沪教版 (上海)七年级 第一学期数学第九章 第5节 因式分解 同步练习题 (解析版)
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第5节因式分解同步练习题
一、选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．B．
C．D．
2．多项式各项的公因式是
A．B．C．D．3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．B．C．D．4．若，则值为
A．B．或13C．11或D．11 5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为A．B．1C．，1D．，3 6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为A．14B．16C．20D．40二．填空题（共12小题）
7．分解因式：．
8．因式分解：．
9．分解因式：．
10．把因式分解的结果是．
11．多项式与多项式的公因式是．
12．若，则．
13．与互为相反数，则．
14．已知，，则．
15．若多项式能因式分解为，则．
16．若多项式可分解为．则的值为．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
20．分解因式：．
21．因式分解：．
22．已知，，求的值．
23．已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
24．阅读下列材料：已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，，，你能很快求出的值吗？（3）若，，，求的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A．B．
C．D．
解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
2．多项式各项的公因式是
A．B．C．D．解：，
故多项式各项的公因式是．
故选：．
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是
A．B．C．D．解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：．
4．若，则值为
A．B．或13C．11或D．11解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
故选：．
5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为A．B．1C．，1D．，3解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或．
故选：．
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为A．14B．16C．20D．40解：长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，
，，
，
则．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．分解因式：．
解：，
，
．
故答案为：．
8．因式分解：．
解：原式
，
故答案为：
9．分解因式：．
解：原式．
10．把因式分解的结果是．
解：原式．
11．多项式与多项式的公因式是．
解：①；
②；
故答案为：．
12．若，则．
解：由题意知，．
故答案是：．
13．与互为相反数，则0．
解：由与互为相反数，得到，
则原式．
故答案为：0．
14．已知，，则24．
解：，，
．
故答案为：24．
15．若多项式能因式分解为，则．解：，
能因式分解为，
，
．
故答案为：．
16．若多项式可分解为．则的值为2．
解：多项式可分解为，
，
则，，
解得：，，
故．
故答案为：2．
17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为1753．解：为自然数，且与都是一个自然数的平方，
设，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．
故答案为：1753．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是105030（不唯一）（写出一个即可）．
解：，
当取，时，各个因式的值是：
，，，
用上述方法产生的密码是：105030．
故答案为：105030（不唯一）．
三．解答题（共7小题）
19．分解因式：．
解：原式
．
20．分解因式：．
解：原式