高频电子线路 杨霓清 答案 第五章-角度调制与解调

思考题与习题5.1 什么是角度调制？5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定5.5 为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？5.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。

其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+瞬时角频率()()/t d t dt ωθ=5.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。

如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆== 若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。

5.8 已知载波信号()cos c cm c t V t υω=，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)和（b ）所示。

试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移()t ω∆。

瞬时相位偏移()t ϕ∆（坐标对齐）。

（a ） （b ）题5.8图解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a ）(b)所示。

（a ） (b)题5.8（1）(2) 对应于两种调制信号调频波FM 和调相波PM 的和分别如图5.8（2）（a ）(b)所示。

5.9有一个AM 波和FM 波，载频均为1MHz ，调制信号均为3()0.1sin(210)V t t υπΩ=⨯。

频率调制的调频灵敏度1kHz/V f k =，动态范围大于20V 。

（1）求AM 波和FM 波的信号带宽；（2）若3()20sin(210)V t t υπΩ=⨯，重新计算AM 波和FM 波的带宽；（3）由以上两项计算结果可得出什么结论？解：（1）AM 波的信号带宽：322102kHz BW F ==⨯=FM 波的信号带宽： 0.1210.121f mf k V M ππΩ==⨯⨯=Ω⨯ 32(1)2(0.11)12102k H z fB W M F =+=+⨯≈⨯= （2）若3()20sin(210)V t t υπΩ=⨯AM 波的信号带宽：322102kHz BW F ==⨯=FM 波的信号带宽： 20212021f mf k V M ππΩ==⨯⨯=Ω⨯ 32(1)2(201)1401040kHz f BW M F =+=+⨯≈⨯=（3）由以上两项计算结果可得出什么结论窄带调频时，其带宽等于AM 信号的带宽；宽带调频时，带宽近似等于最大频偏的两倍。

5.10 已知83()500cos(21020sin 210)mV t t t υππ=⨯+⨯，（1）若为调频波，试求载波频率c f 、调制频率F 、调频指数f M 、最大频偏m f ∆、有效频谱宽度CR BW 和平均功率av P （设负载电阻50L R =Ω）。

（2）若为调相波，试求调相指数P M ，调制信号()t υΩ（设调相灵敏度5rad/V p k =，最大频偏m f ∆。

解：根据()t υ表达式，c ω=8210π⨯rad/s , ()t ϕ∆=820sin(210)π⨯rad ，求得 （1）FM 波：c f =2c ωπ=82102ππ⨯=100M Z H ，F =2πΩ=32102Z H ππ⨯=1K Z H f M =20rad ，m f ∆=f M F =20K Z H所以 CR BW =2 (f M +1)F =42K Z H , av P =212m LV R =2.5mW (2) PM 波：p M =20rad因为 p k ()t υΩ=320sin(210)t π⨯所以 ()t υΩ=2053sin(210)t π⨯=43sin(210)t π⨯(V) ∆m f =p M F =20K Z H5.11 已知载波信号6()cos 5cos 25010V c cm c t V t t υωπ==⨯⨯，调制信号3() 1.5cos 2210t t υπΩ=⨯⨯V ，（1）若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz ，试写出()t ω、()t ϕ和调频波()t υ表达式。

（2）若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad ，试写出()t ω、()t ϕ和调相波()t υ表达式。

（3）计算上述两种调角波的CR BW ，若调制信号频率F 改为4kHz ，则相应频谱宽度CR BW 有什么变化？若调制信号的频谱不变，而振幅m V Ω改为3V ，则相应的频谱宽度有什么变化？解：（1）FM 波已知f k =4K Z H ，m υΩ=1.5V ，所以∆m f =f k m υΩ=6K Z H()t ω=c ω+∆m ωcos t Ω=2π⨯50⨯610+2π⨯6⨯310cos (2π⨯2⨯310t)(rad/s)ϕ(t)=()0tt dt ω⎰= 2π⨯50⨯610t +33sin(2210)t π⨯⨯(rad) υ()t =5cos [2π⨯50⨯610t +33sin(210)t π⨯](V) (2) PM 波已知p k ＝3rad/V, m υΩ=1.5V , 所以p M ＝p k m υΩ 4.5radϕ(t)= 2π⨯50⨯610t +4.5cos(2π⨯2⨯310t)(rad)ω(t)=(t)d dt ϕ= 2π⨯50⨯610－2π⨯9⨯3103sin(2210)t π⨯⨯(rad/s) υ(t)=5cos [2π⨯50⨯610t +4.5cos (2π⨯2⨯310t)] (V)(3) 因为CR BW ＝2（M ＋1）F ，当F ＝2K Z H ，F ＝4 K Z H 时，其相应频谱列表如下：当m V Ω由1.5V 改为3V ，F 仍为2K Z H 时，相应频谱列表如下：上述计算结果表明PM 波的频谱宽度大于FM 波。

5.12已知c f ＝20MHz ，cm V ＝10V ，1F ＝2kHz ，1m V Ω＝3V ，2F ＝3kHz ，2m V Ω＝4V ，若/V m f ∆=2kHz/V ，试写出调频波()t υ的表达式，并写出频谱分量的频率通式。

解： 对于多音调制，其调频波的表达式为()t υ=m V cos (c ωt +1f M sin 1Ωt +2f M sin 2t Ω+……….)c ω=622010π⨯⨯rad/s,依题意1f M =11m ω∆Ω=112f m k V πΩΩ=3rad 2f M =22m ω∆Ω=222f m k V πΩΩ=2.67rad所以()t υ=10cos [622010π⨯⨯t +3sin 3(2210)t π⨯⨯+2.673sin(2310)t π⨯⨯](V) 调频波的频谱无限宽，它的频率通式为,m n ω=(c ω+1m Ω+2n Ω)rad/s(m,n 均为＋∞－∞)5.13 调频振荡回路由电感L 和变容二极管组成，L =2µH ，变容二极管的参数为：(0)j C =225pF ，12n =，B V =0.6V ，Q V =－6V ，调制信号4()3sin10t t υΩ=。

求输出FM 波时：（1）载波c f ；（2）由调制信号引起的载频偏移c f ∆；（3）最大频率偏移m f ∆；（4）调频灵敏度f k ；（5）二阶失真系数2f k 。

解：：（1）载波1122(0)22522567.8()3.326(1)(1)0.6j jQ Q B C C pF V V ====++913.7(M H z )80c f ==== （2）由调制信号引起的载频偏移o f ∆30.45560.6m B Q V m V V Ω==≈++ 2211(1)(1)0.45513.70.133(MHz)82164c c n n f m f ∆=-=-⨯⨯= （3）最大频率偏移m f ∆1110.45513.7 1.56(MHz)222m c f nmf ∆==⨯⨯⨯= （4）调频灵敏度f k1.560.52(MHz/V)3m f m f k V Ω∆=== （5）二阶失真系数2k 20.4551(1)(1)0.174224f m n k =-=-≈ 5.14 画出图5.3.7所示调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频控制电路。

解：图5.3.7所示调频电路的高频通路图5.3.7所示调频电路中变容管的直流通路和音频控制电路直流通路音频控制电路5.15 题5.15图所示是变容管直接调频电路，其中心频率为360MHz ，变容管的3n =，题5.15图0.6V B V =，υΩcos t =Ω（V ）。

图中1L 和3L 为高频扼流圈，3C 为隔直流电容，4C 和5C 为高频旁路电容。

（1）分析电路工作原理和各元件的作用；（2）调整2R ，使加到变容管上的反向偏置电压Q V 为6V 时，它所呈现的电容jQ C =20pF ，试求振荡回路的电感量2L ；（3）试求最大频偏m f ∆和调制灵敏度f S ＝m f ∆/m V Ω。

解：（1）为振荡管T 的电源电压由±15V 提供，变容管反向偏置电压由DD V -经1R 、2R 分压后提供。

振荡回路由1C 、2C 、j C 和2L 组成，电路为变容管部接入的电容三点式振荡电路，υΩ调制j C 使电路输出高频波。

(2) 已知0f ＝300MK Z H ，回路总电容C ∑＝1C //2C //jQ C =1pF//0.5pF//20pF=0.328pF 2L =201C ω∑=0.6μH (3) 已知1C ＝1pF, 2C =0.5pF,1p = jQ C /j C //2C =60,2p =0,p = 1 +1p =61,m =m B QV V V Ω+=0.15,n =3; ∆m f =2c mf n p1.341M Z H f S =m mf V Ω∆=1.341M Z H 5.16 一变容管直接调制电路，如题5.16图所示，已知4cos 210m V t υπΩΩ=⨯（V ），变容管结电容12100()()j Q C V pF υ-Ω=+，调频指数f M ＝5rad ，υΩ＝0时的振荡频率c f ＝5MHz 。