精品高考数列经典大题

合集下载
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

精品高考数列经典大题

2020-12-12

【关键字】条件、满足

1.等比数列{}n a 的各项均为正数,4352,,4a a a 成等差数列,且2322a a =.

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()()25

2123n n

n b a n n +=

++,求数列{}n b 的前n 项和n S .

2.已知数列{}n a 满足:11a =,且对任意∈n N *都有

n

a ++

+=

(Ⅰ)求2a

,3a 的值;

(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; n n

a a ++∈n N *). 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2

1

21N n n n S S n n ∈++=+

(1)求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ (2)设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证:121+=+n n b b ; (3)求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4.设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1

11

≥-+=

--n n a nba a n n n .(1)求数列}{n a 的通项公

式;(2)证明:对于一切正整数n ,121+≤+n n b a .

5: 已知数列{}n a 是等差数列,()

*+∈-=N n a a c n n n 21

2

(1)判断数列{}n c 是否是等差数列,并说明理由;(2)如果

()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ,试写出数列{}n c 的

通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{}n c 得前n 项和为n S ,问是否存在这样的实数k ,使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在,求出k 的取值范围;

若不存在,说明理由。

6.已知各项均为正数的数列{}n a 满足12

212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,

其中*∈N n .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设数列}{n b 满足n n

n n na b 2

)12(⋅+=

,是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得n m b b b ,,1成等比数列?若存在,求出所有的

,m n 的值;若不存在,请说明理由.(3) 令1n n

n

c a =+

,记数列}{n c 的前n 项积为n T ,其中*∈N n ,试比较n T 与9的大小,并加以证明.

7.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足1(n n S a n =-∈N *).各项为正数的数列

}{n b 中, 对于一切n ∈N

*

,有

1

1

11

n

k k k n b b b b =++=

++, 且

1231,2,3b b b ===.

(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <. 8.已知函数

213(),{},22

n f x x x a =

+n 数列的前n 项和为S 点(,)(n n S n N *

∈)均在函数()y f x =的图象上。

(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)令1

,2n

n n a b -=

求数列{}n n b n T 的前项和;

(3)令11,n n n n n a a c a a ++=+证明:121

222

n c c n <++<+n …+c .

9.已知数列 {}n a 满足112,21n n n a a a a +==+.

(Ⅰ)令1n n b a =-,求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n S , (ⅰ)令2n n n T S S =-,求证:数列{}n T 是单调数列;(ⅱ)求证:当2n ≥时,

271112

n n S +≥

. 10.已知数列{}n a 的首项13

5

a =

,13,1,2,21n n n a a n a +=

=+.

(1)求证:数列11n a ⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭为等比数列;

(2) 记12111

n n

S a a a =

++,若100n S <,求最大的正整数n . (3)是否存在互不相等的正整数,,m s n ,使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由. 11.已知函数()log k f x x =(k 为常数,0k >且1k ≠),且数列{}()n f a 是首项为4,公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求证:数列{}n a 是等比数列;

(Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅,当2k =时,求数列{}n b 的前n 项和n S ;

(III )若lg n n n c a a =,问是否存在实数k ,使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出k 的范围;若不存在,说明理由.

12.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项和,且

满足2

21n n a S -=,n *N ∈.数列{}n b 满足1

1

n n n b a a +=

⋅,n T 为数列{}n b 的前n 项和. (1)求1a 、d 和n T ;(2)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立,求实数λ的取值范围;

(3)是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由.

13.设数列{}n a 是公差为d 的等差数列,其前n 项和为n S .

(1)已知11a =,2d =,

(ⅰ)求当n ∈N *时,

64

n S n

+的最小值; (ⅱ)当n ∈N *时,求证:132422315

16

n n n S S S S S S +++++<;

(2)是否存在实数1a ,使得对任意正整数n ,关于m 的不等式m a n ≥的最小正整数解为32n -?若存在,则求1a 的取值范围;若不存在,则说明理由. 14.定义数列{}n a : 121,2a a ==,且对任意正整数n ,有

1

22(1)(1)1n n n n

a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦. (1)求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ;

相关文档
最新文档