+1
5
3a+2
(m+1)2
3b 3(a2 1) 3(3a 2) 3(m 1)2
回顾旧知
什么叫平方根?
一般地,如果 一个数的平方等于 a ,那么这个数叫 做 a 的平方根或二 次方根。如果 x2 = a ,那么 x 叫做 a 的平方根。
平方根的 个数
正数 2个
0 只有1个:0
负数 没有
什么叫算术平方根?
一般地,如果一 个正数 x 的平方等于 a ,即 x2 = a ,那么 这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。a 的算 术平方根记为 a , 读作“ 根号 a ”,a 叫做被开方数。
a2
a (a ≥ 0)
a=
-a (a < 0)
抢答
2
2 3 = 12
12 =
7
1 7
( π)2 = π
10 2 = 10 1
b
3, x +1, 144, (2x 3)2 , a
用基本运算符号(基本运算包 括加、减、乘、除、乘方和开方) 把数和表示数的字母连接起来的式 子,我们称这样的式子为代数式 (algebraic expression)。
(
2
2)
=
2
(
2
4)
=
4
举一反三
( ) 1 2 = 1
3
3
2
( 0) = 0
2
a a (a ≥ 0)
知识要点
( ) 5 2
2
=
5 2
例题 计算:
(1)
2
1.5
= 1.5
2
2
9
(2)
=9
9
4
百度文库
42
16
2
(3)
4
2 3
= 42
2
2
16 2
32
3
33
ab 2 a2b2
2
(4) x 1 (x ≥ 0)
解:∵ x ≥ 0
解: 由
得
x≥0
x≠ 1
x≥0
1
当x≥0且x ≠1时, 1 在x 实数范围内有意义。
抢答
当 x 是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义?
(1) x 1 x ≥ 1
(2) 2x
3 x≥
3 2
(3) 1 x2 x 是任意实数
(4) x2
x 是任意实数
(5) x x x = 0
(6) x 1 x
4. 关系式 h = 5t2 (t > 0)中,用含有 h
h
的式子表示 t ,则 t = ____5____。
提示
h t2 = 5 (t > 0)
t=
h 5
你认为以上所得的式子有哪些 共同特点?
m2 900 S
S
S3
π
b5
h 5
它们都表示一些正数的算术平方根。
知识要点
像这样一些正数的算术平方根的 式子,我们就把它称二次根式。因此,
、
一般地,我们把形如 (a≥a0)的式 子叫做二次根式,“ ”称为二次 根号。
-1 有算术平方根吗?
1
当 a < 0, a 有意义吗? 无意义。
二次根式 a 的特点
在形式上含有二次根号 ,表示 a 的算术平方根。 被开方数 a≥0,即必须是非负数。 a 可以是数,也可以是式。 既可表示开方运算,也可表示运算的结果。