样本方差估计总体方差
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2
(4)X=6
S = 54 7
2
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 2= 1 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89 S乙 10
15 14
在某旅游景区上山的一条 小路上，有一些断断续续高低 不等的台阶。如图是其中的甲、 乙两段台阶路的示意图。请你 用极差的知识说说，哪段台阶 路走起来更舒服？为什么？ 解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为2， 乙段台阶的极差为8。甲段台阶 的极差比乙段台阶的极差小。
14 16 16 15
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X X
… 26 25 29 26.9 1 … 10 28 27 26 26.9
1 10
年 龄 频 甲 数 乙
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15 x甲
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
xA
=
3
B
S
=
2 A
=
2
2 B
13
x
C
=
D
x
1
2
30 = 7
S S
2 C
= =
2 D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果， … 你能发现什么规律？
s
2
乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 √ (4)两块田总产量大约相等 (3)两块田平均产量大约相等 √ (5)乙块田总产量较高
• 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻 苦进行110米跨栏训练，为判断他 的成绩是否稳定，教练对他10次训 练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的（ B ） • A、众数 B、方差 C、平均数 D、 频数
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2= 1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6
9
（2）5 5 6 6 6 7 7
（4）3 3 3 6 9 9 9 方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
（3）3 3 4 6 8 9 解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6 S2=0 S2= 4 7 44 S= 7
解： x =10（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm 甲
1
x乙 = 10 （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )
1 2 2 S （ 13） 13 13） ...... (11 13) 2] 3.6( cm2) [ 12 （ 10 1 2 2 2 S乙 （ 13） 16 13） ...... (16 13) 2] 15.8( cm2) [ 11 （ 10
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
• 探究新知：某农科院为了选出适合某地种植 的甜玉米种子，对甲乙两个品种各用10块试 验田每公顷产量如下： • 品种各试验田每公顷产量/吨 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 • 7.50 7.40 7.41 7.41 • 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 • 7.58 7.46 7.53 7.49 • 根据这些数据，你该为农科院选出甜玉米种 子提出怎样的合理化建议呢？
数字10 表示（样本容量 ）数字20表示（ 样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a
A
） ( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x
甲=
x
乙
s
2
甲＜
甲
19 10 17 18
15
11
乙
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
7 9 7 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 5 7
中位数 众数
甲成绩 （环数）
X甲 = 7 X乙 = 7
7 7
7
乙成绩 （环数）
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出 哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（3）若已知一组数据 差是
,
s
2
x x …x 的平均数是 x
n
,那么另一组数据 3x1 2、 x2 2...3xn 2 3 ) , 方差是( 9s 2 ).
的平均数是 ( 3x-2
=
x
S
2
200 8
,方
规律；有两组数据，设其平均数分别为 方差分别为
x
1
,
x
2
s
2
1
,
s
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
2 甲
1
因为S甲〈S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
2
2
2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把 鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿， 两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确 定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录 它们的质量如下（单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差. 2= 1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] S 1 2 n
n
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2=
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
练习： 1。样本方差的作用是（ D） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 1 n 2
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
பைடு நூலகம்
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 s 15
2 乙
因为
s s
2 甲
m个单位时，
则有 了 x 2 =
n2
x +m, s 2 = s
1
2
2
1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有
x
2
=n x1
s
=n
2 2
=
n
2
s
2 2
2
1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有
x
2
x
1
+m
s
=
n
2
s
2
1
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整齐？
甲 乙
14.4 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙 两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数 是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数 都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比 甲好。
(岁) 24 25 26 27 28 29
队 队
1 0
1 1
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
2 2
1 4
4 3
1 0
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙
3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表： 同学 平均成 中位数 众数 绩 84 84 84 84 84 90 方差 85分以 上的频 率 0.3 0.5
(4)X=6
S = 54 7
2
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 2= 1 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89 S乙 10
15 14
在某旅游景区上山的一条 小路上，有一些断断续续高低 不等的台阶。如图是其中的甲、 乙两段台阶路的示意图。请你 用极差的知识说说，哪段台阶 路走起来更舒服？为什么？ 解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为2， 乙段台阶的极差为8。甲段台阶 的极差比乙段台阶的极差小。
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⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
解：（1）
X X
… 26 25 29 26.9 1 … 10 28 27 26 26.9
1 10
年 龄 频 甲 数 乙
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15 x甲
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
xA
=
3
B
S
=
2 A
=
2
2 B
13
x
C
=
D
x
1
2
30 = 7
S S
2 C
= =
2 D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果， … 你能发现什么规律？
s
2
乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 √ (4)两块田总产量大约相等 (3)两块田平均产量大约相等 √ (5)乙块田总产量较高
• 5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻 苦进行110米跨栏训练，为判断他 的成绩是否稳定，教练对他10次训 练的成绩进行统计分析，则教练需 了解刘翔这10次成绩的（ B ） • A、众数 B、方差 C、平均数 D、 频数
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2= 1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
计算下面数据的平均数和方差，体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6
9
（2）5 5 6 6 6 7 7
（4）3 3 3 6 9 9 9 方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的 波动越小,越稳定
（3）3 3 4 6 8 9 解（1）X=6 (2) X=6 (3)X=6 S2=0 S2= 4 7 44 S= 7
解： x =10（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm 甲
1
x乙 = 10 （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )
1 2 2 S （ 13） 13 13） ...... (11 13) 2] 3.6( cm2) [ 12 （ 10 1 2 2 2 S乙 （ 13） 16 13） ...... (16 13) 2] 15.8( cm2) [ 11 （ 10
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
• 探究新知：某农科院为了选出适合某地种植 的甜玉米种子，对甲乙两个品种各用10块试 验田每公顷产量如下： • 品种各试验田每公顷产量/吨 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 • 7.50 7.40 7.41 7.41 • 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 • 7.58 7.46 7.53 7.49 • 根据这些数据，你该为农科院选出甜玉米种 子提出怎样的合理化建议呢？
数字10 表示（样本容量 ）数字20表示（ 样本平均数 ）
3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a
A
） ( D）小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
x
甲=
x
乙
s
2
甲＜
甲
19 10 17 18
15
11
乙
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
7 9 7 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 5 7
中位数 众数
甲成绩 （环数）
X甲 = 7 X乙 = 7
7 7
7
乙成绩 （环数）
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
用图表整理这 两组数据，分 析画出的图表， 看看你能得出 哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（3）若已知一组数据 差是
,
s
2
x x …x 的平均数是 x
n
,那么另一组数据 3x1 2、 x2 2...3xn 2 3 ) , 方差是( 9s 2 ).
的平均数是 ( 3x-2
=
x
S
2
200 8
,方
规律；有两组数据，设其平均数分别为 方差分别为
x
1
,
x
2
s
2
1
,
s
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
2 甲
1
因为S甲〈S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
2
2
2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把 鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿， 两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确 定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录 它们的质量如下（单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差. 2= 1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] S 1 2 n
n
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2=
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
练习： 1。样本方差的作用是（ D） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 1 n 2
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
பைடு நூலகம்
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 s 15
2 乙
因为
s s
2 甲
m个单位时，
则有 了 x 2 =
n2
x +m, s 2 = s
1
2
2
1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有
x
2
=n x1
s
=n
2 2
=
n
2
s
2 2
2
1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有
x
2
x
1
+m
s
=
n
2
s
2
1
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整齐？
甲 乙
14.4 34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙 两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数 是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数 都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比 甲好。
(岁) 24 25 26 27 28 29
队 队
1 0
1 1
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
2 2
1 4
4 3
1 0
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙
3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表： 同学 平均成 中位数 众数 绩 84 84 84 84 84 90 方差 85分以 上的频 率 0.3 0.5