物理学导论试题及课后答案

21.（本题5分）（1652）

假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．

(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q

从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功 (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功

22.（本题5分）（2654）

如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]2

5

,

21[a a 内磁感强度的分布． 23.（本题5分）（2303）

图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．

(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I 的作用力

的数学表式；

(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．

24.（本题10分）（2150）

如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I sin 0 ，其中I 0和为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．

22.（本题5分）（2442）

将细导线弯成边长d =10 cm 的正六边形，若沿导线流过电流强度为I =25 A 的电流，求六边形中心点的磁感强度B ．(0 =4×10-7 N ·A -2 )

23.（本题5分）（2548）

在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求

等效圆电流的磁矩m p

与电子轨道运动的动量矩L 大

小之比，并指出m p

和L 方向间的关系．

(电子电荷为e ，电子质量为m )

24.（本题10分）（2737）

两根平行无限长直导线相距为d ，载

有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t

I

a a

I x

O

2a

I

I 2

1d l I

22d l I

a

12r

I

I

O

x

r 1

r 2 a

b

=>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中感应电流是顺时针还是逆时针方向．

d

d

I

I

7-3 计算和证明题

7-3-1解Q所受合力为零，

即

2

2

4l

，求得

Q

7-3-2解场强大小为

2

00

44()

a l

a

dx l

E dE

x a a l

，沿带电直线

方向.

7-3-3解如图建立坐标系，正负电荷关于x对称，它

们在O点产生的场强沿y轴负向，在圆上取dl=Rdφ

dq=λdl=Rλdφ，它在O点产生场强大小为

dE=

2

4R

Rd

方向沿半径向外

则dE x=dEsinφ=

d

R

sin

4

dE y=dEcos(π-φ)=

R

4

cosφdφ

积分2

2sin0

4

x

E d

R

2

22

000

2cos

42

y

q

E d

R R R

方向沿y轴负向．

7-3-4解

如图所示，dq dl Rd

，它在圆心O点产生

的场强

2

00

cos

44

Rd A d

dE

R R

其在x轴上的场强为

cos()

x x

E dE dE

2

2

00

cos

44

A d A

R R

方向沿x轴负向，

其在y轴上的场强为

sin()

y y

E dE dE

2

cos sin

4

A d

R

7-3-5解

小球受力如图所示，由图可知，qE mgtg

即

2

q mgtg

，

有

62

230

8.010/

mgtg

C m

q

7-3-6解

在r R

处取一细圆环，其带电量

2

dq dS rdr

，根据教材例7-2-4结果可知，

圆环在轴线上P点产生的场强大小

223/2223/2223/2

000

2

4()4()2()

xdq x rdr x rdr

dE

x r x r x r

x

qE

r

22

223/2223/222

000()2()4()2R

R x rdr x d x r E x r x r x R

7-3-7解

(1)1112

2

2

2

2

(2)(21) 1.05/e bd S b d S bd d N m C （2）由高斯定理可得，

1209.2910i

e i

q

C

7-3-8解

半圆柱薄筒的横截面如图所示，建立直角坐标系Oxy ，沿弧长方向

取一宽度为dl 的细条，此细条单位长度上的带电量为

dl Rd d R R

， 此细条等同于无限长均匀带电直线，因此它在O 点产生的场强为

20022d dE R R

，

2

0cos cos()2x d dE dE R

， 20sin sin()2y d dE dE R

，

2

0cos 02x x d E dE R

， 220

00sin 2y y d E dE R R

，

2

0x y y E E i E j E j j R

r r r r r

7-3-9解

（1）以地面为高斯面，由高斯定理可得

21111

1

4n

e i

S

i E dS E S E R q

r r Ò，

所以

25101

49.0310n

i

i q

E R C

（2）如下图，由高斯定理

1

()e S

E dS E E S nSh

r r Ò下上，

所

以有

12212

0 1.0610/E E E E n C m h h

下上

7-3-10解

我们可以设想不带电空腔内分布着体密度相同的正负电荷.由电场的叠加原理可知，有空腔的带电球体的电场，可以看作一个半径为R 电荷体密度为 的均匀带正电球体和一个半径为r 电荷体密度为 的均匀带负电球体所激发电场的叠加.即

000E E E r r r

由高斯定理可求出00E r

，

3

0200

4343a a E a r ， 所以O 点的场强大小为

000

3a E E

，方向沿OO u u u u r .

同理，O 点的场强大小为 0000

3a E E E

，方向仍沿OO u u u u r . 7-3-11解

由电荷的轴对称性分析可知，场强也具有轴对称性，可利用高斯定理求场强.

（1） 在r R 处，作一同轴圆柱形高斯面，由高斯

定理

n r

n r

E r 下

E r 上

h

S 2

S 1

dl 1

1

20

n

e i

S

i E dS rlE q

r r Ò