人教版八年级数学同步学案：第11章 三角形

1.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

「引入课」三角形的引入

视频助学 学习视频【三角形的引入】

「概念课」三角形的分类

学习目标

☐ 了解三角形的分类方法

☐ 了解等腰三角形与等边三角形的定义

视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．

【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26）

1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________．

引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07）

2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等

的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边

的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，

AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠．

3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形

是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中，

______AB ==，且______60A ===︒∠．

4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________．

线上练习

完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问

预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系

学习目标

☐ 了解三角形的三边关系

☐ 掌握三角形的构成条件

视频助学

请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？

引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>−−→>- ______AB AC AC AB +>−−→>- ______BC AC BC AC +>−−→>-

引导问题3 已知三角形两条边的长度，如何求第三边长度的范围？（04:46-05:34） 5. 已知三角形两条边的长度，要求第三边长度的范围，需要根据三角形两边之和________第三边以及三角形两边之差________第三边． 6. 已知三角形的两边长分别为3和8，则该三角形的第三边a 的长可能是________． .4A .5B .6C .11D 7. 已知ABC △的AB 边长度为6，BC 边长度为9，求AC 边长度的取值范围．

线上练习

完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问

预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

______________________________________________________________________

11.1.2三角形的高、中线和角平分线

「概念课」三角形的高、中线和角平分线

学习目标

☐ 了解三角形的高的定义与作法

☐ 了解三角形的中线、重心的定义与性质

☐ 了解三角形的角平分线的定义与性质

视频助学1 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．

【三角形的高】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是三角形的高？三角形的高有何特点？（00:00-01:57）

1. 三角形的面积公式：()1______2S =⨯

2. 三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的________所在直线画________，顶点和

垂足之间的________就是高．三角形的高是一条________（直线/射线/线段）．

引导问题2 一个三角形有几条高？不同类型三角形的高的位置有何特点？（01:57-05:28）

3. 一个三角形有____个顶点，根据三角形高的定义，一个三角形有且只有____条高．

4. a 、锐角三角形高的位置特点：三条高都在三角形的________（内部/外部）；如上面

()a 图所示．

b 、直角三角形高的位置特点：其中有两条高是三角形的________，第三条高在三角

形的________（内部/外部）；如上面()b 图所示．

c 、钝角三角形高的位置特点：其中有两条高在三角形的________（内部/外部），一

条高在三角形的________（内部/外部）；如上面()c 图所示．

视频助学2 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．

【三角形的中线】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是三角形的中线？三角形的中线有何性质？（00:00-02:55）

1.

三角形中线的定义：从三角形一边的________到所对顶点的________． 2. 性质：三角形由中线所切分开的两个小三角形的________相等．

证明：已知线段AD 是ABC △的中线，AE 是高

∴12ABD S =△____⋅____，12ACD S =△____⋅____

又∵点D 是BC 的中点． ∴______=．

∴___ABD ACD S S △△． 3. 已知线段AD 是ABC △的中线，BC 的边长为8．则下列选项中正确的是________．

.4A AB =

.4B BD DC == .4C AD = 4. 如右图中，线段AD 是ABC △的中线，14ABC S =△，

则ABD ADC S S ==△△________．

引导问题2 什么是三角形的重心？（02:55-04:23）

5. 三角形的________相交的点叫做重心．

视频助学3 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．

【三角形的角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 什么是三角形的角平分线？三角形的角平分线有哪些特点？（00:00-03:01）

1. 三角形的角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线．．．．．．

与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段．．．．．．．．．．

叫三角形的角平分线．一个三角形有________条角平分线． 2.

三角形的三条角平分线________． 3. 只有在________(锐角/直角/钝角/等腰/等边)三角形中，三角形的高线、中线和角平分线

才会重合．

线上练习

完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问

预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________