运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)

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一、填空题

以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：

1.所有的检验数非正，这时的解是。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。

6.基变量取值为负时的解为。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：

9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错

12.如果某一整数规划：

MaxZ=X

1+X

2

X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数

所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解 。

14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B

15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条

问：（1）写出B -1

=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131

2

(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T

16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；

18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛611401102

20. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.

21.指派问题的最优解的性质________________________________

___________________________________________________________________________.

22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。

23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。

24. 运输问题的产销平衡表中有m 个产地n 个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个

二、不定项选择题(每小题2分，共6分) 1．线性规划的标准型有特点（ ）。

A 、右端项非零；

B 、目标求最大；

C 、有等式或不等式约束；

D 、变量均非负。

2．一个线性规划问题（P ）与它的对偶问题（D ）有关系（ ）。

A 、（P ）无可行解则（D ）一定无可行解；

B 、（P ）、（D ）均有可行解则都有最优解；

C 、（P ）的约束均为等式，则（

D ）的所有变量均无非负限制； D 、若（D ）是（P ）的对偶问题，则（P ）是（D ）的对偶问题。

3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；

B、状态是由决策确定的；

C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；

D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

4.最早运用运筹学理论的是（）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署

B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

5.下列哪些不是运筹学的研究范围（）

A 质量控制

B 动态规划

C 排队论

D 系统设计

6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）

A线性规划问题可能没有可行解

B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域

C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达

D 上述说法都正确

7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（）

A所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式

C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性

D 求目标函数的最小值

8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）

A 西北角法

B 位势法

C 闭回路法

D 以上都是

三、判断题

1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个