静态电磁场的应用
准静态电磁场
低频时，时变电磁场可以简化为准静态场(仍时变）。
电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS
感应电场远小于库仑电场，可忽略 Β t
磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS
位移电流远小于传导电流，可忽略 D t
解题方法：
利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)
5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过
程称为电荷驰豫。
设导电媒质 均,匀，且各向同性，在EQS场
中
J
t
J D/ D
0 t
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第五章
其解为
0 t
t
oe e
准静态电磁场
式中 o 为 t 0 时的电荷分布 ，τe / ━驰
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
而EQS场的磁场按
H
J
D
计算。
t
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第五章
准静态电磁场
MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，
在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
而MQS场的电场按 E B 计算。 t
以下两种情况可看作磁准静态场来计算： 1，对于导体中的时变电磁场，满足： = 1 则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把 满足上述条件的导体称为良导体。
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第五章
准静态电磁场
2. 对于理想介质中的时变电磁场满足：
R
即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移 电流才是合理的。
电磁场与电磁波_ 静态电磁场_
d W2
r2
dV212
1 2
r2 dV212
r1 dV121 d W3 Nhomakorabea1 2
r3
dV313
r3
dV323
r1 dV131
r2
dV232
dWn
1 2
rn dVn1n rn dVn2n rn dVnn1,n
r1 dV1n1 r2 dV2n2 rn1 dVn1 n,n1
E
d
l
p
p0 为参考点p0的电位
分路径无关；而P点的电 位 p 则与参考点P0的电 位值 p0 的选取有关。
（3） 电位零点选取的任意性
电位零点的选择具有一定的任意性，如果选取适当，可以使问 题简化，如果选取不当，会导致空间的电位值失去意义。
如果选择无穷远的参考电位为零，则可以推得点电荷在空间任 意点的电位。
（5） 磁矢势唯一性问题
令磁矢势满足 A r 0
B r A r A r 2 A r J r 2 A r J r
这是一个矢量Poisson方程，包含三个标量 Poisson方程，是求恒定电流磁场的基本方程
3.3 静电场的能量
自强●弘毅●求是●拓新
r1 dV121
d W3
1 2
r3
dV313
r3
dV323
r1 dV131
r2
dV232
dWn
1 2
rn dVn1n rn dVn2n rn dVnn1,n
r1 dV1n1 r2 dV2n2 rn1 dVn1 n,n1
Q212
静电场的能量
的体积足够小时，体积元可视为点电荷。电荷体建立
过程中外力克服电场力对电荷体所做的功，等效为所
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解PPT课件
解法的优缺点
分离变量法的优点是简单易行，适用于具有多个变量 的偏微分方程。但是，该方法要求边界条件和初始条
件相互独立，且解的形式较为复杂。
有限差分法的优点是简单直观，适用于各种形状的求 解区域。但是，该方法精度较低，且对于复杂边界条
件的处理较为困难。
有限元法的优点是精度较高，适用于各种形状的求解 区域和复杂的边界条件。但是，该方法计算量大，且
05 实例分析
实例一：简单电场的边值问题求解
总结词
通过一个简单的电场边值问题，介绍如 何运用数学方法求解静态场的边值问题 。
VS
详细描述
选取一个简单的电场模型，如平行板电容 器间的电场，通过建立微分方程和边界条 件，采用有限差分法或有限元法进行数值 求解，得出电场分布的解。
实例二：复杂电场的边值问题求解
恒定磁场与准静态场的定义与特性
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
准静态场
接近静态场的动态场，其特性随 时间缓慢变化。
特性
恒定磁场与准静态场均不产生电 磁波，具有空间稳定性和时间恒
定性。
恒定磁场与准静态场的边值问题
边值问题
描述场域边界上物理量（如电场强度、磁场强度）的约束条件。
解决边值问题的方法
静电屏蔽
在静电屏蔽现象中，静态 场用于解释金属屏蔽壳对 内部电荷或电场的隔离作 用。
高压输电
在高压输电线路中，静态 场用于分析电场分布和绝 缘性能。
02 边值问题的解法
定义与分类
定义
边值问题是指在一定的边界条件下，求解微分方程或积分方程的问题。在电磁场理论中，边值问题通常涉及到电 场、磁场和波的传播等物理量的边界条件。
特性
空间均匀性
工程电磁场 第7章 准静态电磁场
S
H J
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
t
B 0
D
准静态场又称为似稳场 工频正弦稳态电路分析
准静态场分析例题
圆盘形状的平行板电容器，间距 d=0.5cm，中间为云母电介质，
r 5.4 ，现加电压 u(t) 110 2 cos 314t V, 求平板间的电场和磁场。
解：低频，看做EQS
u EH
E(t)
u(t ) d
(ez
)
3.11 104
cos 314t(ez
)
V/m
由安培环路定律可得 H 2 r D r 2 E r 2
H(t
)
2.335104
r
sin314t
t (e
)
t
A/m
讨论：
EB
- H
t
H
E
J B
D t
t
B 0
Jd
f
Jdm Em
1KHz
8.89*105
Jcm Em
1MHz
8.89*102
故 Jc Jd
1GHz 106MHz
0.889 8.89*10—4
与频率密切相关
电准静态场——EQS
若 B 0
t
即可忽略位移电流对磁场的影响
H
J
D
t
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
z
在导体的一个透入深度区间
内分布
导电媒质
也称为集肤效应
透入深度与材料的导电导磁参数
E x (z, t ) 2E0ez cost z
ANSYS电磁场分析指南-第六章3-D静态磁场分析（棱边单元方法）
第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。
这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。
在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。
在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。
另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。
用棱边元方法分析的典型使用情况有：·电机·变压器·感应加热·螺线管电磁铁·强场磁体·非破坏性试验·磁搅动·电解装置·粒子加速器·医疗和地球物理仪器《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。
这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。
对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。
物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。
正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。
磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。
在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。
单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。
在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。
ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。
（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。
6.2单元边方法中用到的单元表 1三维实体单元6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。
静态电磁场的基本理论和应用
静态电磁场的基本理论和应用静态电磁场是指场的物理量随时间变化极其缓慢，可以近似看作是不变的电磁场。
静态电磁场具有宏观上常见的电学和磁学效应，是电学和磁学的基础。
静态电磁场的基本理论包括静电场和静磁场的产生和作用，以及带电粒子在静态电磁场中的运动规律。
静态电磁场的应用非常广泛，例如在电力工业、通讯工程和物理实验室等领域，静态电磁场都发挥着重要的作用。
1. 静电场的产生和作用静电场是由电荷引起的场。
当电荷分布不均匀或者有电荷运动时，就会产生静电场。
电荷具有相互排斥作用和相互吸引作用，因此静电场的效应包括电场力和电场能。
电场力是指电场对电荷施加的力，可以方便地通过库仑定律计算。
电场能是指电荷在电场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 dV}$。
其中，$\epsilon_0$是真空介质常数，$E$是电场强度，$V$是场的体积。
静电场的应用非常广泛，例如在电力工业中，静电场运用于高压直流输电、电能贮存和防雷等方面。
在通讯工程中，静电场对电磁波的传输和接收也起着重要作用。
此外，静电场在物理实验室中常用于制备和测量微小粒子，例如通过静电引力操纵带电颗粒进行实验。
2. 静磁场的产生和作用静磁场是由磁荷引起的场。
目前并没有发现独立存在的磁荷，因此实际上静磁场是由电流所产生的。
通过安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，我们可以方便地计算静磁场的大小和方向。
静磁场的效应包括磁场力和磁场能。
磁场力是指磁场对运动带电粒子的作用力，可以表示为$F=qv\times B$。
其中，$q$是粒子带电量，$v$是粒子速度，$B$是磁场强度。
磁场能是指运动带电粒子在磁场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2\mu_0}B^2 dV}$。
其中，$\mu_0$是真空磁导率，$B$是磁场强度，$V$是场的体积。
静磁场的应用也非常广泛，例如在电力工业中，静磁场运用于电机、变压器和电力电子器件等方面。
电磁场与电磁波第四章静态场分析
|yb U0
U0n 1Dnsin(na x)sh(na b)
Dn
4U0
(2n 1) sh
nb
a
(x,y) n 1(2n1 4 )U s 0hnbsin(n a x)sh(n a y)
➢镜像法只使用于一些比较特殊的边界； ➢镜像法的理论依据是唯一性定理；
➢镜像电荷的选取原则： A、镜像电荷必须位于待求区域之外； B、镜像电荷不能改变原边界条件。
1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像
例：设无限大接地导体平面上方d处 r1 p 有一点电荷q，求上半空间电位。
r2
镜像电荷有多大？放在什么地方？
|x0
0
|xa 0
(x ,y)|x 0f(0 )g (y) 0
(x ,y)|x af(a )g (y) 0
g(y) 0
g(y) 0
f (0) 0
f (a) 0
A2 0
A2 0
A1sin(kxa)0
kx
n,(n1,2...)
a
注意：不能得到A1＝0
双曲函数
n
f (x)A1sin( a x)
应用对偶原理，可由一类问题的解，经过对偶 量的替换，得到另一类问题的解；或者将单一 问题按对偶原理分为两部分，这样工作量可以 减半。
应用对偶原理，不仅要求方程具有对偶性，而 且要求边界条件也具有对偶性。
在有源的情况下，对偶性依然存在，
2.叠加原理
若 和 1 分 别2 满足拉普拉斯方程，则 和 1 的线 2 性组合：
v
E
D v E vV
()V 2 V ——泊松方程
无源区域
0
2 0
——拉普拉斯方程
2. 恒定电场的拉普拉斯方程
准静态电磁场
② 电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。
③ 工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可 以看作EQS。
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场（MQS）
时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密 度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静 态场。
当f2=15千兆赫
2π1 5 190 2 50 0 8.8 5 1 1 022.085
蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波 要考虑位移电流。
注意 导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一
个相对的概念。
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第五章
准静态电磁场
理想介质中的磁准静态场（MQS）
理想介质中 0 C J0只有位移电流
R 2R 2R 1U sU s(C 2C 1C 1R 2R 2R 1)eτ t
U 1R 2R 1R 1U s U s(C 2 C 2C 1R 2R 1R 1)eτ t
R1
R2
C1
C2
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取洛仑兹规范 A
t
2AJ
t
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场 D 0 t
B 0 B A E B
t
(EA)0 t
H J
D
EA
A ( Α ) 2Α J
t
取库仑规范 A0
2AJ
D
(A)
t
2 A
t
2
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第五章
准静态电磁场
问题
满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场 可作准静态场？
例 已知蒸馏水的物理参数为 μ r 1 ,εr 5,0 γ 2s0/m
静态电磁场计算中的广义有限差分法应用
IT大视野数码世界 P.48静态电磁场计算中的广义有限差分法应用张翌 兰州资源环境职业技术学院摘要：广义有限差分法也是一种离散方法，能够进行无网格数值离散，这种离散形式是在多元函数泰勒级数展开式的基础上，结合加权最小二乘法而形成的一种方法，主要的功能就是讲控制方程中的导数用另一种形式进行表述，完善了传统有限差分法中存在的不足，能够发挥出更多的功能。
在静态电磁场计算中应用广义有限差分法，并根据静态电磁场中存在的问题建立离散，为了得到此方法的实效性，通过方法对比的方式处理电磁场中存在的差异问题，得出使用广义有限差分法更稳定，计算效果更好。
关键词：静态电磁场 广义有限差分法 泰勒级数 最小二乘有限差分是电磁场数值计算的一种重要方法，在很多的领域中都得到了广泛的应用，比如电机温度场的计算、磁场的计算等，对于一些网格变形或者复杂几何的问题，如何有效的使用网格划分的方式进行磁场计算是一项非常重要的难题。
无网格法不同于其他的网格数值计算，无网格重要是通过节点信息的方式建立函数，然后根据节点之间的联系建立链接，解决了传统方法中存在的缺陷。
无网格方法在近年来受到了广泛关注，成为工程计算领域中的热点话题。
1 研究背景无网格法中，边界型无网格是在边界元法的发展中所得到的一种新的格式配置方法，在边界元法的基础上完善了问题维数的优势，根据边界配点得到边界元法中较为复杂的计算方式。
边界型无网格方法在近几年的发展中广受欢迎，有多种不同的计算方法，每一种计算方法都有其自身独特的功能，同时也或多或少的存在一些问题，比如此种方法限制了其应用范围；区域性无网格正好弥补了边界型方法中存在的缺陷，对各种微分方程的边值计算具有一定的适用性特点，在工程计算领域中得到了广泛的而应用。
区域性无网格也有多种不同的计算方法，其中以广义有限差分法为主，也就是本文重点介绍的内容，广义有限差分法作为一种新兴的区域性无网格计算方法，集合了多种功能，组合了控制方程中的导数与函数，解决了传统有限差分法中存在的依赖性特点，同时，使用该方法所生成的稀疏阵能够进行快速求解，在国内外的研究中都得到了广泛的研究，特别是工程领域。
电磁场在医学成像中的应用研究
电磁场在医学成像中的应用研究近年来，电磁场在医学成像中的应用研究取得了令人瞩目的进展。
电磁场是一种物理现象，它包括电场和磁场。
医学成像是一种通过不同的物理原理来获取人体内部结构和功能信息的技术。
电磁场在医学成像中的应用，主要体现在磁共振成像（MRI）和电生理学成像（EEG、MEG）等方面。
磁共振成像是一种基于核磁共振原理的成像技术，它利用强磁场和无线电波来观察和获取人体内部的结构和功能信息。
磁共振成像通过调节磁场的强度和方向，使得人体内的水分子在磁场中产生共振，进而通过检测共振信号来重建图像。
磁共振成像具有无辐射、高分辨率、多参数成像等优点，已成为临床诊断的重要手段。
在磁共振成像中，电磁场的作用主要体现在产生静态磁场和梯度磁场，以及通过无线电波与人体内的核自旋相互作用。
静态磁场是磁共振成像中重要的组成部分。
静态磁场的强度和均匀性对成像质量有着重要影响。
为了获得较高的磁场强度和均匀性，通常需要使用超导磁体。
超导磁体通过电磁场的作用使其内部形成强磁场，从而实现高分辨率的成像。
然而，超导磁体的制造和运行成本较高，限制了其在临床应用中的普及。
因此，研究人员也在探索其他方法来改善静态磁场的均匀性和强度，以提高磁共振成像的质量。
梯度磁场是磁共振成像中另一个重要的组成部分。
梯度磁场通过改变磁场的强度和方向，使得不同位置的核自旋产生不同的共振频率，从而实现空间编码。
通过测量不同位置的共振信号，可以重建出人体内部的结构信息。
梯度磁场的设计和控制是磁共振成像中的关键技术之一。
研究人员通过优化梯度磁场的波形和功率，以及采用新的梯度线圈设计，来提高成像速度和分辨率。
此外，还有一些研究致力于研究如何减少梯度磁场对人体的生物效应，以确保成像的安全性。
除了磁共振成像，电生理学成像也是电磁场在医学成像中的重要应用之一。
电生理学成像是一种通过测量人体脑电（EEG）和磁力脑电（MEG）信号来研究脑功能的技术。
脑电信号是大脑神经元活动产生的电流在头皮上的分布情况。
2020年高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)04静态电磁场求解：静态场的唯一性定理(共10张PPT
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
第四章 静态电磁场求解
主要内容：
静态的场唯一性定理 分离变量方法 Green函数方法 镜像原理
4.1 静态场的唯一性定理
1 静态电磁场的方程 静电场由电荷激发，电荷是静电场的通量源。 恒定磁场由恒定电流激发，电流是静态磁场的 涡旋源。静态电磁场与时间无关，具有相同的 基本特性。 ① 静态电磁场与时间无关，属于时不变场， 数学上满足同一类方程（Poisson方程）
M
n
r r
2 唯一性定理
设在区域V内源已知，在区域的边界S上：
r
| 边界
M
或
r
n
|边界
M
已知（M为边界上
的变点）。则在区域V内存在唯一的解，
它在该区域内满足Poisson方程；在区域
的边界上满给定的边界条件。称为静态电
磁场的唯一性定理。
设
E1 r
A1
r r3
E2
r
A2
r r3
两个同心导体球壳之 间充满两种介质。内
导体带电，电荷量为Q，
外导体球壳接地。
E1t E2t
D1n D2n
S
D dS
S1
1E1 dS
S2
2 E2
dS
Q
A
Q
2π1 2
2r r
κ为介质的电磁特性参数
② 静态电磁场（恒定电流磁场源区）具有 无旋特性，可以用标量函数（称为位函 数或势函数）的梯度来表示，即
Fr r
③ 在介质的分界面上，位函数满足
1
r
| S
2
r
| S
电磁场在生活中的应用
电磁场在生活中的应用电与磁是大自然中一直存在的现象，例如闪电与磁石。
人类很早就知道运用电与磁来改善生活，丰富生命。
除了自然存在的电磁场外，人们为生活的便利开发了许多用电器具，如常用的手机、电视、吹风机、电磁炉、微波炉、计算机、冷气等家用电器，甚至捷运、电气火车、输变电设备等公共设施，方便了生活也增加了一些人为的电磁场。
电磁场是电场与磁场的合称。
电场和磁场的传播过程生成一个作用力场，这个作用力场叫做电磁场。
我们一般所称的「场」指的是空间中的一个区域，进入这个区域的物体都会感受到力的作用，例如我们生活在地球的重力场中，也生活在地磁的磁场中，闪电时我们更笼罩在强大的电场中。
电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。
电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。
电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。
电场：生活中常常会发现电场的存在，例如冬季脱毛衣发生的爆烈声，接触门的把手有触电感觉，这些都是因摩擦而产生的静电现象。
在电力使用中，只要有电压存在，电线或电器设备周围就会有电场。
电场一般是以仟伏特/米(KV/m)作单位。
磁场：将磁铁置于纸板下，撒铁粉在纸板上，就会发现磁铁两端之间产生相连的几圈条纹，这就是磁场。
在电力使用中，只要有电流通过，导线的周围也会产生磁场。
磁场的单位是以特斯拉(T)或高斯(G)或毫高斯(mG) 或微特斯拉(μT) 表示。
1特斯拉＝10,000高斯1高斯＝1,000毫高斯1微特斯拉＝10毫高斯将磁铁置于纸板下，撒铁粉在纸板上，就会发现磁铁两端之间产生相连的几圈条纹，这就是磁场。
在电力使用中，只要有电流通过，导线的周围也会产生磁场。
磁场的单位是以特斯拉(T)或高斯(G)或毫高斯(mG) 或微特斯拉(μT) 表示。
1特斯拉＝10,000高斯1高斯＝1,000毫高斯1微特斯拉＝10毫高斯电磁场与电磁波:电磁场由近及远的传播形成电磁波随时间变化着的电磁场。
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。
在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。
比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。
电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。
边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。
就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。
②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。
因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。
边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。
③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。
比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。
就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。
④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。
比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。
还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。
如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。
二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。
它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。
②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。
像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。
和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。
③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。
广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用
广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用
广义有限差分法（GFDM）是一种新型的数值计算方法，主要应用于
静态电磁场计算中。
该方法对于复杂的电磁场问题，能够得出精确的解，具有广泛的应用前景。
以下是GFDM在静态电磁场计算中的应用：
一、基本原理
广义有限差分法是一种有限元法的变种，它利用偏微分方程的基本原理，将电磁场问题分离成边值问题和内部问题。
利用一定的分割方式，将求解区域离散化成有限个点和单元，然后在每个点和单元上建立方
程组，通过求解这些方程组得出电磁场的数值解。
二、优点
广义有限差分法是一种非常有效的数值计算方法，主要具有以下优点：
1. 适用范围广：该方法在静态电磁场解析计算中理论基础扎实，适用
范围广泛，尤其是对于非线性场问题求解技术得到了广泛关注。
2. 求解精度高：该方法可以精确地计算电磁场的各种特性参数，因此
在研究电磁现象的过程中具有很高的应用价值。
3. 适用于非均质和多介质场：该方法适用于复杂的非均质和多介质场问题的求解，可以得出比传统计算方法更为准确的解。
三、应用场景
广义有限差分法主要应用于电磁场中的各种非线性问题的求解，这些问题常常与材料的磁滞、导电、热效应等有关。
同时，该方法还广泛应用于计算机模拟和电磁兼容等领域。
四、结论
总的来说，广义有限差分法是一种非常有效的数值计算方法，在静态电磁场中得到了广泛的应用。
它能够对电磁场中的各种复杂问题进行精确的计算，并有很高的应用价值。
在未来的科学研究中，该方法将得到更广泛的应用。
应用Ansys软件求解无界静态电磁场问题解读
应用Ansys 软件求解无界静态电磁场问题赵彦珍马西奎西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049摘要：ANSYS 有限元分析软件包因其平台开放，运算功能强大、图形处理丰富而成为目前广泛应用的分析工具。
本文深入研究了应用ANSYS 软件包求解无界静态电磁场问题的方法，探讨了无限大场域的处理手段和方法，并应用软件进行了工程实例数值分析和计算。
关键词：Ansys 软件，有限元法，无界静态电磁场1．引言有限元法作为一种需要对整个区域进行剖分的数值方法，在求解有界问题时是十分有效的，且已成为一种十分成熟的通用方法。
但在实际工程中，往往存在许多无界电磁场问题，对于无界问题，则不能够直接利用有限元法进行计算。
在实际工程中，常在远离中心场域处设一人工边界，并设该边界上的电位或磁位衰减为零。
采用这种方法，计算精度和计算效率取决于边界范围取值的大小，当边界范围取值较大时，计算精度高，但所需的计算机内存大，计算时间长，故计算效率较低。
反之，当边界范围取值较小时，计算精度则差。
随着有限元法在电磁场计算中的应用，有限元法电磁计算商业化软件也迅速出现和发展。
ANSYS 有限元分析软件就是近年来有限元法电磁计算商业化软件代表之一，由于其平台开放，运算功能强大、图形处理丰富已成为目前广泛应用的分析工具。
本文将深入研究应用ANSYS 软件包求解无界静态磁场问题的方法，探讨无限大场域的处理手段和方法，并应用软件进行了工程实例数值分析和计算。
2．应用Ansys 软件处理静态电磁场无界边界的方法ANSYS 软件提供了INF110 单元源节点来处理二维计算过程中无限大边界问题，这为无限大边界的设定和求解提供了有效方法。
在求解二维无界静态电磁场问题时，将场域分为两大部份。
一部分是有限区域，另一部分称为无限大区域。
INF110 单元是无限大空间的组成部分。
无限大区域的剖分方式与有限区域不同，采用MAP 剖分方法。
为了达到INF110 单元的要求，建立模型时应尽可能使远场单元的相对长度近似等于有限区域的深度。
电动力学 第三章 静态电磁场及其边值问题的解
最后得
所以
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
18
3.1.3 导体系统的电容与部分电容
电容器广泛应用于电子设备的电路中： • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁
路、选频等作用； • 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂
电路； • 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以
减少电能的损失和提高电气设备的利用率；
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
19
1. 电容 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷
能力的物理量。
孤立导体的电容
孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位 的比值，即
两个带等量异号电荷（q）的导 体组成的电容器，其电容为
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
将
两端点乘 ，则有
上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
电场力做 的功
关于电位差的说明
P、Q 两点间的电位差
P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；
电位差也称为电压，可用U 表示； 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
2
3.1 静电场分析
学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
3
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件
1. 基本方程
两点间电位差有定值
工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场
例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
3 电磁场与电磁波--静态电磁场及其边值问题的解
静态电磁场：当场源(电荷、电流)不随时间变化时，所激
发的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场，是电磁 场的一种特殊形式。 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场； 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立。 三种静态电磁场： 静电场：由静止电荷产生； 恒定电场：由导电媒质中的恒定运动电荷形成； 恒定磁场：由恒定电流产生。
P
P、Q两点 间的电位差
*关于电位差的说明*
P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的 功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用U 表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 • 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
l (r ')
S (r ') 1 dS ' C 面电荷 4 S ' | r r ' | 体电荷 dV ' C V ' 4 | r r ' | 1
V (r ')
引入电位函数的意义： 简化电场强度的求解！在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求 解电位函数则相对简单，因此可以通过先求电位函数，再由 E 关系得到电场解——间接求解法。
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
电机电磁辐射
电机电磁辐射
电机产生的电磁辐射是指其在运行过程中产生的电磁波，包括电磁场和辐射场两部分。
电机的电磁场是由电机的电流激励产生的，其主要包括静态电磁场和非静态电磁场。
静态电磁场主要存在于电机的磁路中，具有较低的频率，主要有助于电机的磁化和旋转。
非静态电磁场是由电流变化快速产生的磁场，具有较高的频率，主要表现为电机产生的高频电磁辐射。
电机的辐射场是指电机产生的电磁波在空间中传播，主要通过电机的导线、绕组和结构的辐射而产生。
这种辐射场主要包括电磁波的电场和磁场部分，其频率范围从几十赫兹到几千兆赫兹不等。
电机电磁辐射对人体和其他电子设备都可能产生影响。
对人体来说，长期暴露在电机电磁辐射中可能导致焦虑、头痛、失眠等不适症状，并有可能增加患癌症的风险。
对于其他电子设备来说，电机的电磁辐射可能会干扰其正常的工作功能。
为减少电机电磁辐射的影响，可以采取以下措施：
1. 选择低辐射的电机型号。
2. 合理布局电机和其他设备，减少辐射泄漏。
3. 在电机周围设置屏蔽结构，吸收和隔离电磁辐射。
4. 降低电机的工作频率，减少非静态电磁场产生。
5. 在电机使用场所设置警示标识，提醒人们注意电磁辐射的存在。
总之，在电机的设计和使用过程中，应重视减少电机电磁辐射对人体和其他电子设备的影响，确保电机的安全和可靠运行。
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磁悬浮列车
磁悬浮列车原理:
利用磁场同极相斥，异极相吸的原理，主要包括两部 分：一是悬浮部分，是车体与基轨形成同极相斥状态，将 车体悬浮起来；二是车体的牵引部分，形成向前的合力。
小结:
这一讲静态场的工程应用 下 一讲静态场的特性及方程
第4章静态场分析
静态场的工程应用 静态场的特性及方程
静态场的重要原理 镜像法 分离变量法 复变函数法
均匀电场中带电粒子的轨迹
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阴极射线示波器原理 热元件控制栅极水平偏转
荧光屏
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阳极垂直偏转板 玻璃管壳
喷墨打印机工作原理
选矿器
ห้องสมุดไป่ตู้
含石英硫酸盐矿
磁分离器