第五章 光学系统初始结构计算

二、基本公式
1、和外部参数有关的象差方程式
（1）光焦度分配
h
（2）校正位置色差
CI h2 CI
（3）校正倍率色差
CII hhz CII
（4）校正匹兹凡场曲 SIV J 2
解方程组可求出系统各光组的光焦度、间隔、光线的 高度和玻璃材料折射率等外部参数
2、和内部参数有关的象差方程式
第五章 光学系统初始结构计算
初始结构计算的目的： 确定系统的初始结构参数：曲率半径、透镜的厚度、 间隔、玻璃折射率和色散等。
初始结构计算的方法： ➢ 用代数法求解初始构 ➢ 从已有的专利文献资料中选择初始结构。
§5.1 代数法计算初始结构
一、概念
根据初级象差和结构参数之间的线性关系建立一系 列象差方程式，然后求解这个线性方程组，得到一个满 足象差要求的初始结构。 象差方程式分成两大组：
（3）r>>D时 K Dp2 / 8r
3、计算第一近轴光线的入射高度hi
（1）计算第一近轴光线射高度hi
hi1 hi dui1
（2）计算曲率半径ri
ri

hi (ni1 ni ) ni u 1 i1 niui
4、确定各光组之间的间距
d d0 lH 2 lH 1
轴外球差 LTy LT L 轴上球差 Lsy Ls L （2）彗差 （a）孔径高级彗差
KTsnh KT 0.707h KTm / 2
（b）视场高级彗差
（3）场曲
KTsny KT 0.707hm 0.707 KTm
xtsn xt0.707 xtm / 2
（a）计算更换玻璃后色差系统的改变量 CI
CI nkuk2lF C
lF C 是需要校正的初级位置色差改变量
（b）计算色散的改变量 n
n n CI
CI （c）计算需要更换玻璃的色散 n
n n n
（d）根据两种色差的大小和符号决定更换哪一块玻璃 ➢ 如果0.707口径的位置色差较大，全视场的倍率 色差较小，更换靠近光阑那块透镜的玻璃
§5.6 从已有资料中选择初始结构
从已有资料中选择初始结构方法和步骤：
1、物镜选型 （1）确定系统的光学特性及其所能承担的最大相对孔
径和视场角
（a）相对孔径D/f、视场角2ω 物镜结构
（b）数值孔径NA.
物镜结构（显微镜系统里）
（c）同类结构中，焦距越长，相对孔径和视场角越小
（d）同类结构中，相同焦距，相对孔径越大，场角越 小；相反，视场角越大，相对孔径越小
3、更换玻璃
（1）保持色差不变
（a）选用色散（或阿贝数ν）接近的玻璃 （b）正透镜选用高折射率冕牌玻璃，以减小高级象
差和SIV （c）双胶合透镜应尽量使胶合面两边的折射率差变
化不大，保证原系统的象差不会发生太大变化
（d）保证光焦度不变，对透镜半径进行修正
ri

ri

n 1 n 1
（2）更换玻璃校正色差
xssn xs0.707 xsm / 2
（4）畸变
Yzsn Yz0.707 y 0.35Yzm
5、检查边界条件 算出通光口径、透镜的厚度、透镜的间隔、系统总长 度等边界参数（参考系统外形尺寸计算方法）
➢ 如果两种色差符号相反，更换光阑前边那块透 镜的玻璃
4、估算高级象差
系统的边缘孔径或视场校正了象差以后，系统在0.707 带的最大剩余象差由高级象差大小来决定，即可以用 剩余象差来估算高级象差。
（1）球差 （a）孔径高级球差
Lsn L0.707h Lm / 2
（b）视场高级球差
（1）校正球差 （2）校正彗差
SI h4 3P SII h3hz 3P J h2 2W
（3）校正象散 SIII h2hz2 3P 2J hhz 2W J 2
（4）校正畸变
SV
hhz3 3P 3J
hz2 2W
J2

hz h
（2）进行象差分析 （3）在同类结构中选择高级象差小的作为初始结构
2、缩放焦距
r来自百度文库
ri

f f
d
i

di

f f
ri 、di 分别为已有结构的曲率半径和透镜厚度与间隔
ri、di 分别为缩放后的曲率半径和透镜厚度与间隔
专利或手册上的结构参数一般都是按 f 1 确给出的
(3 )
其中
Pi

k i 1
( ui 1
)2 (ui ) ni
Wi

k

i 1
( ui 1
)( ui ni
)
ni
ni
k 1
ui i1 ni
ui ui u
这组方程式与透镜的弯曲有关，解这组方程式可求出
系统的内部参数Pi、Wi，从而确定系统的结构参数R、 d、n
的，一定要排除那些无法校正的象差。
四、象差自由项的选择 五、解方程求初始结构参数
六、向厚透镜过渡
1、确定透镜的通光口径 （1）物体在无穷远处的通光口径
D D入 2lztg
（2）物体在有限距离且视场较小时
D 2l1tgu1 D入 2lztgu1 线视场2y已知，则
D

D入

lz
1、只和透镜的光焦度、透镜间隔、光线入射高度等 外部参数有关的象差方程式，如光焦度分配、位 置色差、倍率色差、场曲等像差方程式
2、只和透镜弯曲有关的象差方程式，如球差、彗差、 象散和畸变等象差方程式。这些象差方程式只和 系统内部参数有关，解这些方程式就可确定结构 参数R、d和n；然后再将系统过渡到有限厚度系 统。
(D 2 l1 lz
y)
（3）透镜实际通光口径
Dp D
2、确定透镜厚度与空间间隔
（1）负透镜中心厚度
d dmin (0.1 ~ 0.12)Dp （2）正透镜边缘厚度
d K1 dmin K2
Ki r
r 2 ( DP )2 2
正半径时根号取负值，负半径时根号取正值
三、校正象差的选择
1、对于小孔径小视场系统，应校正好球差、正弦差 和位置色差，如望远镜、低倍显微镜物镜
2、对于大孔径小视场系统，应重点校正轴上象差
3、对于小孔径大视场系统，应重点校正好轴外象差 4、对于大孔径大视场系统，七种象差都应校正，如
照相机系统 5、了解初级象差的性质，知道哪些象差是无法校正