4.2.2中职数学指数函数的应用(3)ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)
学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。
过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。
培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。
培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。
让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。
教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。
经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念 和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下 性质：
极限：当x→∞时，y→∞； 当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课 《指数、对数函数的应用》
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目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数 函数的基本概念 和性质
医学影像处理： 利用指数和对 数函数对医学 影像进行增强 和降噪处理
生物信息学： 利用指数和对 数函数分析基 因序列和蛋白 质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函 数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函 数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函 数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函 数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数 的组合：用于描 述更复杂的数据， 如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数 的应用：在统计 学中，指数和对 数函数被广泛用 于数据分析、建 模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算： 利用指数函数 计算药物的剂 量和浓度
中职教育-数学(基础模块)上册 第4章 指数函数与对数函数.ppt
4.1.3 幂函数举例
一般地，我们把形如 y=xα（α∈R）
的函数称为幂函数．其中，α为常数，x为自变量，幂函数的定 义域与常数α的取值有关．
表4-1
x
0 0.5 1
2
3
4
5…
y
0 0.71 1 1.41 1.73 2 2.24 …
图4-1
表4-2
x
…
0.5
1
2
3
…
y
…
4
1
0.25 0.11
对数具有如下基本性质：
（1）零和负数没有对数，即N＞0；
（2）loga1 0，即1的对数为0； （3）logaa 1，即底的对数为1． 通常将以10为底的对数称为常用对数，log10 N 简记 为lg N ．
在工程计算和科学研究中，经常使用以无理数 e=2.718 28…为底的对数．将以无理数e为底的对数称为自然 对数，loge N 简记为ln N ．
的函数称为对数函数．其中，底数a为常数．对数函数的定义 域为（0，＋∞），值域为R．
下面，我们来研究对数函数的图像和性质．
首先，我们用描点法作出函数y log2 x 和y log3x的图像．
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-6、表4-7所示．
当a＞0且a≠1时，我们可以得到对数的如下运算法则：
loga (M gN ) loga M loga N M
loga N loga M loga N loga M n nloga M
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数及其图像和性质
一般地，我们把形如
y loga x (a 0 且 a 1)
高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)《指数函数》PPT课件
ar as ars (a 0, r, s Q) (ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
有理数指数幂
例题
例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中 a 0 )：
(1)a2· a；
(2)a3·3 a2；
(3) a a；
解：（1）
例1 指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝4×3x；
（2） y＝x ；
（3）y＝（－0.3)x； （4） y＝x3.
感谢同学们观看学习， 再见！
任意角的概念 课前导入
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？
2
如： 3 a2 a 3 是否可行？
有理数指数幂 定义
一般地，分数指数幂定义：
m
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a n
＝n am (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
1
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a
问题二 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
y (1)x 2
日 取
第4次后
第x次后
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
指数函数的概念 课前导入
从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：
y
2x
与y
1 2
x
（1）均为幂的形式 （2）底数是一个正的常数
m n
＝
m
a n (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
(ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
有理数指数幂
例题
例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中 a 0 )：
(1)a2· a；
(2)a3·3 a2；
(3) a a；
解：（1）
例1 指出下列函数哪些是指数函数：
（1）y＝4×3x；
（2） y＝x ；
（3）y＝（－0.3)x； （4） y＝x3.
感谢同学们观看学习， 再见！
任意角的概念 课前导入
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？
2
如： 3 a2 a 3 是否可行？
有理数指数幂 定义
一般地，分数指数幂定义：
m
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a n
＝n am (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
1
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a
问题二 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
y (1)x 2
日 取
第4次后
第x次后
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
指数函数的概念 课前导入
从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：
y
2x
与y
1 2
x
（1）均为幂的形式 （2）底数是一个正的常数
m n
＝
m
a n (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
指数函数的概念PPT课件
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写 为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为 欧拉数.
谢谢指Leabharlann 函数的概念PPT课 件演讲人
指数函数是重要的基本初等函数之一。指数函数与对数函数，指数函 数，定义，函数称，指数函数，函数的定义域为I。底数是变量，指数 是常数的函数，称为幂函数。指数函数的概念一般的，函数叫做指数 函数，其中，奇数x是自变量。相同数连乘的值，是一个运算结果。
在指数函数的定义表达式中，a^x前的系数必须是数1，自变量x必须 在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。
北师大版中职数学基础模块上册：4.2.2指数函数的性质课件(共24张PPT)
解 要使函数有意义，必须满足2x-4≥0，即2x≥4， 又因为y=2x是增函数，所以x≥2.
故函数的定义域为［2，+∞).
活动 3 巩固练习，提升素养
例5 已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且a≠1）的图像 过点（3，27 ).
（1）求 f(-1) 的值； （2）若 f(m)≥9，求 m 的取值范围．
指数函数 y a x(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以
总结如表4-3所示．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数 图像验证.
（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 依据指数函数 y a x的定义, y=0.5x 是指数函数, y=2×3x
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公
指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定 点（0，1).
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流
观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征
吗？比如，指数函数
y=2x
和
y
1
x
的图像有什么关
2
系？指数函数函数
y=3x
和
y
1
x
呢？
3
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
故函数的定义域为［2，+∞).
活动 3 巩固练习，提升素养
例5 已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且a≠1）的图像 过点（3，27 ).
（1）求 f(-1) 的值； （2）若 f(m)≥9，求 m 的取值范围．
指数函数 y a x(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以
总结如表4-3所示．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数 图像验证.
（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 依据指数函数 y a x的定义, y=0.5x 是指数函数, y=2×3x
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公
指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定 点（0，1).
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流
观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征
吗？比如，指数函数
y=2x
和
y
1
x
的图像有什么关
2
系？指数函数函数
y=3x
和
y
1
x
呢？
3
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
指数函数(3)PPT课件
y=a(1+r)x,x∈N＊.
• （2）将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式得
• y=1000×(1+2.25%)5≈1117.68(元）
• 即5期后本利和为1117.68元。
• 思考：第几期后本利和超过本金的1.5倍？
2020/10/13
4
• 例3、2000~2002年，我国国民生产总值平 均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出 从2000年开始我国年国内生产总值随时间变 化的图象，并通过图象观察到2010年我国年 国内生产总值约为2000年的多少倍？
• 解：设2000年我国年国内生产总值是1，x年 后我国国内生产为y.则经过x年后，我国国内 生产总值
•
y=1.078x,x∈N*.
• 作出该函数的图象如图。
• 从图象可以看出，到2010年我国的国民生产
20总20/1值0/13 约为2000年的2倍。
5
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日6Βιβλιοθήκη 2.2.2 指数函数 （3）
－－几个应用问题
2020/10/13
1
目 标
能将实际问题化归为指数函数问题；
能利用指数函数知识解决一些常见的 应用问题；
进一步培养学生的应用意识和应用能 力。
2020/10/13
2
例1、某放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年，这种物质剩留的质量是原来 的84%，写出这种物质的剩留量y关于时 间x的函数关系式。
解：设这种物质最初的质量是1，则
• （2）将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式得
• y=1000×(1+2.25%)5≈1117.68(元）
• 即5期后本利和为1117.68元。
• 思考：第几期后本利和超过本金的1.5倍？
2020/10/13
4
• 例3、2000~2002年，我国国民生产总值平 均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出 从2000年开始我国年国内生产总值随时间变 化的图象，并通过图象观察到2010年我国年 国内生产总值约为2000年的多少倍？
• 解：设2000年我国年国内生产总值是1，x年 后我国国内生产为y.则经过x年后，我国国内 生产总值
•
y=1.078x,x∈N*.
• 作出该函数的图象如图。
• 从图象可以看出，到2010年我国的国民生产
20总20/1值0/13 约为2000年的2倍。
5
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日6Βιβλιοθήκη 2.2.2 指数函数 （3）
－－几个应用问题
2020/10/13
1
目 标
能将实际问题化归为指数函数问题；
能利用指数函数知识解决一些常见的 应用问题；
进一步培养学生的应用意识和应用能 力。
2020/10/13
2
例1、某放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年，这种物质剩留的质量是原来 的84%，写出这种物质的剩留量y关于时 间x的函数关系式。
解：设这种物质最初的质量是1，则
中职教育数学《指数函数》课件
推广
对一般指数函数y=ax，其图象与性质有什么规律呢？
0<a<1
a>1
6
图
5
6
5
象
4
4
3
3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： R
质 2.值域： (0,+∞)
3.过点 （0，1） 即x=0 时，y=1
4.在 R上是 减 函数 在R上是 增 函数
0.80.1
例题学习，初步应用模型
y (1) x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1
8
1.4 1
7
6
2
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 2x
-6
-4
-2
2
46Leabharlann y x 3x … -2.5 -2 -1
… 0.06 0.1 0.3
y 1 x 3
…
15.6
9
3
-160.5 0 0.6 1
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第1年，y=20×(1+8%)=20×1.08,
第2年，20×1.08×(1+8%)=20×1.082
第3年，y=20×1.082×(1+8%)=20×1.083, ……
由此得到，第x年该市国内生产总值为
y=20×1.08x(x∈N且1≤x≤10)
当x=5时，得到2013年该市国内生产总值为
y=20×1.085≈29.39(亿元)
4.2.2 指数函数应用举例
1
指数函数应用举例
例4 某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平
均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013年与2018年的国
内生产总值(精确到0.01亿元）
分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总
值是前一年的(1+8%)倍
解：设在2008年后的第x年该市国内生产总值为y亿元，则
4
巩固知识
例6 服用某种感冒药，每次服用的药物含量 为a，随着时间t的变化，体内的药物含 f(t)=0.57 t a(其中t以小时为单位)。问服药4 小时后，体内药物的含量为多少?8小时后，体 内药物的含量为多少? 分析 该问题为指数衰减模型。分别求t=4与 t=8的函数值。 解：因为f(t)=0.57ta，利用计算器容易算得 f(4)=0.574a≈0.11a f(8)=0.578a≈0.01a 答：服药4小时后，体内药物的含量为0.11a， 服药8小时后，体内药物的含量为0.01a.
5
巩固练习
1。某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现 进行技术革新，陆续使用价格较低的另一 种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量 以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消 耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系， 并求出4个月后，该种试剂的月消耗量(精确 到0.1kg)。
2。某省2008年粮食总产量为150亿kg。如果 按每年平均51?%的憎折速度，求该省5年后 的年粗食总产量（精确到0.01亿kg）。
3
新知识
上面两道例题中的函数解析式都可以写成
y=cax
的形式，其中c>0为常数，底a>0且a≠1。函数模型 y=cax叫做指数模型。当a>1时，叫做指数增长模
型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型.
c>0为常数 指数x为自变量
指数模型y=cax 底a>0且a≠1
（要点）
当a>1时，指数增长模型
当0<a<1时,指数衰减模型
6
巩固练习 作业：p83/3/4/内生产总值为
y=20×1.0810≈43.18(亿元
答：该市2013年和2018年的国内生产总值分别约为29.39亿
元和43.18亿元。
2
指数函数应用举例
例5 设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的 95.27%。现有10g磷-32，设每天的衰变速度不变， 经过14天衰变还剩下多少克(精确到0.01g)? 分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如 果原来的磷-32为a(g)，经过一天的衰变后，残留 量为a×95.27%(g) 解：设10g磷-32经过x天衰变，残留量为y(g)。 依题意可以得到经过天衰变，残留量为 y=10×0.9527X 故经过14天衰变，残留量为 y=10×0.952714≈5.07(g) 答：经过14天衰变,10g磷-32还剩下约5.07g。