2014中考复习第1讲：实数

6． 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数 是( C )
A．－2 B．2 C．± 2 D．不能确定 解析：∵|a|＝2，∴a＝± 2.故选 C.
3.近似数和准确数的接近程度叫做精确度.近似数 最末一个数字所处的数位就是它的精确度.
考点一
相反数、倒数、绝对值 )
例 1 (2013· 娄底)|－2 013|的值是( 1 A. 2 013 C．2 013 1 B．－ 2 013 D．－2 013
【点拨】负数的绝对值等于它的相反数，即 |－2 013|＝－(－2 013)＝2 013.故选 C. 【答案】 C
3．倒数 1 (1)实数 a 的倒数是 ，其中 a≠0； a (2)a 与 b 互为倒数⇔ab＝ 1； (3)倒数是它本身的数有 1，－ 1.
4．绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝 对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身,0 的绝对值是 0 ， 负数的绝对 值是它的相反数，即 a a＞0， |a|＝0 a＝0， －a a＜0.
校师生共同为地震灾区捐款 135 000 元用于灾后重建， 把 135 000 用科学记数法表示为 ( A． 1.35×106 C． 1.35×105 )
B ． 13.5× 105 D． 13.5×104
【点拨】135 000的整数位数是6，∴135 000用科学记数 法表示为1.35×105.故选C.
温馨提示 1.绝对值是 aa＞0的数有两个， 它们互为相反数， 即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a| ＝|b|，则 a＝b 或 a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
考点二
实数的分类
正整数 自然数非负整数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
4．下列四个数中，是负数的是( C A．|－2| C．－ 2 B．(－2) D.
2 2
)
－2
解析：A 中，|－2|＝2＞0；B 中，(－2) ＝4＞0； C 中，－ 2＜0；D 中， －2 ＝2＞0.故选 C.
2
2
.. 3 5． 在实数： 3.141 59， 64， 1.010 010 001, 4.21，
3
0 ；
3
温馨提示 1.在应用 x2＝ a 时，一定不要忘记 a≥0. 2.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根 中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根 . 3.任意实数都有且只有一个立方根 . 4.平方根等于它本身的数是 0， 算术平方根等于它 本身的数是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和 ± 1.
温馨提示
考点三
平方根、算术平方根、立方根
2
1． 若 x ＝a(a≥0)， 则 x 叫做 a 的平方根， 记作 ± a (a≥0)；正数 a 的正的平方根叫做算术平方根 ，记作 a .
2．平方根的性质 (1)正数有两个平方根，它们 互为相反数； (2)0 的平方根是 0 ，0 的算术平方根是 (3)负数没有平方根． 3．如果 x ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法 将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 是 整数)的形式叫做科学记数法． 2．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的 近似数．
温馨提示 1.将一个数 N 写成 a× 10n 的形式时， 当 |N|≥1 时， n 等于原数 N 的整数位数减 1；当 0＜ |N|＜ 1 时，n 是 一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非 0 的数前 0 的个数 含整数位数上的 0. 2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近 似数精确到哪一位 .
【答案】 C
考点三
无理数、实数
例 3 (2013· 威海)下列各式化简结果为无理数的是 ( ) A. C. 3 －27 8 B．( 2－1)0 D. －22
【点拨】 － 27＝－ 3， ( 2－ 1) ＝ 1， 8＝ 2 2，
3
0
－ 22＝ 2，－ 3,1,2 都是有理数，只有 2 2是无理数， 故 8的化简结果为无理数．故选 C. 【答案】 C
方法总结 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看 化简的结果 .
1．－7 的相反数是( D 1 A. 7 B．－7
) 1 C．－ 7 D．7
2．如图，点 M 表示的数是( C
)
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
3．9 的算术平方根是( B A．± 3 B．3 C．－3
) D. 3
第一章
第1讲
数与式
实 数
考点一 1．数轴
实数的有关概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实
数和数轴上的点是一一对应的．
温馨提示
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点
的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点
在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
2．相反数 (1)实数 a 的相反数为－a； (2)a 与 b 互为相反数⇔a＋b＝0； (3)相反数是它本身的数是 0 ； (4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数 的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 相等 . 这两个点关于原点对称．
23 π， 中，无理数有( A 3 A．1 个 B．2 个
) C．3 个 D．4 个
解析：3.141 59,1.010 010 001 是有限小数，是 3 有理数；4.21 是无限循环小数，是有理数； 64＝ 4
..
23 是有理数； 是分数，是有理数；只有 π 是无限不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 循环小数，是无理数．故选 A.
方法总结
1.求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负， 再去绝对值符号 ”的法则 .
2.求一个分数的倒数， 只需将分子、 分母颠倒即可， 与数的符号无关 .
考点二 近似数、科学记数法 例 2 (2013· 南充 )“一方有难，八方支援．” 2013 年 4 月 20 日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害， 我市某