偏置曲柄滑块机构的运动学分析

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偏置曲柄滑块机构的运动学分析

摘要：综合利用函数法和矢量法，在ADAMS软件中对偏置式曲柄滑块机构进

行了仿真和运动分析。首先，通过函数法对偏置式曲柄滑块机构的运动特性进行分析，根据矢量法建立机构的运动学矩阵方程。然后，介绍了ADAMS在偏置

曲柄滑块机构运动学及动力学分析中的应用。通过对偏置曲柄滑块进行仿真和分析，得到其运动曲线。该方法的仿真形象直观，测量方便，在机械系统运动学特性分析中具有一定的应用价值。

关键词：偏置曲柄滑块；ADAMS；仿真；运动学

Abstract: The article analyzes the simulation and kinetic characteristic of deflection slider-crank mechanism by the function and the vector method in ADAMS．The kinematic equation of the deflection slider-crank mechanism is established by vector method. The application of ADAMS in kinematics analysis of slider-crank mechanism is presented. The motion and dynamic curves of offset slider-crank by ADAMS/View is obtained. In the method, simulation is authentic, visualized and convenient in measurement. The result shows that the method is efficient and useful in the kinematic characteristics analysis of mechanism.

Keyword: offset slider-crank mechanism ; ADAMS; simulation ; kinematic

0.引言

平面连杆机构是由若干个构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平而机构，它不仅在众多工农业机械和工程机械中得到广泛应用，还应用于人造卫星太阳能板的展开机构、机械手的传动机构等。曲柄滑块机构是铰链四杆机构的演化形式，对曲柄滑块机构进行运动学仿真意义重大[1]。

机构运动分析是根据给定的原动件运动规律,求出机构中其它构件的运动。通过分析可以确定某些构件运动所需的空间,校验其运动是否干涉;速度分析可以确定机构从动件的速度是否合乎要求;加速度分析为惯性力计算提供加速度数据。运动分析是综合分析和力分析的基础。一般而言,机构设计的目标之一是能够实现某一预先设定的运动轨迹,因此在研究机构的运动特性时,利用运动学方程来获取一些重要的特定参数,并用数值方法进行计算机仿真求解是十分有益的。本文将采用三维仿真软件ADAMS对曲柄滑块机构进行运动学仿真，建立矢量方程表达式,进行数值求解,从而得到偏置曲柄滑块机构的运动曲线。该方法较手工计算或作图法效率高、精确,应用非常广泛。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等[2]。现主要研究ADAMS/View对机构的建模分析,从而得到偏置曲柄滑块机构的运动学曲线和动力学曲线。

1函数法分析偏置式曲柄滑块机构的运动特性

偏置式曲柄滑块机构见图1，为了研究方便，建立如图 1 所示的坐标系。曲柄长度为r2，连杆长度为r3，偏距为r，曲柄转角为θ2，连杆转角为θ3。

图1 偏置式曲柄滑块机构示意图

滑块的位移为：

（1）

将式( 1) 对时间 t 求导，得到滑块的速度:

（2）

由图 1 中 y 方向几何关系得:

（3）

式( 3) 两边对时间 t 求导并整理得到:

（4）

曲柄旋转角速度为:

（5）

将式( 4) 、式( 5) 代入式( 2) 得到:

（6）

将式( 6) 对时间 t 求导，得到滑块的加速度:

（7）

从式( 1) 、式( 6) 和式( 7) 可以看出，滑块的位移、速度及加速度与曲柄的转速、曲柄的转角以及连杆的转角有关，且由式( 3) 可知连杆转角也是曲柄转角的函数。因此，在曲柄、连杆和偏心距尺寸已知的条件下，滑块的位移、速度及加速度仅是曲柄转速的函数[6]。

2.矢量法建立偏置曲柄滑块机构的运动模型

机构在运动时﹐滑块B 的运动轨跡不通过曲柄的回转中心﹐则称为偏置曲柄滑块机构。例如在自动送料机构中的使用等。偏置曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它是将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动。根据图 1 建立了偏置式曲柄滑块机构向量模型，如图 2 所示。在此机构中，已知各构件的尺寸（假设已符合平面连杆机构曲柄的存在条件，在此不做赘述）及原动件1的方位角1θ和匀角速度1ω，便可对连杆和滑块的运动情况进行分析。对此曲柄滑块机构做出如下初始定义:

( 1) 曲柄1为原动件，以匀角速度s rad /301=ω逆时针旋转；

( 2) 曲柄和连杆的长度分别为 mm l AB 50=，mm l BC 100=。

以此为参数对滑块和连杆进行运动分析，包括连杆和滑块的位移、速度和加

速度分析，两者的运动分析均以其理想几何中心为质点进行研究。

图2 偏置式曲柄滑块机构向量模型

建立直角坐标系，将各构件表示为各杆矢量，并将各杆矢量用指数形式的复数表示。具体过程如下：

( 1) 位移分析。如图1 所示，由封闭图形ABCA ，可写出机构各杆矢量所构成的封闭矢量方程为:

→

→→=+c S l l 21

其复数形式为： c i i S e l e l =+2121θθ

将上式的实部和虚部分离得：

c S l l l l =+=+22112211cos cos 0sin sin {θθθθ （8）

由上式可解得： ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=+=21122211sin arcsin cos cos {l l l l S c θθθθ

（2）速度分析。速度可由位移对时间求一次导数得到，故将（8）式对时间求一次导数，得速度关系：

c V l il =+222111cos cos θωθω

将上式的实部和虚部分离得：

0cos cos sin sin 222111222111{

=+=--θωθωθωθωl l V l l c

用矩阵表示即为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---122222

22222221111110

cos 0sin 1sin 0cos cos sin 1ωωθωθωθθθωθωωl l a a l l l l c 解上式即可求得到角加速度和线加速度。