简单的三角函数变换总结

简单的三角函数变换问题题型

一、两角和与差的公式

和角公式：

差角公式：

辅助角公式：

二、二倍角的正弦、余弦、正切公式

二倍角公式：

降幂公式：

典型例题：

一、给角求值问题

1、0000sin 20cos50sin 70cos 40-=

2、0000cos 24cos36cos66cos54-=

3、0000cos75cos15sin 255sin165-=

4、()=︒+︒+︒︒20tan 10tan 320tan 10tan

二、给值求值问题

1、35,(0,

),sin ,cos 2513παβαβ∈==求cos()αβ+。

2、已知22sin =

α，54cos =β，且)20(π∈βα，、，求)sin(βα+的值。

3、已知11cos cos ,sin sin 23

αβαβ-=

-=-，求cos()αβ-的值。

4、已知1212cos(),cos()1313αβαβ-=-+=，且3(,),(,2)22ππαβπαβπ-∈+∈求 cos 2,cos 2αβ。

5、已知αα,21sin =

是第二象限角，且()3tan -=+βα，求βtan 的值。

6、已知()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

+πββα，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα的值。

三、给值求角问题

1、已知,(0,

)2παβ∈，βα>且1010cos ,55sin ==βα，求βα-的值。

2、已知(),1413cos ,71cos =-=

βαα且20παβ<<<，求β的值。

3、设,2

0,23,31tan ,55cos πβπαπβα<<<<=-=求βα-的值。

四、求函数周期、单调性、最值问题

1、已知函数)62cos(2sin )(π

--=x x x f ，其中R x ∈ .

（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的递增区间.

2、求函数()()2sin cos sin cos 2f x x x x x =+--的最大（最小）值.

3、已知函数2()cos 3sin cos 1f x x x x =++，x R ∈.

（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．