内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
包头市2018届高三数学上学期期中试题 理(1)

2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学(理)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =( )A .{1,﹣3}B .{1,0}C .{1,3}D .{1,5} 2.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A .i (1+i )2 B .i 2(1﹣i ) C .(1+i)2 D .i(1+i ) 3.下列说法不正确的是( )A .若“p 且q”为假,则p ,q 至少有一个是假命题B .命题“∃x ∈R ,x 2﹣x ﹣1<0"的否定是““∀x ∈R ,x 2﹣x ﹣1≥0”C .当a <0时,幂函数y=x a 在(0,+∞)上单调递减D .“φ="是“y=sin (2x+φ)为偶函数”的充要条件4.已知O 为坐标原点,点M 坐标为(﹣2,1),在平面区域上取一点N ,则使|MN |为最小值时点N 的坐标是( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(0,2) D .(2,0)5.记等比数列{a n }的前n 项积为T n (n ∈N *),已知1120m m maa a -+⋅-=,且21128m T -=,则m 的值为( )A .4B .7C .10D .126.矩形A B C D 中,2A B =,1A D =,E 为线段BC 上的点,则AE D E ⋅的最小值为( )A .2B .154C .174D .47.函数()1331l o g 1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则()4y f x x =+-零点个数为( )A.1 B 。
2 C.3 D 。
48.已知△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos 1cos b A c C=+,则sin 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围是( )A .11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B .1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C .1,12⎛⎤⎥⎝⎦D .11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 9.()f x 是定义在R 上的奇函数,满足()()2f x f x +=,当()0,1x ∈时,()21xfx =-,则()12l o g 6f 的值等于( )A .12-B .6-C .56- D .4-10.用数学归纳法证明不等式“()()()112221223n n nn n -⋅+-=⋅⋅-”()2n n N *≥∈且,从“n k =”到“1n k =+”时,左侧应添加的式子为( )A .21k -B .23k -C .()223k - D .()221k -11.平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸13边形的对角线条数为( )A .42B .65C .143D .16912.函数f (x )=sinωx+cosωx+1的最小正周期为π,当x ∈[m,n]时,f (x )至少有12个零点,则n ﹣m 的最小值为( )A .12πB .73πC .6πD .163π二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y=log a (x+2)﹣1(a >0,a≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中m >0,n >0,则+的最小值为 。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试)文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,集合,则,故选A.2. 设复数满足,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意复数满足,则,所以,故选B.3. 函数图象的一条对称轴是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数,令,解得,即函数图象的一条对称轴是,故选C.4. 已知向量,.若与平行,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】由向量,,则,因为向量与平行,则,解得,故选D.5. 在平面直角坐标系中,直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意,双曲线的渐近线方程为,又直线是双曲线的一条渐近线,所以,所以,故选C.6. 若,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,目标函数,可化为,由图可知,当直线过点时,得到目标函数的最小值,由,解得,则目标函数的最小值为,故选D.7. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形,且腰长为,侧棱长为的直三棱柱,右侧为一个底面为等腰直角三角形,且腰长为,高为的三棱锥,所以该几何体的体积为,故选C.8. 已知函数,则错误..的是()A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】由函数,可得函数满足,解得,又函数,设,其开口向下,且对称轴为,所以函数在上单调递增,在上单调递减,根据复合函数的单调性可得在上单调递增,在上单调递减,且函数的图象关于直线对称,故选D.9. 某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,甲同学选的两种热菜有种,两同学选的两种热菜有种,所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有种,其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有种情况,甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为,故选B.10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序,可得,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;此时不满足条件,退出循环,输出的值,故选B.点睛:算法时新课程的新增加的内容,也必然是新高考的一个热点,应高度重视,程序填空与选择是重要的考查和命题方式,这种试题考查的重点有:①条件分支结构;②循环结构的添加循环条件;③变量的赋值;④变量的输出等,其中前两点是考试的重点,此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.11. 现有张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)

2018年普通高等学校招生全国统一考试
(包头市第一次模拟考试)
文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意,集合,则,故选A.
2. 设复数满足,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意复数满足,则,所以,故选B.
3. 函数图象的一条对称轴是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数,令,解得,
即函数图象的一条对称轴是,故选C.
4. 已知向量,.若与平行,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由向量,,则,
因为向量与平行,则,解得,故选D.
5. 在平面直角坐标系中,直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,双曲线的渐近线方程为,
又直线是双曲线的一条渐近线,所以,
所以,故选C.
6. 若,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,
目标函数,可化为,
由图可知,当直线过点时,得到目标函数的最小值,
由,解得,则目标函数的最小值为,故选D.
7. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学文试题 含答案 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试)文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =,{1,3}B =-,则AB =( )A .{1,1,2,3}-B .{3}C .{1,2,3}-D .{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-,则z =( )A .4B .1C .2D .3 3.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是( )A .6x π=B .x π=C .53x π=D .2x π= 4.已知向量(1,2)a =-,(,1)b λ=.若a b +与a 平行,则λ=( ) A .5- B .52 C .7 D .12- 5.在平面直角坐标系xoy 中,直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线,则该双曲线的离心率为( )A .2 B.46.若,x y R ∈,且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A .0B .1C .2D .3 7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )A .83 B .323 C .163 D .283 8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-,则错误..的是( ) A .()f x 在(2,1)-单调递增 B .()f x 在(1,4)单调递减C .()y f x =的图象关于直线1x =对称D .()y f x =的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为( )A .12 B .13 C .14 D .1610.执行如图所示的程序框图,如果输入的150t =,则输出的n =( )A .5B .6C .7D .811.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。
物理-内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.关于近代物理,下列说法错误..的是 A .粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构B .轻核聚变反应方程X He H H +→+423121中,X 表示中子C .分别用黄光和蓝光照射金属钾表面均有光电子逸出,蓝光照射时,逸出的光电子的最大初动能较小D .大量基态的氢原子吸收光子跃迁到n =3激发态后,能发射出3种频率的光子 15.赤道上某处有一竖直的避笛针,当带有负电的乌云经过避雷针的上方时,避雷针开始放电,则地磁场对避雷针的作用力的方向为A .正东B .正南C .正西D .正北16.在向右匀速运动的小车内,用细绳a 和b 系住一个小球,绳a 处于斜向上的方向,拉力为F a ,绳b 处于水平方向,拉力为F b ,如图所示。
现让小车向右做匀减速运动,此时小球相对于车厢的位置仍保持不变,则两根细绳的拉力变化情况是A .F a 变大,F b 不变B .F a 变小,F b 变小C .F a 不变,F b 变大D .F a 不变,F b 变小17.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A ,细线跨过位于O 点的轻质光滑小定滑轮,一端连接A ,另一端悬挂小物块B ,物块A 、B 质量相等.C 为O 点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OC =h ,重力加速度为g ,开始时A 位于P 点,PO 与水平方向的夹角为30°,现将A 、B 由静止释放,下列说法正确的是A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中,速度先增大后减小2B.物块A经过C点时的速度大小为ghC.物块A在杆上长为22h的范围内做往复运动D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B克服细线拉力做的功小于B 重力势能的减少量18.弹性小球A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为m,B的质量为M。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

(2)若
18.如图,四棱锥 H ABCD 中, HA 底面 ABCD , AD / / BC , AB AD AC 6 ,
HA BC 8 , E 为线段 AD 上一点, AE 2 ED , F 为 HC 的中点.
(1)证明: EF / / 平面 HAB ; (2)求二面角 E HF A 的正弦值. 19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取 500 株小麦,测量这些小 麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表: 生 长 指 标 值 分 组 频 数
x
11 8 为 f ( x) 的零点,且 f ( x) 的最小正周期大于 2 ,则 {15.设数列
Sn
,若
S2 6
,
an 1 2S n 3
, n N ,则
S4
.
x2 y 2 2 1( a 0, b 0) 2 b 16.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 a 的左支与焦点为 F 的抛物线 x 2 2 py ( p 0) 交 于 M , N 两 点 . 若 MF NF 4 OF , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率
)
8.执行如图所示的程序框图,如果输入的
t
1 50 ,则输出的 n (
)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.现有 4 张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一 个英文字母。现在规定:当牌的一面为字母 R 时,它的另一面必须写数字 2 .你的任务是:为 检验下面的 4 张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( )
给出下列结论:① PD 平面 PEF ;② PD EF ;③ DG 平面 PEF ;④ DF PE ;⑤
2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设复数z满足(1+i)z=i﹣1,则|z|=()A.4B.1C.2D.32.(5分)已知全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},M={x|x2≤x,x∈U},N={x|x3﹣3x2+2x=0},则M∩N=()A.{0,﹣1,﹣2}B.{0,2}C.{﹣1,1}D.{0,1} 3.(5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积的升数为()A.B.C.D.4.(5分)设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于()A.2B.3C.5D.95.(5分)已知,则|a0|+|a1|+…+|a5|=()A.1B.243C.32D.2116.(5分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.B.C.D.7.(5分)若双曲线C:的离心率为e,一条渐近线的倾斜角为θ,则|e cosθ|的值()A.大于1B.等于1C.小于1D.不能确定,与e,θ的具体值有关8.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的n=()A.5B.6C.7D.89.(5分)现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母.现在规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了()A.翻且只翻(1)(4)B.翻且只翻(2)(4)C.翻且只翻(1)(3)D.翻且只翻(2)(3)10.(5分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,G是EF 的中点,沿DE,EF,FD将正方形折起,使A,B,C重合于点P,构成四面体,则在四面体P﹣DEF中,给出下列结论:①PD⊥平面PEF;②PD⊥EF;③DG⊥平面PEF;④DF⊥PE;⑤平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.②④⑤11.(5分)已知函数f(x)=2x3﹣4x+2(e x﹣e﹣x),若f(5a﹣2)+f(3a2)≤0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.(5分)已知BC是圆O的直径,H是圆O的弦AB上一动点,BC=10,AB =8,则的最小值为()A.﹣4B.﹣25C.﹣9D.﹣16二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是.14.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),,为y=f (x)图象的对称轴,为f(x)的零点,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=.15.(5分)设数列{a n}的前n项和为S n,若S2=6,a n+1=2S n+3,n∈N*,则S4=.16.(5分)在平面直角坐标系xoy中,双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于M,N两点.若|MF|+|NF|=4|OF|,则该双曲线的离心率为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求的值;(2)若,b=2,求△ABC的面积.18.(12分)如图,四棱锥H﹣ABCD中,HA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD =AC=6,HA=BC=8,E为线段AD上一点,AE=2ED,F为HC的中点.(1)证明:EF∥平面HAB;(2)求二面角E﹣HF﹣A的正弦值.19.(12分)某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;(2)求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布N (μ,62),其中μ近似为样本平均数,62近似为样本方差s 2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z <212.2);②若从试验田中抽取100株小麦,记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数,利用①的结果,求EX .附:.若Z ~N (μ,62),则P (μ﹣6<Z <μ+6)=0.6826,P (μ﹣26<Z <μ+26)=0.9544.20.(12分)已知F 1,F 2是椭圆C :的左右两个焦点,|F 1F 2|=4,长轴长为6,又A ,B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点,且满足.(1)求椭圆C的方程;(2)求四边形ABF2F1的面积.21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣x﹣lnx,(a∈R,lnx≤x﹣1).(1)若时,求函数f(x)的最小值;(2)若﹣1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点;(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2.(1)若a=﹣2时,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,g(x)=x2﹣x﹣a.(1)当a=5时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[2,3],求a的取值范围.2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设复数z满足(1+i)z=i﹣1,则|z|=()A.4B.1C.2D.3【解答】解:由(1+i)z=i﹣1,得,则|z|=1.故选:B.2.(5分)已知全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},M={x|x2≤x,x∈U},N={x|x3﹣3x2+2x=0},则M∩N=()A.{0,﹣1,﹣2}B.{0,2}C.{﹣1,1}D.{0,1}【解答】解:∵全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},M={x|x2≤x,x∈U}={x|0≤x1,x∈U}={0,1},N={x|x3﹣3x2+2x=0}={0,1,2},∴M∩N={0,1}.故选:D.3.(5分)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积的升数为()A.B.C.D.【解答】解:设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,…,a9,且为等差数列,根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d=,把d=代入①得:a1=,故选:A.4.(5分)设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于()A.2B.3C.5D.9【解答】解:约束条件,对应的平面区域如下图示:当直线Z=x+2y过点(1,1)时,z=x+2y取最小值3,故选:B.5.(5分)已知,则|a0|+|a1|+…+|a5|=()A.1B.243C.32D.211【解答】解:,则|a0|+|a1|+…+|a5|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣(﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5)=﹣(﹣2﹣1)5=243.故选:B.6.(5分)某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.B.C.D.【解答】解:由三视图可知几何体为三棱柱和三棱锥的组合体,其中三棱柱和三棱锥的底面均为直角边为2的等腰直角三角形,棱柱的高和棱锥的高均为2,∴几何体的体积V=+=.故选:C.7.(5分)若双曲线C:的离心率为e,一条渐近线的倾斜角为θ,则|e cosθ|的值()A.大于1B.等于1C.小于1D.不能确定,与e,θ的具体值有关【解答】解:双曲线C:的离心率为e,一条渐近线的倾斜角为θ,可得cosθ=,则|e cosθ|=||=1.故选:B.8.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8【解答】解:根据程序框图:S=1,n=0,k=,执行循环时,S=1﹣,k=,n=1,S=,t=,由于:,执行下一次循环,…,当n=6时,S<t,直接输出n,故n=6,故选:B.9.(5分)现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母.现在规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了()A.翻且只翻(1)(4)B.翻且只翻(2)(4)C.翻且只翻(1)(3)D.翻且只翻(2)(3)【解答】解:由于当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2,则必须翻看(1)是否正确,这样(3)就不用翻看了,7后面不能是R,要查(4).故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法,翻看(1),(4)两张牌就够了.故选:A.10.(5分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,G是EF 的中点,沿DE,EF,FD将正方形折起,使A,B,C重合于点P,构成四面体,则在四面体P﹣DEF中,给出下列结论:①PD⊥平面PEF;②PD⊥EF;③DG⊥平面PEF;④DF⊥PE;⑤平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.②④⑤【解答】解:如图所示;∵PD⊥PE,PF⊥PD,PE∩PF=P,∴PD⊥平面PEF,①正确,又EF⊂平面PEF,∴PD⊥EF,②正确;若DG⊥平面PEF,由PD⊥平面PEF,∴PD∥DG,这与PD、DG相交矛盾,∴DG⊥平面PEF不成立,③错误;同理可得:PE⊥平面PDF,∴PE⊥DF,④正确;又PE⊂平面PDE,∴平面PDE⊥平面PDF,⑤正确;综上,正确的命题序号是①②④⑤.故选:C.11.(5分)已知函数f(x)=2x3﹣4x+2(e x﹣e﹣x),若f(5a﹣2)+f(3a2)≤0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解答】解:f(﹣x)=﹣2x3+4x﹣2(e x﹣e﹣x)=﹣f(x),显然f(x)是奇函数,且f(x)在R递增,若f(5a﹣2)+f(3a2)≤0,则f(3a2)≤f(﹣5a+2),故3a2≤﹣5a+2,即3a2+5a﹣2≤0,解得:﹣2≤a≤,故选:D.12.(5分)已知BC是圆O的直径,H是圆O的弦AB上一动点,BC=10,AB =8,则的最小值为()A.﹣4B.﹣25C.﹣9D.﹣16【解答】解:根据题意建立平面直角坐标系,如图所示;则A(0,0),B(8,0),∴C(0,6),设点H(x,0),则x∈[0,8],∴=(8﹣x,0),=(﹣x,6),•=﹣x(8﹣x)+0×6=x2﹣8x,x=4时取得最小值为16﹣32=﹣16.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是.【解答】解:∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,∴基本事件总数n==6,甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放,∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率:p=1﹣=.故答案为:.14.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),,为y=f (x)图象的对称轴,为f(x)的零点,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=.【解答】解:函数f(x)=2sin(ωx+φ),且为y=f(x)图象的对称轴,为f(x)的零点,由f(x)的最小正周期大于2π,得>,∴﹣==,解得T=3π,∴=3π,解得ω=;∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),由x=是f(x)的一条对称轴,∴×+φ=+kπ,k∈Z;又|φ|<,当k=0时得φ=.故答案为:φ=.15.(5分)设数列{a n}的前n项和为S n,若S2=6,a n+1=2S n+3,n∈N*,则S4=66.【解答】解:数列{a n}的前n项和为S n,a n+1=2S n+3①,+3②,则:当n≥2时,a n=2S n﹣1①﹣②得:a n+1﹣a n=2a n,所以:,由于:S2=6,则:a1+a2=6,解得:a1=1,所以:a2=5,q=3所以:,当n=1时不符合通项公式,则:.则:=66.故答案为:6616.(5分)在平面直角坐标系xoy中,双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于M,N两点.若|MF|+|NF|=4|OF|,则该双曲线的离心率为.【解答】解:把x2=2py(p>0)代入双曲线,可得:a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,∴y A+y B=,∵|AF|+|BF|=4|OF|,∴y A+y B+2×=4×,∴=p,∴=.即∴该双曲线的离心率为:e=.故答案为:.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求的值;(2)若,b=2,求△ABC的面积.【解答】解:(1)∵==,∴cos A sin B﹣2sin B cos C=2cos B sin C﹣sin A cos B,∴sin A cos B+cos A sin B=2sin B cos C+2cos B sin C,∴sin(A+B)=2sin(B+C),∴sin C=2sin A,∴=2;(2)由(1)可得c=2a,由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac cos B,∴4=a2+4a2﹣a2,解得a=1,则c=2,∵cos B=,∴sin B=,∴S=ac sin B=×1×2×=.18.(12分)如图,四棱锥H﹣ABCD中,HA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD =AC=6,HA=BC=8,E为线段AD上一点,AE=2ED,F为HC的中点.(1)证明:EF∥平面HAB;(2)求二面角E﹣HF﹣A的正弦值.【解答】(1)证明:由已知得,取BH的中点G,连接AG,GF,由F为HC的中点知,,又AD∥BC,故,所以四边形AEFG为平行四边形,于是EF∥AG,AG⊂平面HAB,EF⊄平面HAB,所以EF∥平面HAB.(2)解:取BC的中点T,连接AT.由AB=AC得AT⊥BC,从而AT⊥AD,且=.以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz.由题意知,H(0,0,8),E(0,4,0),,,,,.设为平面HEF的法向量,则,即,可取.设为平面HAF的法向量,则,即,可取.于是==,.所以二面角E﹣HF﹣A的正弦值为.19.(12分)某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;(2)求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N(μ,62),其中μ近似为样本平均数,62近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);②若从试验田中抽取100株小麦,记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数,利用①的结果,求EX.附:.若Z~N(μ,62),则P(μ﹣6<Z<μ+6)=0.6826,P(μ﹣26<Z<μ+26)=0.9544.【解答】解:(1)由频数分布表,画出频率分布直方图,如下:(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差s2分别为:+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(﹣30)2×0.02+(﹣20)2×0.09+(﹣10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(3)①由(1)知Z~N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200﹣12.2<Z<200+12.2)=0.6826.②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26.20.(12分)已知F1,F2是椭圆C:的左右两个焦点,|F1F2|=4,长轴长为6,又A,B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点,且满足.(1)求椭圆C的方程;(2)求四边形ABF2F1的面积.【解答】解:(1)由题意知2a=6,2c=4,所以a=3,c=2.所以b2=a2﹣c2=5,椭圆C的方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),又F1(﹣2,0),F2(2,0),所以,,由,得x1+2=2(x2﹣2),y1=2y2.延长AB交椭圆于H,因为,所以AF1∥BF2,且|AF1|=2|BF2|.所以线段BF2为△AF1H的中位线,即F2为线段F1H的中点,所以H(6,0).设直线AB的方程为x=my+6,代入椭圆方程得,5(my+6)2+9y2=45,即(5m2+9)y2+60my+135=0.所以,,消去y2,得,依题意取.==4y1﹣2y2=8y2﹣2y2=6y2=.21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣x﹣lnx,(a∈R,lnx≤x﹣1).(1)若时,求函数f(x)的最小值;(2)若﹣1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点;(3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)当时,,∴=.令f′(x)=0,得x=2,当x∈(0,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴当x=2时,f(x)有最小值;证明:(2)由f(x)=ax2﹣x﹣lnx,得=,∴当a≤0时,,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点.∵当﹣1≤a≤0时,f(1)=a﹣1<0,,∴当﹣1≤a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上有零点.综上,当﹣1≤a≤0时,函数f(x)有且只有一个零点;解:(3)由(2)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点.∵f(x)有两个零点,∴a>0.由f(x)=ax2﹣x﹣lnx,得.令g(x)=2ax2﹣x﹣1,∵g(0)=﹣1<0,2a>0,∴g(x)在(0,+∞)上只有一个零点,设这个零点为x0,当x∈(0,x0)时,g(x)<0,f'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,f'(x)>0;∴函数f(x)在(0,x0)上单调递减;在(x0,+∞)上单调递增.要使函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点,只需要函数f(x)的极小值f(x0)<0,即.∵,∴===,可得2lnx0+x0﹣1>0,又∵h(x)=2lnx+x﹣1在(0,+∞)上是增函数,且h(1)=0,∴x0>1,,由,得==,∴0<2a<2,即0<a<1.以下验证当0<a<1时,函数f(x)有两个零点.当0<a<1时,=,g(1)=2(a﹣1)<0,∴.∵=,且f(x0)<0,∴函数f(x)在上有一个零点.又∵(lnx≤x﹣1),且f(x0)<0,f(x)在上有一个零点.∴当0<a<1时,函数f(x)在内有两个零点.综上,实数a的取值范围是(0,1).(二)选考题:共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2.(1)若a=﹣2时,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.【解答】解:(1)∵曲线C的极坐标方程为ρ=2.∴曲线C的普通方程为x2+y2=4,∵直线l的参数方程为(t为参数).∴当a=﹣2时,直线l的普通方程为2y+x=0,由,解得,或,从而C与l的交点坐标为,.(2)直线l的普通方程为x+2y﹣2﹣a=0,设C的参数方程为(θ为参数),则C上的点(2cosθ,2sinθ)到l的距离为=.当a≥﹣2时,d的最大值为=,由题设得,所以,当a<﹣2时,d的最大值为,由题设得,所以,综上,或.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,g(x)=x2﹣x﹣a.(1)当a=5时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[2,3],求a的取值范围.【解答】解:(1)当a=5时,不等式f(x)≥g(x)等价于|x+1|﹣|x﹣2|≥x2﹣x ﹣5,①当x<﹣1时,①式化为x2﹣x﹣2≤0,无解;当﹣1≤x≤2时,①式化为x2﹣3x﹣4≤0,得﹣1≤x≤2;当x>2时,①式化为x2﹣x﹣8≤0,得.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[2,3]时,f(x)=3,所以f(x)≥g(x)的解集包含[2,3],等价于x∈[2,3]时g(x)≤3.又g(x)=x2﹣x﹣a在[2,3]上的最大值为g(3)=6﹣a.所以g(3)≤3,即6﹣a≤3,得a≥3.所以a的取值范围为[3,+∞).。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理科综合试卷(含答案)

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综试卷一、选择题:在下列每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列与细胞相关的物质或结构叙述正确的是A.载体只存在于细胞膜且具专一性B.受体只存在于细胞膜且具专一性C.胞体是反射弧结构的重要组成部分D.抗体只存在于细胞外液中且具专一性2.下列有关细胞稳态的叙述正确的是A.细胞骨架与细胞代谢的有序进行无关B.细胞膜系统保证细胞代谢的有序和稳定性C.酶的专一性保证细胞代谢的有序和稳定性D.ATP与ADP的相互转化保证细胞代谢的有序性3.下图为密码子破译过程中得到的实验结果,相关叙述错误的是(注:实际频率指氨基酸在蛋白质中出现的频率;理论频率指编码某一氨基酸的不同密码子出现的频率,其大小代表某一氨基酸的密码子个数的多少;下图中字母代表不同的氨基酸,如Ser代表丝氨酸)A.同一氨基酸可有多个密码子相对应B.同一密码子可以决定不同的氨基酸C.密码子指mRNA中决定一个氨基酸的三个相邻碱基D.编码某一氨基酸的密码子越多,该氨基酸在蛋白质中出现的频率越高4.下列关于科学探究的叙述正确的是A.提取叶绿体中的色素宜采用纸层析法B.调査作物植株上跳蝻的种群密度不宜采用样方法C.改良缺乏某种抗病牲的水稻品种宜采用诱变育种D.调查某类遗传病的发病率宜在患者家系中随机抽样调查5.豌豆的种皮灰色对白色为显性,一对相对性状(亲本为纯合子)的杂交实验中,灰:白=3:1出现在A.亲本植株所结F1代的种子B.F1代植株所结F2代的种子C.F3代椬株所结F4代的种子D.F2代椬株所结F3代的种子6.十九大报告提出,坚持人与自然和谐共生。
必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念,坚持节约资源和保护环境的基本国策,像对待生命一样对待生态环境,统筹山水林田湖草系统治理,实行最严格的生态环境保护制度,形成绿色发展方式和生活方式,为全球生态安全作出贡献。
下列叙述错误的是A.自然生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节B.发展生态农业,实现物质和能量的多级循环利用C.火灾后的森林生态系统恢复的过程属于次生演替D.合理开发和利用自然资源是保护生物多样性的基本原则7、化学与人类生活、社会密切相关。
2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷理科含解析

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0}2.设复数z满足=i,则z的虚部为()A.﹣2 B.0 C.﹣1 D.13.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S4=a2+a3+9a1,a5=32,则a1=()A.﹣B.C.2 D.﹣25.设函数f(x)=,若f(a)>1,则a的取值范围是()A.(﹣∞,1)∪(2,+∞)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(﹣∞,0)∪(2,+∞)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.32 C.D.7.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,﹣2),且圆心C在直线l:x﹣y+1=0上,则点C与坐标原点的距离为()A. B.5 C.13 D.258.执行如图所示的程序框图,若输入的x,y,k分别为1,2,3,则输出的N=()A.B.C.D.9.已知M是球O的直径CD上的一点,CM=MD,CD⊥平面α,M为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为()A.3πB.9πC. D.10.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为()A.B.C.D.11.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x 的值为()A. B. C.D.π12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x)且在[0,2]上为增函数,若方程f (x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.﹣4二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.设,是夹角为60°的两个单位向量,若=+λ与=2﹣3垂直,则λ=.14.若,则目标函数z=x+2y的取值范围是.15.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则a=.16.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=4S n﹣1,则a10=.三、解答题(共5小题,满分60分)17.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积的最大值.18.随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,32,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30] 2 0.10(30,35] 4 0.20(35,40] 5 0.25(40,45]m f m(45,50]n f n(1)确定样本频率分布表中m,n,f m和f n的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取3人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.19.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,M为SB的中点,过点M、A、D的截面MADN交SC于点N.(1)在图中作出截面MADN,判断其形状并说明理由;(2)求直线CD与平面MADN所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线x+y﹣=0交C于A、B两点,线段AB的中点为(,).(1)求C的方程;(2)在C上是否存在点P,使S△PAB=S?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=alnx+x 2(a为实常数).(1)若a=﹣2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于点E、D,连接EC,CD.若tan∠CED=,⊙O的半径为3.(1)证明:BC2=BD?BE(2)求OA的长.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知曲线C:ρ=2cosθ,直线l:(t是参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为45°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+a|,a>0(1)若a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积小于6,求a的取值范围.2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则A∩B=()A.{﹣1,0} B.{0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0}【考点】交集及其运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由B中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)<0,解得:﹣1<x<3,即B=(﹣1,3),∵A={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故选:B.2.设复数z满足=i,则z的虚部为()A.﹣2 B.0 C.﹣1 D.1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】设z=a+bi,a,b∈R,根据复数的运算法则,得到,解得即可.【解答】解:设z=a+bi,a,b∈R,∵=i,∴1﹣z=i+zi,∴1﹣a﹣bi=i+ai﹣b,∴,∴a=0,b=﹣1,故选:C.3.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【考点】分层抽样方法.【分析】若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样.【解答】解:我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设z=1-i1+i +2i ,则|z|=A .0B .12 C .1 D .2 解析:选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2.已知集合A={x|x 2-x-2>0},则∁R A =A .{x|-1<x<2}B .{x|-1≤x ≤2}C .{x|x<-1}∪{x|x>2}D .{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析:选B A={x|x<-1或x>2}3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:选A4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5= A .-12B .-10C .10D .12解析:选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105.设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A .y=-2xB .y=-xC .y=2xD .y=x解析:选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6.在ΔABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB →= A .34AB → - 14AC →B . 14AB → - 34AC →C .34AB → + 14AC →D . 14AB → + 34AC →解析:选A 结合图形,EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .2 5C .3D .2解析:选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM →·FN →= A .5B .6C .7D .8解析:选D F(1,0),MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9.已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x , x ≤0lnx ,x>0,g(x)=f(x)+x+a .若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)解析:选C g(x)=0即f(x)=-x-a ,即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点,结合y=f(x)图象可知-a<110.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p1,p2,p3,则A .p1=p2B .p1=p3C .p2=p3D .p1=p2+p3解析:选A ∵AC=3,AB=4,∴BC=5,∴12AC=32,12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6; ∴两个月牙形(图中阴影部分)的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211.已知双曲线C :x 23 - y 2 =1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形,则|MN|= A .32B .3C .2 3D .4解析:选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3,方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32解析:选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析

内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试)理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意复数满足,则,所以,故选A.2. 已知全集,,,则鈭()A. B. C. 鈭 D.【答案】D【解析】由题意,则鈭,故选D.3. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则该竹子最上面一节的容积为()A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为,且为等差数列,根据题意得,即,解得,即最上面一节的容积为升,故选C.4. 若,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,目标函数,可化为,由图可知,当直线过点时,得到目标函数的最小值,由,解得,则目标函数的最小值为脳,故选D.5. 已知,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,二项式的展开式为,所以,令,则所以,故选B.6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形,且腰长为,侧棱长为的直三棱柱,右侧为一个底面为等腰直角三角形,且腰长为,高为的三棱锥,所以该几何体的体积为,故选C.7. 若双曲线:的离心率为,一条渐近线的倾斜角为,则的值()A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定,与,的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程,得其一条渐近线的方程为,所以胃,且胃鈭蟺,所以胃,所以,故选B.8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序,可得,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;满足条件,执行循环体,;此时不满足条件,退出循环,输出的值,故选B.点睛:算法时新课程的新增加的内容,也必然是新高考的一个热点,应高度重视,程序填空与选择是重要的考查和命题方式,这种试题考查的重点有:①条件分支结构;②循环结构的添加循环条件;③变量的赋值;④变量的输出等,其中前两点是考试的重点,此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.9. 现有张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。
(全优试卷)内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.)ABCD2.)ABCD 3.) ABCD4.)ABCD5.线,则该双曲线的离心率为( )ABCD6.)ABCD 7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )ABCD8.)ABCD9.某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为( )ABCD10.)ABCD11.1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文你的任务是:为检验下)A.翻且只翻(1)(4)B.翻且只翻(2)(4)C.翻且只翻(1)(3)D.翻且只翻(2)(3)12.)ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13..14.切线方程为 .15.其中正确的结论序号是(写出所有正确结论的序号).16..三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17.(1(218..(1(2.19.下频数分布表:(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种面包质量指标值的平均数x;(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该食品厂生产的这种面包符合20.(1(2.21.(1(2.(二)选考题:共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程].(1(223.[选修4-5:不等式选讲](1(2.2018年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试)数学(文科)参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12:AC 二、填空题13.15. ④16.三、解答题17.解:(1(2①②①-②,得18.解:(1(219.解:(1)画图.(2)质量指标值的样本平均数为(3.”20.解:(1(221.解:(1. (2由(1...22.解:(1(2,23.解:(1(2。
【高三英语试题精选】2018高三数学(文)第一次模拟考试题(包头市有答案)

所以的解集为
(2)当时,,
所以的解集包含,等价于时
又在上的最大值为
所以,即,得
所以的取值范围为
设直线的方程为,
代入椭圆方程得,,即
所以,,
消去,得,依题意取
21解(1)若,,
当时,;当时,
故在上单调递减,在上单调递增
(2)
由(1)知,当且仅当时等号成立,
故,
从而当,即时,
所以在上单调增加
而,于是当时,
由,可得,
从而当时,,
令,得,故
故当时,,所以在上单调减少
而,于是当时,,不符合要求
综上可得的取值范围为
(3)质量指标值不低于的面包所占比例的估计值为
,
由于该估计值大于,故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定”
20解(1)由题意知,,所以,
所以,椭圆的方程为
(2)设,,又,,
所以,,
由,得,
延长交椭圆于,
因为,所以,且
所以线段为的中位线,即为线段的中点,
所以
22解(1)曲线的普通方程为,
当时,直线的普通方程为,
由,解得,或,
从而与的交点坐标为,
(2)直线的普通方Biblioteka 为,设的参数方程为(为参数),
则上的点到的距离为当时,的最大值为,
由题设得,所以,
当时,的最大值为,
由题设得,所以,
综上,或
23解(1)当时,不等式等价于,①
当时,①式化为,无解;
当时,①式化为,得;
2018高三数学(文)第一次模拟考试题(包头市有答案)
5不等式选讲]
已知函数,
(1)当时,求不等式的解集;
内蒙古包头市2018届高三下学期第一次模拟考试物理试题Word版含答案

二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.关于近代物理,下列说法错误的是A.粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构B.轻核聚变反应方程XHeHH+→+423121中,X表示中子C.分别用黄光和蓝光照射金属钾表面均有光电子逸出,蓝光照射时,逸出的光电子的最大初动能较小D.大量基态的氢原子吸收光子跃迁到n=3激发态后,能发射出3种频率的光子15.赤道上某处有一竖直的避笛针,当带有负电的乌云经过避雷针的上方时,避雷针开始放电,则地磁场对避雷针的作用力的方向为A.正东B.正南C.正西D.正北16.在向右匀速运动的小车内,用细绳a和b系住一个小球,绳a处于斜向上的方向,拉力为Fa,绳b处于水平方向,拉力为Fb,如图所示。
现让小车向右做匀减速运动,此时小球相对于车厢的位置仍保持不变,则两根细绳的拉力变化情况是A.Fa变大,Fb不变B.Fa变小,Fb变小C.Fa不变,Fb变大D.Fa不变,Fb变小17.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑小定滑轮,一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等.C为O点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OC=h,重力加速度为g,开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30°,现将A、B由静止释放,下列说法正确的是A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中,速度先增大后减小B.物块A经过C点时的速度大小为gh 2C.物块A在杆上长为22h的范围内做往复运动D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中,物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量18.弹性小球A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为m,B的质量为M。
某时刻连接A、B的绳突然断开,同时在B球的正下方有一质量为M的物体C 以v0的速度竖直上抛。
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2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)1i z i +=-,则z =( )A .1B .2 C .3 D .42.已知全集{2,1,0,1,2}U =--,2{|,}M x x x x U =≤∈,32{|320}N x x x x =-+=,则M N =I ( )A .{0,1,2}--B .{0,2}C .{1,1}-D .{0,1}3.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为( )A .25升 B .611升 C .1322升 D .2140升 4.若,x y R ∈,且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A .0B .1C .2D .35.已知550(21)x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++,则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=( )A .1B .243C .32D .211 6.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )A .83 B .323 C .163 D .2837.若双曲线C :22221x y a b-=的离心率为e ,一条渐近线的倾斜角为θ,则cos e θ的值( )A .大于1B .等于1C .小于1D .不能确定,与e ,θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图,如果输入的150t =,则输出的n =( )A .5B .6C .7D .89.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。
现在规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( )A .翻且只翻(1)(4)B .翻且只翻(2)(4)C .翻且只翻(1)(3)D .翻且只翻(2)(3)10.如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,G 是EF 的中点,沿DE ,EF ,FD 将正方形折起,使A ,B ,C 重合于点P ,构成四面体,则在四面体P DEF -中,给出下列结论:①PD ⊥平面PEF ;②PD EF ⊥;③DG ⊥平面PEF ;④DF PE ⊥;⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是( )A .①②③⑤B .②③④⑤C .①②④⑤D .②④⑤11.已知函数3()24f x x x =-2()xxe e -+-,若2(52)(3)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是( )A .1[,2]3-B .2[1,]3--C .2[,1]3D .1[2,]3-12.已知BC 是圆O 的直径,H 是圆O 的弦AB 上一动点,10BC =,8AB =,则HB HC ⋅u u u r u u u r的最小值为( )A .4-B .25-C .9-D .16-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 .14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+,(0,)2πωϕ><,58x π=为()y f x =图象的对称轴,118x π=为()f x 的零点,且()f x 的最小正周期大于2π,则ϕ= .15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若26S =,123n n a S +=+,*n N ∈,则4S = .16.在平面直角坐标系xoy 中,双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ,N 两点.若4MF NF OF +=,则该双曲线的离心率为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. (1)求sin sin AC的值;(2)若1cos 4B =,2b =,求ABC ∆的面积S . 18.如图,四棱锥H ABCD -中,HA ⊥底面ABCD ,//AD BC ,6AB AD AC ===,8HA BC ==,E 为线段AD 上一点,2AE ED =,F 为HC 的中点.(1)证明://EF 平面HAB ; (2)求二面角E HF A --的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表: 生长指标值分组 [165,175) [175,185) [185,195) [195,205) [205,215) [215,225) [225,235)频数10 45 110 165 120 40 10(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;(2)求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布2(,6)N μ,其中μ近似为样本平均数x ,26近似为样本方差2s .①利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<;②若从试验田中抽取100株小麦,记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数,利用①的结果,求EX .12.2≈.若2(,6)Z N μ:,则(66)0.6826P Z μμ-<<+=,(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20.已知1F ,2F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点,124F F =,长轴长为6,又A ,B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点,且满足122AF BF =u u u r u u u u r.(1)求椭圆C 的方程; (2)求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()ln f x ax x x =--,(,ln 1)a R x x ∈≤-. (1)若38a =时,求函数()f x 的最小值; (2)若10a -≤≤,证明:函数()f x 有且只有一个零点; (3)若函数()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为21x a ty t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2ρ=.(1)若2a =-时,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为a . 23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数()12f x x x =+--,2()g x x x a =--. (1)当5a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集;(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3],求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第一次模拟考试) 数学(理科)参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12:DD二、填空题13.56 14. 12π15. 66三、解答题17.解:(1)由正弦定理,设sin sin sin a b ck A B C===, 则22sin sin sin c a k C k A b k B --=2sin sin sin C A B-=. 由题设条件,得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=, 整理得sin()2sin()A B B C +=+. 又A B C π++=, 所以sin 2sin C A =,即sin 1sin 2A C =. (2)由余弦定理,可知222cos 2a c b B ac +-=14=,①由(1)可知sin 1sin 2A a C c ==,② 由2b =,再联立①②求得2c =,1a =,sin B =4=,((0,))B π∈,所以1sin 24S ac B ==. 18.解:(1)由已知得243AE AD ==,取BH 的中点G ,连接AG ,GF , 由F 为HC 的中点知//GF BC ,142GF BC ==, 又//AD BC ,故//GF AE ,所以四边形AEFG 为平行四边形,于是//EF AG ,AG ⊂平面HAB ,EF ⊄平面HAB ,所以//EF 平面HAB .(2)取BC 的中点T ,连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥,从而AT AD ⊥,且AT ==以A 为坐标原点,AT u u u r的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.由题意知,(0,0,8)H ,(0,4,0)E,4,0)C,2,4)F ,(0,4,8)HE =-u u u r,2,4)HF =-u u u r,2,4)AF =u u u r.设(,,)n x y z =r 为平面HEF 的法向量,则00n HE n HF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r,即480240y z y z -=⎧⎪+-=,可取(0,2,1)n =r . 设000(,,)m x y z =u r为平面HAF 的法向量,则00m HF m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r,即240240y z y z +-=++=,可取(2,m =u r . 于是cos ,n m <>r u r m n m n ⋅=⋅u r ru rr 23=-,sin ,n m <>=r u r 所以二面角E HF A --的正弦值为3.19.解:(1)画图.(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.09x =⨯+⨯1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯2200.082300.02200+⨯+⨯=,222(30)0.02(20)0.09s =-⨯+-⨯2(10)0.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.(3)①由(1)知(200,150)Z N :,从而(187.8212.2)P Z <<(20012.220012.2)P Z =-<<+0.6826=.②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826, 依题意知(100,0.6826)X B :, 所以1000.682668.26EX =⨯=.20.解:(1)由题意知26a =,24c =,所以3a =,2c =.所以2225b a c =-=,椭圆C 的方程为22195x y +=.(2)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,又1(2,0)F -,2(2,0)F ,所以111(2,)AF x y =---u u u r ,222(2,)BF x y =--u u u u r , 由122AF BF =u u u r u u u u r ,得1222(2)x x +=-,122y y =.延长AB 交椭圆于H ,因为122AF BF =u u u r u u u u r,所以12//AF BF ,且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线,即2F 为线段1F H 的中点, 所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+,代入椭圆方程得,225(6)945my y ++=,即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+,21222135259y y y m ⋅==+,消去2y ,得229325m ⨯=,依题意取5m =-.1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=2120594m m =-=+.21.解:(1)当38a =时,23()ln 8f x x x x =--, 所以31'()14f x x x =--(32)(2)(0)4x x x x+-=>.令'()0f x =,得2x =,当(0,2)x ∈时,'()0f x <;当(2,)x ∈+∞时,'()0f x >,所以函数()f x 在(0,2)上单调递减,在(2,)+∞上单调递增, 所以当2x =时,()f x 有最小值1(2)ln 22f =--. (2)由2()ln f x ax x x =--,得1'()21f x ax x=--221(0)ax x x x --=>,所以当0a ≤时,221'()0ax x f x x--=<, 函数()f x 在(0,)+∞上单调递减,所以当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为当10a -≤≤时,(1)10f a =-<,221()0e e a f e e -+=>, 所以当10a -≤≤时,函数()f x 在(0,)+∞上有零点.综上,当10a -≤≤时,函数()f x 有且只有一个零点.(3)由(2)知,当0a ≤时,()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为()f x 有两个零点,所以0a >.由2()ln f x ax x x =--,得221'()(0)ax x f x x x --=>. 令2()21g x ax x =--,因为(0)10g =-<,20a >,所以()g x 在(0,)+∞上只有一个零点,设这个零点为0x ,当0(0,)x x ∈时,()0g x <,'()0f x <;当0(,)x x ∈+∞时,()0g x >,'()0f x >;所以函数()f x 在0(0,)x 上单调递减;在0(,)x +∞上单调递增.要使函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点,只需要函数()f x 的极小值0()0f x <,即2000ln 0ax x x --<.因为2000()210g x ax x =--=,所以2000ln ax x x --20001(2ln 22)2x ax x =-+- 200001[2ln (21)1]2x ax x x =-+---+001(12ln )02x x =--<, 可得002ln 10x x +->,又因为()2ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上是增函数,且(1)0h =,所以01x >,0101x <<, 由200210ax x --=,得02012x a x +=20011()x x =+20111()24x =+-, 所以022a <<,即01a <<.以下验证当01a <<时,函数()f x 有两个零点.当01a <<时,2121()1a g a a a =--10a a -=>,(1)2(1)0g a =-<, 所以011x a<<. 因为211()1a f e e e=-+220e e a e -+=>,且0()0f x <, 所以函数()f x 在01(,)x e上有一个零点. 又因为22422()ln a f aa a a =--22(1)10a a≥--=>(因ln 1x x ≤-). 且0()0f x <,所以()f x 在02(,)x a上有一个零点. 所以当01a <<时,函数()f x 在12(,)e a 内有两个零点. 综上,实数a 的取值范围是(0,1).22.解:(1)曲线的普通方程为224x y +=,当2a =-时,直线l 的普通方程为20y x +=, 由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,或5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,从而C 与l的交点坐标为(,. (2)直线l 的普通方程为220x y a +--=,设C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时,d==8a =-, 当2a <-时,d=12a =,综上,8a =-12a =-.23.解:(1)当5a =时,不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--,①当1x <-时,①式化为220x x --≤,无解;当12x -≤≤时,①式化为2340x x --≤,得12x -≤≤;当2x >时,①式化为280x x --≤,得122x +<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1[1,2-. (2)当[2,3]x ∈时,()3f x =,所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3],等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤. 又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-. 所以(3)3g ≤,即63a -≤,得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。