河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中考试试题 数学

旗开得胜
(2)用(1)中的回归方程预测当宣传费为 14 万元时的利润。
n
∑ 附：回归直线 y$ = b$x + a$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 bˆ =
i=1 n
xi yi
− nxy , aˆ =
y − bˆx
∑ xi2 − nx 2
i=1
8
8
∑ ∑ 参考数据： xi yi = 241, xi2 = 356 。
抛物线焦点的距离为 6，则|OM|＝
A.5
B.3 5
C.6
D.6 2
8.设
F1，F2 分别为双曲线
x2 C： a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b
> 0) 的左、右焦点，实轴为
A1A2。若
P
7
为 C 右支上的一点，线段 PF1 的中点为 M，且 F2M⊥PF1，|F2M|＝ |A1A2|，则 C 的离心
9
上的动点，直线 AP 与直线 x＝5 交于点 M，直线 BP 与直线 x＝5 交于点 N，则△DMN 的面
积可能为
A.73 B.76 C.68 D.72
第 II 卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.椭圆 x2 + y2 = 1的左焦点的坐标为
18.(12 分)
如今，中国的“双十一”已经变成了全民狂欢的“电商购物日”某电商统计了近 8 年“双十
一”期间该电商的宣传费用 x(单位：万元)和利润 y(单位：十万元)的数据，得到下列表格：
4 读万卷书 行万里路
(1)由表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y$ = b$x + a$ ( b$ ， a$ 精确到 0.01)；
＋|PF2|≥12 的一个充分不必要条件是
A.|F1F2|≥6
B.|F1F2|≥6 2
C.|F1F2|≥4 3
D.|F1F2|≥9
x2 6.双曲线 sin2 400
−
y2 cos2 400
= 1的渐近线的斜率为
A.±tan50° B.±tan40° C.±sin50° D.±sin40°
7.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点为坐标原点 O，并且经过点 M(3，y0)，若点 M 到该
i =1
i =1
。
75
3
读万卷书 行万里路
旗开得胜 14.已知一组数据 x1，x2，x3，…，x10 的方差为 5，则数据 3x1－10，3x2－10，3x3－10，…，
3x10－10 的方差为
。
15.设有下列四个命题：
①若 A>0，B<0，则直线 Ax＋By－2＝0 不经过第二象限；
②抛物线 x2＝－8y 的焦点在圆 x2＋(y＋1)2＝2 的内部；
1 读万卷书 行万里路
旗开得胜 在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐。某同学要在洗碗拖地、收纳衣服、做饭买菜这五
种家务中任选两种，则该同学没有选择洗碗的概率为
A. 7
B. 3
C. 1
D. 2
10
5
2
5
x2 5.已知椭圆 C：2m2
+
y2 m2
= 1(m > 0) 的左右焦点分别为 F1，F2，P 为 C 上任意一点，则|PF1|
2
率为
A. 4
B. 5
C.2
D. 7
3
3
3
二、选择题：本题共 4 小题，每个小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.某射击运动员进行了 14 次射击训练，统计数据如下表：
2 读万卷书 行万里路
旗开得胜
③若方程 x2＋ y2 m
＝1 表示双曲线，则 m<0；
④不等式 lg(x2－1)<1 的解集为(－ 11 ， 11 )。
其中所有真命题的序号是
。
16.已知动圆 Q 与圆 C1：x2＋(y＋4)2＝9 外切，与圆 C2：x2＋(y－4)2＝9 内切，则动圆圆心
Q 的轨迹方程为
。
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11.下列判断中正确的是
A.“x>2ln2”是“x>ln3”的充分不必要条件
B.“a>1”是“函数 f(x)＝x2－ax＋a2－1 有两个正零点”的充要条件
C.“b2＝ac”是“a，b，c 成等比数列”的必要不充分条件
D.“a>2b”是“a2>4b2”的既不充分也不必要条件
y2
12.已知曲线 C 的方程为 x2＋ ＝1(0<x≤1)，A(0，－3)，B(0，3)，D(－1，0)，点 P 是 C
17.(10 分)
在①m>0，且 C 的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 3＋ 3 ，②C 的焦距为 6，
③C 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。
问题：已知双曲线 C： x2 − y2 = 1， m 2m
，求 C 的方程。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
B.x＝－ 1 16
C.y＝－1
D.y＝－ 1 16
3.某中学初中部有 600 名学生，高中部有 800 名学生，其性别比例如图所示，则该校男生比
女生多
A.60 人 B.100 人 C.150 人 D.180 人 4.2020 年“五一”劳动节某中学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，
则
A.这组数据的中位数为 8.5 B.这组数据的众数为 8
C.这组数据的中位数为 8
D.这组数据的众数为 9
10.已知双曲线 C：x2－ y2 ＝1，则 6
A.C 的焦距为 7
B.C 的虚轴长是实轴长的 6 倍
y2
C.双曲线 －x2＝1 与 C 的渐近线相同
6
D.直线 y＝3x 上存在一点在 C 上
邢台市 2020～2021 学年高二(上)期中测试
旗开得胜
数学
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 3，选修 2－1 第一、二章。
第I卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知命题 p： ∀ x∈R，2x2＋2x＋1>0，则 p 的否定是
A. ∃ x∈R，2x2＋2x＋1>0
B. ∀ x∈R，2x2＋2x＋1<0
C. ∃ x∈R，2x2＋2x＋1≤0
D. ∀ x∈R，2x2＋2x百度文库1≤0
2.抛物线 x2＝ 1 y 的准线方程为 4
A.x＝－1