2019-2020武汉实验外国语学校初中部数学中考模拟试题(附答案)

A．
B．
C．
D．
10．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
11．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
2 ∴△PEF∽△PBC，且相似比为 1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
S S ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP= 1 2 =12．
故选 B．
12．D
解析：D 【解析】 题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°．故选 D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角 所对的弦是直径．
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积．
24．已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
25．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到 A 小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
① SΔADB SΔADC ；
②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
2019-2020 武汉实验外国语学校初中部数学中考模拟试题(附答案)
一、选择题
1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
2．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
A．直角三角形
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到 AE=AB，∠E=∠B=90°，易证 Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论
EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，在 Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于
x 的方程 x2=42+（6-x）2，解方程求出 x 即可．
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
5．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
D．45°
C．
D．
6．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2xHale Waihona Puke Baidu
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，矩形纸片 ABCD中， AB 4 ， BC 6 ，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点
E 处， CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（ ）
A． 3 5
B． 5 3
C． 7 3
D． 5 4
8．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
14．不等式组
x a 0 1 x 2x
5
有
3
个整数解，则
a
的取值范围是_____．
15．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____．
20．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？
22．解分式方程： 2x 3 2 x 1 x 1
23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BC 于点 E． （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项 解析判断后利用排除法求解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选 D．
可得出 k 的值． 【详解】 ∵AC∥BD∥y 轴，点 A，B 的横坐标分别为 1、2，
∴A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），
∴△OAC 面积＝ ×1×(k-1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，
∵△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，
∴ (k-1)+ (k-1)= ，
16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三
角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
17．已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角∠AOB 的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
∴k＝4． 故选 C． 【点睛】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用 k 表示出 △OAC 与△CBD 的面积．
11．B
解析：B
【解析】 【分析】 【详解】 过 P 作 PQ∥DC 交 BC 于点 Q，由 DC∥AB，得到 PQ∥AB， ∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF∥BC，EF= 1 BC，
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，
在 Rt△CDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（6-x）2，解得 x＝ 13 ， 3
则 FD＝6-x= 5 . 3
故选 B．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的
18．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c 的值 a
等于_______． 19．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若 △EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_____．
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 2x 2
D． y 2x 2
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方 形． 故选 A．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），则△OAC 面积＝ (k-
1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，即
【详解】
∵矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE＝CFD
E＝D
，
AE＝CD
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
4．A
解析：A 【解析】 试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
考点：平行线的性质．
5．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2，
设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
12．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.